Диссертация (1103157), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Ìû ïåðåíîñèìè ýòè ðåçóëüòàòû íà ñëó÷àé ãàðìîíè÷åñêîãî àíàëèçà â Rn+ . Ñîîòâåòñòâóþùèå îáîáùåíèÿ òåîðåì Âèíåðàïðèâîäÿòñÿ â ëåììàõ 2.3 è 2.4 èç 2.3.Äëÿ êðàòêîñòè áóäåì ãîâîðèòü, ÷òî ìíîæåñòâî S ÿâëÿåòñÿ 1-òîùèì â ïëîñêîñòè H ⊂ Cn , åñëè S ∩ H íèãäå íå ïëîòíî â H ; 2-òîùèì â H , åñëè S ∩ H èìååòìåðó íóëü â H ; è ∞-òîùèì â H , åñëè S ∩ H = ∅. Ñ ïîìîùüþ àíàëîãîâ òåîðåìÂèíåðà ìû äîêàçûâàåì ñëåäóþùóþ òåîðåìó.Òåîðåìà 3. Ïóñòü q óäîâëåòâîðÿåò (3) è (7). Ïóñòü c ∈ Rn+ è p ∈ {1, 2, ∞}.Òîãäà Πq èíúåêòèâåí â LpI−c (Rn+ ) òîãäà è òîëüêî òîãäà, êîãäà Rq èíúåêòèâåíâ LpI−c (Rn+ ).
Ïðè ýòîì Rq èíúåêòèâåí â LpI−c (Rn+ ) òîãäà è òîëüêî òîãäà, êîãäàìíîæåñòâî íóëåé ôóíêöèè (M e−q )(z) ÿâëÿåòñÿ p-òîùèì â ïëîñêîñòè Re z =c.Àíàëîãè÷íàÿ òåîðåìà ñïðàâåäëèâà äëÿ îïåðàòîðîâ Rqh îáùåãî âèäà. ïðèëîæåíèè ê îáîáù¼ííîé ìîäåëè ÕàóòåêêåðàÈîõàíñåíà óêàçàííàÿ òåîðåìà åäèíñòâåííîñòè õàðàêòåðèçóåò îòðàñëè, äëÿ êîòîðûõ àãðåãèðîâàííàÿ ôóíêöèÿ ïðèáûëè Πq f îäíîçíà÷íî îïðåäåëÿåò ðàñïðåäåëåíèå ìîùíîñòåé ïî òåõíîëîãèÿì f .16Ìû òàêæå ïîêàçûâàåì, ÷òî èíúåêòèâíîñòü ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ ïî îòíîøåíèþ ê ÷àñòè÷íîé êîìïîçèöèè (8). Êîìáèíèðóÿ ýòî ñâîéñòâî ñ òåîðåìîé 3, ìûïîêàçûâàåì, ÷òî îïåðàòîð ïðèáûëè Πq , îòâå÷àþùèé âëîæåííîé CES-ôóíêöèèq , ÿâëÿåòñÿ èíúåêòèâíûì â ëþáîì ïðîñòðàíñòâå LpI−c (Rn+ ), p ∈ {1, 2, ∞}, c ∈ Rn+ . çàêëþ÷èòåëüíîé ÷àñòè 2.1 ìû èçó÷àåì çàäà÷ó îáðàùåíèÿ äëÿ îïåðàòîðàΠq â ñëó÷àå, êîãäà q = qα , α ∈ [−∞, 1], ãäå qα îïðåäåëåíî â ôîðìóëå (6).
Âòåîðåìå 2.4 ìû ïîêàçûâàåì, ÷òî îïåðàòîð ïðèáûëè Πq ÿâëÿåòñÿ èíúåêòèâíûìïðè α 6= 0, à ïðè α = 0 ìû îïèñûâàåì åãî ÿäðî. Çàòåì ìû ðàññìàòðèâàåì áîëååñëîæíóþ çàäà÷ó íàõîæäåíèÿ ôóíêöèé q = qα è f ïî ôóíêöèè ïðèáûëè Πq f .Ìû óêàçûâàåì äîñòàòî÷íûå óñëîâèÿ, ïðè êîòîðûõ èç ïðåäñòàâèìîñòè ôóíêöèèF â äâóõ ðàçíûõ ôîðìàõ F = Πq1 µ1 è F = Πq2 µ2 , ãäå q1 = qα1 , q2 = qα2 è q1 6= q2 ,ñëåäóåò, ÷òî F = 0. Ýòè óñëîâèÿ ïðèâåäåíû â òåîðåìå 2.5.Îñíîâíàÿ èäåÿ ïîëó÷åíèÿ ýòèõ óñëîâèé çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî åñëè Πq1 µ1 =Πq2 µ2 , òî îïåðàòîð, ïåðåâîäÿùèé ôóíêöèþ Πq1 µ1 â ïðåîáðàçîâàíèå Ëàïëàñàíåêîòîðîé ìåðû, òàêæå äîëæåí ïåðåâîäèòü ôóíêöèþ Πq2 µ2 â ïðåîáðàçîâàíèåËàïëàñà íåêîòîðîé ìåðû. Ìû ïîêàçûâàåì, ÷òî ýòî íåâîçìîæíî, åñëè ìåðû µ1 èµ2 äîñòàòî÷íî áûñòðî óáûâàþò íà áåñêîíå÷íîñòè.
Åñëè æå îòêàçàòüñÿ îò òðåáîâàíèÿ áûñòðîãî óáûâàíèÿ ìåð, òî ìîæíî ïðèâåñòè ïðèìåð äâóõ ðàçíûõ ìåð µ1è µ2 , äëÿ êîòîðûõ Πq1 µ1 = Πq2 µ2 ïðè q1 = qα1 , q2 = qα2 , α1 6= α2 . Òàêîé ïðèìåðïðèâîäèòñÿ â ïðåäëîæåíèè 2.2. òðåòüåé ãëàâå ìû ôîðìóëèðóåì îáðàòíóþ çàäà÷ó ÄèðèõëåÍåéìàíàäëÿ êàëèáðîâî÷íî-êîâàðèàíòíîãî îïåðàòîðà Øð¼äèíãåðà è óêàçûâàåì íåêîòîðûå ïðèëîæåíèÿ ýòîé çàäà÷è â àêóñòè÷åñêîé òîìîãðàôèè ñðåä ñ òå÷åíèÿìè.
Âïàðàãðàôå 3.1 ìû ïðèâîäèì îñíîâíûå îïðåäåëåíèÿ è ïîñòàíîâêè çàäà÷. Ìûðàññìàòðèâàåì ñëåäóþùåå óðàâíåíèå â ÷àñòíûõ ïðîèçâîäíûõ:LA,V ψ ≡ −∆ψ − 2idXj=1∆=Aj (x)∂ψ+ V (x)ψ = Eψ,∂xjx ∈ D,(18)∂∂+···+,∂x21∂x2dãäå A = (A1 , . . . , An ), Aj è V äîñòàòî÷íî ðåãóëÿðíûå Mn (C)-çíà÷íûå ôóíêöèè â îãðàíè÷åííîé îáëàñòè D ⊂ Rd (d ≥ 2) ñ ãðàíèöåé ∂D, E ∈ C, à Mn (C)îáîçíà÷àåò ìíîæåñòâî êîìïëåêñíûõ ìàòðèö ðàçìåðà n × n.
Îïåðàòîð LA,V èíîãäà íàçûâàþò îïåðàòîðîì òèïà Øð¼äèíãåðà âî âíåøíåì ïîëå ßíãà-Ìèëëñà (ñì.,íàïðèìåð, [27]).  ñëó÷àå n = 1 îïåðàòîð LA,V íàçûâàþò îïåðàòîðîì òèïà Øð¼-17äèíãåðà â ìàãíèòíîì ïîëå.Îïåðàòîð ÄèðèõëåÍåéìàíà ΛA,V = ΛA,V (E) äëÿ óðàâíåíèÿ (18) â îáëàñòèD ñîïîñòàâëÿåò ôóíêöèè f íà ∂D ôóíêöèþ ΛA,V f íà ∂D, êîòîðàÿ îïðåäåëÿåòñÿñëåäóþùèì îáðàçîì:ΛA,V f =∂ψ∂ν+iXdj=1Aj νj f ∂D ,(19)ãäå ν åäèíè÷íûé âíåøíèé âåêòîð íîðìàëè ê ∂D, à ψ îïðåäåëÿåòñÿ êàê ðåøåíèå óðàâíåíèÿ (18) ñ ãðàíè÷íûì óñëîâèåì ψ|∂D = f , ïðè ïðåäïîëîæåíèè, ÷òîñîîòâåòñòâóþùàÿ çàäà÷à Äèðèõëå èìååò åäèíñòâåííîå ðåøåíèå (èíûìè ñëîâàìè, E íå ÿâëÿåòñÿ ñîáñòâåííûì çíà÷åíèåì Äèðèõëå äëÿ îïåðàòîðà LA,V â îáëàñòè D).Îïåðàòîð ΛA,V èíâàðèàíòåí ïî îòíîøåíèþ ê ñëåäóþùèì êàëèáðîâî÷íûìïðåîáðàçîâàíèÿì:∂g −1g−1A→A=gAg+ig ,jjj∂xjj = 1, .
. . , d,(20a)dX∂g −1g−1−1V → V = gV g − g∆g − 2igAj,∂xj(20b)j=1ãäå g äîñòàòî÷íî ðåãóëÿðíàÿ GLn (C)-çíà÷íàÿ ôóíêöèÿ â çàìêíóòîé îáëàñòèD, g|∂D = Idn , GLn (C) îáîçíà÷àåò ìíîæåñòâî íåâûðîæäåííûõ ìàòðèö ðàçìåðàn × n, à Idn îáîçíà÷àåò åäèíè÷íóþ ìàòðèöó.Îáðàòíàÿ çàäà÷à ÄèðèõëåÍåéìàíà äëÿ óðàâíåíèÿ (18) ôîðìóëèðóåòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì.Çàäà÷à 3. Ïóñòü çàäàí îïåðàòîð ΛA,V (E) ïðè ôèêñèðîâàííîì E (èëè ïðèE èç ôèêñèðîâàííîãî ìíîæåñòâà). Íàéòè A è V ïî ìîäóëþ êàëèáðîâî÷íûõïðåîáðàçîâàíèé (20a), (20b).Ðàññìîòðèì òåïåðü óðàâíåíèå (18) ïðè x ∈ Rd , ïîëàãàÿ A è V ðàâíûìè íóëþâíå îáëàñòè D.
Ìû ñôîðìóëèðóåì îáðàòíóþ çàäà÷ó ðàññåÿíèÿ äëÿ óðàâíåíèÿ(18) â Rd , ê êîòîðîé ñâîäèòñÿ çàäà÷à 3. Äëÿ ïðîñòîòû îáîçíà÷åíèé ïðåäïîëîæèì, ÷òî E > 0 è n = 1, òàê ÷òî Aj è V ÿâëÿþòñÿ ñêàëÿðíûìè ôóíêöèÿìè. Ìû ðàññìàòðèâàåì êëàññè÷åñêèå ðåøåíèÿ ðàññåÿíèÿ ψ + (x, k) óðàâíåíèÿ(18), ïàðàìåòðèçîâàííûå âåêòîðîì k ∈ Rd , k 2 = E , è îïðåäåëÿåìûå ñëåäóþùåé18àñèìïòîòèêîé ïðè ôèêñèðîâàííîì k :+ikxψ (x, k) = e(d−3)/2+ C(d)|k||x| → ∞,ei|k||x|−(d+1)/2xfk,|k|+O|x|,A,V|x||x|(d−1)/2(21)C(d) = −πi(−2πi)(d−1)/2 ,ãäå ôóíêöèÿ f = fA,V çàðàíåå íåèçâåñòíà. Ýòà ôóíêöèÿ îïðåäåëåíà íà ìíîæåñòâåME = (k, l) ∈ Rd × Rd | k 2 = l2 = E(22)è íàçûâàåòñÿ àìïëèòóäîé ðàññåÿíèÿ äëÿ óðàâíåíèÿ (18).
Ôóíêöèÿ ψ + ìîæåòáûòü íàéäåíà èç èíòåãðàëüíîãî óðàâíåíèÿ òèïà ËèïïìàíàØâèíãåðà+ikxZG+ (x − y, k) LA,V − L0,0 ψ + (y, k) dy,DZeiξx dξ+−dG (x, k) = −(2π),22D ξ − k − i0ψ (x, k) = e+(23)(24)à àìïëèòóäà ðàññåÿíèÿ f èç ÿâíîé ôîðìóëûf (k, l) = (2π)−dZe−ily LA,V − L0,0 ψ + (y, k) dy.(25)DÀìïëèòóäà ðàññåÿíèÿ èíâàðèàíòíà îòíîñèòåëüíî ïðåîáðàçîâàíèéA → Aϕ = A + ∇ϕ,(26a)V → V ϕ = V − i∆ϕ + (∇ϕ)2 + 2A∇ϕ,(26b)ãäå ϕ äîñòàòî÷íî ðåãóëÿðíàÿ ôóíêöèÿ íà Rd ñ äîñòàòî÷íûì óáûâàíèåì íàáåñêîíå÷íîñòè.
Îáðàòíàÿ çàäà÷à ðàññåÿíèÿ äëÿ óðàâíåíèÿ (18) â Rd ôîðìóëèðóåòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì.Çàäà÷à 4. Ïóñòü çàäàíà àìïëèòóäà ðàññåÿíèÿ f íà ìíîæåñòâå ME ïðè ôèêñèðîâàííîì E > 0 (èëè ïðè E èç ôèêñèðîâàííîãî ìíîæåñòâà). Íàéòè A è Vïî ìîäóëþ êàëèáðîâî÷íûõ ïðåîáðàçîâàíèé (26a), (26b). 3.1 ìû ôîðìóëèðóåì çàäà÷ó 4 â áîëåå îáùåì ñëó÷àå, êîãäà n ≥ 1 è E ∈ C,íî äëÿ ýòîãî òðåáóåòñÿ ââîäèòü äîïîëíèòåëüíûå îáîçíà÷åíèÿ.Çàäà÷à 4 ïðè n = 1 âîçíèêàåò, íàïðèìåð, â êâàíòîâîé ýëåêòðîäèíàìèêå,ãäå f ÿâëÿåòñÿ èçìåðÿåìîé âåëè÷èíîé, îïèñûâàþùåé ðàññåÿíèå çàðÿæåííûõ÷àñòèö â ýëåêòðîìàãíèòíîì ïîëå (ïðàêòè÷åñêè, îäíàêî, èçìåðÿåòñÿ ëèøü |f |),19à êîýôôèöèåíòû A è V çàäàþò êîíôèãóðàöèþ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ.
Èíâàðèàíòíîñòü ôóíêöèè f îòíîñèòåëüíî ïðåîáðàçîâàíèé (26a), (26b) ÿâëÿåòñÿîòðàæåíèåì ïðèíöèïà îòíîñèòåëüíîñòè Âåéëÿ (ñì. [106]), ñîãëàñíî êîòîðîìóêîíôèãóðàöèè ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ, ñîîòâåòñòâóþùèå êîýôôèöèåíòàì A,V è êîýôôèöèåíòàì Aϕ , V ϕ , ôèçè÷åñêè íåîòëè÷èìû. Ïîýòîìó äîñòàòî÷íî âîññòàíàâëèâàòü îäíó èç ïàð êîýôôèöèåíòîâ, ñâÿçàííóþ ñ èñõîäíûìè êîýôôèöèåíòàìè A, V ñîîòíîøåíèÿìè (26a), (26b). ×àñòî íà ïðàêòèêå ôèêñèðóþò ïàðóêîýôôèöèåíòîâ Adiv , V div , óäîâëåòâîðÿþùèõ óñëîâèþ ∇ · Adiv = 0 (â òåðìèíàõ ýëåêòðîäèíàìèêè ýòî íàçûâàåòñÿ ïðåäñòàâëåíèåì ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿâ êóëîíîâñêîé êàëèáðîâêå). ïàðàãðàôå 3.2 ìû ôîðìóëèðóåì îñíîâíûå ðåçóëüòàòû, êàñàþùèåñÿ åäèíñòâåííîñòè ðåøåíèÿ çàäà÷è 3 â ðàìêàõ îäíîé ìîäåëè àêóñòè÷åñêîé òîìîãðàôèèñðåä ñ òå÷åíèÿìè.
 ïàðàãðàôàõ 3.3 è 3.4 ìû äîêàçûâàåì ýòè ðåçóëüòàòû. Âðàññìàòðèâàåìîé ìîäåëè àêóñòè÷åñêîé òîìîãðàôèè ãàðìîíè÷åñêîå ïî âðåìåíè(e−iωt ) àêóñòè÷åñêîå äàâëåíèå ψ â äâèæóùåéñÿ æèäêîñòè ñî ñêîðîñòüþ çâóêàc = c(x), ñêîðîñòüþ òå÷åíèÿ v = v(x), ïëîòíîñòüþ ρ = ρ(x) è êîýôôèöèåíòîìïîãëîùåíèÿ çâóêà α = α(x, ω) ïðè ôèêñèðîâàííîé ÷àñòîòå ω ≥ 0 óäîâëåòâîðÿåòóðàâíåíèþLω ψ ≡ −∆ψ − 2iAω (x) · ∇ψ − Uω (x)ψ = 0,Aω (x) =ωv(x) i ∇ρ(x)+,c2 (x)2 ρ(x)Uω (x) =x ∈ D,ω2α(x, ω)+2iω,c2 (x)c(x)(27)(28)α(x, ω) = ω ζ(x) α0 (x),ãäå D îòêðûòàÿ îãðàíè÷åííàÿ îáëàñòü â Rd (d ≥ 2), çàíèìàåìàÿ æèäêîñòüþ.Çàìåòèì, ÷òî Lω = LAω ,−Uω , ãäå îïåðàòîð LAω ,−Uω îïðåäåëÿåòñÿ â ôîðìóëå (18).Èç ôèçè÷åñêèõ ñîîáðàæåíèé âûòåêàþò ñëåäóþùèå òðåáîâàíèÿ:c ≥ cmin > 0, ρ ≥ ρmin > 0, α0 ≥ 0, v = v , ζ = ζ â Däëÿ íåêîòîðûõ êîíñòàíò cmin è ρmin .(29)Îáîçíà÷èì ÷åðåç Λω = ΛAω ,−Uω îïåðàòîð ÄèðèõëåÍåéìàíà äëÿ óðàâíåíèÿ (27)â D (ñì.
ôîðìóëó (19)). Íàñ èíòåðåñóåò ñëåäóþùàÿ çàäà÷à.Çàäà÷à 5. Ïóñòü çàäàí îïåðàòîð Λω ïðè îäíîé èëè íåñêîëüêèõ ÷àñòîòàõ ω .Íàéòè ïàðàìåòðû æèäêîñòè c, v , ρ è α.Ìû äîêàçûâàåì ñëåäóþùèé îáùèé ðåçóëüòàò îá èäåíòèôèöèðóåìîñòè ïàðà-20ìåòðîâ æèäêîñòè ïî ãðàíè÷íûì èçìåðåíèÿì ïðè òð¼õ ÷àñòîòàõ â ñëó÷àå, êîãäàïîãëîùåíèå çàâèñèò îò ÷àñòîòû (ò.å. ζ 6= 0 â D).Òåîðåìà 4. Ïóñòü D ⊂ Rd (d ≥ 2) îãðàíè÷åííàÿ îäíîñâÿçíàÿ îáëàñòü ñëèíåéíî ñâÿçíîé ãðàíèöåé ∂D, ãäå ∂D ∈ C ∞ (d = 2) èëè ∂D ∈ C 1 (d ≥ 3).(j)(j)Ïóñòü îïåðàòîðû Lω è Λω ñîîòâåòñòâóþò êîýôôèöèåíòàì c(j) , ρ(j) , v (j) ,(j)α0 è ζ (j) , óäîâëåòâîðÿþùèì (29) èc ∈ W 1,∞ (D, R), ρ ∈ C(D̄) ∪ C 2 (D), v ∈ W 1,∞ (D, Rd ),α0 ∈ C(D̄), ζ ∈ C(D̄), ζ 6= 0, ãäå d ≥ 3,ëèáîc ∈ W 2,p (D, R), ρ ∈ W 3,p (D, R), v ∈ W 2,p (D, Rd ),α0 ∈ W 1,p (D, R), ζ ∈ C(D̄), ζ 6= 0, ãäå p > 2, d = 2.(30)(31)Ïðåäïîëîæèì, ÷òî ω1 , ω2 , ω3 ∈ (0, +∞) òðè ïîïàðíî ðàçëè÷íûõ ÷àñòîòû,ïðè êîòîðûõ 0 íå ÿâëÿåòñÿ ñîáñòâåííûì çíà÷åíèåì Äèðèõëå äëÿ îïåðàòîðîâ(1)(2)(1)(2)Lω è Lω â D.
Òîãäà èç ðàâåíñòâà îïåðàòîðîâ Λω = Λω ïðè ω ∈ {ω1 , ω2 , ω3 }ñëåäóåò, ÷òî c(1) = c(2) , ρ(1) = Cρ(2) , v (1) = v (2) è α(1) = α(2) , ãäå C = const > 0(j)(j)è α(j) (x, ω) = ω ζ (x) α0 (x).Äëÿ ïîëó÷åíèÿ ýòîé òåîðåìû ìû ïîëüçóåìñÿ ðåçóëüòàòàìè èç ñòàòåé [17],[36], [52] äëÿ âîññòàíîâëåíèÿ êîýôôèöèåíòîâ Aω è Uω ïî îïåðàòîðó Λω ïðèôèêñèðîâàííîì ω ñ òî÷íîñòüþ äî ïîäõîäÿùåãî êàëèáðîâî÷íîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ.Çàòåì ìû ïîêàçûâàåì, ÷òî èñïîëüçóÿ ãðàíè÷íûå èçìåðåíèÿ ïðè òð¼õ ÷àñòîòàõ,ìîæíî èçáàâèòüñÿ îò êàëèáðîâî÷íîé íååäèíñòâåííîñòè è âîññòàíîâèòü ïàðàìåòðû c, v , α è ρ. Ïðè ýòîì ρ âîññòàíàâëèâàåòñÿ ñ òî÷íîñòüþ äî ïîëîæèòåëüíîãîïîñòîÿííîãî ìíîæèòåëÿ, êîòîðûé íå èãðàåò ðîëè â îïèñàíèè ïîâåäåíèÿ æèäêîñòè (ñì. ôîðìóëó (28)). òåîðåìå 3.5 ìû ïîêàçûâàåì, ÷òî çàâèñèìîñòü ïîãëîùåíèÿ α îò ÷àñòîòû ωÿâëÿåòñÿ íåîáõîäèìûì óñëîâèåì èäåíòèôèöèðóåìîñòè ïàðàìåòðîâ æèäêîñòè.Ìû ïðèâîäèì äâà ðàçíûõ íàáîðà ïàðàìåòðîâ æèäêîñòè c(1) , v (1) , ρ(1) , α(1) è c(2) ,v (2) , ρ(2) , α(2) , ãäå α(1) è α(2) íå çàâèñÿò îò ω , òàêèõ, ÷òî ñîîòâåòñòâóþùèå îïå(1)(2)ðàòîðû ÄèðèõëåÍåéìàíà ñîâïàäàþò (ò.å.
Λω = Λω ) ïðè âñåõ ω , ïðè êîòîðûõ(1)(2)0 íå ÿâëÿåòñÿ ñîáñòâåííûì çíà÷åíèåì Äèðèõëå äëÿ Lω è Lω .Ìû òàêæå ðàññìàòðèâàåì äâà ÷àñòíûõ ñëó÷àÿ çàäà÷è 5. Ïåðâûé ñëó÷àé ñîîòâåòñòâóåò íåïîãëîùàþùèì æèäêîñòÿì ïîñòîÿííîé ïëîòíîñòè (ò.å. ρ ≡ const,α ≡ 0). Ìû ïîêàçûâàåì, ÷òî â ýòîì ñëó÷àå ãðàíè÷íûå èçìåðåíèÿ ïðè îäíîé ÷à-21ñòîòå îäíîçíà÷íî îïðåäåëÿþò îñòàëüíûå ïàðàìåòðû æèäêîñòè, ñì. ïðåäëîæåíèå 3.1. Âòîðîé ñëó÷àé ñîîòâåòñòâóåò íåïîãëîùàþùèì æèäêîñòÿì (ò.å. α = 0) ñíå îáÿçàòåëüíî ïîñòîÿííîé ïëîòíîñòüþ.  ýòîì ñëó÷àå ïîêàçûâàåòñÿ, ÷òî äâóõ÷àñòîò äîñòàòî÷íî äëÿ èäåíòèôèêàöèè îñòàëüíûõ ïàðàìåòðîâ, ñì.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
