Диссертация (1103157)
Текст из файла
Ìîñêîâñêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò èì. Ì. Â. ËîìîíîñîâàÔàêóëüòåò âû÷èñëèòåëüíîé ìàòåìàòèêè è êèáåðíåòèêèÍà ïðàâàõ ðóêîïèñèÀãàëüöîâ Àëåêñåé Äìèòðèåâè÷Èññëåäîâàíèå çàäà÷ îáðàùåíèÿ è õàðàêòåðèçàöèè äëÿîáîáù¼ííîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ Ðàäîíà è îïåðàòîðàÄèðèõëåÍåéìàíà01.01.02 Äèôôåðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿ, äèíàìè÷åñêèå ñèñòåìû èîïòèìàëüíîå óïðàâëåíèåÄÈÑÑÅÐÒÀÖÈßíà ñîèñêàíèå ó÷¼íîé ñòåïåíèêàíäèäàòà ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóêÍàó÷íûé ðóêîâîäèòåëüä.ô.-ì.í., ïðîôåññîðØàíàíèí Àëåêñàíäð Àëåêñååâè÷Ìîñêâà 20162ÑîäåðæàíèåÂâåäåíèå31 Õàðàêòåðèçàöèÿ îáîáù¼ííîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ Ðàäîíà1.11.21.31.41.5Îñíîâíûå îïðåäåëåíèÿ è ïîñòàíîâêà çàäà÷Íåïðåðûâíîñòü è õàðàêòåðèçàöèÿ .
. . . .Ôîðìóëà êîïëîùàäè è ñëåäñòâèÿ èç íå¼ . .Äîêàçàòåëüñòâî òåîðåì 1.1 è 1.2 . . . . . .Äîêàçàòåëüñòâî òåîðåì 1.3 è 1.4 . . . . . .....................2 Îáðàùåíèå îáîáù¼ííîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ Ðàäîíà2.12.22.32.42.5Îñíîâíûå ðåçóëüòàòû . . . . . . . . . . . . . . . .Äîêàçàòåëüñòâî òåîðåìû 2.1 . . . . . . . .
. . . . .Àíàëîãè òàóáåðîâûõ òåîðåì Âèíåðà . . . . . . . .Äîêàçàòåëüñòâî òåîðåì 2.2 è 2.3 . . . . . . . . . .Äîêàçàòåëüñòâî òåîðåì 2.4, 2.5 è ïðåäëîæåíèé 2.1,........... .. .. .. .2.2......................................................................2727353943485353586064673 Îáðàòíàÿ çàäà÷à ÄèðèõëåÍåéìàíà è å¼ ïðèëîæåíèÿ â àêóñòè÷åñêîé òîìîãðàôèè753.13.23.33.4Îñíîâíûå îïðåäåëåíèÿ è ïîñòàíîâêà çàäà÷Ïðèëîæåíèÿ ê àêóñòè÷åñêîé òîìîãðàôèè .Äîêàçàòåëüñòâî òåîðåì 3.1, 3.2 è 3.5 . .
. .Äîêàçàòåëüñòâî òåîðåì 3.3 è 3.4 . . . . . .....................................................758185874 Ñâåäåíèå îáðàòíîé çàäà÷è ÄèðèõëåÍåéìàíà ê îáðàòíîé çàäà÷å ðàññåÿíèÿ944.14.24.34.4Ñëó÷àé íóëåâûõ ôîíîâûõ êîýôôèöèåíòîâ . .Ñëó÷àé èçâåñòíûõ ôîíîâûõ êîýôôèöèåíòîâÄîêàçàòåëüñòâî òåîðåìû 4.3 . . . . . .
. . . .Äîêàçàòåëüñòâî òåîðåìû 4.4 . . . . . . . . . .5 Ðåøåíèå îáðàòíîé çàäà÷è ðàññåÿíèÿ5.15.25.35.45.5Íåëèíåàðèçîâàííûé àëãîðèòì . . . .Àëãîðèòì â áîðíîâñêîì ïðèáëèæåíèèÂûâîä íåëèíåàðèçîâàííîãî àëãîðèòìàÄîêàçàòåëüñòâî òåîðåì 5.2, 5.3 è 5.4 .Äîêàçàòåëüñòâî ïðåäëîæåíèé 5.2 è 5.3........................................................................................................................ 94. 97. 101. 110.....120120127134142146Çàêëþ÷åíèå153Ñïèñîê îáîçíà÷åíèé155Ñïèñîê ëèòåðàòóðû1563ÂâåäåíèåÀêòóàëüíîñòü òåìû.  äèññåðòàöèè ðàññìàòðèâàþòñÿ âîïðîñû îáðàùåíèÿè õàðàêòåðèçàöèè äëÿ îáîáù¼ííîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ Ðàäîíà è äëÿ îïåðàòîðàÄèðèõëåÍåéìàíà. Ïðè ýòîì îïåðàòîð ÄèðèõëåÍåéìàíà ìîæåò ðàññìàòðèâàòüñÿ êàê íåëèíåéíûé àíàëîã îáîáù¼ííîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ Ðàäîíà. Îáîáù¼ííîå ïðåîáðàçîâàíèå Ðàäîíà è îïåðàòîð ÄèðèõëåÍåéìàíà âîçíèêàþò âî ìíîãèõìîäåëÿõ ìàòåìàòè÷åñêîé ýêîíîìèêè è ìàòåìàòè÷åñêîé ôèçèêè, âûñòóïàÿ â êà÷åñòâå èçìåðÿåìûõ âåëè÷èí.
Ïðè ýòîì, êàê ïðàâèëî, îáîáù¼ííîå ïðåîáðàçîâàíèå Ðàäîíà ëèíåéíî çàâèñèò îò ïîäëåæàùèõ îïðåäåëåíèþ ïàðàìåòðîâ ìîäåëè,òîãäà êàê îïåðàòîð ÄèðèõëåÍåéìàíà çàâèñèò îò íèõ íåëèíåéíî. Îñíîâíûìèâàæíûìè ñ ïðèêëàäíîé òî÷êè çðåíèÿ çàäà÷àìè äëÿ ýòèõ îïåðàòîðîâ ÿâëÿþòñÿçàäà÷à îïðåäåëåíèÿ ïî íèì ïàðàìåòðîâ ìîäåëè (îáðàùåíèå) è çàäà÷à îïèñàíèÿîáðàçà ýòèõ îïåðàòîðîâ (õàðàêòåðèçàöèÿ).
Ñäåëàåì íåñêîëüêî çàìå÷àíèé îòíîñèòåëüíî ìîäåëåé, â êîòîðûõ âîçíèêàþò ýòè çàäà÷è, è àêòóàëüíîñòè èçó÷åíèÿýòèõ çàäà÷.Âàæíîé ïðîáëåìîé ñîâðåìåííîé ìàêðîýêîíîìèêè ÿâëÿåòñÿ ïðîáëåìà ìèêðîîñíîâàíèé. Ðàííèå ìàêðîýêîíîìè÷åñêèå ìîäåëè îñíîâûâàëèñü íà îïðåäåë¼ííûõïðåäïîëîæåíèÿõ î ìàêðîñêîïè÷åñêèõ âåëè÷èíàõ. Ýòîò ïîäõîä ïîðîäèë ìíîãî÷èñëåííûå ñïîðû î ïðàâîìåðíîñòè òàêèõ ïðåäïîëîæåíèé è î ñîîòâåòñòâèè ýòèõïðåäïîëîæåíèé çàêîíàì ìèêðîýêîíîìèêè.
 ðåçóëüòàòå âîçíèêëè ìàêðîýêîíîìè÷åñêèå ìîäåëè, ïîëó÷àþùèåñÿ àãðåãèðîâàíèåì ìèêðîýêîíîìè÷åñêèõ îïèñàíèé. òåîðèè ïðîèçâîäñòâåííûõ ôóíêöèé ïåðâàÿ ìîäåëü òàêîãî òèïà áûëà ïðåäëîæåíà Õàóòåêêåðîì â ðàáîòå [44].  ýòîé ðàáîòå áûëî ïîêàçàíî, ÷òî ïðîèçâîäñòâåííàÿ ôóíêöèÿ ÊîááàÄóãëàñà âîçíèêàåò êàê àãðåãèðîâàííàÿ ïðîèçâîäñòâåííàÿ ôóíêöèÿ îòðàñëè, ñîñòîÿùåé èç ïðîèçâîäñòâåííûõ åäèíèö ñ ëåîíòüåâñêèìè1 òåõíîëîãèÿìè ïðîèçâîäñòâà â ñëó÷àå ïàðåòîâñêîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ðåñóðñîâ. Îñíîâûâàÿñü íà ìîäåëè èç ñòàòüè [44], Èîõàíñåí â ðàáîòå [46] ïðåäëîæèëîáùèé ôîðìàëèçì äëÿ ïîñòðîåíèÿ ïðîèçâîäñòâåííûõ ôóíêöèé îòðàñëåé, ïðåäñòàâèìûõ êàê îáúåäèíåíèå ïðîèçâîäñòâåííûõ ÿ÷ååê ñ ëåîíòüåâñêèìè òåõíîëîãèÿìè ïðîèçâîäñòâà.
 ñòàòüå [41] áûëî ïîêàçàíî, ÷òî ïðè äîñòàòî÷íî îáùèõóñëîâèÿõ ïðîèçâîäñòâåííàÿ ôóíêöèÿ îòðàñëè èìååò íå áîëåå îäíîãî îïèñàíèÿâ ðàìêàõ ýòîé ìîäåëè, à ýòî îïèñàíèå ìîæåò áûòü ïîëó÷åíî ñ ïîìîùüþ ÿâíîé1 Ïîä ëåîíòüåâñêèìè òåõíîëîãèÿìè ïðîèçâîäñòâà ïîíèìàþòñÿ òåõíîëîãèè ñ ôèêñèðîâàííûìè ïðîïîðöèÿìèçàòðàò ïðîèçâîäñòâåííûõ ôàêòîðîâ4ôîðìóëû.Ìîäåëü ïðîèçâîäñòâà èç ðàáîò [44, 46] îêàçàëàñü ïîëåçíîé äëÿ èññëåäîâàíèÿìàêðîýêîíîìè÷åñêèõ ïðîöåññîâ â òàêèõ ñòðàíàõ êàê Íîðâåãèÿ, Øâåöèÿ, ÑØÀ,Èíäèÿ, ßïîíèÿ è äðóãèå, ñì., íàïðèìåð, [46, 103, 104].
 ÷àñòíîñòè, ýòà ìîäåëüîêàçàëàñü õîðîøî ïðèñïîñîáëåííîé äëÿ ó÷¼òà èçìåíåíèé â ñòðóêòóðå ïðîèçâîäñòâà â ðåçóëüòàòå íàó÷íî-òåõíè÷åñêîãî ïðîãðåññà, ñì. [46]. Îäíàêî îáëàñòüïðèìåíèìîñòè ýòîé ìîäåëè îãðàíè÷åíà ïðîèçâîäñòâåííûìè ñèñòåìàìè, óäîâëåòâîðÿþùèìè îïðåäåë¼ííûì ñòðîãèì êðèòåðèÿì â òåðìèíàõ ïðîèçâîäñòâåííûõôóíêöèé, ñì.
[41]. 1990õ-2000õ ìèðîâàÿ ýêîíîìèêà ñòîëêíóëàñü ñ âûçîâîì ãëîáàëèçàöèè. Âýòîì ïðîöåññå ïðîèçâîäèòåëè èíòåãðèðóþòñÿ â ãëîáàëüíûå ðûíêè ÷åðåç ýêñïîðòñâîåé ïðîäóêöèè è èìïîðò ðåñóðñîâ è òåõíîëîãèé. Ïðè ýòîì ðàçíèöà â òåìïàõèíôëÿöèè íà âíóòðåííèõ è ãëîáàëüíûõ ðûíêàõ ïðèâîäèò ê òîìó, ÷òî äîëÿ èìïîðòèðóåìûõ ðåñóðñîâ, èñïîëüçóåìûõ â ïðîèçâîäñòâå, ïîñòîÿííî ìåíÿåòñÿ. Ýòîïðèâîäèò ê íåîáõîäèìîñòè ïåðåñìîòðà è ìîäèôèêàöèè àãðåãèðîâàííûõ ìîäåëåé ïðîèçâîäñòâà, îñíîâàííûõ íà ïðåäïîëîæåíèè î ëåîíòüåâñêèõ òåõíîëîãèÿõïðîèçâîäñòâà íà ìèêðîóðîâíå. Áîëåå äåòàëüíîå îáñóæäåíèå ïðîáëåì, êîòîðûåñòàâèò ãëîáàëèçàöèÿ ïåðåä ìèêðîýêîíîìèêîé, â òîì ÷èñëå êàñàòåëüíî àãðåãèðîâàííûõ ýêîíîìè÷åñêèõ ìîäåëåé, ñì., íàïðèìåð, â [77].Ïåðåñìîòð è ìîäèôèêàöèÿ ìîäåëè ÕàóòåêêåðàÈîõàíñåíà áûëè îñóùåñòâëåíû â ðàáîòàõ [69, 110, 109].
Ìîäèôèöèðîâàííàÿ ìîäåëü (êîòîðóþ ìû áóäåìíàçûâàòü îáîáù¼ííîé ìîäåëüþ ÕàóòåêêåðàÈîõàíñåíà) ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé îáùèé ôîðìàëèçì äëÿ ïîñòðîåíèÿ ïðîèçâîäñòâåííûõ ôóíêöèé îòðàñëåé, ïðåäñòàâèìûõ êàê îáúåäèíåíèå ïðîèçâîäñòâåííûõ åäèíèö ñ íåîêëàññè÷åñêèìè òåõíîëîãèÿìè ïðîèçâîäñòâà, äîïóñêàþùèìè çàìåùåíèå ïðîèçâîäñòâåííûõ ôàêòîðîâ.Îòâåò íà âîïðîñ î öåëåñîîáðàçíîñòè èñïîëüçîâàíèÿ ýòîé ìîäåëè äëÿ îïèñàíèÿïðîèçâîäñòâà â óñëîâèÿõ ãëîáàëèçàöèè âî ìíîãîì îïðåäåëÿåòñÿ òåì, íàñêîëüêîïðîñòî ðåøàþòñÿ ñëåäóþùèå çàäà÷è:1. Õàðàêòåðèçàöèÿ òåõ îòðàñëåé ïðîèçâîäñòâà, äëÿ êîòîðûõ âîçìîæíî îïèñàíèå â ðàìêàõ ýòîé ìîäåëè.2.
Õàðàêòåðèçàöèÿ òåõ îòðàñëåé, äëÿ êîòîðûõ ýòî îïèñàíèå åäèíñòâåííî. Âñëó÷àå åäèíñòâåííîñòè îïèñàíèÿ, åãî ïîëó÷åíèå ïî ìàêðîóðîâíåâîé èíôîðìàöèè (ïî ïðîèçâîäñòâåííîé ôóíêöèè îòðàñëè).Ýòè çàäà÷è, â ñâîþ î÷åðåäü, ñâîäÿòñÿ ê çàäà÷àì õàðàêòåðèçàöèè è îáðàùåíèÿ äëÿ îáîáù¼ííîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ Ðàäîíà, êîòîðîå ïðîñòî âûðàæàåòñÿ ÷åðåç5ôóíêöèþ ïðèáûëè â ýòîé ìîäåëè, ñì.
[109] è [104, Ãëàâà 6].Òåïåðü ñäåëàåì íåñêîëüêî çàìå÷àíèé îòíîñèòåëüíî ìîäåëåé, â êîòîðûõ âîçíèêàåò èçó÷àåìûé â äèññåðòàöèè îïåðàòîð ÄèðèõëåÍåéìàíà, è îòíîñèòåëüíîàêòóàëüíîñòè èçó÷åíèÿ çàäà÷è îáðàùåíèÿ äëÿ ýòîãî îïåðàòîðà, íàçûâàåìîé âëèòåðàòóðå îáðàòíîé çàäà÷åé ÄèðèõëåÍåéìàíà. Ìû èçó÷àåì îáðàòíóþ çàäà÷ó ÄèðèõëåÍåéìàíà äëÿ êàëèáðîâî÷íî-êîâàðèàíòíîãî îïåðàòîðà Øð¼äèíãåðà (èíîãäà íàçûâàåìîãî îïåðàòîðîì òèïà Øð¼äèíãåðà âî âíåøíåì ïîëå ßíãàÌèëëñà), ÷àñòíûì ñëó÷àåì êîòîðîãî ÿâëÿåòñÿ îïåðàòîð Øð¼äèíãåðà â ìàãíèòíîì ïîëå. Èçó÷åíèå îáðàòíîé çàäà÷è ÄèðèõëåÍåéìàíà äëÿ îïåðàòîðà Øð¼äèíãåðà âîñõîäèò ê ðàáîòå [18].Îäíèì èç ïðèëîæåíèé îáðàòíîé çàäà÷è ÄèðèõëåÍåéìàíà, ìîòèâèðîâàâøèõíàñòîÿùåå èññëåäîâàíèå, ÿâëÿåòñÿ àêóñòè÷åñêàÿ òîìîãðàôèÿ ñðåä ñ òå÷åíèÿìè. àêóñòè÷åñêîé òîìîãðàôèè èññëåäóåìûé îáúåêò çîíäèðóåòñÿ ñ ïîìîùüþ àêóñòè÷åñêèõ âîëí.
Îòðàæ¼ííûå âîëíû çàìåðÿþòñÿ è èñïîëüçóþòñÿ â êà÷åñòâå èñõîäíûõ äàííûõ äëÿ íàõîæäåíèÿ ïàðàìåòðîâ îáúåêòà. Èçó÷àåìûé â äèññåðòàöèèñëó÷àé ñîîòâåòñòâóåò ñèòóàöèè, êîãäà â êà÷åñòâå èññëåäóåìîãî îáúåêòà âûñòóïàåò íåîäíîðîäíàÿ ñðåäà, â êîòîðîé âîçìîæíû òå÷åíèÿ (íàïðèìåð, òåëî ïàöèåíòàèëè àêâàòîðèÿ îêåàíà). Àêóñòè÷åñêèå âîëíû èñïîëüçóþòñÿ äëÿ èçâëå÷åíèÿ èíôîðìàöèè êàê î ñêàëÿðíûõ íåîäíîðîäíîñòÿõ ñðåäû (íàïðèìåð, ñêîðîñòè çâóêà),òàê è î âåêòîðíûõ íåîäíîðîäíîñòÿõ (òå÷åíèÿ). Ðàññìàòðèâàåìàÿ â äèññåðòàöèèìîäåëü àêóñòè÷åñêîé òîìîãðàôèè ñðåä ñ òå÷åíèÿìè ðàññìàòðèâàëàñü â ÷àñòíûõ ñëó÷àÿõ â ðàáîòàõ [97, 67, 66]. Ýòà çàäà÷à èìååò âàæíûå ïðèëîæåíèÿ âìåäèöèíñêîé òîìîãðàôèè è â òîìîãðàôèè îêåàíà.Èçó÷àåìàÿ îáðàòíàÿ çàäà÷à ÄèðèõëåÍåéìàíà òàêæå èìååò ïðèëîæåíèÿ âêâàíòîâîé òåîðèè ðàññåÿíèÿ.
 îáðàòíîé çàäà÷å êâàíòîâîé òåîðèè ðàññåÿíèÿïó÷êè ÷àñòèö èñïîëüçóþòñÿ äëÿ èçâëå÷åíèÿ èíôîðìàöèè î ïîòåíöèàëàõ âíåøíèõ ïîëåé, ñ êîòîðûìè îíè âçàèìîäåéñòâóþò. Äëÿ ýòîãî íà ïîòåíöèàë íàïðàâëÿþò ïó÷îê ÷àñòèö ñ çàäàííûì âîëíîâûì âåêòîðîì è èçìåðÿþò êîëè÷åñòâî÷àñòèö, ðàññåèâàþùèõñÿ â ðàçíûõ íàïðàâëåíèÿõ. Âåðîÿòíîñòíàÿ àìïëèòóäà îáíàðóæèòü ÷àñòèöó â äàííîì òåëåñíîì óãëå, èçâåñòíàÿ ïðè ðàçíûõ âîëíîâûõâåêòîðàõ ïàäàþùèõ ïó÷êîâ ÷àñòèö, èñïîëüçóåòñÿ â êà÷åñòâå èñõîäíûõ äàííûõäëÿ íàõîæäåíèÿ ïîòåíöèàëà.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
