Диссертация (1103157), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Ðàññìàòðèâàåìûé â äèññåðòàöèè ñëó÷àé ñîîòâåòñòâóåò ðàññåÿíèþ çàðÿæåííûõ ÷àñòèö âî âíåøíåì ýëåêòðîìàãíèòíîì ïîëå (ñì.[25, 26]), à òàêæå ðàññåÿíèþ ÷àñòèö ñ öâåòîâûì çàðÿäîì âî âíåøíåì ïîëå ßíãàÌèëëñà (ñì., íàïðèìåð, [71, 27]).6Öåëü ðàáîòû. Îñíîâíûå öåëè ðàáîòû ìîãóò áûòü êðàòêî ñôîðìóëèðîâàíûñëåäóþùèì îáðàçîì:1. Ïîëó÷èòü óñëîâèÿ õàðàêòåðèçàöèè îáîáù¼ííîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ Ðàäîíà,âîçíèêàþùåãî â îáîáù¼ííîé ìîäåëè ÕàóòåêêåðàÈîõàíñåíà.2. Íàéòè ôîðìóëû îáðàùåíèÿ è êðèòåðèè îáðàòèìîñòè îáîáù¼ííîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ Ðàäîíà.3. Ïîëó÷èòü óñëîâèÿ îáðàòèìîñòè îïåðàòîðà ÄèðèõëåÍåéìàíà, âîçíèêàþùåãî â ìîäåëè àêóñòè÷åñêîé òîìîãðàôèè ñðåä ñ òå÷åíèÿìè.4.
Ïðåäëîæèòü àëãîðèòì ïðèáëèæ¼ííîãî ðåøåíèÿ îáðàòíîé çàäà÷è ÄèðèõëåÍåéìàíà.Îñíîâíûå ðåçóëüòàòû.1. Ïîëó÷åíû óñëîâèÿ õàðàêòåðèçàöèè îáîáù¼ííîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ Ðàäîíà,îáîáùàþùèå òåîðåìó Áåðíøòåéíà õàðàêòåðèçàöèè ïðåîáðàçîâàíèÿ Ëàïëàñà.2. Ïîëó÷åíû êðèòåðèè îáðàòèìîñòè îáîáù¼ííîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ Ðàäîíà âòåðìèíàõ íóëåé ïðåîáðàçîâàíèÿ Ìåëëèíà ôóíêöèè, çàäàþùåé ãèïåðïîâåðõíîñòè èíòåãðèðîâàíèÿ. Ïîëó÷åíà ÿâíàÿ ôîðìóëà îáðàùåíèÿ.3.
Óêàçàíû íåîáõîäèìûå è äîñòàòî÷íûå óñëîâèÿ åäèíñòâåííîñòè ðåøåíèÿîáðàòíîé çàäà÷è ÄèðèõëåÍåéìàíà, âîçíèêàþùåé â ìîäåëè àêóñòè÷åñêîéòîìîãðàôèè äâèæóùåéñÿ æèäêîñòè.4. Ïîëó÷åíû ôîðìóëû è óðàâíåíèÿ, ñâîäÿùèå îáðàòíóþ çàäà÷ó ÄèðèõëåÍåéìàíà ê îáðàòíîé çàäà÷å ðàññåÿíèÿ ïðè ôèêñèðîâàííîé ýíåðãèè.5. Ïðåäëîæåí àëãîðèòì ïðèáëèæ¼ííîãî ðåøåíèÿ ñîîòâåòñòâóþùåé îáðàòíîéçàäà÷è ðàññåÿíèÿ.
Ïðèâåäåíà åãî ëèíåàðèçîâàííàÿ âåðñèÿ â ñëó÷àå ìàëûõêîýôôèöèåíòîâ.Òåîðåòè÷åñêàÿ è ïðàêòè÷åñêàÿ çíà÷èìîñòü. Ïåðâàÿ ÷àñòü íàñòîÿùåé ðàáîòû ïîñâÿùåíà ðàçâèòèþ ìàòåìàòè÷åñêîãî àïïàðàòà îïèñàíèÿ ïðîèçâîäñòâà âîòðàñëÿõ â ðàìêàõ ôîðìàëèçìà ðàñïðåäåëåíèÿ ìîùíîñòåé ïî òåõíîëîãèÿì ñó÷¼òîì çàìåùåíèÿ ðåñóðñîâ íà ìèêðîóðîâíå (ò.å. â ðàìêàõ îáîáù¼ííîé ìîäåëèÕàóòåêêåðàÈîõàíñåíà). Îñíîâíûì âêëàäîì ýòîé ÷àñòè ðàáîòû ìîæíî ñ÷èòàòüñëåäóþùèå ðåçóëüòàòû:71.
Çàäà÷à õàðàêòåðèçàöèè òåõ îòðàñëåé ïðîèçâîäñòâà, äëÿ êîòîðûõ âîçìîæíî îïèñàíèå ñ ïîìîùüþ ôîðìàëèçìà ðàñïðåäåëåíèÿ ìîùíîñòåé ïî òåõíîëîãèÿì ïðè ó÷¼òå âçàèìíîãî çàìåùåíèÿ ðåñóðñîâ íà ìèêðîóðîâíå, ñâîäèòñÿ ê ÿâíî ïðîâåðÿåìûì óñëîâèÿì (ê òåîðåìå õàðàêòåðèçàöèè òèïà Áåðíøòåéíà äëÿ îáîáù¼ííîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ Ðàäîíà).2. Âîïðîñ î åäèíñòâåííîñòè îïèñàíèÿ îòðàñëè ñ ïîìîùüþ îáîáù¼ííîé ìîäåëè ÕàóòåêêåðàÈîõàíñåíà ñâîäèòñÿ ê ïðîâåðêå ýëåìåíòàðíîãî ìàòåìàòè÷åñêîãî óñëîâèÿ â òåðìèíàõ ïðîèçâîäñòâåííîé ôóíêöèè îòðàñëè íà ìèêðîóðîâíå.  ñëó÷àå åäèíñòâåííîñòè òàêîãî îïèñàíèÿ ïðèâîäèòñÿ ÿâíàÿôîðìóëà ïîëó÷åíèÿ ìèêðîîïèñàíèÿ îòðàñëè (ðàñïðåäåëåíèÿ ìîùíîñòåéïî òåõíîëîãèÿì) ïî å¼ ìàêðîîïèñàíèþ (ïî ôóíêöèè ïðèáûëè îòðàñëè).Âòîðàÿ ÷àñòü íàñòîÿùåé ðàáîòû ïîñâÿùåíà âîïðîñàì åäèíñòâåííîñòè è âîññòàíîâëåíèÿ â îáðàòíîé çàäà÷å ÄèðèõëåÍåéìàíà äëÿ êàëèáðîâî÷íî-êîâàðèàíòíîãîîïåðàòîðà Øð¼äèíãåðà.
 ðàáîòå ýòà çàäà÷à ðàññìàòðèâàåòñÿ â ïðèëîæåíèèê îäíîé ìîäåëè àêóñòè÷åñêîé òîìîãðàôèè äâèæóùåéñÿ æèäêîñòè. Îñíîâíûìâêëàäîì ýòîé ÷àñòè ðàáîòû ÿâëÿþòñÿ ñëåäóþùèå ðåçóëüòàòû:3. Ïðèâîäÿòñÿ ÿâíûå ôîðìóëû è óðàâíåíèÿ, ñâîäÿùèå çàäà÷ó âîññòàíîâëåíèÿ ïàðàìåòðîâ æèäêîñòè ïî ãðàíè÷íûì èçìåðåíèÿì ïðè ôèêñèðîâàííîé÷àñòîòå ê ìíîãîìåðíîé îáðàòíîé çàäà÷å ðàññåÿíèÿ ïðè ôèêñèðîâàííîéýíåðãèè.4.
Ïðèâîäèòñÿ àëãîðèòì ïðèáëèæ¼ííîãî ðåøåíèÿ ñîîòâåòñòâóþùåé îáðàòíîé çàäà÷è ðàññåÿíèÿ ïðè ôèêñèðîâàííîé ýíåðãèè ïî ìîäóëþ ïîäõîäÿùèõêàëèáðîâî÷íûõ ïðåîáðàçîâàíèé.5. Ïîêàçûâàåòñÿ, ÷òî èäåíòèôèöèðóåìîñòü ïàðàìåòðîâ æèäêîñòè ïî ãðàíè÷íûì èçìåðåíèÿì ïðè íåñêîëüêèõ ÷àñòîòàõ îïðåäåëÿåòñÿ ÷àñòîòíîéçàâèñèìîñòüþ êîýôèöèåíòà ïîãëîùåíèÿ.  ñëó÷àå èäåíòèôèöèðóåìîñòèäåìîíñòðèðóåòñÿ, êàê èçáàâèòüñÿ îò êàëèáðîâî÷íîé íååäèíñòâåííîñòè èâîññòàíîâèòü ïàðàìåòðû æèäêîñòè, èñïîëüçóÿ ãðàíè÷íûå èçìåðåíèÿ ïðèíåñêîëüêèõ ÷àñòîòàõ.Ìåòîäû èññëåäîâàíèÿ.  äèññåðòàöèè èñïîëüçóþòñÿ ðàçëè÷íûå ìåòîäû ôóíêöèîíàëüíîãî àíàëèçà è òåîðèè óðàâíåíèé â ÷àñòíûõ ïðîèçâîäíûõ.
Ïðè ðåøåíèèçàäà÷ îáðàùåíèÿ è õàðàêòåðèçàöèè äëÿ îáîáù¼ííîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ Ðàäîíàèñïîëüçóþòñÿ ìåòîäû ãàðìîíè÷åñêîãî àíàëèçà (àíàëîãà òåîðèè ïðåîáðàçîâàíèÿ8Ôóðüå) â Rn+ . Ïðè ýòîì àíàëîãîì ïðåîáðàçîâàíèÿ Ôóðüå âûñòóïàåò ïðåîáðàçîâàíèå Ìåëëèíà.Ïðè ðåøåíèè îáðàòíîé çàäà÷è ÄèðèõëåÍåéìàíà äëÿ êàëèáðîâî÷íî-êîâàðèàíòíîãî îïåðàòîðà Øð¼äèíãåðà, â ÷àñòíîñòè, èñïîëüçóþòñÿ òåîðèÿ Ôðåäãîëüìàâ áàíàõîâûõ ïðîñòðàíñòâàõ, ìåòîä íåëîêàëüíîé çàäà÷è ÐèìàíàÃèëüáåðòà èãëîáàëüíûå òåîðåìû åäèíñòâåííîñòè äëÿ óðàâíåíèÿ Ëàïëàñà ñ ëèíåéíûìè èëèíåëèíåéíûìè âîçìóùåíèÿìè ïåðâîãî ïîðÿäêà.Íàó÷íàÿ íîâèçíà.
 äèññåðòàöèèè ïðîäîëæàåòñÿ èññëåäîâàíèå îáîáù¼ííîéìîäåëè ÕàóòåêêåðàÈîõàíñåíà, êîòîðàÿ áûëà ïðåäëîæåíà è íà÷àëà èññëåäîâàòüñÿ â ðàáîòàõ [69, 110, 109]. Ïîëó÷åííûå òåîðåìû îáðàùåíèÿ è õàðàêòåðèçàöèè äëÿ îáîáù¼ííîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ Ðàäîíà îáîáùàþò ðåçóëüòàòû èç ðàáîòû[41] íà ñëó÷àé èñêðèâë¼ííûõ ïîâåðõíîñòåé èíòåãðèðîâàíèÿ, ñ îäíîé ñòîðîíû, èèçâåñòíóþ òåîðåìó ÁåðíøòåéíàÁîõíåðà î âïîëíå ìîíîòîííûõ ôóíêöèÿõ (ñì.[14]) ñî ñëó÷àÿ ïðåîáðàçîâàíèÿ Ëàïëàñà íà ñëó÷àé èíòåãðàëüíûõ îïåðàòîðîâòèïà Ðàäîíà.Ðàññìàòðèâàåìàÿ ìîäåëü àêóñòè÷åñêîé òîìîãðàôèè ñðåä ñ òå÷åíèÿìè â ðàçëè÷íûõ ÷àñòíûõ ñëó÷àÿõ èçó÷àëàñü â ðàáîòàõ [97, 66, 67] è [7].  äèññåðòàöèèýòà ìîäåëü âïåðâûå ðàññìàòðèâàåòñÿ â ñëó÷àå, êîãäà îäíîâðåìåííî ó÷èòûâàþòñÿ (à â íåêîòîðûõ èç ñëó÷àåâ, ê òîìó æå, ïðåäïîëàãàþòñÿ íåèçâåñòíûìè)òàêèå ïàðàìåòðû æèäêîñòè, êàê ñêîðîñòü çâóêà, ñêîðîñòü òå÷åíèÿ, ïëîòíîñòü èêîýôôèöèåíò ïîãëîùåíèÿ.Ôîðìóëû è óðàâíåíèÿ, ñâîäÿùèå îáðàòíóþ çàäà÷ó ÄèðèõëåÍåéìàíà ê îáðàòíîé çàäà÷å ðàññåÿíèÿ, îáîáùàþò ôîðìóëû è óðàâíåíèÿ èç ðàáîò [98, 59, 61]íà ñëó÷àé êàëèáðîâî÷íî-êîâàðèàíòíûõ îïåðàòîðîâ Øð¼äèíãåðà.
Ýòè ðåçóëüòàòû ÿâëÿþòñÿ íîâûìè äàæå â ñëó÷àå ñêàëÿðíûõ êîýôôèöèåíòîâ.Îïèñûâàåìûé â äèññåðòàöèè àëãîðèòì ðåøåíèÿ îáðàòíîé çàäà÷è ðàññåÿíèÿïðè ôèêñèðîâàííîé ýíåðãèè ìîæåò ðàññìàòðèâàòüñÿ êàê óïðîù¼ííàÿ è óñîâåðøåíñòâîâàííàÿ âåðñèÿ àëãîðèòìà, óïîìèíàþùåãîñÿ â ðàáîòå [57, ñ. 457] â ñëó÷àåñàìîñîïðÿæ¼ííûõ îïåðàòîðîâ Øð¼äèíãåðà.Ïóáëèêàöèè. Ïî òåìå äèññåðòàöèè ñîèñêàòåëåì îïóáëèêîâàíî 13 ðàáîò. Èçíèõ ðàáîòû [85, 87, 88] îïóáëèêîâàíû â ðîññèéñêèõ æóðíàëàõ èç ïåðå÷íÿ ÂÀÊè íå èìåþò ñîàâòîðîâ.
Ðàáîòû [7, 3, 4, 8, 5] îïóáëèêîâàíû â çàðóáåæíûõ æóðíàëàõ, âêëþ÷åííûõ â Web of Science è/èëè Scopus. Èç íèõ ðàáîòû [3, 4] íå èìåþòñîàâòîðîâ, ðàáîòû [7, 8] âûïîëíåíû â íåðàçäåëüíîì ñîàâòîðñòâå ñ Ð. Ã. Íîâè-9êîâûì è ïîäãîòîâëåíû âî âðåìÿ ñòàæèðîâîê ñîèñêàòåëÿ â Ecole Polytechnique(Ôðàíöèÿ), à ðàáîòà [5] âûïîëíåíà â íåðàçäåëüíîì ñîàâòîðñòâå ñ Ã.
Ì. Õåíêèíûì. Êðîìå òîãî, ðàáîòà [2] îïóáëèêîâàíà â íåäàâíî îñíîâàííîì æóðíàëå è íåèìååò ñîàâòîðîâ, ðàáîòû [82, 86] òåçèñû äîêëàäîâ, à ðàáîòû [83, 84] îïóáëèêîâàíû â ñáîðíèêàõ ëó÷øèõ êóðñîâûõ è äèïëîìíûõ ðàáîò.Àïðîáàöèÿ ðàáîòû. Îñíîâíûå ðåçóëüòàòû äèññåðòàöèè áûëè ïðåäñòàâëåíûíà ñëåäóþùèõ ìåæäóíàðîäíûõ êîíôåðåíöèÿõ è ñåìèíàðàõ:1. Êîíôåðåíöèÿ ¾ÌÔÒÈ-55¿, 19.11-25.11.2012, ã. Äîëãîïðóäíûé2. Ñåìèíàð ¾Quasilinear equations and inverse problems¿, 2.08.2013, Ìîñêâà3. Êîíôåðåíöèÿ ¾ÌÔÒÈ-56¿, 25.11-30.11.2013, ã. Äîëãîïðóäíûé4.
Ñåìèíàð ¾Quasilinear equations and inverse problems¿, 4.08.2014, Ìîñêâà5. Êîíôåðåíöèÿ ¾ÌÔÒÈ-57¿, 24.11-29.11.2014, ã. Äîëãîïðóäíûé6. Ñåìèíàð ¾Inverse Problems¿ , 2.11.2015, Gottingen University, Ãåðìàíèÿ7. Êîíôåðåíöèÿ ¾Quasilinear equations, inverse problems and their applications¿,30.11-01.12.2015, Äîëãîïðóäíûé8. Ñåìèíàð àñïèðàíòîâ, 22.01.2016, Ecole Polytechnique, Ôðàíöèÿ9. Êîíôåðåíöèÿ ¾Inverse problems for PDEs¿, 29.03-01.04.2016, Áðåìåí, Ãåðìàíèÿ10.
Ñåìèíàð ¾Ôóíêöèîíàëüíî-äèôôåðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿ è èõ ïðèëîæåíèÿ¿, 23.05.2016, ÖÝÌÈ, Ìîñêâà11. Ñåìèíàð ¾Ïðèêëàäíûå çàäà÷è ñèñòåìíîãî àíàëèçà¿, 30.05.2016, ÌÃÓ, ÌîñêâàÑîäåðæàíèå ðàáîòûÄèññåðòàöèÿ ñîñòîèò èç ââåäåíèÿ, ïÿòè ãëàâ è çàêëþ÷åíèÿ. Ýòè ïÿòü ãëàâ ìîæíî ðàçäåëèòü íà äâå íåçàâèñèìûå ÷àñòè. Ãëàâû 1 è 2 ïîñâÿùåíû èññëåäîâàíèþ îáîáù¼ííîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ Ðàäîíà, âîçíèêàþùåãî â îáîáù¼ííîé ìîäåëèÕàóòåêêåðàÈîõàíñåíà.
Îñíîâíûå ðåçóëüòàòû ãëàâû 1 îïóáëèêîâàíû â ðàáîòàõ[86] è [88], à ãëàâû 2 â ðàáîòå [87].Ãëàâû 35 ïîñâÿùåíû èññëåäîâàíèþ îáðàòíîé çàäà÷è ÄèðèõëåÍåéìàíà äëÿêàëèáðîâî÷íî-êîâàðèàíòíîãî îïåðàòîðà Øð¼äèíãåðà è åãî ÷àñòíûõ ñëó÷àåâ. Ðå-10çóëüòàòû ãëàâû 3 îïóáëèêîâàíû â ðàáîòàõ [4, 8, 2], ãëàâû 4 â ðàáîòå [3], àãëàâû 5 â ðàáîòå [7].Íèæå ìû êðàòêî èçëîæèì ñîäåðæàíèå ãëàâ 15. ïåðâîé ãëàâå äèññåðòàöèè ìû îïðåäåëÿåì îáîáù¼ííîå ïðåîáðàçîâàíèåÐàäîíà è èíòåãðàëüíûå îïåðàòîðû òèïà Ðàäîíà è ðàññìàòðèâàåì âîïðîñû èõíåïðåðûâíîñòè è õàðàêòåðèçàöèè.  ïàðàãðàôå 1.1 ìû ïðèâîäèì îñíîâíûåîïðåäåëåíèÿ è ïîñòàíîâêè çàäà÷.
Îáîáù¼ííîå ïðåîáðàçîâàíèå Ðàäîíà Rq îïðåäåëÿåòñÿ ñëåäóþùåé ôîðìóëîéZ(Rq f )(p) =f (x)qp−1 (1)dSx,|∇qp (x)|p = (p1 , . . . , pn ) ∈ Rn+ ,Rn+ = {x = (x1 , . . . , xn ) | x1 > 0, . . . , xn > 0},(1)(2)ãäå qp (x) = q(p1 x1 , . . . , pn xn ), ∇ ñòàíäàðòíûé ãðàäèåíò ïî ïåðåìåííîé x, dSx ïîâåðõíîñòíàÿ ìåðà íà ãèïåðïîâåðõíîñòè qp−1 (1) = x ∈ Rn+ | qp (x) = 1 , àôóíêöèÿ q óäîâëåòâîðÿåò ñëåäóþùèì ñâîéñòâàì:q ∈ C 1 (Rn+ ), q > 0 è q(λx) = λq(x) ïðè λ > 0, x ∈ Rn+ .(3)Îïåðàòîð Rq ÿâëÿåòñÿ ÷àñòíûì ñëó÷àåì îáîáù¼ííîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ Ðàäîíà âñìûñëå [13].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
