Автореферат (1103156)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Московский государственный университет им. М. В. ЛомоносоваФакультет вычислительной математики и кибернетикиНа правах рукописиАгальцов Алексей ДмитриевичИсследование задач обращения и характеризации дляобобщённого преобразования Радона и оператораДирихле–Неймана01.01.02 — Дифференциальные уравнения, динамические системы иоптимальное управлениеАВТОРЕФЕРАТдиссертации на соискание учёной степеникандидата физико-математических наукМосква — 2016Работа выполнена на кафедре системного анализа факультетавычислительной математики и кибернетики федерального государственногобюджетного образовательного учреждения профессионального образования«Московский государственный университет им.

М. В. Ломоносова»Научный руководитель:Официальные оппоненты:Ведущая организация:Шананин Александр Алексеевич,д.ф.-м.н., профессор,декан факультета управления иприкладной математики МФТИПестов Леонид Николаевич,д.ф.-м.н., профессор, зав. лабораториейтрехмерной сейсморазведки и обратных задачволновых процессов НИИ прикладнойинформатики и математическойгеофизики БФУ им.

И. КантаДемченко Максим Николаевич,к.ф.м.н., научный сотрудниклаборатории математических проблемгеофизики Санкт-Петербургскогоотделения Математического институтаим. В. А. Стеклова РАНЦентральный экономико-математическийинститут РАНЗащита состоится 28 декабря 2016 г. вчасов на заседании диссертационного совета Д. 501.001.43 при Московском государственном университетеим.

М. В. Ломоносова по адресу: 119991, г. Москва, ГСП-1, Ленинские Горы,МГУ, д. 1, стр. 52, 2-й учебный корпус, ВМК, аудитория.С диссертацией можно ознакомиться Научной библиотеке Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова по адресу: 119192, г.Москва, Ломоносовский проспект, д. 27.Автореферат разосланУченый секретарьдиссертационного совета,доктор физико-математических наук, профессорЕ. В. ЗахаровОбщая характеристика работыАктуальность темы.

В диссертации рассматриваются вопросы обращения и характеризации для обобщённого преобразования Радона и для оператора Дирихле–Неймана. При этом оператор Дирихле–Неймана может рассматриваться как нелинейный аналог обобщённого преобразования Радона.Обобщённое преобразование Радона и оператор Дирихле–Неймана возникают во многих моделях математической экономики и математической физики,выступая в качестве измеряемых величин. При этом, как правило, обобщённое преобразование Радона линейно зависит от подлежащих определениюпараметров модели, тогда как оператор Дирихле–Неймана зависит от нихнелинейно. Основными важными с прикладной точки зрения задачами дляэтих операторов являются задача определения по ним параметров модели(обращение) и задача описания образа этих операторов (характеризация).Сделаем несколько замечаний относительно моделей, в которых возникаютэти задачи, и актуальности изучения этих задач.Важной проблемой современной макроэкономики является проблема микрооснований.

Ранние макроэкономические модели основывались на определённых предположениях о макроскопических величинах. Этот подход породил многочисленные споры о правомерности таких предположений и о соответствии этих предположений законам микроэкономики. В результате возникли макроэкономические модели, получающиеся агрегированием микроэкономических описаний.В теории производственных функций первая модель такого типа былапредложена Хаутеккером в работе [11]. В этой работе было показано, что производственная функция Кобба–Дугласа возникает как агрегированная производственная функция отрасли, состоящей из производственных единиц слеонтьевскими1 технологиями производства в случае паретовского распределения ресурсов.

Основываясь на модели из статьи [11], Иохансен в работе [12]предложил общий формализм для построения производственных функцийотраслей, представимых как объединение производственных ячеек с леонтьевскими технологиями производства. В статье [10] было показано, что придостаточно общих условиях производственная функция отрасли имеет не более одного описания в рамках этой модели, а это описание может быть полу1Под леонтьевскими технологиями производства понимаются технологии с фиксированными пропорциями затрат производственных факторов3чено с помощью явной формулы.Модель производства из работ [11, 12] оказалась полезной для исследования макроэкономических процессов в таких странах как Норвегия, Швеция,США, Индия, Япония и другие, см., например, [12, 25, 26]. В частности, этамодель оказалась хорошо приспособленной для учёта изменений в структурепроизводства в результате научно-технического прогресса, см.

[12]. Однакообласть применимости этой модели ограничена производственными системами, удовлетворяющими определённым строгим критериям в терминах производственных функций, см. [10].В 1990х-2000х мировая экономика столкнулась с вызовом глобализации. Вэтом процессе производители интегрируются в глобальные рынки через экспорт своей продукции и импорт ресурсов и технологий.

При этом разница втемпах инфляции на внутренних и глобальных рынках приводит к тому, чтодоля импортируемых ресурсов, используемых в производстве, постоянно меняется. Это приводит к необходимости пересмотра и модификации агрегированных моделей производства, основанных на предположении о леонтьевскихтехнологиях производства на микроуровне.Пересмотр и модификация модели Хаутеккера–Иохансена были осуществлены в работах [19, 29, 28]. Модифицированная модель (которую мы будем называть обобщённой моделью Хаутеккера–Иохансена) представляет собой общий формализм для построения производственных функций отраслей,представимых как объединение производственных единиц с неоклассическими технологиями производства, допускающими замещение производственныхфакторов.

Ответ на вопрос о целесообразности использования этой моделидля описания производства в условиях глобализации во многом определяетсятем, насколько просто решаются следующие задачи:1. Характеризация тех отраслей производства, для которых возможно описание в рамках этой модели.2. Характеризация тех отраслей, для которых это описание единственно.В случае единственности описания, его получение по макроуровневойинформации (по производственной функции отрасли).Эти задачи, в свою очередь, сводятся к задачам характеризации и обращениядля обобщённого преобразования Радона, которое просто выражается черезфункцию прибыли в этой модели, см.

[28] и [26, Глава 6].4Теперь сделаем несколько замечаний относительно моделей, в которыхвозникает изучаемый в диссертации оператор Дирихле–Неймана, и относительно актуальности изучения задачи обращения для этого оператора, называемой в литературе обратной задачей Дирихле–Неймана. Мы изучаемобратную задачу Дирихле–Неймана для калибровочно-ковариантного оператора Шрёдингера (иногда называемого оператором типа Шрёдингера вовнешнем поле Янга–Миллса), частным случаем которого является операторШрёдингера в магнитном поле. Изучение обратной задачи Дирихле–Нейманадля оператора Шрёдингера восходит к работе [4].Одним из приложений обратной задачи Дирихле–Неймана, мотивировавших настоящее исследование, является акустическая томография сред с течениями.

В акустической томографии исследуемый объект зондируется с помощью акустических волн. Отражённые волны замеряются и используютсяв качестве исходных данных для нахождения параметров объекта. Изучаемый в диссертации случай соответствует ситуации, когда в качестве исследуемого объекта выступает неоднородная среда, в которой возможны течения(например, тело пациента или акватория океана). Акустические волны используются для извлечения информации как о скалярных неоднородностяхсреды (например, скорости звука), так и о векторных неоднородностях (течения). Рассматриваемая в диссертации модель акустической томографии средс течениями рассматривалась в частных случаях в работах [22, 18, 17]. Эта задача имеет важные приложения в медицинской томографии и в томографииокеана.Изучаемая обратная задача Дирихле–Неймана также имеет приложенияв квантовой теории рассеяния.

В обратной задаче квантовой теории рассеяния пучки частиц используются для извлечения информации о потенциалахвнешних полей, с которыми они взаимодействуют. Для этого на потенциалнаправляют пучок частиц с заданным волновым вектором и измеряют количество частиц, рассеивающихся в разных направлениях. Функция плотностивероятности обнаружить частицу в данном телесном угле, известная при разных волновых векторах падающих пучков частиц, используется в качествеисходных данных для нахождения потенциала. Рассматриваемый в диссертации случай соответствует рассеянию заряженных частиц во внешнем электромагнитном поле (см. [6, 7]), а также рассеянию частиц с цветовым зарядомво внешнем поле Янга-Миллса (см., например, [20, 8]).5Цель работы.

Основные цели работы могут быть кратко сформулированыследующим образом:1. Получить условия характеризации обобщённого преобразования Радона, возникающего в обобщённой модели Хаутеккера–Иохансена.2. Найти формулы обращения и критерии обратимости обобщённого преобразования Радона.3. Получить условия обратимости оператора Дирихле–Неймана, возникающего в модели акустической томографии сред с течениями.4.

Предложить алгоритм приближённого решения обратной задачи Дирихле–Неймана.Основные результаты.1. Получены условия характеризации обобщённого преобразования Радона, обобщающие теорему Бернштейна характеризации преобразованияЛапласа.2. Получены критерии обратимости обобщённого преобразования Радонав терминах нулей преобразования Меллина функции, задающей гиперповерхности интегрирования. Получена явная формула обращения.3.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов диссертации