Главная » Просмотр файлов » Пучки без кручения на многообразиях и интегрируемые системы

Пучки без кручения на многообразиях и интегрируемые системы (1097861), страница 3

Файл №1097861 Пучки без кручения на многообразиях и интегрируемые системы (Пучки без кручения на многообразиях и интегрируемые системы) 3 страницаПучки без кручения на многообразиях и интегрируемые системы (1097861) страница 32019-03-13СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Объясним подробней суть этой теоремы, и ее связьс проблемой классификации колец коммутирующих ДО.Пользуясь идеями и техникой, развитой при исследовании двумерных локальных телв работах [9] и [10], а также развивая чисто алгебраическую технику Шура для колец многомерных псевдодифференциальных операторов, в работе [11] мы определили пополнение^ кольца дифференциальных операторов от двух переменных, которое содержит кольцодифференциальных операторов в частных производных в качестве плотного подкольца.Среди операторов этого кольца есть также разностные операторы, и все его операторы линейны и действуют на кольце ростков аналитических функций.

В той же работе мы ввели^ — аналог эллиптипонятие квази-эллиптических колец коммутирующих операторов в ческих колец коммутирующих обыкновенных дифференциальных операторов. Эти кольцаопределяются тем, что содержат пару операторов специального вида. Это условие достаточно слабое: так, все кольца коммутирующих операторов, упоминавшиеся выше в разныхработах, становятся квази-эллиптическими после линейной замены переменных.

При этомквази-эллиптические кольца дифференциальных операторов обладают свойством «чистоты»: любое коммутативное кольцо, содержащее такое кольцо, лежит в , то есть состоитлишь из дифференциальных операторов. Далее в этой работе мы доказали теорему классификации таких колец: а именно, мы установили взаимно-однозначное соответствие между классами таких колец, подпространствами определенного типа в двумерном локальном поле (двумерными парами Шура), и классами изоморфных геометрических данных,очень похожих на геометрические данные Паршина (модифицированные данные Паршина), состоящих из проективной поверхности, обильного Q-Картье дивизора, регулярнойточки на дивизоре, квази-когерентного пучка без кручения с определенными условиямина когомологии, и некоторых данных тривиализации.

При этом возникает формальныйаналог функции Бейкера-Ахиезера, которая строится по подпространству из пары Шурапри помощи двумерного аналога теоремы Сато, доказанного в той же работе [11]. Крометого, там же был посчитан первый пример кольца коммутирующих пополненных операторов, отвечающих простейшей паре Шура, выведены некоторые явные уравнения однойиз обобщенных иерархий КП, и найдено их решение. И операторы, и решение оказалисьразностными операторами необычного вида, а одно из уравнений совпало с уравнениемКдФ, что было обусловлено выбором подпространства в паре Шура.Поскольку модифицированные геометрические данные Паршина классифицируют втом числе кольца дифференциальных операторов, возник естественный вопрос об условиях, выделяющих среди таких данных те, которые отвечают этим кольцам. В работах [86], [13], [12] были определены и исследованы спектральные данные коммутативныхконечно порожденных колец с некоторыми условиями на старшие символы.

Кроме того, в работе [86] отображение Кричевера-Паршина было расширено на модифицированные данные Паршина, и установлена связь с теорией риббонов (в частности, установлена связь между парами Шура и обобщенными фредгольмовыми подпространствами), ав работе [12] получены результаты о преобразованиях Дарбу колец дифференциальныхоператоров с рациональной спектральной поверхностью и разобрано несколько известныхпримеров. В итоге были выведены некоторые необходимые условия на модифицированные данные Паршина, описывающие кольца дифференциальных операторов. Эти условиясильно сузили класс допустимых геометрических данных, особенно данных, описывающихкольца ранга 1 (алгебраически интегрируемые квантовые системы). Есть гипотеза, что этиусловия также достаточны.В частности, оказалось, что достаточно рассматривать Коэно-Маколеевы поверхности с обильным рациональным Q-Картье дивизором с индексом самопересечения 2 = 1и с Коэно-Маколеевым пучком без кручения ℱ с фиксированным полиномом Гильберта инулевыми когомологиями.

Пространство модулей таких пучков (ранга 1), наряду с группо-9вой инд-схемой Пикара риббона, происходящего из таких геометрических данных, могутслужить подходящим аналогом обобщенного якобиана спектральной кривой (из теории вразмерности один), параметризующим деформации колец коммутирующих операторов.Цель работыЦель работы — исследование алгебро-геометрических свойств колец коммутирующих дифференциальных операторов со скалярными коэффициентами, имеющих важноезначение для решения классических проблем, упомянутых в начале введения, а такжедоказательство существования бесконечных серий коммутирующих операторов в первойалгебре Вейля, лежащих в разных орбитах относительно действия группы автоморфизмов.Научная новизнащем.Все результаты диссертации являются новыми. Основные из них состоят в следую-1.

Доказано существование бесконечных серий коммутирующих операторов в первойалгебре Вейля со спектральными кривыми произвольного рода, лежащих в разныхорбитах относительно действия группы автоморфизмов.2. Определены алгебро-геометрические спектральные данные для алгебр коммутирующих дифференциальных операторов в частных производных с пустым пересечениемхарактеристических дивизоров и исследованы их основные свойства.3. В пополненном кольце дифференциальных операторов в частных производных отдвух переменных определен класс коммутативных подалгебр, включающий в себя алгебры коммутирующих дифференциальных операторов в частных производных. Алгебры из этого класса классифицированы в терминах специальных подпространствдвумерного локального поля («пар Шура»), а также в терминах геометрическихданных (модифицированных данных Паршина).4. Определены формальные проколотые ленты (риббоны) и пучки без кручения наних и исследованы их основные свойства.

Доказана восстанавливаемость модифицированных данных Паршина по связанным с ними риббону и пучку без крученияна нем. Установлено взаимно-однозначное соответствие между этими объектами иобобщенными фредгольмовыми подпространствами в двумерном локальном поле.5. Изучена группа Пикара риббонов.

В частности, доказана про-представимость функтора Пикара для риббонов, удовлетворяющих определенным условиям.6. Получены необходимые условия на геометрические данные, выделяющие среди нихспектральные данные алгебр коммутирующих дифференциальных операторов вчастных производных. Как следствие теории, получены результаты о преобразованиях Дарбу колец дифференциальных операторов с рациональной спектральнойповерхностью, и о пополнении аффинной плоскости.Методы исследованияВ работе используются методы алгебраической геометрии, коммутативной алгебры,теории интегрируемых систем, а также общие методы теории многомерных локальныхполей.10Теоретическая и практическая ценностьРабота носит теоретический характер.

Результаты диссертации могут найти применение в алгебраической геометрии, теории интегрируемых систем и теории нелинейныхдифференциальных уравнений.Апробация работыРезультаты работы докладывались автором на семинаре отдела алгебры и теориичисел (семинар И. Р. Шафаревича) и семинаре по арифметической алгебраической геометрии в Математическом институте им. В. А. Стеклова РАН (МИАН), на семинаре «Дифференциальная геометрия и приложения», на семинаре «Группы Ли и теория инвариантов»и на семинаре «Узлы и теория представлений» на Механико-математическом факультетеМосковского государственного университета им. М.

В. Ломоноcова, на семинаре «Геометрия, топология и мат. физика» отдела геометрии и топологии МИАН, на семинаре секторамат физики ИТФ (Черноголовка), на семинаре «Римановы поверхности, алгебры Ли и математическая физика» в Независимом московском университете, на семинаре в ИТЭФ, насеминарах в Берлинском университете им. Гумбольда и свободном университете Берлина,университете Кельна (Германия), в Саламанском университете (Испания), в центральном коллежде Лиона (Франция), в Математическом институте им.

Макса Планка (Бонн,Германия), а также на международных конференциях, в том числе:— Международная конференция (Воркшоп) «Локальные поля, алгебраическая геометрия и обобщенные иерархии КП», Гумбольдтский Университет г. Берлин, Германия, 2- 7 июня 2005— Международная конференция «Geometry and quantization», МИРАН, Москва, 9-23сентября 2007— Летняя школа-конференция по алгебраической геометрии и комплексному анализу, Ярославль, ЯГПУ, 2-7 июня 2008— Международная конференция им.

Л.Понтрягина «Дифференциальные уравненияи топология», Москва, МГУ, 17-22 июня 2008— Международная конференция по геометрии и квантованию в ЛюксембургеGeoQuant, 31 августа - 12 сентября 2009, университет Люксембурга— Международная конференция, посвященная 70-летию В.А. Садовничего, апрель2009, МГУ, Москва— Международная конференция, посвященная памяти Рохлина, С-Петербург, 10-16января 2010— Международная конференция «Дни геометрии в Новосибирске, 2011», посвященная 50-летию кафедры геометрии и топологии Новосибирского государственного университета— Международная конференция “Торическая топология и автоморфные функции”,2011, Хабаровск, ИПМ ДВО РАН— Международная конференция «Геометрия, топология, алгебра и теория чисел,приложения», посвященная 120-летнему юбилею Бориса Делоне, 16–20 августа 2010,Москва, МИАН, МГУ им.

Ломоносова,— Четвертая международная конференция по геометрии и квантованию «Geoquant»,11–17 сентября 2011, Китай, Tianjin, Chern Institute of Mathematics,— Международная конференция «Дни геометрии в Новосибирске, 2012, 2014, 2015»,ИМ СО РАН, Новосибирск,— Международная Конференция XVII geometrical seminar, 2012, Златибор, Сербия,11— Международная научно-практическая конференция «Математика в современноммире», посвященная 150-летию со дня рождения выдающегося российского математикаД.А. Граве, 2013, Вологда, ВГПУ,— Международная Конференция: Around Sato’s theory on soliton equations, 2013, Токио, Япония,— Международная Конференция: 13 Serbian Mathematical Congress, 2014, VrnjachkaBanja, Сербия,— Международная Конференция : “Torus Actions in Geometry, Topology, andApplications”, Сколково, Skoltech, Москва, 16-21 февраля 2015 г.— V школа-конференция по алгебраической геометрии и комплексному анализу длямолодых математиков России, Коряжма, 17-23 августа 2015 г.ПубликацииОсновные результаты диссертации опубликованы в следующих 11 работах автора:[10], [16], [17], [84], [85], [11], [13], [86], [14], [12], [100].Структура диссертацииДиссертация состоит из введения, 6-ти глав, разбитых на параграфы, и списка литературы.Содержание работыВо введении приводится краткий обзор ранее известных результатов и результатовдиссертации.В первой главе напоминаются необходимые сведения и результаты о классифика-ции колец обыкновенных дифференциальных операторов, об отображении Кричевера иего свойствах.

Также первая глава содержит результаты о существовании бесконечныхсерий коммутирующих операторов в первой алгебре Вейля со спектральными кривымипроизвольного рода, лежащих в разных орбитах относительно действия группы автоморфизмов.§ 1.1 содержит краткое описание известных результатов и вводит обозначения.

Характеристики

Список файлов диссертации

Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6418
Авторов
на СтудИзбе
307
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее