Диссертация (1097736), страница 14
Текст из файла (страница 14)
 íàñòîÿùåé ðàáîòå îãðàíè÷èìñÿ ñëó÷àåì γ = const,ò.e. n(z) = exp(γz). ðàáîòàõ [139, 140] ýôôåêò ñëàáîé ëîêàëèçàöèè â ïðåëîìëÿþùèõ ñðåäàõèññëåäîâàí â äèôôóçèîííîì ïðèáëèæåíèè. Ðåçóëüòàòû ðàáîòû [10] îáîáùåíû íà ñëó÷àé ïëîñêîñëîèñòûõ ñðåä ñ ïîãëîùåíèåì è ðåôðàêöèåé.
Ïîëó÷åíûè ïðåäñòàâëåíû ðåçóëüòàòû ÷èñëåííûõ ðàñ÷åòîâ ìåòîäîì êîíå÷íûõ ðàçíîñòåéè Ìîíòå-Êàðëî.Êàê íåîäíîêðàòíî áûëî ïîêàçàíî, ïðè ελ ≪ 1, ãäå ε îáúåìíûé êîýôôèöèåíò îñëàáëåíèÿ, çàäà÷à î ñëàáîé ëîêàëèçàöèè ñâîäèòñÿ ê ðåøåíèþ óðàâíåíèÿïåðåíîñà èçëó÷åíèÿ ñ òî÷å÷íûì ìîíîíàïðàâëåííûì (ÒÌ) èñòî÷íèêîì èçëó÷åíèÿ. Äåòàëüíîå îáñóæäåíèå ýòîãî ïðèáëèæåíèÿ ìîæíî íàéòè â [78] è öèòèðîâàííîé òàì ëèòåðàòóðå.  ðàáîòå [139] ýôôåêò êîãåðåíòíîãî îáðàòíîãî ðàññåÿíèÿâ ñðåäå ñ ðåôðàêöèåé èññëåäîâàëñÿ íà îñíîâå ÷èñëåííîãî ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿïåðåíîñà èçëó÷åíèÿ â ñðåäå ñ ðåôðàêöèåé [181]( )L2 dn+ εL = S + F ,(2.120)ds n2∫Λexp(iky y)4πIãäå L(r, Ω) ïðîñòðàíñòâåííî-óãëîâîå ðàñïðåäåëåíèå èíòåíñèâíîñòè èçëó÷åíèÿ,n êîýôôèöèåíò ïðåëîìëåíèÿ ñðåäû, S and F èíòåãðàë ðàññåÿíèÿ è ôóíêöèÿ78èñòî÷íèêîâ, ñîîòâåòñòâåííî.
Óðàâíåíèå ïåðåíîñà èçëó÷åíèÿ (2.70) äëÿ ïëîñêîñëîèñòîé ðåôðàãèðóþùåé ñðåäû [146](Ω · ∇)L + γ(1 −µ2z )dLΛε= −εL + 2γµz L +dµz4πIL(r, Ω′ )x(Ω, Ω′ )dΩ′ + f (r, Ω)(2.121)(2.116) â ðàáîòå [139] ÷èñëåííî ðåøàëîñü ìåòîäîì êîíå÷íûõ ðàçíîñòåé [87].Çäåñü, Λ = µs /(µa + µs ) àëüáåäî îäíîêðàòíîãî ðàññåÿíèÿ ñðåäû, ε = µa + µs ,µa and µs îáúåìíûå êîýôôèöèåíòû ïîãëîùåíèÿ è ðàññåÿíèÿ, ñîîòâåòñòâåííî,γ = ∂ ln n(z)/∂z . Ïîñêîëüêó íèêàêèõ ñïåöèàëüíûõ ìåð ïî ðåãóëÿðèçàöèè ðåøåíèÿ ïðè ñèëüíî àíèçîòðîïíîì ðàññåÿíèè â ýòîé ðàáîòå ïðèíÿòî íå áûëî,èññëåäîâàíèå áûëî îãðàíè÷åíî ñðåäàìè ñ óìåðåííîé àíèçîòðîïèåé ðàññåÿíèÿg ≤ 0.5.  äàííîé ðàáîòå ïðîâåäåíî ÷èñëåííîå ìîäåëèðîâàíèå çàäà÷è ìåòîäîìÌîíòå-Êàðëî, ðåçóëüòàòû êîòîðîãî íàõîäÿòñÿ â õîðîøåì ñîãëàñèè ñ ðåçóëüòàòàìè êîíå÷íî-ðàçíîñòíîãî ðàñ÷åòà [139]. íàñòîÿùåé ðàáîòå, ñëåäóÿ [139], îãðàíè÷èìñÿ ðàññìîòðåíèåì êîýôôèöèåíòà ïðåëîìëåíèÿ âèäàn(z) = n(z1 )eγz ,(2.122)â îãðàíè÷åííîì ïëîñêîì ñëîå ñðåäû z1 ≤ z ≤ z2 , ò.å.
γ = ∂ ln n(z)/∂z = const.Çà ïðåäåëàìè ñëîÿ, ïðèìåì êîýôôèöèåíò ïðåëîìëåíèÿ ïîñòîÿííûì è íåïðåðûâíûì íà ãðàíèöàõ ñðåäû, ò.å. n(z) = n(0) ïðè z < z1 è n(z) = n(z1 )eγz2 ïðèz > z2 .2.3.5Àëãîðèòì ñòàòèñòè÷åñêîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ïåðåíîñàèçëó÷åíèÿ â ðåôðàãèðóþùåé ñðåäå.Ðåàëèçàöèÿ ÷èñëåííîé ìîäåëè ïåðåíîñà èçëó÷åíèÿ â ðåôðàãèðóþùåé ñðåäå ìåòîäîì Ìîíòå-Êàðëî âêëþ÷àåò â ñåáÿ àëãîðèòì òðàññèðîâêè ëó÷åâûõ òðàåêòîðèé â ñîîòâåòñòâèè ñ óðàâíåíèÿìè ãåîìåòðè÷åñêîé îïòèêè [187].
 îñòàëüíîìòåõíèêà âû÷èñëåíèé â öåëîì ïðèíöèïèàëüíî íå îòëè÷àåòñÿ îò òðàäèöèîííûõìåòîäîâ ñòàòèñòè÷åñêîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ïåðåíîñà èçëó÷åíèÿ â ñðåäàõ áåç ðåôðàêöèè.79 ïëîñêîñëîèñòîé âåðòèêàëüíî ñòðàòèôèöèðîâàííîé ñðåäå òðàåêòîðèè ëó÷åé ïîä÷èíÿþòñÿ çàêîíó Ñíåëëèóñàn(z) sin θ = n0 sin θ0 = const ,(2.123)(çäåñü èíäåêñîì "0"îòìå÷åíû ñîîòâåòñòâóþùèå çíà÷åíèÿ â íà÷àëüíîé òî÷êå ëó÷à.
Ðåøàÿ äèôôåðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿ ëó÷à â ïàðàìåòðè÷åñêîé ôîðìå â öèëèíäðè÷åñêîé ñèñòåìå êîîðäèíàò [188]dz = µz ds ,√dr = 1 − µ2z ds(2.124)ϕ = const ,(2.126)(2.125)âìåñòå ñ (2.123) äëÿ ðàññìàòðèâàåìîãî çäåñü ðàñïðåäåëåíèÿ êîýôôèöèåíòà ïðåëîìëåíèÿ n(z) (2.122) , ïîëó÷èì ïàðàìåòðè÷åñêèå óðàâíåíèÿ ëó÷åâîé òðàåêòîðèè()1 + µ0 γs 1 − µ0 −γsγ(z − z0 ) = lne +e,22)(√)( √1+µ1+µ00− 2 tg−1.γr = 2 tg−1 eγs1 − µ01 − µ0(2.127)(2.128)Ðàçðåøàÿ óðàâíåíèå (2.127) îòíîñèòåëüíî äëèíû ëó÷åâîé òðàåêòîðèè s, ïîëó÷èì(γs = lnγze)√22γ(z−z)0± µ0 + e−1,µ0 + 1(2.129)ãäå z0 íà÷àëüíàÿ òî÷êà òðàåêòîðèè ëó÷à è µ0 = µz (z0 ) ñîîòâåòñòâóþùååçíà÷åíèå íàïðàâëÿþùåãî êîñèíóñà â ýòîé íà÷àëüíîé òî÷êå. Ïîëàãàÿ µ = 0,íàõîäèì òî÷êó ïîâîðîòà ëó÷åâîé òðàåêòîðèèln(1 − µ20 ).(zturn − z0 ) =2γ(2.130)Êàê íåòðóäíî ïîêàçàòü, ìåñòíûé ðàäèóñ êðèâèçíû ëó÷åâîé òðàåêòîðèè ðàâåíR=γ√11 − µ2.(2.131)Ïðè óñëîâèè R ≫ l, â íåêîòîðîé òî÷êå òðàåêòîðèè ðåôðàêöèåé ìîæíî ïðåíåáðå÷ü, ò.å.
ïðèáëèæåííî àïïðîêñèìèðîâàòü òðàåêòîðèþ âáëèçè ýòîé òî÷êè80ïðÿìîé ëèíèåé. Ïðè ïîìîùè ïîëó÷åííûõ âûðàæåíèé (2.127) - (2.131), äàëüíåéøèé âûâîä àëãîðèòìà Ìîíòå-Êàðëî äëÿ ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ ïåðåíîñà íåïðåäñòàâëÿåò êàêèõ-ëèáî òðóäíîñòåé è îñîáåííîñòåé. Ïîñêîëüêó êîýôôèöèåíòûîñëàáëåíèÿ è ðàññåÿíèÿ ïðèíÿòû ïîñòîÿííûìè äëÿ âñåé ðàññåèâàþùåé ñðåäû,ñëó÷àéíàÿ äëèíà òðàåêòîðèè ïðîáåãà ôîòîíà â ñðåäå ìîæåò áûòü ðàññ÷èòàíàïî ñòàíäàðòíîé ôîðìóëå [189] s = − ln w/ε, ãäå w ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà, ðàâíîìåðíî ðàñïðåäåëåííàÿ íà èíòåðâàëå (0, 1).2.3.6Äèôôóçèîííîå ïðèáëèæåíèå òåîðèè ïåðåíîñà èçëó÷åíèÿ â ñðåäå ñ ïîãëîùåíèåì è ðåôðàêöèåé. ðàáîòå [10] ðàññìîòðåí ýôôåêò êîãåðåíòíîãî îáðàòíîãî ðàññåÿíèÿ â ïîëóáåñêîíå÷íîé êîíñåðâàòèâíîé èçîòðîïíî ðàññåèâàþùåé ñðåäå áåç ðåôðàêöèè èïîëó÷åíî ðåøåíèå äëÿ óãëîâîé çàâèñèìîñòè èíòåíñèâíîñòè ðàññåÿíèÿ â äèôôóçèîííîì ïðèáëèæåíèè.
Ðåçóëüòàò õîðîøî ñîãëàñóåòñÿ è ñ ýêñïåðèìåíòàëüíûìèäàííûìè äëÿ ñðåäû ñ ñèëüíîàíèçîòðîïíûì ðàññåÿíèåì, ïðè óñëîâèè ôîðìàëüíîé çàìåíû â ïîëó÷åííîì ðåøåíèè äëèíû ñâîáîäíîãî ïðîáåãà èçëó÷åíèÿ â ñðåäå òðàíñïîðòíîé äëèíîé. Äàäèì îáîáùåíèå ðåçóëüòàòîâ ýòîé ðàáîòû íà ñëó÷àéïëîñêîãî ñëîÿ ñðåäû êîíå÷íîé òîëùèíû ñ ïîãëîùåíèåì è ðåôðàêöèåé. ðàáîòå [10] èñïîëüçîâàíà ôîðìóëà äëÿ àëüáåäî îáðàòíîãî ðàññåÿíèÿ îòãðàíèöû ñðåäûcα(ki , kf ) =4πl2∫ ∫dz dz ′ d2 ρ exp(−z/µ0 l − z ′ /µl) Q(r, r′ ) {1 + cos(q · ρ)} ,(2.132)ãäå z è z ′ ïðîåêöèè r è r′ íà îñü z , ρ âåêòîðíàÿ ïðîåêöèÿ ðàçíîñòè r − r′íà ïëîñêîñòü ãðàíèöû ñðåäû, µ0 èµ ñîîòâåòñòâåííî íàïðàâëÿþùèå êîñèíóñû (ïðîåêöèè åäèíè÷íûõ âåêòîðîâ íàïðàâëåíèé ðàñïðîñòðàíåíèÿ ïàäàþùåãîè ðàññåÿííîãî èçëó÷åíèÿ íà îñü z ).
q = ki − kf , q ≈ ki θ, θ ôàçîâûé óãîë,l = 1/(1 − g)µs òðàíñïîðòíàÿ äëèíà [105], c ñêîðîñòü ñâåòà â ñðåäå, Q(r, r′ ) ôóíêöèÿ Ãðèíà äèôôóçèîííîãî óðàâíåíèÿ â ñðåäå äëÿ ñòàöèîíàðíîé ïëîòíîñòè ýíåðãèè ñ ýëåìåíòàðíûì èíôèíèòåçèìàëüíûì èñòî÷íèêîì ðàäèàöèè (δ ôóíêöèÿ) â ïðàâîé ÷àñòè, óäîâëåòâîðÿþùàÿ ñîîòâåòñòâóþùèì ãðàíè÷íûì óñëîâèÿì. Åäèíèöà è êîñèíóñ â ôèãóðíûõ ñêîáêàõ â ôîðìóëå (2.132) ïðåäñòàâëÿþò81ñîáîé âêëàäû ëåñòíè÷íûõ è öèêëè÷åñêèõ äèàãðàìì (íåêîãåðåíòíóþ è êîãåðåíòíóþ êîìïîíåíòû ðàññåÿííîãî èçëó÷åíèÿ), ñîîòâåòñòâåííî. ðàáîòå [185] ïîëó÷åíî óðàâíåíèå äèôôóçèîííîãî ïðèáëèæåíèÿ äëÿ âåëè÷èíû ϕ(r, r′ ) =∫4πLdΩ = c Q(r, r′ ) â ðåôðàãèðóþùåé ñðåäå()′2 ϕ(r, r )−∇ Dn ∇+ µa ϕ(r, r′ ) = δ(r′ ) .2n(2.133) óðàâíåíèè (2.133) n êîýôôèöèåíò ïðåëîìëåíèÿ ñðåäû, D êîýôôèöèåíòäèôôóçèè, ðàâíûéD=13(µa + (1 − g)µs )(2.134)g ïàðàìåòð àñèììåòðèè ðàññåÿíèÿ (ñðåäíèé êîñèíóñ óãëà ðàññåÿíèÿ) [105].Ðåøåíèå óðàâíåíèÿ (2.133) âìåñòå ñ ãðàíè÷íûìè óñëîâèÿìè áóäåì èñêàòü âôîðìå ïðåîáðàçîâàíèÿ Ãàíêåëÿϕ(r, r′ ) =∫∞G(z, z ′ , q) J0 (qρ) qdq .(2.135)0Òîãäà ïðè ïîäñòàíîâêå (2.135) â (2.132) êîãåðåíòíàÿ ÷àñòü àëüáåäî (2.132) âûðàæàåòñÿ â âèäå1αc (ki , kf ) = 22l∫exp(−z/µ0 l − z ′ /µl) G(z, z ′ , q) dz dz ′ .(2.136)Òîãäà ôóíêöèÿ Ãðèíà G(z, z ′ , q) â ñðåäå ÿâëÿåòñÿ ðåøåíèåì óðàâíåíèÿ(2q D + µa)d2d′G(z, z , q) + 2γD G(z, z , q) − D 2 G(z, z ′ , q) = δ(z − z ′ ) , (2.137)dzdz′óäîâëåòâîðÿþùèì ñîîòâåòñòâóþùèì ãðàíè÷íûì óñëîâèÿì.
 ñëîå êîíå÷íîé òîëùèíû, íàïðèìåð, ÷àñòî èñïîëüçóþòñÿ òàê íàçûâàåìûå ýêñòðàïîëèðîâàííûå ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ [10, 190]G(z1 − z0 , z ′ , q) = 0 ,(2.138)G(z2 + z0 , z ′ , q) = 0 ,(2.139)ãäå z0 íåêîòîðîå ðàññòîÿíèå îò äåéñòâèòåëüíîé ãðàíèöû ñðåäû, íà êîòîðîìèñêîìîå ðåøåíèå ïîëàãàåòñÿ ðàâíûì íóëþ.  [190] ìîæíî íàéòè ðàçëè÷íûå âûðàæåíèÿ äëÿ z0 â ñëó÷àå ðàçðûâà êîýôôèöèåíòà ïðåëîìëåíèÿ íà ãðàíèöå ñðåäû.82Ïîñêîëüêó ìû ïîëàãàåì êîýôôèöèåíò ïðåëîìëåíèÿ íåïðåðûâíûì íà ãðàíèöàõ,â ïðàêòè÷åñêèõ ðàñ÷åòàõ ìû ïðèíèìàåì çíà÷åíèå z0 ≈ 0.7 l [10].
Îáùåå ðåøåíèåîäíîðîäíîãî óðàâíåíèÿ (2.137) çàïèñûâàåòñÿ â âèäå)()√√2222G(z, z , q) = C1 exp γz − z q + γ + µa /D +C2 exp γz + z q + γ + µa /D .(2.140)Áóäåì èñêàòü ôóíêöèþ Ãðèíà êðàåâîé çàäà÷è äëÿ óðàâíåíèÿ (2.137) ñ ãðàíè÷íûìè óñëîâèÿìè (2.138), (2.139) â âèäå [191]()()√√ C1 (z ′ ) exp γz − z q 2 + γ 2 + µa /D + C2 (z ′ ) exp γz + z q 2 + γ 2 + µa /D ,()()G(z, z ′ , q) =√√ C3 (z ′ ) exp γz − z q 2 + γ 2 + µa /D + C4 (z ′ ) exp γz + z q 2 + γ 2 + µa /D ,(2.141)Ôóíêöèÿ Ãðèíà (2.141) óäîâëåòâîðÿåò êðàåâûì óñëîâèÿì çàäà÷è (2.138), (2.139)è óñëîâèÿì ñøèâêè ïðè z = z ′′(G(z, z ′ , q) = G(z ′ , z, q) ,(2.142)1.(2.143)DÌîæíî ïîêàçàòü, ÷òî ðåøåíèå ñèñòåìû (2.138), (2.139), (2.142),(2.143) äëÿ íåèçâåñòíûõ êîýôôèöèåíòîâ C1 (z ′ )−C4 (z ′ ) ñèììåòðè÷íî îòíîñèòåëüíî îäíîâðåìåííîé çàìåíû z ′ ↔ z , γ → −γ , òî åñòü∂G(z, z ′ , q)|z→z ′ +0 − ∂G(z, z ′ , q)|z→z ′ −0 = −G(z, z ′ , q)|γ = G(z ′ , z, q)|−γ(2.144)êàê äëÿ êîíå÷íûõ, òàê è äëÿ áåñêîíå÷íûõ ïðåäåëîâ z1 , z2 .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
