Диссертация (1097736), страница 15
Текст из файла (страница 15)
Ñëåäîâàòåëüíî, àëüáåäî êîãåðåíòíîãî ðàññåÿíèÿ (2.136) ïîëíîñòüþ ñèììåòðè÷íî îòíîñèòåëüíî çíàêàëîãàðèôìè÷åñêîé ïðîèçâîäíîé êîýôôèöèåíòà ïðåëîìëåíèÿ γ , ò.å.αc (ki , kf )|γ = αc (ki , kf )|−γ .(2.145) ÷àñòíîñòè, àëüáåäî êîãåðåíòíîãî ðàññåÿíèÿ äëÿ íåðåôðàãèðóþùåé íåïîãëîùàþùåé ïîëóáåñêîíå÷íîé ñðåäû (γ = 0, µa = 0, z1 = 0, z2 = ∞) ñîãëàñíîïîëó÷åííûì çäåñü ôîðìóëàì âûðàæàåòñÿ â âèäå1 (1 + ql) − e−2qz0.αc (ki , kf ) =8πqD(1 + ql)283(2.146) ñèëó ðàçëè÷íîãî õàðàêòåðà ïðèíÿòûõ ïðè ðàñ÷åòå óïðîùåíèé îíî îòëè÷àåòñÿîò ñîîòâåòñòâóþùèõ âûðàæåíèé, ïîëó÷åííûõ â ðàáîòå [10].Âûðàæåíèÿ äëÿ αc êîíå÷íîãî èëè ïîëóáåñêîíå÷íîãî ñëîÿ ñðåäû ñ ïîãëîùåíèåì è ðåôðàêöèåé òàêæå ìîæíî ïîëó÷èòü, ïîäñòàâëÿÿ ñîîòâåòñòâóþùèåðåøåíèÿ ñèñòåìû (2.138), (2.139), (2.142), (2.143) â (2.136). ðàáîòå [10] çàäà÷à ðåøàëàñü ñ ïîìîùüþ ïðèáëèæåííîé äèàãðàììû ðàññåÿíèÿ (ðèñ.
2.20, ñëåâà). Ïðè ýòîì ïåðåíîñ èçëó÷åíèÿ èç òî÷êè 1 â òî÷êó 2îïèñûâàëñÿ ôóíêöèåé Ãðèíà ÓÏÈ â äèôôóçèîííîì ïðèáëèæåíèè (ïóíêòèðíàÿëèíèÿ íà äèàãðàììå), à ïîëíîå ðåøåíèå çàòåì âû÷èñëÿëîñü èíòåãðèðîâàíèåìïî êîîðäèíàòàì òî÷åê 1 è 2 (ïåðâîå è ïîñëåäíåå ðàññåÿíèå â ñðåäå).  ðàáîòå[140] ýòî ðåøåíèå íåïîñðåäñòâåííî îáîáùåíî íà ñëó÷àé ñðåäû ñ ãðàäèåíòîì êîýôôèöèåíòà ïðåëîìëåíèÿ. Ïðè ýòîì, íà ó÷àñòêå ëó÷åâîé òðàåêòîðèè â ñðåäåïîñëå òî÷êè 2 (ïîñëåäíåå ðàññåÿíèå) ýôôåêòû ðåôðàêöèè íå ó÷èòûâàþòñÿ, ÷òîâíîñèò â ðåøåíèå çíà÷èòåëüíóþ ñèñòåìàòè÷åñêóþ ïîãðåøíîñòü.
 ÷àñòíîñòè,ðåøåíèå îêàçûâàåòñÿ ïîëíîñòüþ èíâàðèàíòíûì îòíîñèòåëüíî çíàêà ãðàäèåíòàêîýôôèöèåíòà ïðåëîìëåíèÿ, ÷òî ïëîõî ñîãëàñóåòñÿ ñ ðåçóëüòàòàìè ÷èñëåííîãîìîäåëèðîâàíèÿ.Ó÷åò ðåôðàêöèè íà ïîñëåäíåì ó÷àñòêå äèàãðàììû çíà÷èòåëüíî óñëîæíÿåòïîëó÷åíèå ïðèáëèæåííîãî ðåøåíèÿ çàäà÷è äëÿ ðåôðàãèðóþùåé ñðåäû â çàìêíóòîé àíàëèòè÷åñêîé ôîðìå. Ñ äðóãîé ñòîðîíû, âûäåëåíèå ïîñëåäíåãî ðàññåÿíèÿ â äèàãðàììå, ïðîâåäåííîå â ðàáîòå [10], íå ïðîäèêòîâàíî ôèçè÷åñêèìèñîîáðàæåíèÿìè, à ñêîðåå îáóñëîâëåíî ïðèìåíåííûìè â ýòîé ðàáîòå âû÷èñëèòåëüíûìè ïðèåìàìè.  íàñòîÿùåé ðàáîòå ïîñëåäíèé àêò ðàññåÿíèÿ âìåñòå ñäàëüíåéøèì ðàñïðîñòðàíåíèåì èçëó÷åíèÿ â ñðåäå âêëþ÷àåòñÿ â äèôôóçèîííóþ÷àñòü äèàãðàììû.
Ýòî ïîçâîëÿåò åñòåñòâåííûì îáðàçîì ó÷åñòü ðåôðàêöèþ íàýòîì ó÷àñòêå ëó÷åâîé òðàåêòîðèè, è òàêèì îáðàçîì îäíîâðåìåííî óòî÷íèòü èóïðîñòèòü ðåøåíèå.84III121Ðèñ. 2.20: Ê âûâîäó ðåøåíèÿ â äèôôóçèîííîì ïðèáëèæåíèè (2.148)Ïðèáëèæåííîå ðåøåíèå äëÿ êîãåðåíòíîé êîìïîíåíòû ðàññåÿííîé èíòåíñèâíîñòè, ñîîòâåòñòâóþùåå äèàãðàììå ñ îäíèì âûäåëåííûì ðàññåÿíèåì, (2.132)âûðàæàåòñÿ â âèäå1Ic (ki , kf ) =8π l∫exp(−z ′ /µl) G(z, z ′ , q) dz ′ .(2.147) ÷àñòíîñòè, äëÿ ïîëóáåñêîíå÷íîé íåðåôðàãèðóþùåé ñðåäû ïîëó÷àåòñÿ ðåçóëüòàò2.3.71 − e−2qz0Ic =.8πDq(ql + 1)(2.148)Ðåçóëüòàòû ÷èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ñëàáîé ëîêàëèçàöèè â ñðåäå ñ ðåôðàêöèåé. ýòîé ÷àñòè ðàáîòû, îãðàíè÷èìñÿ ðàññìîòðåíèåì óìåðåííî àíèçîòðîïíîãî,â ò.÷.
ðýëååâñêîãî ðàññåÿíèÿ áåç ó÷åòà ïîëÿðèçàöèè.  ýòîì ñëó÷àå íå òðåáóåòñÿ âûäåëåíèå àíèçîòðîïíûõ êîìïîíåíò ðåøåíèÿ [78], è óðàâíåíèå (2.118)85ìîæíî íåïîñðåäñòâåííî ðåøàòü êàêèì-ëèáî èç èçâåñòíûõ ÷èñëåííûõ ìåòîäîâ. äàííîì èññëåäîâàíèè ïðèìåíÿåòñÿ ìåòîä äèñêðåòíûõ îðäèíàò è êîíå÷íîðàçíîñòíàÿ ñõåìà ñî âñòðå÷íûìè ðàçíîñòÿìè [87]. Èíòåãðàë ðàññåÿíèÿ âû÷èñëÿåòñÿ ñ ïîìîùüþ ãàóññîâñêîé êâàäðàòóðíîé ôîðìóëû G29 ñ 302 óçëàìè íàñôåðå [178]. Ðåôðàêöèîííîå ñëàãàåìîå â óðàâíåíèè (2.118) àïïðîêñèìèðóåòñÿðåãóëÿðíûì îáðàçîì ñ ïîìîùüþ êîíå÷íîé ñóììû ïî ôîðìóëå (2.80) ñ ñîîòâåòñòâóþùèìè ïåðåõîäíûìè ìàòðèöàìè äëÿ ïåðåõîäà îò ñôåðè÷åñêèõ ãàðìîíèê êäèñêðåòíûì îðäèíàòàì è îáðàòíî. öåëÿõ ïðîâåðêè àëãîðèòìà, ðåøàëàñü çàäà÷à î äèôôóçíîì îòðàæåíèè [14]îò ãðàíèöû ïëîñêîãî îäíîðîäíîãî ñëîÿ êîíñåðâàòèâíîé Ðýëååâñêîé ðàññåèâàþùåé ñðåäû (îïòè÷åñêàÿ òîëùèíà τ0 = 20, Λ = 1, γ = 0, ±0.25, ε = 1) äëÿíîðìàëüíîãî ïàäåíèÿ èçëó÷åíèÿ íà ãðàíèöó ñðåäû.
Âû÷èñëåííûå óãëîâûå ðàñïðåäåëåíèÿ èíòåíñèâíîñòè äëÿ îòðàæåííîãî è ïðîøåäøåãî èçëó÷åíèÿ (µz < 0è µz > 0, ñîîòâåòñòâåííî) ïîêàçàíû íà ðèñ. 2.21 âìåñòå ñ êëàññè÷åñêèì ýòàëîííûì ðåøåíèåì ñêàëÿðíîãî ÓÏÈ äëÿ ïîëóáåñêîíå÷íîé êîíñåðâàòèâíîé ðýëååâñêîé ðàññåèâàþùåé ñðåäû áåç ðåôðàêöèè [14]. Êàê ìîæíî âèäåòü, ïîëîæèòåëüíûé ãðàäèåíò ðåôðàêöèè (γ > 0, êîýôôèöèåíò ïðåëîìëåíèÿ ñ ãëóáèíîéðàñòåò) óâåëè÷èâàåò ïðîïóñêàíèå, âñëåäñòâèå îòêëîíåíèÿ ëó÷åâûõ òðàåêòîðèé âíàïðàâëåíèè ðîñòà êîýôôèöèåíòà ïðåëîìëåíèÿ â ïîëîæèòåëüíîì íàïðàâëåíèèîñè z . Íàïðîòèâ, îòðèöàòåëüíûé ãðàäèåíò êîýôôèöèåíòà ïðåëîìëåíèÿ (γ < 0)îòêëîíÿåò ëó÷åâûå òðàåêòîðèè îáðàòíî ê ãðàíèöå ñðåäû è òàêèì îáðàçîì ïîäàâëÿåò äèôôóçíîå ïðîïóñêàíèå.Íåêîòîðûå ðàñõîæäåíèÿ ìåæäó ÷èñëåííûì ðåøåíèåì äëÿ ñëîÿ íåïðåëîìëÿþùåé ñðåäû êîíå÷íîé òîëùèíû è ýòàëîííûì ðåøåíèåì äëÿ ïîëóáåñêîíå÷íîéñðåäû èìåþò ìåñòî âñëåäñòâèå ðàçëè÷èÿ îïòè÷åñêèõ òîëùèí (τ0 = 20 è τ0 = ∞,ñîîòâåòñòâåííî).
Êîíå÷íûé ñëîé ñðåäû îáëàäàåò êîíå÷íûì äèôôóçíûì ïðîïóñêàíèåì, â îòëè÷èå îò ïîëóáåñêîíå÷íîé ñðåäû, è ïðîïóùåííàÿ ÷àñòü èçëó÷åíèÿîáóñëàâëèâàåò ðàçíèöó â äèôôóçíîì îòðàæåíèè êîíå÷íîãî ñëîÿ è ïîëóáåñêîíå÷íîé ñðåäû, êîòîðàÿ ïîëíîñòüþ äèôôóçíî îòðàæàåò âñå ïàäàþùåå íà íååèçëó÷åíèå. Òàêæå ïîêàçàíî ÷èñëåííîå ðåøåíèå äëÿ êîíå÷íîãî ñëîÿ τ0 = 20, ïîëó÷åííîå ñ ïîìîùüþ àëãîðèòìà ÄÎÌ [34].
Îíî íàõîäèòñÿ â õîðîøåì ñîãëàñèèñ êîíå÷íî-ðàçíîñòíûì ðåøåíèåì äëÿ êîíå÷íîãî ñëîÿ.86Ðåçóëüòàòû ÷èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ êîãåðåíòíîãî îáðàòíîãî ðàññåÿíèÿ âýòèõ ñëîÿõ ïîêàçàíû íà ðèñ. 2.22.  ïðàâîé ÷àñòè ðèñóíêà (klθ > 0) ïîêàçàíûíåíîðìèðîâàííûå ðàñïðåäåëåíèÿ ïîëíîé èíòåíñèâíîñòè îáðàòíîãî ðàññåÿíèÿ(îáå êîìïîíåíòû â ñóììå, êîãåðåíòíàÿ è íåêîãåðåíòíàÿ, îáóñëîâëåíû ñîîòâåòñòâåííî ëåñòíè÷íûìè è öèêëè÷åñêèìè äèàãðàììàìè ðàññåÿíèÿ). Ìîæíî âèäåòü,÷òî àáñîëþòíàÿ èíòåíñèâíîñòü îáåèõ êîìïîíåíò çàâèñèò îò ëîãàðèôìè÷åñêîéïðîèçâîäíîé êîýôôèöèåíòà ïðåëîìëåíèÿ γ âñëåäñòâèå çàêîíîìåðíîñòåé äèôôóçíîãî ïðîïóñêàíèÿ è îòðàæåíèÿ, ïîêàçàííûõ íà ðèñ.
2.21. Îäíàêî, âëèÿíèåïðåëîìëåíèÿ íà êîãåðåíòíóþ êîìïîíåíòó ðàññåÿííîãî èçëó÷åíèÿ (íîðìèðîâàííóþ íà èíòåíñèâíîñòü íåêîãåðåíòíîé êîìïîíåíòû, êàê ïîêàçàíî â ëåâîé ÷àñòèðèñ. 2.22, klθ < 0) ãîðàçäî ìåíåå âûðàæåíî.Íà ðèñ. 2.24 è 2.3.7, ïîêàçàíû ïîäîáíûå ðåçóëüòàòû äëÿ ñðåäû ñ èíäèêàòðèñàìè ðàññåÿíèÿ Õåíüè-Ãðèíñòåéíà [176]. Ìîæíî âèäåòü, ÷òî ãðàäèåíòû êîýôôèöèåíòà ïðåëîìëåíèÿ îáîèõ çíàêîâ ïðèâîäÿò ê óøèðåíèþ ïèêà îáðàòíîãîðàññåÿíèÿ, êàê äëÿ Ðýëååâñêîé, òàê è äëÿ èçîòðîïíîé (g = 0) è óìåðåííî àíèçîòðîïíîé (g = 0.5) èíäèêàòðèñû Õåíüè-Ãðèíñòåéíà.
Îäíàêî, ýôôåêò ñèëüíîàñèììåòðè÷åí ïî îòíîøåíèþ ê çíàêó ãðàäèåíòà êîýôôèöèåíòà ïðåëîìëåíèÿ.87L0.40.30.20.1Μ-10.5-0.51Ðèñ. 2.21: Äèôôóçíîå ïðîïóñêàíèå (µ > 0) è îòðàæåíèå (µ < 0) ñëîÿ ïðåëîìëÿþùåé ñðåäû ñ Ðýëååâñêèì ðàññåÿíèåì τ0 = 20, Λ = 1. Ñïëîøíûå êðèâûå ðåôðàêöèÿ îòñóòñòâóåò (γ = 0), ïóíêòèðíûå è øòðèõîâûå êðèâûå γ = +0.25è γ = −0.25, ñîîòâåòñòâåííî. Æèðíàÿ ïóíêòèðíàÿ êðèâàÿ êëàññè÷åñêîå ðåøåíèå äëÿ ïîëóáåñêîíå÷íîé íåïðåëîìëÿþùåé êîíñåðâàòèâíîé ñðåäû ñ Ðýëååâñêèìðàññåÿíèåì [14].
Æèðíàÿ øòðèõîâàÿ êðèâàÿ ÷èñëåííîå ðåøåíèå ñêàëÿðíûìàëãîðèòìîì ÄÎÌ [34] äëÿ ñëîÿ ñðåäû τ0 = 20, Λ = 0.9999.Íà ðèñ. 2.23 ïîêàçàíû óãëîâûå çàâèñèìîñòè àëüáåäî (2.146), (2.148) è ñîîòâåòñòâóþùèì îáðàçîì íîðìèðîâàííîãî âûðàæåíèÿ èç [10]3a 1 − e−2q(l+z0 )αc (ki , kf ) =,4πl 2q(l + z0 )(2.149)ãäå a = 2(l + z0 ), à òàêæå ÷èñëåííîå ðåøåíèå ìåòîäîì Ìîíòå-Êàðëî äëÿ ïîëóáåñêîíå÷íîé íåðåôðàãèðóþùåé íåïîãëîùàþùåé ñðåäû (èíäèêàòðèñà ÕåíüèÃðèíñòåéíà g = 0.9, Λ = 1 ). Óòî÷íåííîå ðåøåíèå (2.148) òàêæå ïîêàçàíî íàðèñ. 2.23 ñïëîøíîé êðèâîé.88L10.80.60.40.2klΘ-105-510Ðèñ. 2.22: Êîãåðåíòíîå îáðàòíîå ðàññåÿíèå ñëîåì ïðåëîìëÿþùåé ñðåäû ñ êîíñåðâàòèâíûì Ðýëååâñêèì ðàññåÿíèåì τ0 = 20, Λ = 1. Ñïëîøíûå êðèâûå ðåôðàêöèÿ îòñóòñòâóåò (γ = 0), ïóíêòèðíûå è øòðèõîâûå êðèâûå γ = +0.25 èγ = −0.25, ñîîòâåòñòâåííî.
Ïðàâàÿ ÷àñòü ðèñóíêà (klθ > 0) íåíîðìèðîâàííàÿ ïîëíàÿ èíòåíñèâíîñòü (êîãåðåíòíàÿ è íåêîãåðåíòíàÿ ÷àñòè â ñóììå). Ëåâàÿ÷àñòü ðèñóíêà (klθ < 0) íîðìèðîâàííàÿ èíòåíñèâíîñòü êîãåðåíòíîé êîìïîíåíòû ðàññåÿííîãî èçëó÷åíèÿ.Ic10.80.60.40.2128934klθ5Ðèñ. 2.23: Íîðìèðîâàííàÿ èíòåíñèâíîñòü êîãåðåíòíîãî îáðàòíîãî ðàññåÿíèÿ äëÿïîëóáåñêîíå÷íîé íåðåôðàãèðóþùåé êîíñåðâàòèâíîé ñðåäû. Ñïëîøíàÿ êðèâàÿ ôîðìóëà (2.148), ïóíêòèðíàÿ êðèâàÿ ôîðìóëà (2.149) [10], øòðèõîâàÿ êðè-L10.80.60.40.2klΘ-105-510Ðèñ.
2.24: Êîãåðåíòíîå îáðàòíîå ðàññåÿíèå ñëîåì ïðåëîìëÿþùåé ñðåäû ñ êîíñåðâàòèâíûì ðàññåÿíèåì. Èíäèêàòðèñà Õåíüè-Ãðèíñòåéíà, τ0 = 20, Λ = 1,g = 0. Ñïëîøíûå êðèâûå ðåôðàêöèÿ îòñóòñòâóåò (γ = 0), ïóíêòèðíûå èøòðèõîâûå êðèâûå γ = +0.25 è γ = −0.25, ñîîòâåòñòâåííî. Ïðàâàÿ ÷àñòüðèñóíêà (klθ > 0) íåíîðìèðîâàííàÿ ïîëíàÿ èíòåíñèâíîñòü (êîãåðåíòíàÿ èíåêîãåðåíòíàÿ ÷àñòè â ñóììå). Ëåâàÿ ÷àñòü ðèñóíêà (klθ < 0) íîðìèðîâàííàÿèíòåíñèâíîñòü êîãåðåíòíîé êîìïîíåíòû ðàññåÿííîãî èçëó÷åíèÿ.Òèïè÷íûå ïðèìåðû ðåçóëüòàòîâ ðàñ÷åòîâ êîíå÷íî-ðàçíîñòíûì ìåòîäîì èìåòîäîì Ìîíòå-Êàðëî äëÿ ñëîåâ ñ ðåôðàêöèåé ïîêàçàíû íà Ðèñ.
2.26 è 2.27,ñîîòâåòñòÊîãåðåíòíàÿ êîìïîíåíòà àëüáåäî êîíå÷íîãî ñëîÿ ñ ðåôðàêöèåé â äèôôóçèîííîì ïðèáëèæåíèè ïîêàçàíà íà ðèñ. 2.28.Êàê ìîæíî âèäåòü íà ðèñ. 2.26 è 2.27, ðåçóëüòàòû êîíå÷íî-ðàçíîñòíîãî èñòàòèñòè÷åñêîãî ìîäåëèðîâàíèÿ äåìîíñòðèðóþò îïðåäåëåííóþ ñèììåòðèþ èññëåäóåìîãî ýôôåêòà îòíîñèòåëüíî çíàêà ëîãàðèôìè÷åñêîé ïðîèçâîäíîé êîýôôèöèåíòà ïðåëîìëåíèÿ. Èìåííî, ïîëîæèòåëüíûå è îòðèöàòåëüíûå çíà÷åíèÿãðàäèåíòà êîýôôèöèåíòà ïðåëîìëåíèÿ ïðèâîäÿò ê óøèðåíèþ ïèêà êîãåðåíòíîãî îáðàòíîãî ðàññåÿíèÿ.
Äèôôóçèîííîå ïðèáëèæåíèå ïðåäñêàçûâàåò ïîëíóþñèììåòðèþ ðåçóëüòàòà îòíîñèòåëüíî çíàêà ýòîé ïðîèçâîäíîé. Òàêèì îáðàçîì,ðåçóëüòàòû ÷èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ íàõîäÿòñÿ â èçâåñòíîé ñòåïåíè ñîãëàñèÿñ äèôôóçèîííûì ïðèáëèæåíèåì.90L10.80.60.40.2klΘ-105-510Ðèñ. 2.25: Êîãåðåíòíîå îáðàòíîå ðàññåÿíèå ñëîåì ïðåëîìëÿþùåé ñðåäû ñ êîíñåðâàòèâíûì ðàññåÿíèåì. Èíäèêàòðèñà Õåíüè-Ãðèíñòåéíà, τ0 = 20, Λ = 1,g = 0.5.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
