Диссертация (1097736), страница 10
Текст из файла (страница 10)
Ïîëíîå ðåøåíèå çàäà÷è ìîæåò áûòü íàéäåíî ââèäå ñóììû L = L1 + L2 + LD , ãäå LD íåèçâåñòíàÿ ÷àñòü ïîëÿ, íå ó÷òåííàÿâ ðàññìîòðåííîì ïðèáëèæåíèè. Ïîäñòàâëÿÿ ýòó ñóììó â ÓÏÈ (2.1), äëÿ LDïîëó÷èì íåîäíîðîäíîå óðàâíåíèå âèäà (2.1) ôóíêöèåé èñòî÷íèêîâ fD â ïðàâîé÷àñòè∂∂∂∂L1 + µy L1 + L1 ) + (µz µ+L+µL2 + L2 )+−1)(µ2yxz∂x∂y∂x∂y(2.58)IΛ+(1 − µz µ−L1 (r, Ω′ )x(Ω, Ω′ )dΩ′ +z M1 (Ω) − µz µz M2 (Ω))4πfD = (µz µ−z − 1)(µx48Λ(1 − µz µ+z M2 (Ω))4πIL2 (r, Ω′ )x(Ω, Ω′ )dΩ′++(1 − µz µ−z M1 (Ω) − µz µz M2 (Ω))f .Ìîæíî âèäåòü, ÷òî âáëèçè íàïðàâëåíèé íàèáîëüøåé àíèçîòðîïèè µz → ±1ôóíêöèÿ èñòî÷íèêîâ fD ýôôåêòèâíî ïîäàâëåíà ñòðåìÿùèìèñÿ ê íóëþ ìíîæè(n+1)òåëÿìè òèïà (1 − µz µ±. Ïî ýòîé ïðè÷èíå LD ÿâëÿåòñÿ äîñòàz ) ∝ (µz ∓ 1)òî÷íî ãëàäêîé ôóíêöèåé íàïðàâëåíèÿ Ω è ìîæåò áûòü íàéäåíà èçâåñòíûìè÷èñëåííûìè ìåòîäàìè áåç áîëüøèõ ñëîæíîñòåé, ñâÿçàííûõ ñ àíèçîòðîïèåé èîñîáåííîñòÿìè ðåøåíèÿ.Ïîëå èçëó÷åíèÿ ïðåäñòàâèì â âèäå ðàçëîæåíèÿ ïî ñôåðè÷åñêèì ãàðìîíèêàìíà ñôåðå íàïðàâëåíèé è èíòåãðàëà Ôóðüå ïî ïðîñòðàíñòâåííûì ïåðåìåííûì1L(x, y, z, Ω) =(2π)2∫∞ ∫∞ ∑∞ ∑nc̃nm (kx , ky , z)Ynm (θ, ϕ) exp(ikx x+iky y)dkx dky ,−∞ −∞ n=0 m=−n(2.59)Íåèçâåñòíûå êîýôôèöèåíòû ðàçëîæåíèÿ (2.59) óäîâëåòâîðÿþò óðàâíåíèÿì∂ ⃗−−⃗−−⃗⃗⃗⃗C1 + µ̂−z µ̂x ikx C1 + µ̂z µ̂y iky C1 = −µ̂z C1 + µ̂z M̂1 Λx̂C1 + µ̂z M̂1 Λx̂f ,∂z(2.60)∂ ⃗++⃗++⃗⃗⃗⃗ ⃗C2 +µ̂+z µ̂x ikx C2 +µ̂z µ̂y iky C2 = −µ̂z C2 + µ̂z M̂2 Λx̂(C2 + C1 )+ µ̂z M̂2 Λx̂f , (2.61)∂z⃗ 1, C⃗ 2 , f⃗ âåêòîð-ñòîëáöû êîýôôèöèåíòîâ ðàçëîæåíèé (2.59) äëÿ L1 , L2 , f ,ãäå Cñîîòâåòñòâåííî, µ̂x , µ̂y , µ̂z ìàòðèöû îïåðàòîðîâ óìíîæåíèÿ íà µx , µy , µz .
ßâíûå âûðàæåíèÿ äëÿ ñîîòâåòñòâóþùèõ ìàòðèö ìîæíî íàéòè â ëèòåðàòóðå [87].Ìàòðèöû µ̂±z ìàòðè÷íûå ïîëèíîìû îò µ̂z , îïðåäåëÿåìûå ôîðìóëàìè (2.54),(2.55). Ìàòðèöû M̂1,2 ñîîòâåòñòâóþò ôóíêöèÿì M1,2 (Ω), ñîñòàâëÿþùèì ðàçáèåíèå åäèíèöû íà ñôåðå íàïðàâëåíèé.  ðàñ÷åòàõ ïðèìåíÿëàñü ïðèáëèæåííàÿ÷èñëåííàÿ ðåàëèçàöèÿ ðàçáèåíèÿ åäèíèöû5352135(µz + 1)7 + (µz + 1)6 − (µz + 1)5 + (µz + 1)4 = (2.62)3232816√√√√√4 π2 7π4π15ππY0,0 (θ, ϕ)+Y1,0 (θ, ϕ)−Y3,0 (θ, ϕ)+Y5,0 (θ, ϕ)−Y7,0 (θ, ϕ) ,3 33339 11429 3M1 (µz ) = −M2 (µz ) = −3521355(1 − µz )7 + (1 − µz )6 − (1 − µz )5 + (1 − µz )4 =323281649(2.63)√√√4 π2√4π15ππY0,0 (θ, ϕ)−Y1,0 (θ, ϕ)+7πY3,0 (θ, ϕ)−Y5,0 (θ, ϕ)+Y7,0 (θ, ϕ) .3 33339 11429 3Ìàòðè÷íûå ýëåìåíòû âñåõ ïåðå÷èñëåííûõ îïåðàòîðîâ ÿâëÿþòñÿ èíòåãðàëàìèîò ïðîèçâåäåíèé òðåõ ñôåðè÷åñêèõ ôóíêöèé, êîòîðûå ìîãóò áûòü âûðàæåíû÷åðåç 3j -ñèìâîëû Âèãíåðà [151].Ïîñêîëüêó óãëîâîå ðàñïðåäåëåíèå èíòåíñèâíîñòè ñâåòîâîãî ïîëÿ â äàííîéçàäà÷å ñèíãóëÿðíî, âû÷èñëèòü åãî ñóììèðîâàíèåì ðÿäîâ íåâîçìîæíî.
Íà ïðàêòèêå, íåîáõîäèìàÿ òî÷íîñòü âû÷èñëåíèé îáû÷íî ñîãëàñîâàíà ñ òî÷íîñòüþ èçìåðåíèé, êîòîðàÿ îïðåäåëÿåòñÿ èíñòðóìåíòàëüíûì óãëîâûì ðàçðåøåíèåì èçìåðèòåëüíîãî ïðèáîðà [161, 162, 163]. Ïî ýòèì ïðè÷èíàì ïðèìåíÿåòñÿ àïîäèçàöèÿ÷èñëåííîãî ðåøåíèÿ ïóòåì ñâåðòêè ñ íåêîòîðûì ÿäðîì M (Ω), ýôôåêòèâíî ðåãóëÿðèçóþùàÿ âû÷èñëèòåëüíóþ ïðîöåäóðó è îãðàíè÷èâàþùàÿ åå óãëîâîå ðàçðåøåíèå íà íåîáõîäèìîì óðîâíå.Óäîáíûì ÿäðîì àïîäèçàöèè ÿâëÿåòñÿ ôóíêöèÿ√(s + 1) (cos θ + 1)sM (θ) =,(2.64)2s+2 πõàðàêòåðíàÿ óãëîâàÿ øèðèíà êîòîðîé ýôôåêòèâíî ðåãóëèðóåòñÿ ïàðàìåòðîì s.Ìîæíî ïîêàçàòü, ÷òî â ÑÃ-ïðåäñòàâëåíèè (2.7), (2.8) ñâåðòêå ñ ÿäðîì (2.64) ñîîòâåòñòâóåò óìíîæåíèå íà äèàãîíàëüíóþ ìàòðèöó M̂ ñ êîýôôèöèåíòàìè (s >>n)Γ(s + 1)Γ(s + 2)(s + 1)s+1/2 (s + 2)s+3/2 (s − n + 1)n−s−1/2≈.Γ(s − n + 1)Γ(n + s + 2)(n + s + 2)n+s+3/2(2.65)Ïðèìåðû ÷èñëåííûõ ðåçóëüòàòîâ ïîêàçàíû íà ðèñ.
2.7. Óðàâíåíèÿ ÌÓÏ â ïðèáëèæåíèè îäíîêðàòíîãî îáðàòíîãî ðàññåÿíèÿ (2.60) è (2.61) ñ ó÷åòîì äèñïåðñèèâ ëèíåéíîì ïðèáëèæåíèè µ̂±z = ∓2− µ̂ ðåøàëèñü ñ ïîìîùüþ êîíå÷íî-ðàçíîñòíîéñõåìû. ÷èñëåííûõ ðàñ÷åòàõ èñïîëüçîâàëàñü èíäèêàòðèñà Õåíüè-Ãðèíñòåéíà ñîçíà÷åíèåì ïàðàìåòðà àíèçîòðîïèè g = 0.9, òèïè÷íûì äëÿ èñêóññòâåííûõ ñóñïåíçèé â ýêñïåðèìåíòàõ Ýëëèîòòà [9]. Çíà÷åíèå àëüáåäî îäíîêðàòíîãî ðàññåÿíèÿ Λ = 1 áûëî ïðèíÿòî êàê áëèçêîå ê òèïè÷íîìó äëÿ ìíîãèõ åñòåñòâåííûõñðåä. Ðàñ÷åòû ïðîâåäåíû â ïðèáëèæåíèè P99 [164] ìåòîäà ñôåðè÷åñêèõ ãàðìîíèê (ÑÃ). Òàêèì îáðàçîì, ó÷èòûâàëîñü (99 + 1)2 = 10000 ÷ëåíîâ â ðàçëîæåíèÿõòèïà (2.59).mn =50R = 0.4R = 0.2R=0M(Θ)0.010.010.010.020.020.030.020.030.040.04o0.05oooooo-10 o -5 o 0 o -155o -10 -5 0 o5ooo 155o 10oo10 -5150o2025oo105ooo15o20353025Ðèñ.
2.7: Óãëîâîå ðàñïðåäåëåíèå îáðàòíî ðàññåÿííîãî èçëó÷åíèÿ (òî÷êà À íàðèñ. 2.6 â ïëîñêîñòè ïó÷êà íà ðàçëè÷íûõ ðàññòîÿíèÿõ R îò îñè ïó÷êà (óêàçàíû öèôðàìè). z1 = 1.0, z2 = 5.0, êîýôôèöèåíò îáúåìíîãî ïîãëîùåíèÿε = 1, g = 0.9, Λ = 1, èíäèêàòðèñà Õýíüè-Ãðèíñòåéíà. Ñïëîøíûå ëèíèè ïîëíàÿ èíòåíñèâíîñòü, ïóíêòèðíûå ëèíèè îäíîêðàòíî ðàññåÿííîå èçëó÷åíèå,øòðèõïóíêòèðíûå äâóêðàòíî ðàññåÿííîå èçëó÷åíèå.Íà ðèñ. 2.7 ñïëîøíûìè êðèâûìè ïîêàçàíû óãëîâûå ðàñïðåäåëåíèÿ èíòåíñèâíîñòè èçëó÷åíèÿ L2 â ïëîñêîñòè ïó÷êà, äëÿ ñðåäû ñ âåðõíåé ãðàíèöåé íàóðîâíå z2 = 5.0, ñîîòâåòñòâåííî. Ðàññòîÿíèÿ R îò îñè ïó÷êà äî òî÷êè íàáëþäåíèÿ A óêàçàíû öèôðàìè. Àïîäèçèðîâàííûå óãëîâûå ðàñïðåäåëåíèÿ èíòåíñèâíîñòè îäíîêðàòíî è äâóêðàòíî ðàññåÿííîãî èçëó÷åíèÿ ïîêàçàíû òîíêèìè èæèðíûìè ïóíêòèðíûìè ëèíèÿìè, ñîîòâåòñòâåííî.
Ôóíêöèÿ àïîäèçèðóþùåãîÿäðà M (θ) (s = 5000) ïîêàçàíà íà îòäåëüíîì ãðàôèêå â ëåâîé ÷àñòè ðèñóíêà.2.2.3Ìîäóëèðîâàííûå è èìïóëüñíûå ïó÷êè â ðàññåèâàþùèõ ñðåäàõ.Îáîáùåíèå ïðåäëàãàåìîãî ïîäõîäà íà ñëó÷àé íåñòàöèîíàðíûõ ïîëåé èçëó÷åíèÿΛε∂L + (Ω · ∇)L = −εL +c∂t4πIL(r, Ω′ )x(Ω, Ω′ )dΩ′ + f (r, Ω) ,51(2.66)íå ïðåäñòàâëÿåò êàêèõ-ëèáî çàòðóäíåíèé [46].  ýòîì ñëó÷àå ÷àñòîòíûå êîìïîíåíòû ñïåêòðîâ L1 , L2 è LD ïîä÷èíÿþòñÿ óðàâíåíèÿì (2.56), (2.57), (2.1)ñ êîìïëåêñíûìè êîýôôèöèåíòàìè. Ïî ÷àñòîòíûì ñïåêòðàì ìîæíî âîññòàíîâèòü ïðîôèëü èìïóëüñà.
Îäíàêî, â çàäà÷àõ ñâÿçè è ïåðåäà÷è èíôîðìàöèè ïîîïòè÷åñêîìó êàíàëó ÷àñòî áûâàåò äîñòàòî÷íî îöåíèòü øèðèíó ïîëîñû ÷àñòîòìîäóëÿöèè, äîñòóïíîé äëÿ ïåðåäà÷è ïî êàíàëó [165, 65].Ïî ýòèì ïðè÷èíàì, çäåñü îãðàíè÷èìñÿ âû÷èñëåíèåì ÷àñòîòíîãî ñïåêòðà ïðÿìîãî ïîòîêà L1 . Áåç îãðàíè÷åíèÿ îáùíîñòè, ïîëîæèì ñêîðîñòü ðàñïðîñòðàíåíèÿ(1)èçëó÷åíèÿ â ñðåäå ðàâíîé åäèíèöå c = 1. Ñòîëáöû êîýôôèöèåíòîâ c̃nm (kx , ky , z, ω)â ðàçëîæåíèÿõ ÷àñòîòíûõ ñïåêòðîâL1 (x, y, z, Ω, t) =1(2π)3∫ ∫ ∫exp (ikx x + iky y + iω(t − z))∑(2.67)mc̃(1)nm (kx , ky , z, ω)Yn (θ, ϕ)dkx dky dω ,m,nïîä÷èíÿþòñÿ ìàòðè÷íîìó óðàâíåíèþ−−⃗−−⃗⃗1 + ∂ C⃗ 1 + µ̂−⃗⃗⃗iω(1− µ̂)Cz µ̂x ikx C1 + µ̂z µ̂y iky C1 = −µ̂z C1 + µ̂z M̂1 Λx̂C1 + µ̂z M̂1 Λx̂f .∂z(2.68)Óãëîâûå ðàñïðåäåëåíèÿ ÷àñòîòíûõ êîìïîíåíò ñïåêòðà |L1 (ω, r, Ω| íà ðàçëè÷íûõ ðàññòîÿíèÿõ îò îñè ïó÷êà ïîêàçàíû íà ðèñ.
2.8. Îïòè÷åñêàÿ òîëùèíà ñðåäûτ0 = 10. Íåñìîòðÿ íà çíà÷èòåëüíóþ îïòè÷åñêóþ äëèíó òðàññû, ðàâíóþ îäíîéòðàíñïîðòíîé äëèíå τ0 /(1 − g) = 1, ñïåêòðàëüíàÿ øèðèíà îòíîñèòåëüíî âåëèêà(ωτ0 /(1−g) > 1) äàæå íà çíà÷èòåëüíûõ ðàññòîÿíèÿõ îò îñè ïó÷êà. Ýòî îáóñëîâëåíî òåì, ÷òî âáëèçè îñè ïó÷êà ïðåèìóùåñòâåííî ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ èçëó÷åíèå,ðàññåÿííîå íà ìàëûå óãëû.
Ðàññåÿííîå íà áîëüøèå óãëû èçëó÷åíèå ïîêèäàåòîêðåñòíîñòü îñè ïó÷êà è ðàñïðåäåëÿåòñÿ ïî âñåìó îáúåìó ñðåäû, â ðåçóëüòàòå÷åãî â öåíòðàëüíîé ÷àñòè ïó÷êà ìîãóò èçáèðàòåëüíî ðàñïðîñòðàíÿòüñÿ êîìïîíåíòû ìîäóëèðîâàííîãî èçëó÷åíèÿ ñ âûñîêèìè ÷àñòîòàìè ìîäóëÿöèè.2.2.4Ðàñ÷åòû âèäèìîñòè ëàçåðíûõ íàâèãàöèîííûõ ìàÿêîâ â òóìàíå. íàñòîÿùåå âðåìÿ ïî ðÿäó ïðè÷èí àêòóàëüíà ïðîáëåìà ñîçäàíèÿ ëàçåðíîé èíñòðóìåíòàëüíîé ñèñòåìû ïîñàäêè (ËÈÑÏ) ëåòàòåëüíûõ àïïàðàòîâ (ËÀ) [166]52-10o-5o0oo5 10o-10o -5oo05ooo10 -10-5o0o5ooo10 -10o-5o05o0.18o100.80.160.140.30.120.60.10.20.080.40.060.040.20.02M(Θ)R=0R = 0.25R = 0.5Ðèñ.
2.8: ×àñòîòíûå ñïåêòðû óãëîâûõ ðàñïðåäåëåíèé èíòåíñèâíîñòè ðàññåÿííîãî âïåðåä èçëó÷åíèÿ (òî÷êà  íà ðèñ. 2.6) â ïëîñêîñòè ïó÷êà íà ðàçëè÷íûõðàññòîÿíèÿõ R îò îñè ïó÷êà (óêàçàíû öèôðàìè). z1 = 0.0, z2 = 10.0, ε = 1, g =0.9, Λ = 1, èíäèêàòðèñà Õýíüè-Ãðèíñòåéíà. Ñïëîøíûå êðèâûå ω = 0, ïóíêòèðíûå êðèâûå ω = 10, øòðèõïóíêòèðíûå êðèâûå ω = 35.
ßäðî àïîäèçàöèè(2.64) M (θ)(s = 5000) ïîêàçàíî íà îòäåëüíîì ãðàôèêå â ëåâîé ÷àñòè ðèñóíêà.(ðèñ. 2.2.4). Ðåøåíèåì Ìåæäóíàðîäíîé îðãàíèçàöèè ãðàæäàíñêîé àâèàöèè îòàïðåëÿ 1978 ã. ïðèíÿòû ñëåäóþùèå ïàðàìåòðû ïîëåòà â òî÷êå êàñàíèÿ âçëåòíîïîñàäî÷íîé ïîëîñû (ÂÏÏ) [167] :1. ïðîäîëüíîå ðàññòîÿíèå îò òîðöà ÂÏÏ 240...700 ì;2. ïîëîæåíèå ïî òàíãàæó 0...5◦ ;3. äîïóñòèìîå îòêëîíåíèå îò îñè ÂÏÏ 8,2 ì;4. äîïóñòèìàÿ ñêîðîñòü áîêîâîãî ñíîñà 2,4 ì/ñ.Òðåáóåìàÿ òî÷íîñòü ñèñòåìû îïðåäåëåíèÿ êîîðäèíàò ïðè çàõîäå íà ïîñàäêó ïî êàòåãîðèÿì ÌÊÀÎ - 2,0...8,5 ì.
Ñôîðìóëèðîâàííûå òðåáîâàíèÿ äåëàþò53íåîáõîäèìûì îïðåäåëåíèå íàðÿäó ñ ëèíåéíûìè îòêëîíåíèÿìè ËÀ îò ãëèññàäûòàêæå è åãî óãëîâîå ïîëîæåíèå îòíîñèòåëüíî å¼, ÷åãî íå îáåñïå÷èâàþò ñîâðåìåííûå ñðåäñòâà ïîñàäêè, ðàáîòàþùèå â ðàäèîäèàïàçîíå.Ðèñ. 2.9: Ëàçåðíàÿ ñèñòåìà ïîñàäêè ñàìîëåòà ËÈÑÏ ëàçåð ñîçäàåò èçëó÷åíèå âûñîêîé íàïðàâëåííîñòè (ëó÷), ñòðîãîîðèåíòèðîâàííûé îòíîñèòåëüíî ãëèññàäû. Öåëåñîîáðàçíî ïðèìåíåíèå äëèíûâîëíû 1,6 ìêì â áëèæíåé ÈÊ-îáëàñòè ïî ñëåäóþùèì ïðè÷èíàì:1. âîçìîæíîñòü ïðèíÿòü äîïîëíèòåëüíûå ìåðû äëÿ îñëàáëåíèÿ èçëó÷åíèÿëàçåðà, ïîïàâøåãî â ñàìîëåò, áåç îñëàáëåíèÿ èçëó÷åíèÿ â âèäèìîì äèàïàçîíå;2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
