Диссертация (1097736), страница 11
Текст из файла (страница 11)
èçëó÷åíèå íàèáîëåå áåçîïàñíî äëÿ ãëàç [168];3. èçëó÷åíèå ïîïàäàåò â îêíî ïðîçðà÷íîñòè àòìîñôåðû [169].Ïîãëîùåíèå è ðàññåÿíèå àýðîçîëÿ (äûìêà) íà äëèíå âîëíû 1,6 ìêì ðàâíûè èõ êîýôôèöèåíò îñëàáëåíèÿ ìîæåò äîñòèãàòü 0.15êì− 1.  òóìàíå ìåòåîðîëîãè÷åñêàÿ äàëüíîñòü âèäèìîñòè (ÌÄÂ) ñâÿçàíà ñ êîýôôèöèåíòîì îñëàáëåíèÿ ε54ôîðìóëîé [170]3.9(2.69)ÌÄÂè, òàêèì îáðàçîì, ìåòåîðîëîãè÷åñêàÿ äàëüíîñòü âèäèìîñòè â òóìàíå ïðèáëèçèòåëüíî ñîîòâåòñòâóåò îïòè÷åñêîé òîëùèíå ñðåäû τ = 3.9 ≈ 4.Çîíà îðèåíòèðîâàíèÿ íàõîäèòñÿ âíå ëó÷à ëàçåðà.
Âñëåäñòâèå ðàññåÿíèÿ âàòìîñôåðå ëó÷ ëàçåðà ñòàíîâèòñÿ âèäèìûì, è åãî ïðîñòðàíñòâåííîå ïîëîæåíèå ìîæíî îïðåäåëèòü ïî äàííûì èçìåðåíèÿ óãëîâîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ÿðêîñòè.Óãëîâîå ðàñïðåäåëåíèå ÿðêîñòè ýêñïåðèìåíòàëüíî èçìåðÿåòñÿ ñ ïîìîùüþ ÿðêîìåðà (ðèñ. 2.2.4) [8].Ïó÷îê ñâåòà ñîáèðàåòñÿ îáúåêòèâîì O , â ôîêàëüíîé ïëîñêîñòè êîòîðîãîðàñïîëîæåí ÷óâñòâèòåëüíûé ýëåìåíò (×Ý). Ïëîùàäü îáúåêòèâà è ÷óâñòâèòåëüíîãî ýëåìåíòà σ0 è σ , ñîîòâåòñòâåííî.
Íà ÷óâñòâèòåëüíûé ýëåìåíò ïîïàäàþòâñå ëó÷è, ðàñïîëîæåííûå â òåëåñíîì óãëå ω = σ/F 2 , ãäå F ôîêóñíîå ðàññòîÿíèå îáúåêòèâà. Ïîêàçàíèå èçìåðèòåëÿ ξ = kE , ãäå k êîýôôèöèåíò ïðîïîðöèîíàëüíîñòè, E îñâåùåííîñòü íà ÷óâñòâèòåëüíîì ýëåìåíòå. Îñâåùåííîñòüíà îáúåêòèâå E0 = L · ω , ãäå L ÿðêîñòü ñâåòîâîãî ïîëÿ. Îòíîøåíèå ïëîùàäåé îáúåêòèâà è ÷óâñòâèòåëüíîãî ýëåìåíòà n = σ0 /σ , ïîýòîìó îñâåùåííîñòü íà÷óâñòâèòåëüíîì ýëåìåíòå E = nE0 . Òîãäà ÿðêîñòü èçëó÷åíèÿ L = F 2 ξ/σ0k .ε=55Ðèñ.
2.10: Ñõåìà ÿðêîìåðàÐèñ. 2.11: Ñõåìà âèçèðîâàíèÿ ëó÷åâîé òðàåêòîðèè.56Òåëà ÿðêîñòè â òî÷êàõ, õàðàêòåðèçóåìûõ ðàçëè÷íûìè è ðàçëè÷íûì óäàëåíèåì îò ëó÷à , ãäå - ðàññòîÿíèå îò ëó÷à, L - ðàññòîÿíèå îò ëàçåðà äî îáúåêòèâà,ðàññ÷èòûâàëèñü ÷èñëåííûì ðåøåíèåì óðàâíåíèÿ ïåðåíîñà èçëó÷åíèÿ (ÓÏÈ) âìàëîóãëîâîì ïðèáëèæåíèè (ÌÓÏ) ìåòîäîì êîíå÷íûõ ðàçíîñòåé [54].  êà÷åñòâåìîäåëè òóìàíà èñïîëüçîâàëèñü èíäèêàòðèñû 9 êëàññà (ïîëîãàÿ), 9 (îñòðàÿ) [172]è èíäèêàòðèñà water cloud C1, T38 [8], ïðåäñòàâëåííûå íà ðèñ.
2.2.4. Èíäèêàòðèñû óäîâëåòâîðÿþò åäèíè÷íîé íîðìèðîâêå íà âñåé ñôåðå íàïðàâëåíèé.Ðèñ. 2.12: Ìîäåëüíûå èíäèêàòðèñû òóìàíà: b1 - 9 êëàññ ïîëîãàÿ [172]; b2 - 9êëàññ îñòðàÿ [172], Ò38 - water cloud C1 [8] ðàáîòå [173] èíäèêàòðèñû, òàáóëèðîâàííûå â [172], èñïîëüçîâàëèñü äëÿîöåíîê â âèäèìîé è áëèæíåé ÈÊ-îáëàñòè ñïåêòðà.  íàøåì ðàñ÷åòå èíäèêàòðèñû 9 (ïîëîãàÿ) è T38 ïðèáëèæåííî çàìåíÿëèñü èíäèêàòðèñàìè Õåíüè-Ãðèñòåéíà[176] ñî çíà÷åíèÿìè ïàðàìåòðà àñèììåòðèè g = 0.7 è g = 0.94. Èíäèêàòðèñàêëàññà 9 (îñòðàÿ) ïðèáëèæåííî çàìåíÿëàñü Ãàóññîâîé èíäèêàòðèñîé ñ ñîîòâåò57ñòâóþùèì ïàðàìåòðîì ïîëóøèðèíû. Óêàçàííûå àïïðîêñèìàöèè îáåñïå÷èâàþòóäîâëåòâîðèòåëüíîå ñîãëàñèå ñ òàáëè÷íûìè äàííûìè â ïåðåäíåé ïîëóñôåðå óãëîâ ðàññåÿíèÿ. ðàñ÷åòå ïðèìåíÿëîñü óñîâåðøåíñòâîâàííîå ìàëîóãëîâîå ïðèáëèæåíèå òåîðèè ïåðåíîñà èçëó÷åíèÿ [53, 54] ñ ó÷åòîì äèñïåðñèè äëèí ïóòåé ðàñïðîñòðàíåíèÿ èçëó÷åíèÿ.6520τ = 6 R = 0 .
6 3505 101520 200.010.18515 10 0.26515 105τ = 8 R = 0 . 6 3505 101565202015 105τ=6R=1.2050.0061035150.1200.060.0040.160.0080.080.140.120.0040.0060.040.060.10.080.002350.0040.040.0020.060.04 0.002 35350.020.0265650.0265Ðèñ. 2.13: Ñå÷åíèÿ óãëîâîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ÿðêîñòè ãðàíè÷íûìè ïëîñêîñòÿìèïîëÿ çðåíèÿ ÿðêîìåðà 65◦ è 35◦ (ðèñ. 2.2.4) íà ðàçëè÷íûõ ðàññòîÿíèÿõ è íàïðàâëåíèÿõ îò èñòî÷íèêà. Ñïëîøíàÿ êðèâàÿ ïîëíàÿ ÿðêîñòü, ïóíêòèðíàÿ êðèâàÿ ÿðêîñòü çà âû÷åòîì ïåðâîé êðàòíîñòè ðàññåÿíèÿ, øòðèõîâàÿ êðèâàÿ ÿðêîñòüçà âû÷åòîì ïåðâûõ äâóõ êðàòíîñòåé ðàññåÿíèÿ. Èíäèêàòðèñà Õåíüè-Ãðèíñòåéíà[176], çíà÷åíèå ïàðàìåòðà àñèììåòðèè g = 0.94, àëüáåäî îäíîêðàòíîãî ðàññåÿíèÿ Λ = 1 .Íà ðèñ. 2.2.4 ïîêàçàíû ñå÷åíèÿ óãëîâîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ÿðêîñòè ãðàíè÷íûìè ïëîñêîñòÿìè ïîëÿ çðåíèÿ ðåãèñòðèðóþùåãî ïðèáîðà íà ðàçëè÷íûõ ðàññòîÿíèÿõ è íàïðàâëåíèÿõ îò èñòî÷íèêà. Ïðåäñòàâëåííûå ðåçóëüòàòû ðåøåíèÿñêàëÿðíîãî ÓÏÈ áåç ó÷åòà ïîëÿðèçàöèè ïîêàçûâàþò, ÷òî îäíîêðàòíî ðàññåÿííîå èçëó÷åíèå, âèçóàëèçèðóþùåå ëó÷åâóþ òðàåêòîðèþ â ðàññåèâàþùåé ñðåäå,÷åòêî ðàçëè÷èìî íà ôîíå âûñøèõ êðàòíîñòåé ðàññåÿíèÿ äàæå íà ðàññòîÿíèÿõ, ïðåâûøàþùèõ ìåòåîðîëîãè÷åñêóþ äàëüíîñòü âèäèìîñòè (ÌÄÂ).
 ñëó÷àåëèíåéíîé ïîëÿðèçàöèè èçëó÷åíèÿ ëàçåðíîãî èñòî÷íèêà ñëåäóåò îæèäàòü çíà÷èòåëüíîé äåïîëÿðèçàöèè âûñøèõ êðàòíîñòåé ðàññåÿíèÿ [46].  ýòîì ñëó÷àå58ïðèìåíåíèå ôîòîïðèåìíîãî óñòðîéñòâà ñ îïòèìàëüíî ñîãëàñîâàííûìè ïîëÿðèçàöèîííûìè õàðàêòåðèñòèêàìè [174] ïîçâîëèò çíà÷èòåëüíî ïîâûñèòü êà÷åñòâîðàñïîçíàâàíèÿ ëó÷åâîé òðàåêòîðèè [175].2.2.5Óðàâíåíèå ïåðåíîñà èçëó÷åíèÿ äëÿ óçêèõ ïó÷êîâ âðåôðàãèðóþùåé ñðåäå.Èññëåäîâàíèå, ïðîâåäåííîå â ðàáîòå [149] ïî ñóòè ÿâëÿåòñÿ îáîáùåíèåì ïîäõîäà, ðàçâèòîãî â ðàáîòàõ [53, 54, 78], íà ñëó÷àé ñðåä ñ ãðàäèåíòîì ðåôðàêöèè.Çíà÷èòåëüíàÿ ÷àñòü ïîëó÷åííûõ òàì ðàñ÷åòíûõ ôîðìóë èñïîëüçîâàíà çäåñü áåçèçìåíåíèÿ è ïîýòîìó â íàñòîÿùåé ðàáîòå íå ïðèâîäèòñÿ.
Äåòàëüíîå îïèñàíèåîáùåãî ïîäõîäà è íåîáõîäèìûå ôîðìóëû ìîæíî íàéòè â óêàçàííûõ ðàáîòàõ.Ñêàëÿðíîå óðàâíåíèå ïåðåíîñà èçëó÷åíèÿ äëÿ îäíîìåðíî ñòðàôèöèðîâàííîéïëîñêîñëîèñòîé ñðåäû ñ ðåôðàêöèåé çàïèñûâàåòñÿ â âèäå [146]:(Ω · ∇)L + γ(1 − µ2z )dLΛε= −εL + 2µz γL +dµz4πIL(r, Ω′ )x(Ω, Ω′ )dΩ′ + f (r, Ω) ,(2.70)ãäå Ω = (µx , µy , µz ) åäèíè÷íûé âåêòîð íàïðàâëåíèÿ, r = (x, y, z), x(Ω, Ω′ ) èíäèêàòðèñà ðàññåÿíèÿ, L(r, Ω) óãëîâîå ðàñïðåäåëåíèå èíòåíñèâíîñòè, Λ àëüáåäî îäíîêðàòíîãî ðàññåÿíèÿ, ε îáúåìíûé êîýôôèöèåíò îñëàáëåíèÿ âñðåäå, n êîýôôèöèåíò ïðåëîìëåíèÿ ñðåäû, γ = d ln n/dz ëîãàðèôìè÷åñêàÿ ïðîèçâîäíàÿ êîýôôèöèåíòà ïðåëîìëåíèÿ ñðåäû.  ýòîé ðàáîòå, ñëåäóÿ[139], îãðàíè÷èìñÿ ðàññìîòðåíèåì ñðåä ñ γ = const, êàê íàèáîëåå ïðîñòîãîñëó÷àÿ, ïîçâîëÿþùåãî âûÿâèòü îñíîâíûå ýôôåêòû, ñâÿçàííûå ñ ðåãóëÿðíûìãðàäèåíòîì êîýôôèöèåíòà ïðåëîìëåíèÿ â ñðåäå.
Êîýôôèöèåíò îñëàáëåíèÿ âñðåäå ε = 1 áåç îãðàíè÷åíèÿ îáùíîñòè ïîëîæèì ðàâíûì åäèíèöå.Ïîëå â ñðåäå áóäåì èñêàòü â âèäå [54, 78]L = L0 + L1 + L2 + LD ,(2.71)ãäå L0 íåðàññåÿííîå ïîëå èñòî÷íèêà èçëó÷åíèÿ, L1 ïîòîê èçëó÷åíèÿ, ðàññåÿííîãî íà ìàëûå óãëû âïåðåä, L2 îáðàòíûé ïîòîê èçëó÷åíèÿ, ðàññåÿííîãî íàìàëûå óãëû ïîñëå îäíîêðàòíîãî îáðàòíîãî ðàññåÿíèÿ, LD íåèçâåñòíàÿ ÷àñòüïîëÿ, íå ó÷òåííàÿ â ïðèáëèæåíèè êâàçèîäíîêðàòíîãî îáðàòíîãî ðàññåÿíèÿ.59Ñëåäóÿ ðàáîòàì [53, 54, 78], ïîëó÷èì ïàðó ñâÿçàííûõ óðàâíåíèé äëÿ ïðÿìîãîè îáðàòíîãî ïîòîêîâ èçëó÷åíèÿ ñ ó÷åòîì äèñïåðñèè äëèí ïóòåé èçëó÷åíèÿ âêàæäîì ïîòîêå∂∂∂−−2 dL1L1 + µ−µL+µµL=+2γL−γµ(1−µx1y11zzzz)∂z∂x∂ydµzIΛ−−−µz L1 + µz M1 (Ω)L1 (r, Ω′ )x(Ω, Ω′ )dΩ′ + µ−z M1 (Ω)f (r) ,4π(2.72)∂∂∂++2 dL2L2 + µ+µL+µµL=+2γL−γµ(1−µ(2.73)x2y22zzzz)∂z∂x∂ydµzIΛ++−µz L2 + µz M2 (Ω)(L1 (r, Ω′ ) + L2 (r, Ω′ )) x(Ω, Ω′ )dΩ′ + µ+z M2 (Ω)f (r) ,4π−1ãäå µ±z ââåäåííûå â [54] òåéëîðîâñêèå ðàçëîæåíèÿ âåëè÷èíû µz ïî µz âáëèçèïîëþñà ñîîòâåòñòâóþùåé ïîëóñôåðû µz = ±1 (2.54) è (2.55), M1 (Ω) + M2 (Ω) ≡1 ðàçáèåíèå åäèíèöû íà ñôåðå [160] òàêîå, ÷òî M1 (µz → 1) → 1, M2 (µz →1) → 0 è M1 (µz → −1) → 0, M2 (µz → −1) → 1 ñîîòâåòñòâåííî.Ðåøåíèå ýòîé ïàðû óðàâíåíèé (2.72), (2.73) ñ ñîîòâåòñòâóþùèìè ãðàíè÷íûìè óñëîâèÿìè è ÿâëÿåòñÿ ðåøåíèåì çàäà÷è î ïîëå ÒÌ èñòî÷íèêà â îäíîðîäíîéñðåäå â ïðèáëèæåíèè êâàçèîäíîêðàòíîãî îáðàòíîãî ðàññåÿíèÿ.
Ïîäñòàâëÿÿ èñêîìîå ðåøåíèå çàäà÷è (2.71) â ÓÏÈ (2.70), äëÿ íå ó÷èòûâàåìîé â ýòîì ïðèáëèæåíèè ãëàäêîé ÷àñòè ðåøåíèÿ LD ïîëó÷èì íåîäíîðîäíîå óðàâíåíèå âèäà (2.70)ôóíêöèåé èñòî÷íèêîâ fD â ïðàâîé ÷àñòè∂∂∂∂L1 + µy L1 + L1 ) + (µz µ+L2 + µy L2 + L2 )+z − 1)(µx∂x∂y∂x∂y(2.74)IΛ+L1 (r, Ω′ )x(Ω, Ω′ )dΩ′ +(1 − µz µ−z M1 (Ω) − µz µz M2 (Ω))4π2 dL12 dL2−γ(1 − µz µ−− γ(1 − µz µ+z )(1 − µz )z )(1 − µz )dµzdµzIΛL2 (r, Ω′ )x(Ω, Ω′ )dΩ′(1 − µz µ+z M2 (Ω))4πfD = (µz µ−z − 1)(µx++(1 − µz µ−z M1 (Ω) − µz µz M2 (Ω))f .60Ìîæíî âèäåòü, ÷òî âáëèçè íàïðàâëåíèé íàèáîëüøåé àíèçîòðîïèè µz → ±1ôóíêöèÿ èñòî÷íèêîâ fD ýôôåêòèâíî ïîäàâëåíà ñòðåìÿùèìèñÿ ê íóëþ ìíîæè(n+1)òåëÿìè òèïà (1 − µz µ±.
Ïî ýòîé ïðè÷èíå LD ÿâëÿåòñÿ äîñòàz ) ∝ (µz ∓ 1)òî÷íî ãëàäêîé ôóíêöèåé íàïðàâëåíèÿ Ω è ìîæåò áûòü íàéäåíà èçâåñòíûìè÷èñëåííûìè ìåòîäàìè áåç áîëüøèõ ñëîæíîñòåé, ñâÿçàííûõ ñ àíèçîòðîïèåé èîñîáåííîñòÿìè ðåøåíèÿ. ÷àñòè ïðàêòè÷åñêîãî ìîäåëèðîâàíèÿ îãðàíè÷èìñÿ âû÷èñëåíèåì ïîëÿ ÒÌèñòî÷íèêà â ðåôðàãèðóþùåé ñðåäå â ìàëîóãëîâîì ïðèáëèæåíèè ñ ó÷åòîì äèñïåðñèè, ò.å.
ðåøåíèåì óðàâíåíèÿ (2.72). Òàêèì îáðàçîì, áóäåì èñêàòü ðåøåíèåâ âèäå ñóììû íåðàññåÿííîãî èçëó÷åíèÿ L0 è ðàññåÿííîãî ïî÷òè âïåðåä ïîòîêàèçëó÷åíèÿ L1 .Ðàññìîòðèì íîðìàëüíîå ïàäåíèå èçëó÷åíèÿ ÒÌ èñòî÷íèêà íà ãðàíèöó ïîëóáåñêîíå÷íîé ðåôðàãèðóþùåé ìóòíîé ñðåäû, çàíèìàþùåé ïîëóïðîñòðàíñòâîz > 0.Íåðàññåÿííûé ïîòîê èçëó÷åíèÿ L0 èçâåñòåí, òàê ÷òî L1 óäîâëåòâîðÿåò óðàâíåíèþ (2.72) ñ íóëåâûì êðàåâûì óñëîâèåì íà ãðàíèöå ñðåäû L1 (0) = 0. Áóäåìñ÷èòàòü ïó÷îê áåñêîíå÷íî òîíêèì)(∫εdz ,(2.75)L0 = δ(x)δ(y)δ(Ω) expòîãäà ôóíêöèÿ èñòî÷íèêà â óðàâíåíèè (2.72) ðàâíà( ∫)ΛL0 (r, Ω )x(Ω, Ω )dΩ = δ(x)δ(y) x(Ω) exp − εdz .4π(2.76)Ïîëå èçëó÷åíèÿ ïðåäñòàâèì â âèäå ðàçëîæåíèÿ ïî ñôåðè÷åñêèì ãàðìîíèêàìíà ñôåðå íàïðàâëåíèé è èíòåãðàëà Ôóðüå ïî ïðîñòðàíñòâåííûì ïåðåìåííûì(2.59)∫∞ ∫∞ ∑∞ ∑n1L(x, y, z, Ω) =c̃nm (kx , ky , z)Ynm (θ, ϕ) exp(ikx x+iky y)dkx dky .2(2π)n=0 m=−nΛf (r, Ω) =4πI′′′−∞ −∞(2.77)Èíäèêàòðèñà ðàññåÿíèÿ òàêæå ðàçëàãàåòñÿ â ðÿä ïî ñôåðè÷åñêèì ãàðìîíèêàì(2.8)′x(Ω, Ω ) = 4π∞ ∑n∑n=0 m=−n61xn Ynm (Ω)Ynm∗ (Ω′ ) .(2.78)Íåèçâåñòíûå êîýôôèöèåíòû ðàçëîæåíèÿ (2.59) óäîâëåòâîðÿþò óðàâíåíèÿì∂ ⃗−−⃗−ˆ ⃗−−⃗⃗⃗⃗⃗C1 + µ̂−z µ̂x ikx C1 + µ̂z µ̂y iky C1 = −µ̂z C1 + 2γ C1 − γµz ∂µ C1 + µ̂z Λx̂C1 + µ̂z Λx̂f ,∂z(2.79)⃗ 1 , f⃗ âåêòîð-ñòîëáöû êîýôôèöèåíòîâ ðàçëîæåíèé (2.59) äëÿ L1 , f , ñîîòãäå Câåòñòâåííî, µ̂x , µ̂y , µ̂z ìàòðèöû îïåðàòîðîâ óìíîæåíèÿ íà µx , µy , µz .
Ìàòðèöà∂ˆµ ñîîòâåòñòâóåò îïåðàòîðó (1 − µ2z )d/dµz . Ñ ïîìîùüþ èçâåñòíûõ ðåêóððåíòíûõñîîòíîøåíèé äëÿ ïðèñîåäèíåííûõ ôóíêöèé Ëåæàíäðà ìîæíî âûâåñòè ñîîòíîøåíèå äëÿ ñôåðè÷åñêèõ ãàðìîíèê√√(j − m)(j + m) m(1 + j − m)(1 + j + m) md(1−µ)2 Yjm (µ, ϕ) = (1+j)Yj−1 (µ, ϕ)−jYj+1 (µ, ϕ)dµ(2j − 1)(2j + 1)(2j + 1)(2j + 3)(2.80)èç êîòîðîãî ïîëó÷àþòñÿ ÿâíûå âûðàæåíèÿ äëÿ ýëåìåíòîâ ìàòðèöû ∂ˆµ . ßâíûåâûðàæåíèÿ äëÿ ýëåìåíòîâ ìàòðèö µ̂x , µ̂y , µ̂z ìîæíî íàéòè â ëèòåðàòóðå [87].Ìàòðèöû µ̂±z ìàòðè÷íûå ïîëèíîìû îò µ̂z , îïðåäåëÿåìûå ôîðìóëàìè (2.54),(2.55).
Åñëè îãðàíè÷èâàòüñÿ ðàñ÷åòîì ìàëîóãëîâîé êîìïîíåíòû ðàññåÿííîãîâïåðåä èçëó÷åíèÿ, ðàçáèåíèå åäèíèöû íå òðåáóåòñÿ.Ïðè ïðàêòè÷åñêèõ ïðèáëèæåííûõ ðàñ÷åòàõ ôóíêöèé ñ îñîáåííîñòÿìè, êàêïðàâèëî, ïðèìåíÿåòñÿ àïîäèçàöèÿ ÷èñëåííîãî ðåøåíèÿ [177].  íàñòîÿùåé ðàáîòå ïðèìåíåíà òà æå òåõíèêà àïîäèçàöèè, ÷òî è â [54]. ÷èñëåííûõ ðàñ÷åòàõ èñïîëüçîâàëàñü èíäèêàòðèñà Õåíüè-Ãðèíñòåéíà [176]ñî çíà÷åíèåì ïàðàìåòðà àíèçîòðîïèè g = 0.94, õîðîøî àïïðîêñèìèðóþùàÿ èíäèêàòðèñó ðàññåÿíèÿ òóìàíà Ò38 [8] â ñêàëÿðíîì ïðèáëèæåíèè. Çíà÷åíèå àëüáåäî îäíîêðàòíîãî ðàññåÿíèÿ ïðèíÿòî Λ = 1. Ðàñ÷åòû ïðîâåäåíû â ïðèáëèæåíèè P99 [164] ìåòîäà ñôåðè÷åñêèõ ãàðìîíèê (ÑÃ).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
