Диссертация (1097736), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Ýòîïðèâîäèò ê ðîñòó âû÷èñëèòåëüíîé ñëîæíîñòè åå íàõîæäåíèÿ è ê óâåëè÷åíèþîøèáêè, ò.å. ñíèæàåò ýôôåêòèâíîñòü ÷èñëåííîé ñõåìû â öåëîì.Íåêîòîðîå âðåìÿ íàçàä áûëè ïðåäëîæåíû ýôôåêòèâíûå âàðèàíòû ìàëîóãëîâûõ ïðèáëèæåíèé, îáåñïå÷èâàþùèå ó÷åò äèñïåðñèè äëèí ïðîáåãîâ â ñðåäåñ âûñîêîé òî÷íîñòüþ.
Ñòàöèîíàðíûå ðåøåíèÿ äëÿ ïëîñêîãî ìîíîíàïðàâëåííîãî (ÏÌ) èñòî÷íèêà â ïëîñêîñëîèñòîé ñðåäå áûëè ñôîðìóëèðîâàíû â ðàáîòàõ[51, 52].  ðàáîòå [46] ïîëó÷åíû ðåøåíèÿ äëÿ èìïóëüñíûõ ÏÌ èñòî÷íèêîâ, âòîì ÷èñëå ñ ó÷åòîì ïîëÿðèçàöèè èçëó÷åíèÿ.  ðàáîòàõ [53, 54] ïîëó÷åíû ðåøåíèÿ äëÿ óçêèõ ïó÷êîâ, â ò.÷. íåñòàöèîíàðíûõ.  ðàáîòå [55] ïîëó÷åíî ðåøåíèåäëÿ òî÷å÷íîãî èçîòðîïíîãî (ÒÈ) èñòî÷íèêà â äâóìåðíîé ðàññåèâàþùåé ñðåäå[56]. Ñ ïîìîùüþ ìåòîäîâ ðàñ÷åòà, ðàçâèòûõ â óêàçàííûõ ðàáîòàõ, ïîëó÷åíîòàêæå ðåøåíèå çàäà÷è î êîãåðåíòíîì óñèëåíèè îáðàòíîãî ðàññåÿíèÿ (ñëàáîéëîêàëèçàöèè âîëí) â ñðåäå ñ ñèëüíî àíèçîòðîïíûì ðàññåÿíèåì.191.3 Ïîëå òî÷å÷íîãî ìîíîíàïðàâëåííîãî èñòî÷íèêà ôóíäàìåíòàëüíîå ðåøåíèå óðàâíåíèÿïåðåíîñà èçëó÷åíèÿ.Ñîñðåäîòî÷åííûé êîëëèìèðîâàííûé èñòî÷íèê èçëó÷åíèÿ (òî÷å÷íûé ìîíîíàïðàâëåííûé, ÒÌ) ÿâëÿåòñÿ îñíîâíûì ýëåìåíòàðíûì èñòî÷íèêîì â òåîðèè ïåðåíîñà èçëó÷åíèÿ, â êîòîðîé ëþáàÿ êîíôèãóðàöèÿ èñòî÷íèêîâ èçëó÷åíèÿ ìîæåòáûòü ïðåäñòàâëåíà â âèäå íåêîòîðîé ëèíåéíîé ñóïåðïîçèöèè ýëåìåíòàðíûõ.
Ðåøåíèÿ óðàâíåíèå ïåðåíîñà èçëó÷åíèÿ âìåñòå ñ ãðàíè÷íûìè óñëîâèÿìè äëÿ òàêîãî èñòî÷íèêà ôàêòè÷åñêè ÿâëÿþòñÿ ôóíêöèÿìè Ãðèíà ñîîòâåòñòâóþùèõ çàäà÷,÷åðåç êîòîðûå ìîãóò áûòü âûðàæåíû èõ îáùèå ðåøåíèÿ. Ñ ïîÿâëåíèåì ëàçåðîâè äðóãèõ ñîñðåäîòî÷åííûõ èñòî÷íèêîâ âûñîêîêîëëèìèðîâàííîãî èçëó÷åíèÿ çàäà÷à î âû÷èñëåíèè ïîëÿ ÒÌ èñòî÷íèêà â ðàññåèâàþùåé ñðåäå ïðèîáðåëà òàêæåè âàæíîå ïðàêòè÷åñêîå çíà÷åíèå.Îí æå ÿâëÿåòñÿ è íàèáîëåå ñëîæíûì â âû÷èñëèòåëüíîì îòíîøåíèè ïî ñðàâíåíèþ ñ äðóãèìè òèïàìè èñòî÷íèêîâ [57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 53]. ÏîëåÒÌ èñòî÷íèêà îáëàäàåò íàèáîëåå ñëîæíîé ñòðóêòóðîé ïðîñòðàíñòâåííûõ è óãëîâûõ îñîáåííîñòåé èíòåíñèâíîñòè ïî ñðàâíåíèþ ñ äðóãèìè îñíîâíûìè òèïàìèèñòî÷íèêîâ , êîòîðûå ïðèñóòñòâóþò â ïîëå ðàññåÿííîãî èçëó÷åíèÿ äî òðåòüåéêðàòíîñòè ðàññåÿíèÿ âêëþ÷èòåëüíî [4].
Ïðè ýòîì óêàçàííàÿ ñòðóêòóðà îñîáåííîñòåé èìååò ìåñòî ïðè ïðàêòè÷åñêè ëþáîé èíäèêàòðèñå ðàññåÿíèÿ â ñðåäå,â ò.÷. áëèçêîé ê èçîòðîïíîé.  ñëó÷àå ñèëüíî âûòÿíóòîé âïåðåä èíäèêàòðèñû ðàññåÿíèÿ ñîîòâåòñòâåííî óñèëèâàåòñÿ âêëàä àíèçîòðîïíîé ÷àñòè ïîëÿ, ò.å.èçëó÷åíèÿ, ðàññåÿííîãî íà ìàëûå óãëû. ðÿäå ðàáîò [66, 67] äëÿ âûâîäà èíòåãðàëüíûõ óðàâíåíèé äëÿ ôóíêöèè ðàññåÿíèÿ ÒÌ èñòî÷íèêà â êîíå÷íîì, ïëîñêî-ïàðàëëåëüíîì, íåîäíîðîäíîì íåèçëó÷àþùåì ñëîå ñ èçîòðîïíûì ðàññåÿíèåì èñïîëüçóåòñÿ ïðèíöèï èíâàðèàíòíîãîïîãðóæåíèÿ [68].Òàêæå äëÿ ïðàêòè÷åñêèõ âû÷èñëåíèé óñïåøíî ïðèìåíÿëîñü ìîäåëèðîâàíèåìåòîäîì Ìîíòå-Êàðëî [69, 70]. Ìåòîä Ìîíòå-Êàðëî ÿâëÿåòñÿ âåñüìà ìîùíûì,íî òðåáóåò áîëüøèõ âû÷èñëèòåëüíûõ çàòðàò è õàðàêòåðèçóåòñÿ ïëîõîé ñõîäèìîñòüþ. Ïðåèìóùåñòâî ìåòîäà â ïðèãîäíîñòè äëÿ èíäèêàòðèñ âåñüìà ïðîèçâîëüíîãî âèäà, â ò.÷.
ñ ñèëüíîé è ñëàáîé àíèçîòðîïèåé ðàññåÿíèÿ. Òàê íàçûâàåìûé20ïîëóàíàëèòè÷åñêèé ìåòîä Ìîíòå-Êàðëî [71, 72] çíà÷èòåëüíî ñîêðàùàåò âû÷èñëèòåëüíûå çàòðàòû.  ðàáîòå [73] ïîêàçàíî, êàê ïðèìåíåíèå íåêîòîðûõ ïðîñòûõôîðìóë ïîäîáèÿ â ïðîöåäóðå Ìîíòå-Êàðëî âåäåò ê äàëüíåéøåìó ñîêðàùåíèþðàñ÷åòíîãî âðåìåíè. Ïðåäñòàâëåíî äâå âåðñèè ïðîöåäóðû, äëÿ ìàëîóãëîâîãîðàññåÿíèÿ è äëÿ íåìàëîóãëîâîãî. Âû÷èñëèòåëüíûå òðóäíîñòè, ñâÿçàííûå ñ ñèëüíîé àíèçîòðîïèåé ðàññåÿíèÿ, ñîõðàíÿþòñÿ òàêæå è ïðè ýòèõ ïîäõîäàõ.Òàêèì îáðàçîì, òàê æå êàê è â êëàññè÷åñêîé çàäà÷å ñ ÏÌ èñòî÷íèêîì, âïðàêòè÷åñêîé ÷èñëåííîé ñõåìå ðåøåíèÿ äîëæíû áûòü ïðèíÿòû êàêèå-òî ìåðûê ðåãóëÿðèçàöèè îñîáåííîñòåé è àíèçîòðîïèè ðåøåíèÿ, â ò.÷. âûäåëåíèå íåðåãóëÿðíûõ ÷àñòåé ðåøåíèÿ â îòäåëüíûå ñëàãàåìûå, à òàêæå àïîäèçàöèÿ.
Òàê, âðàáîòå [43] ïîëå ÒÌ èñòî÷íèêà â ñðåäå âû÷èñëÿëîñü â âèäå ñóììû íåðàññåÿííîãî èçëó÷åíèÿ è ìàëîóãëîâîãî ðàññåÿíèÿ âïåðåä â äèôôóçèîííîì ìàëîóãëîâîìïðèáëèæåíèè.  ðàáîòå [74] ïîëå áûëî íàéäåíî â âèäå ñóììû íàïðàâëåííîé èäèôôóçíîé êîìïîíåíò, â ìàëîóãëîâîì äèôôóçèîííîì ïðèáëèæåíèè è äèôôóçèîííîì ïðèáëèæåíèè, ñîîòâåòñòâåííî.Îäíàêî, âïîñëåäñòâèè áûëà óñòàíîâëåíà ñèììåòðèÿ ñòðóêòóðû îñîáåííîñòåéóãëîâîãî è ïðîñòðàíñòâåííîãî ðàñïðåäåëåíèÿ èíòåíñèâíîñòè òî÷å÷íîãî ìîíîíàïðàâëåííîãî (ÒÌ) èñòî÷íèêà â ñðåäå, èìåþùàÿ ìåñòî êàê äëÿ îäíîêðàòíîðàññåÿííîãî èçëó÷åíèÿ [75, 76], òàê è äëÿ ïðîèçâîëüíîé êðàòíîñòè ðàññåÿíèÿ[77].
Òåì ñàìûì, â ÷èñëåííîé ñõåìå ñ âûäåëåíèåì îñîáåííîñòåé îáðàòíûé ïîòîêèçëó÷åíèÿ äîëæåí áûòü òàêæå âûäåëåí â âèäå îòäåëüíîé êîìïîíåíòû, îñíîâíîé âêëàä â êîòîðóþ îïðåäåëÿåòñÿ ïðèáëèæåíèåì êâàçèîäíîêðàòíîãî îáðàòíîãîðàññåÿíèÿ.Ñîîòâåòñòâóþùèå ñõåìû ðåøåíèÿ áûëè ïðåäëîæåíû è ðåàëèçîâàíû äëÿ ïîëÿ òî÷å÷íîãî ìîíîíàïðàâëåííîãî èñòî÷íèêà â äâóìåðíîé [53] è òðåõìåðíîé [54]ðàññåèâàþùèõ ñðåäàõ, ñîîòâåòñòâåííî, è äëÿ ðàñ÷åòà êîãåðåíòíîãî óñèëåíèÿîáðàòíîãî ðàññåÿíèÿ [78], ïðè íåêîòîðûõ äîïóùåíèÿõ ýêâèâàëåíòíîãî ðàññìàòðèâàåìîé çäåñü çàäà÷å.Òåññåíäîðô [64] ñ ïîìîùüþ êâàíòîâîìåõàíè÷åñêèõ ìåòîäîâ ðàñ÷åòà ïîëó÷èë ÿâíîå âûðàæåíèå äëÿ ðåøåíèÿ ÷åðåç ýâîëþöèîííûé îïåðàòîð çàäà÷è. Îäíàêî, ïîëó÷åííûå èì ÷èñëåííûå ðåçóëüòàòû îòíîñÿòñÿ ê ñðàâíèòåëüíî ïðîñòîìó ñëó÷àþ èçîòðîïíîãî ðàññåÿíèÿ.
 ðàáîòå [79] ïðè ìàëûõ ðàçìåðàõ ÷àñòèö21ê ïðîáëåìå ïðèìåíÿëñÿ äâóìåðíûé ðàñ÷åò ìåòîäîì äèñêðåòíûõ îðäèíàò (êîäTWOTRAN).Ñðåäè ðàííèõ ðàáîò ïî ÒÌ èñòî÷íèêàì ñëåäóåò îòìåòèòü ðàáîòó Ýëèîòòà[80], â êîòîðîé ïðîâîäèòñÿ àíàëèç íà îñíîâå äâóìåðíîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ Ôóðüåè ïîëó÷åíî îäíî èç íåìíîãèõ èçâåñòíûõ íà ñåãîäíÿøíèé äåíü àíàëèòè÷åñêèõðåøåíèé. Îáøèðíûé îáçîð ðàííèõ ðàáîò ïî ÒÌ èñòî÷íèêàì â ñðåäàõ ñ èçîòðîïíûì ðàññåÿíèåì ïðèâîäèòñÿ â ðàáîòå Ðûáèöêîãî [81]. ðàáîòå [82] ÷èñëåííî íàéäåíî ðàñïðåäåëåíèå z-êîìïîíåíòû ïîòîêà èçëó÷åíèÿ ÒÌ èñòî÷íèêà â ïëîñêîì ñëîå ñ âûñîêîé òî÷íîñòüþ (5 çíàêîâ). Èñïîëüçîâàíà âåðñèÿ äèñêðåòíî îðäèíàòíîãî ìåòîäà â ñî÷åòàíèè ñ äâóìåðíûì ïðåîáðàçîâàíèåì Ôóðüå è ÷èñëåííûìè ìåòîäàìè ëèíåéíîé àëãåáðû, äëÿ íîðìàëüíîãîè íàêëîííîãî ïàäåíèÿ ïó÷êà ñâåòà íà ïëîñêèé ñëîé.Ïðåäëîæåííûé ìåòîä îñíîâàí ãëàâíûì îáðàçîì íà ðàáîòå [83], íî âìåñòîðåøåíèÿ ïñåâäîçàäà÷è ìåòîäîì FN [84] èñïîëüçóþòñÿ âàðèàíòû äèñêðåòíî îðäèíàòíîãî ìåòîäà [85, 86]è ïîëó÷åíî íîâîå, àëüòåðíàòèâíîå ðåøåíèå.Õåëëèâåëë [62] ïîïûòàëñÿ íåïîñðåäñòâåííî ïðèìåíèòü ê ðåøåíèþ íåÿâíóþêîíå÷íî-ðàçíîñòíóþ ñõåìó Êàðëñîíîâñêîãî òèïà [87].
Íèêàêèõ ìåð äëÿ ðåãóëÿðèçàöèè îñîáåííîñòåé ñâåòîâîãî ïîëÿ ïðèíÿòî íå áûëî, ÷òî ÿâèëîñü âîçìîæíîéïðè÷èíîé ïëîõîãî êà÷åñòâà ÷èñëåííûõ ðåçóëüòàòîâ, îòìå÷åííîãî ñàìèì àâòîðîì. îïòè÷åñêè òîíêèõ ñðåäàõ, ðåøåíèå õîðîøî àïïðîêñèìèðóåòñÿ â ïðèáëèæåíèè îäíîêðàòíîãî èëè äâóêðàòíîãî ðàññåÿíèÿ [89], âû÷èñëåíèå êîòîðîãî ñâîäèòñÿ ê îäíîêðàòíîìó èëè äâóêðàòíîìó ÷èñëåííîìó èíòåãðèðîâàíèþ.Ìíîãîêðàòíîå ðàññåÿíèå â òàêèõ ñèòóàöèÿõ èññëåäîâàëîñü â ðàáîòàõ [90, 91,92] ðåøåíèåì ÓÏÈ â ìàëîóãëîâîì ïðèáëèæåíèè. ñðåäàõ ñ ñèëüíî àíèçîòðîïíûì ðàññåÿíèåì [6, 58, 7] ê çàäà÷å îá óçêèõïó÷êàõ ýôôåêòèâíî ïðèìåíÿåòñÿ ìàëîóãëîâîå ïðèáëèæåíèå. Ñîîòâåòñòâóþùèåðåøåíèÿ äëÿ ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö èçâåñòíû ñ ñåðåäèíû ÕÕ â [24, 93].
Äëÿèññëåäîâàíèÿ ðàññåÿííîãî íàçàä èçëó÷åíèÿ ÷àñòî èñïîëüçóåòñÿ ïðèáëèæåíèåêâàçèîäíîêðàòíîãî îáðàòíîãî ðàññåÿíèÿ [94, 95, 96].×àñòî ïðèíèìàþòñÿ äîïîëíèòåëüíûå óïðîùàþùèå ïðåäïîëîæåíèÿ, íàïðèìåð î Ãàóññîâîì õàðàêòåðå óãëîâîãî è/èëè ïðîñòðàíñòâåííîãî ðàñïðåäåëåíèÿèíòåíñèâíîñòè [58, 97, 98, 63, 61]. Ýòî ÷àñòè÷íî îïðàâäûâàåòñÿ ñëó÷àéíûì õà22ðàêòåðîì ìíîãîêðàòíîãî ðàññåÿíèÿ, â ñòàòèñòè÷åñêîì ïðåäåëå ïðèâîäÿùèì êãàóññîâñêîìó ðàñïðåäåëåíèþ. Òàêèå äîïóùåíèÿ, âìåñòå ñ ìîäåëüíûìè ôóíêöèÿìè ðàññåÿíèÿ òèïà Ãàóññà [99, 100, 63], Þêàâû [58] è äðóãèõ òèïîâ [101]ïðèâîäÿò ê çíà÷èòåëüíîìó óïðîùåíèþ ðåøåíèé, ñ ïîìîùüþ êîòîðûõ ÷àñòî ìîãóò áûòü ïîëó÷åíû ýëåìåíòàðíûå îöåíêè òåõ èëè èíûõ âåëè÷èí â çàìêíóòîéàíàëèòè÷åñêîé ôîðìå [59, 101].Äëÿ ÷àñòèö ñ ñèëüíî âûòÿíóòîé èíäèêàòðèñîé, óðàâíåíèÿ ìàëîóãëîâîãî ïðèáëèæåíèÿ òåîðèè ïåðåíîñà ðåøåíû òî÷íî â ðàáîòàõ [102, 103, 104] è ïðèáëèæåííî â [43, 44].
 ïðîòèâîïîëîæíîì ïðåäåëüíîì ñëó÷àå, ïðè ðàññåÿíèè, áëèçêîìê èçîòðîïíîìó, õîðîøî ðàáîòàåò äèôôóçèîííîå ïðèáëèæåíèå [105, 106, 107] ðàáîòå [108] ñäåëàíà ïîïûòêà îáúåäèíèòü ìàëîóãëîâîå è äèôôóçèîííîåïðèáëèæåíèå â öåëÿõ ïîëó÷èòü ðåøåíèå, ïðèìåíèìîå äëÿ èíäèêàòðèñ ðàññåÿíèÿ îáîèõ òèïîâ.  ðàáîòå [109] òàêæå ïîëó÷åíî ïðèáëèæåííîå ðåøåíèå çàäà÷èñ ÒÌ èñòî÷íèêîì. Ãëàâíîé îñîáåííîñòüþ ïðåäïðèíÿòîãî ïîäõîäà ÿâëÿåòñÿ äèôôóçèîííîå îïèñàíèå ïîòîêà ìîùíîñòè â íàïðàâëåíèè, íîðìàëüíîì ê îñè ðàñïðîñòðàíåíèÿ. Äëÿ ïðÿìîãî è îáðàòíîãî ïîòîêîâ ïîëó÷åíà ïàðà çàöåïëåííûõäèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé, ñïðàâåäëèâûõ â ïàðàêñèàëüíîì ïðèáëèæåíèè.Ðåøåíèÿ çàïèñàíû â îáùåì àíàëèòè÷åñêîì âèäå, ïðèãîäíîì ê íåîäíîðîäíîéàýðîçîëüíîé ñðåäå. ðàáîòå [60] Ñòîòòñ ïðîàíàëèçèðîâàë îãðàíè÷åíèÿ ñïåêòðàëüíîãî äèàïàçîíà Ôóðüå-ïðåîáðàçîâàíèÿ ñâåðõó è ñíèçó ïðè ðåøåíèè çàäà÷è î ðàñïðîñòðàíåíèè óçêîãî ïó÷êà â ìàëîóãëîâîì ïðèáëèæåíèè [58, 42].
Ôàêòè÷åñêè, ìåòîäâîñõîäèò ê òåîðèè ìíîãîêðàòíîãî ðàññåÿíèÿ áûñòðûõ çàðÿæåííûõ ÷àñòèö, íàïðèìåð ýëåêòðîíîâ [41]  ðàáîòå [101] ðåçóëüòàòû ðàáîòû [60] ðàñøèðåíû èïðèìåíåíû ê íåñêîëüêèì ìîäåëüíûì ôàçîâûì ôóíêöèÿì (ãàóññîâñêîé, ýêñïîíåíöèàëüíîé, áèíîìèàëüíîé è þêàâñêîé).1.4 Ñëàáàÿ ëîêàëèçàöèÿÊîãåðåíòíîå óñèëåíèå îáðàòíîãî ðàññåÿíèÿ, èëè ñëàáàÿ ëîêàëèçàöèÿ, èíòåíñèâíî èññëåäóåòñÿ íà÷èíàÿ ñ 70õ ãã ïðîøëîãî âåêà [110, 111, 10].Ñëàáàÿ ëîêàëèçàöèÿ ÿâëÿåòñÿ íàèáîëåå óñòîé÷èâûì êîãåðåíòíûì ýôôåêòîì, èìåþùèì ìåñòî â ñëó÷àéíûõ ñðåäàõ. Ïî ýòîé ïðè÷èíå îí ïðîÿâëÿåò ñåáÿ23âî ìíîãèõ ñèòóàöèÿõ, â ò.÷. îáíàðóæèâàåòñÿ ïî äàííûì àñòðîíîìè÷åñêèõ íàáëþäåíèé [112].
Êðîìå òîãî, ñëåäóåò îæèäàòü ïðîÿâëåíèÿ ýôôåêòà ïðè îäíîïîçèöèîííîì ðàäàðíîì çîíäèðîâàíèè äèôôóçíî ðàññåèâàþùèõ öåëåé, â ÷àñòíîñòè ðàñòèòåëüíûõ ïîêðîâîâ. Íåñìîòðÿ íà ýòî, ìíîãèå ðàñ÷åòû ïî ðàäèîëîêàöèèïîäîáíûõ öåëåé âûïîëíåíû â ðàìêàõ òåîðèè ïåðåíîñà èçëó÷åíèÿ, ïîëíîñòüþ èãíîðèðóþùåé êîãåðåíòíûå ýôôåêòû [113]. Àíàëîãè÷íûå ýôôåêòû èìåþò ìåñòîïðè ðàññåÿíèè ÷àñòèö â âåùåñòâå [114].  ðàííèõ ðàáîòàõ ïî ñëàáîé ëîêàëèçàöèè ïðèíèìàëèñü çíà÷èòåëüíûå óïðîùåíèÿ, òèïà ïðèáëèæåíèÿ äâóêðàòíîãîðàññåÿíèÿ [111].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
