Диссертация (1097736), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Òàêèì îáðàçîì, ýëåìåíòàðíûì èíôèíèòåçèìàëüíûì ðåøåíèåì óðàâíåíèÿ ïåðåíîñà èçëó÷åíèÿ (ÓÏÈ) ÿâëÿåòñÿ ëó÷, ïðåäñòàâëÿþùèé ñîáîéñèíãóëÿðíóþ (îñîáåííóþ) ôóíêöèþ ïðîñòðàíñòâåííûõ è óãëîâûõ ïåðåìåííûõ.Ýòî çíà÷èò, ÷òî ïðîñòðàíñòâåííûå è óãëîâûå îñîáåííîñòè ñîõðàíÿþòñÿ â ðåøåíèè óðàâíåíèÿ ïåðåíîñà èçëó÷åíèÿ, åñëè îíè ïðèñóòñòâóþò â íà÷àëüíîé êîíôèãóðàöèè èñòî÷íèêîâ ñâåòà, ïîðîæäàþùèõ ñâåòîâîå ïîëå â ìóòíîé ñðåäå.
Â÷èñëåííîì ðåøåíèè ýòè îñîáåííîñòè äîëæíû áûòü àïîäèçèðîâàíû è ïðåäñòàâëåíû íà ñãóùåííîé ñåòêå óçëîâ [4] ëèáî çàïèñàíû îòäåëüíî â âèäå ôóíêöèé,íåñóùèõ õàðàêòåðíûå îñîáåííîñòè ðåøåíèÿ [5].Äëÿ ðÿäà ïðèðîäíûõ è àíòðîïîãåííûõ ðàññåèâàþùèõ ñðåä âî ìíîãèõ ïðàêòè÷åñêè âàæíûõ äèàïàçîíàõ ñïåêòðà ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí òèïè÷íû ñèëüíîâûòÿíóòûå (àíèçîòðîïíûå) èíäèêàòðèñû ðàññåÿíèÿ, ñîîòâåòñòâóþùèå âûñîêèì(áëèçêèì ê åäèíèöå) çíà÷åíèÿì ïàðàìåòðà àñèììåòðèè ðàññåÿíèÿ.Ê ýòèì ñðåäàì îòíîñÿòñÿ, â ïåðâóþ î÷åðåäü, ðàçðåæåííûå ñðåäû êðóïíûõ÷àñòèö, íå ìàëûõ ïî ñðàâíåíèþ ñ äëèíîé âîëíû. Ïðè áîëüøèõ ðàññòîÿíèÿõìåæäó ÷àñòèöàìè, óäîâëåòâîðÿþùèõ èñõîäíûì ïîëîæåíèÿì ôåíîìåíîëîãè÷åñêîé òåîðèè ïåðåíîñà èçëó÷åíèÿ, ïàðàìåòðû ïîãëîùåíèÿ è ðàññåÿíèÿ ìàëîãîîáúåìà ñðåäû òîæäåñòâåííû ñðåäíèì èíäèâèäóàëüíûì ïàðàìåòðàì îäíîé ÷àñòèöû.
Ñðåäàìè òàêîãî òèïà ÿâëÿþòñÿ àòìîñôåðíûå àýðîçîëè è òóìàíû [8],èñêóññòâåííûå ëàáîðàòîðíûå òóìàíû [9] è æèäêèå ñóñïåíçèè [10], ìîðñêàÿ âîäà[6], äûìû, ãèäðîìåòåîðû è ò.ä.15Ñèëüíàÿ âûòÿíóòîñòü èíäèêàòðèñ ðàññåÿíèÿ õàðàêòåðíà òàêæå äëÿ ïëîòíîóïàêîâàííûõ ñðåä, ñîñòîÿùèõ èç êðóïíûõ ÷àñòèö. Ê íèì îòíîñÿòñÿ áèîëîãè÷åñêèå æèäêîñòè è òêàíè [7], ëåäÿíûå è ñíåæíûå ïîêðîâû, ïëàíåòíûå ðåãîëèòûè ò.ä.
 ñëó÷àå ïëîòíîé óïàêîâêè ÷àñòèö ïàðàìåòðû ðàññåÿíèÿ ñðåäû íå òîæäåñòâåííû ïàðàìåòðàì ðàññåÿíèÿ îòäåëüíîé ÷àñòèöû, à ïðåäñòàâëÿþò ñîáîéíåêîòîðûå ýôôåêòèâíûå õàðàêòåðèñòèêè àíñàìáëÿ ÷àñòèö. Äëÿ âû÷èñëåíèÿýôôåêòèâíûõ õàðàêòåðèñòèê ïëîòíîóïàêîâàííûõ ñðåä ñóùåñòâóþò ñïåöèàëüíûå ïðèåìû è ìåòîäû, âûõîäÿùèå çà ïðåäåëû öåëåé è çàäà÷ äàííîé ðàáîòû.Êðîìå òîãî, ïðåèìóùåñòâåííî ìàëîóãëîâîå ðàññåÿíèå îïòè÷åñêèõ è ðàäèîâîëíòèïè÷íî äëÿ ñïëîøíûõ ñðåä ñ íåïðåðûâíûì ñïåêòðîì ôëóêòóàöèé (êîìïëåêñíîãî) ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ, â ò.÷. òóðáóëåíòíîé àòìîñôåðû è íåîäíîðîäíîéïëàçìû.
 ýòîì ñëó÷àå èñõîäíûå ïðåäïîñûëêè ôåíîìåíîëîãè÷åñêîé òåîðèè ïåðåíîñà îêàçûâàþòñÿ ïîëíîñòüþ íàðóøåííûìè. Îäíàêî, â ýòèõ ñðåäàõ ðàáîòàåò òåîðèÿ ôóíêöèé êîãåðåíòíîñòè âîëíîâîãî ïîëÿ â ìàðêîâñêîì ïðèáëèæåíèè[275], ýêâèâàëåíòíàÿ ìàëîóãëîâîìó ïðèáëèæåíèþ òåîðèè ïåðåíîñà èçëó÷åíèÿ.Ñîñðåäîòî÷åííûå è êîëëèìèðîâàííûå èñòî÷íèêè ïîðîæäàþò â òàêèõ ñðåäàõ ñèëüíî àíèçîòðîïíûå ïîëÿ ÿðêîñòè, òðóäíîñòè ìàòåìàòè÷åñêîãî ìîäåëèðîâàíèÿ êîòîðûõ õîðîøî èçâåñòíû [17]. Äëÿ ÷èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ òàêèõïîëåé èñïîëüçóþòñÿ ñïåöèàëüíûå âû÷èñëèòåëüíûå ìåòîäû, â òîì ÷èñëå, ïåðåíîðìèðîâêà êîýôôèöèåíòîâ ðàññåÿíèÿ [18, 11], ðàçëè÷íûå ïðèåìû ðàçäåëåíèÿèíäèêàòðèñû ðàññåÿíèÿ íà íåñêîëüêî ñîñòàâëÿþùèõ [12] ìåòîä êâàçèäèôôóçèè[13] è ò.ä.
Ñðåäè íèõ, áîëüøîå êîëè÷åñòâî ïðåäëîæåííûõ ðåøåíèé ìîãóò áûòüñâåäåíû â åäèíûé îáùèé ïîäõîä, çàêëþ÷àþùèéñÿ â âûäåëåíèè èç îáùåãî ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ ïåðåíîñà èçëó÷åíèÿ (ÓÏÈ) îñîáåííûõ è ñèëüíîàíèçîòðîïíûõ÷àñòåé, êîòîðûå ýôôåêòèâíî âû÷èñëÿþòñÿ êàêèì-ëèáî ïðèáëèæåííûì ìåòîäîì. Ïîëíîå ðåøåíèå çàäà÷è ìîæåò áûòü çàòåì íàéäåíî â âèäåL = La + LD ,(1.1)ãäå La âûäåëåííàÿ àíèçîòðîïíàÿ ÷àñòü ðåøåíèÿ. Îñòàëüíàÿ ÷àñòü ðåøåíèÿ(äèôôóçíàÿ êîìïîíåíòà LD ) îêàçûâàåòñÿ ñóùåñòâåííî áîëåå ãëàäêîé, ÷åì ïîëíîå ðåøåíèå L, è åå íàõîæäåíèå ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ãîðàçäî áîëåå ïðîñòóþçàäà÷ó.
Êðîìå òîãî, ïî ñðàâíåíèþ ñ ðàçëè÷íûìè ìåòîäàìè ïåðåíîðìèðîâêè êî-16ýôôèöèåíòîâ äàííûé ïîäõîä ñâîáîäåí îò èñêàæåíèé èíäèêàòðèñû ðàññåÿíèÿ èâîçíèêàþùåé âñëåäñòâèå ýòîãî ñèñòåìàòè÷åñêîé îøèáêè. ïðîñòåéøåé êëàññè÷åñêîé çàäà÷å îá îäíîðîäíîì ïëîñêîì ñëîå ìóòíîéñðåäû, îñâåùåííîì îäíîðîäíûì ïîòîêîì ïàðàëëåëüíûõ êîëëèìèðîâàííûõ ëó÷åé ïëîñêîãî ìîíîíàïðàâëåííîãî (ÏÌ) èñòî÷íèêà èçëó÷åíèÿ, îñîáåííîé ÷àñòüþñâåòîâîãî ïîëÿ ÿâëÿåòñÿ íåðàññåÿííàÿ (îñëàáëåííàÿ) ÷àñòü ïàäàþùåãî ïîòîêà.×àíäðàñåêàð [14] âûäåëèë ýòó ÷àñòü èçëó÷åíèÿ â âèäå îòäåëüíîãî ñëàãàåìîãî âðåøåíèè ÓÏÈ, è ïðåäëîæèë ñïîñîá íàõîæäåíèÿ îñòàëüíîé ÷àñòè ðåøåíèÿ ìåòîäîì äèñêðåòíûõ îðäèíàò íà îñíîâå êâàäðàòóðíûõ ôîðìóë Ãàóññà.
Ðîìàíîâà[15] è Èðâèí [16] âìåñòå ñ íåðàññåÿííûì ïîòîêîì èçëó÷åíèÿ âûäåëèëè â îòäåëüíîå ñëàãàåìîå â ðåøåíèè òàêæå ÷àñòü èçëó÷åíèÿ, ðàññåÿííîãî íà ìàëûå óãëû,íà îñíîâå ìàëîóãëîâîãî ïðèáëèæåíèÿ (ÌÓÏ), ñôîðìóëèðîâàííîãî Ãàóäñìèòîìè Ñàóíäåðñîíîì [19]. Ïðåäëàãàëèñü òàêæå è äðóãèå âàðèàíòû àíàëèòè÷åñêèõâûðàæåíèé äëÿ ñèíãóëÿðíûõ ÷àñòåé ñâåòîâîãî ïîëÿ, â ÷àñòíîñòè, îäíîêðàòíîðàññåÿííîå èçëó÷åíèå [20], ðàññåÿííîå âïåðåä èçëó÷åíèå â ïðèáëèæåíèè Êèðõãîôà íà ñôåðàõ ýêâèâàëåíòíîãî ðàäèóñà [21], è ò.ä.1.2Ìàëîóãëîâûå ïðèáëèæåíèÿ òåîðèè ïåðåíîñàèçëó÷åíèÿ.Ïîñêîëüêó óêàçàííûå ïðèåìû âûäåëåíèÿ îñîáåííîñòåé ñâåòîâîãî ïîëÿ òåñíîñâÿçàíû ñ ðåøåíèÿìè ÓÏÈ â ìàëîóãëîâîì ïðèáëèæåíèè, êðàòêî îñòàíîâèìñÿíà îñíîâíûõ ðåçóëüòàòàõ â ýòîé îáëàñòè. Ìàëîóãëîâîå ïðèáëèæåíèå â òåîðèèðàññåÿíèÿ áûëî âïåðâûå ïðèìåíåíî Âåíöåëåì â ðàáîòå [22], â êîòîðîé òðàåêòîðèè ìíîãîêðàòíî ðàññåÿííûõ íà ìàëûå óãëû ÷àñòèö ïðèáëèæåííî çàìåíåíûïðÿìûìè è òåì ñàìûì ïîëó÷åíî ïðèáëèæåííîå ðåøåíèå.
Áîòå [23] ïðèìåíèëíåêîòîðûå ïðåîáðàçîâàíèÿ èíòåãðàëüíîãî ñëàãàåìîãî ÓÏÈ è ïîêàçàë, ÷òî óãëîâîå ðàñïðå-äåëåíèå ÿðêîñòè ïðèáëèæåííî ìîæíî ñ÷èòàòü ãàóññîâûì. Ãàóäñìèò è Ñàóíäåðñîí [19] èñïîëüçîâàëè ðàçëîæåíèå óãëîâîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ÿðêîñòè ïî ñôåðè÷åñêèì ãàðìîíèêàì è ïîëó÷èëè õîðîøî èçâåñòíîå ðåøåíèå ÓÏÈâ çàìêíóòîé àíàëèòè÷åñêîé ôîðìå, ìíîãîêðàòíî èñïîëüçîâàííîå ðàçëè÷íûìèèññëåäîâàòåëÿìè â äàëüíåéøåì.
Êîìïàíååö [24] è äðóãèå àâòîðû ëîêàëüíî àïïðîêñèìèðîâàëè ñôåðó íàïðàâëåíèé êàñàòåëüíîé ïëîñêîñòüþ è ïîëó÷èëè ðå17øåíèå â ôîðìå ìíîãîìåðíîé ñâåðòêè â ýòîé ïëîñêîñòè, êîòîðàÿ ÿâèëàñü íîâîéíåçàâèñèìîé ôîðìîé ìàëîóãëîâîãî ïðèáëèæåíèÿ.Âñå ïåðå÷èñëåííûå ôîðìû ÌÓÏ íå ó÷èòûâàþò äèñïåðñèè äëèí ïóòåé ðàñïðîñòðàíåíèÿ â ñèëó ãðóáîñòè äîïóùåíèÿ µ = 1.
Âñå ïîïûòêè ó÷åòà äèñïåðñèèïóòåì óòî÷íåíèÿ ïðèáëèæåíèÿ êîñèíóñà ñëåäóþùèì ÷ëåíîì òåéëîðîâñêîãî ðÿäà µ = cos θ ≈ 1 − θ2 /2, ñäåëàííûå ðÿäîì èññëåäîâàòåëåé (ñì. îáçîðû [25, 26]è öèòèðîâàííóþ òàì ëèòåðàòóðó), íåèçìåííî ïðèâîäèëè ê ïðåîáðàçîâàíèþ èíòåãðàëüíîãî ñëàãàåìîãî ÓÏÈ ïî Áîòå è â êîíå÷íîì èòîãå ê äèôôóçèîííîìóïðèáëèæåíèþ [2].
Ïîñëåäíåå ÿâëÿåòñÿ äîñòàòî÷íî ãðóáûì è ñâîäèòñÿ ê ãàóññîâñêîìó âûðàæåíèþ äëÿ óãëîâîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ÿðêîñòè.Äëÿ ñëó÷àÿ ñèëüíîãî ïîãëîùåíèÿ ðàçðàáîòàíî ïðèáëèæåííîå ðåøåíèå ñ ó÷åòîì äèñïåðñèè [27, 28] (la << lt r), ãäå la è lt r äëèíà ïîãëîùåíèÿ ôîòîíîâ èòðàíñïîðòíàÿ äëèíà óïðóãîãî ðàññåÿíèÿ. Äëÿ íåñòàöèîíàðíîãî ÓÏÈ ïðåäëîæåíî ïðèáëèæåííîå ðåøåíèå [29] Îäíàêî, ýòî ðåøåíèå ÓÏÈ, êîòîðîå ó÷èòûâàåò ôëóêòóàöèè äëèí ïóòåé ðàñïðîñòðàíåíèÿ ôîòîíîâ, ìîæåò áûòü ïîëó÷åíî ëèøü â äèôôóçèîííîì ïðèáëèæåíèè ïî óãëîâûì ïåðåìåííûì â èíòåãðàëåóïðóãèõ ñòîëêíîâåíèé. Èçâåñòíî, ÷òî äèôôóçèîííîå ïðèáëèæåíèå (ïðèáëèæåíèå Ôîêêåðà-Ïëàíêà) ïðèìåíèìî ëèøü äëÿ èíäèêàòðèñ, óáûâàþùèõ áûñòðåå÷åòâåðòîé ñòåïåíè óãëà ðàññåÿíèÿ. Íà ïðàêòèêå, ýòî óñëîâèå îáû÷íî íå âûïîëíÿåòñÿ. Ñëåäîâàòåëüíî, ðåçóëüòàòû [27, 28, 29] ìîãóò ïðèìåíÿòüñÿ ëèøü äëÿïðèáëèæåííîãî àíàëèçà êà÷åñòâåííûõ çàêîíîìåðíîñòåé ðàñïðîñòðàíåíèÿ ñâåòà â òàêèõ ñðåäàõ.
Âî ìíîãèõ ïðèðîäíûõ è åñòåñòâåííûõ ñðåäàõ, èíäèêàòðèñûðàññåÿíèÿ óáûâàþò ìåäëåííåå ÷åòâåðòîé ñòåïåíè óãëà ðàññåÿíèÿ, è äëÿ èññëåäîâàíèÿ òàêèõ ñðåä òðåáóþòñÿ äðóãèå ïðèáëèæåííûå ìåòîäû [30, 31, 32]. Îäíàêî,ïîñêîëüêó òî÷íîãî ðåøåíèÿ óðàâíåíèé ìàëîóãëîâîãî ïðèáëèæåíèÿ ñ ó÷åòîì ïîãëîùåíèÿ äëÿ òàêèõ èíäèêàòðèñ ðàññåÿíèÿ íå íàéäåíî, òî÷íîñòü ýòèõ ìåòîäîâìîæåò áûòü îöåíåíà ëèøü â ñðàâíåíèè ñ ýêñïåðèìåíòàëüíûìè äàííûìè èëèðåçóëüòàòàìè ÷èñëåííûõ ðàñ÷åòîâ.Ìàëîóãëîâîå ïðèáëèæåíèå òåîðèè ïåðåíîñà ñ ó÷åòîì ïîëÿðèçàöèè âïåðâûåáûëî ïîëó÷åíî â ðàáîòå [33], ãäå áûëà ðàññìîòðåíà ýêâèâàëåíòíàÿ ïðîáëåìàðàññåÿíèÿ ÷àñòèö ñî ñïèíîì. Ýòî è ïîñëåäóþùèå [34] ðåøåíèÿ äëÿ ïîëÿðèçîâàííîãî èçëó÷åíèÿ òàêæå íå ó÷èòûâàþò äèñïåðñèþ äëèí ïóòåé ðàñïðîñòðàíåíèÿ, ÷òî ïðèâîäèò êî âñåì òåì æå òðóäíîñòÿì, ÷òî è áåç ó÷åòà ïîëÿðèçàöèè.18Ïàðàáîëè÷åñêîå óðàâíåíèå Ìàðêîâñêîãî ïðèáëèæåíèÿ äëÿ îáîáùåííûõ ïàðàìåòðîâ Ñòîêñà, ýêâèâàëåíòíîå ÌÓÏ äëÿ íåñòàöèîíàðíîãî óðàâíåíèÿ ïåðåíîñàèçëó÷åíèÿ, äëÿ ìàãíèòîàêòèâíûõ ñðåä áûëî ïîëó÷åíî â íåñêîëüêèõ ðàáîòàõ[35, 36].Òî÷íîñòü ðàíåå ïðåäëîæåííûõ ìàëîóãëîâûõ ïðèáëèæåíèé ÷àñòî îêàçûâàåòñÿ íåäîñòàòî÷íîé.
 ÷àñòíîñòè, äèñïåðñèÿ äëèí ïóòåé ðàñïðîñòðàíåíèÿ ðàññåÿííîãî èçëó÷åíèÿ ó÷èòûâàåòñÿ äîñòàòî÷íî ãðóáî [37, 38] èëè íå ó÷èòûâàåòñÿâîîáùå [39, 40, 19, 41, 42, 43, 44, 45]. Ýòî ïðèâîäèò ê ñèñòåìàòè÷åñêèì îøèáêàì â ðåøåíèè, êîòîðûå ðàñòóò ñ äëèíîé îïòè÷åñêîãî ïóòè èçëó÷åíèÿ â ñðåäå. Òàêèå ðåøåíèÿ îãðàíè÷åííî ïðèìåíèìû ê íåñòàöèîíàðíûì çàäà÷àì äëÿÓÏÈ, ãäå äèñïåðñèÿ äëèí ïðîáåãîâ â ñðåäå ÿâëÿåòñÿ îïðåäåëÿþùèì ýôôåêòîì [37, 46, 47, 48, 49, 50]. Êðîìå òîãî, â ýòèõ ðåøåíèÿõ îòñóòñòâóþò âàæíûåôèçè÷åñêèå ýôôåêòû, íàáëþäàåìûå â ýêñïåðèìåíòå, â òîì ÷èñëå ïîâîðîò òåëàÿðêîñòè ñ ãëóáèíîé [6].Åñëè òàêîå ðåøåíèå ïðèìåíÿåòñÿ â ÷èñëåííîé ñõåìå ñ âûäåëåíèåì îñîáåííûõ è àíèçîòðîïíûõ ÷àñòåé ðåøåíèÿ òèïà (1.1), çíà÷èòåëüíàÿ ÷àñòü àíèçîòðîïíîé ÷àñòè ðåøåíèÿ îêàçûâàåòñÿ âêëþ÷åííîé â äèôôóçíóþ êîìïîíåíòó LD .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
