Диссертация (1097736), страница 17
Текст из файла (страница 17)
Ìû àïïðîêñèìèðóåì ñôåðè÷åñêîå è ðåôðàêöèîííîå ñëàãàåìîå â (2.165) îäíèì è äâóìÿ ñëàãàåìûìè (2.168), ñîîòâåòñòâåííî, è ïîëó÷èì ïðèáëèæåííîå äèôôåðåíöèàëüíîå óðàâíåíèå äëÿ Cj2j(j + 1) ∂C4j∂C 2j(j + 1) 1 ∂C++γ+γC = −εC + 2γC + Λεχ(j)C .∂r2j + 1 r ∂j2j + 1 ∂j2j + 1(2.169)√Ïåðåõîäÿ ê õàðàêòåðèñòè÷åñêîé ïåðåìåííîé η = exp(γr)r/ j(j + 1), ïîëó÷èìïðèáëèæåííîå ðåøåíèå (2.169) â âèäå∫rC(η, r) = C(η, 0) expε(1 − Λχ(j(η, r′ )))dr′ ,099(2.170)ïðåíåáðåãàÿ ñëàãàåìûì (4j/(2j + 1) − 2)γC(η, r), ñòðåìÿùèìñÿ ê íóëþ ïðè j →∞. Íà÷àëüíîå óñëîâèå äëÿ ÒÈ èñòî÷íèêà [34] åñòü C(η, 0) = 1.
Ïîëàãàÿ Λ = 0,ïîëó÷èì ðåøåíèå äëÿ íåðàññåÿííîãî èçëó÷åíèÿ èñòî÷íèêà( ∫)( ∫)∞∑2j + 11L0 (µ, r) =Pj (µ) exp − εdr =δ(µ − 1) exp − εdr .224πr4πrn=0(2.171)Òàêèì îáðàçîì, ïîëó÷åííîå ðåøåíèå îáîáùàåò ðåçóëüòàòû ðàáîòû [34] äëÿ ñëó÷àÿ ïðåëîìëÿþùåé ñðåäû.×òîáû ïîëó÷èòü ïðèáëèæåííîå ðåøåíèå äëÿ ÒÌ èñòî÷íèêà, èñïîëüçóåì ìàëîóãëîâîå ïðèáëèæåíèå äëÿ ÓÏÈ â ôîðìå, ïîëó÷åííîé â ðàáîòå [42]()∫ ∫+∞∂Λε+ n⊥ ∇r⊥ − γn⊥ ∇n⊥ L = −εL + 2γL +L(r, n⊥ )x(n⊥ − n′⊥ )d2 n′⊥ ,∂z4π−∞(2.172)ãäå r = (x, y, z), r⊥ = (x, y), n = (µx , µy , µz ), n⊥ = (µx , µy ), (µ2z − 1)∂/∂µz ≈µx ∂/∂µx + µy ∂/∂µy ≈ n⊥ ∇n⊥ .
Ñîãëàñíî [42], ââåäåì ïðåîáðàçîâàíèå Ôóðüå ðåøåíèÿ L ïî ïîïåðå÷íûì ïðîñòðàíñòâåííûì è óãëîâûì êîîðäèíàòàì1F (q, z, p) = 24π∫ ∫ ∫ ∫+∞L exp(iqr⊥ + ipn⊥ )d2 r⊥ d2 n⊥ .(2.173)−∞Ïðåîáðàçîâàíèå Ôóðüå, òàêèì îáðàçîì, ïîä÷èíÿåòñÿ óðàâíåíèþ()∂− q∇p + γ∇p p F = −ε(1 − Λχ(p))F + 2γF ,∂z(2.174)õàðàêòåðèñòè÷åñêîé ïåðåìåííîé êîòîðîãî ÿâëÿåòñÿ ζ = (q − γp) exp(−γz) è äëÿèíòåðåñóþùåãî íàñ çíà÷åíèÿ p = 0 ðåøåíèå ýòîãî óðàâíåíèÿ èìååò âèä z()[()]∫qq−γzγ(z ′ −z) ′F (q, z, 0) = F q, 0, (1 − e ) exp) dz .ε 1 − Λχ (1 − eγγ0(2.175)Íà÷àëüíîå óñëîâèå, ñîîòâåòñòâóþùåå òî÷å÷íîìó ìîíîíàïðàâëåííîìó èñòî÷íèêó (2.115) åñòü F (q, z, p) = 1.
×òîáû ïîëó÷èòü ïðèáëèæåííîå ðåøåíèå äëÿêðûëüåâ ïèêà êîãåðåíòíîãî îáðàòíîãî ðàññåÿíèÿ, òðåáóåòñÿ âû÷èñëèòü ñâåðòêó100ðåøåíèé (2.165) è (2.172), ò.å. ïðîèçâåäåíèå ñîîòâåòñòâóþùèõ Ôóðüå-êîìïîíåíò.Îäíîêðàòíî (îáðàòíî) ðàññåÿííîå èçëó÷åíèå, íå âíîñÿùåå âêëàäà â êîãåðåíòíóþêîìïîíåíòó [111, 179], ïîëó÷àåòñÿ ïîäñòàíîâêîé Λ = 0 â (2.170) è (2.175). Îêîí÷àòåëüíî, èíòåðåñóþùåå íàñ ïðèáëèæåííîå ðåøåíèå äëÿ Ôóðüå-êîìïîíåíòû îáðàòíî ðàññåÿííîãî èçëó÷åíèÿL̃b (q) =σblσ∫τ0 l0 z∫z ∫′′e−2z/l exp Λ χ(qze(−γ)(z −z) )dz ′ /l + Λ χ(q/γ(1 − eγ(z −z) )dz ′ /l − 1 dz00(2.176)ãäå l = ε−1 äëèíà ñâîáîäíîãî ïðîáåãà èçëó÷åíèÿ â ñðåäå, q = kθ, θ ôàçîâûé óãîë è k âîëíîâîå ÷èñëî èçëó÷åíèÿ [129, 78]. Îòðèöàòåëüíûé çíàê (−γ) âïåðâîì èíòåãðàëå ñîîòâåòñòâóåò îáðàòíîìó íàïðàâëåíèþ ðàñïðîñòðàíåíèÿ èçëó÷åíèÿ ïîñëå îäíîêðàòíîãî îáðàòíîãî ðàññåÿíèÿ.
Ïàðàìåòðû ñðåäû Λ, ε, γ èèíäèêàòðèñà ðàññåÿíèÿ ñ÷èòàþòñÿ ïîñòîÿííûìè äëÿ âñåãî ïëîñêîãî ñëîÿ ñðåäû,îïòè÷åñêàÿ òîëùèíà êîòîðîãî ìîæåò áûòü êîíå÷íîé èëè áåñêîíå÷íîé.  ïðåäåëå γ → 0, ïîëó÷åííîå âûðàæåíèå (2.176) ñâîäèòñÿ ê èçâåñòíîìó ðåøåíèþ äëÿíåïðåëîìëÿþùåé ñðåäû, ïîëó÷åííîé â ðàáîòå [128, 129].2.4 Ãàëî îáðàòíîãî ðàññåÿíèÿ óçêîãî ïó÷êà â ñðåäå ñ ñèëüíî àíèçîòðîïíûì ðàññåÿíèåì.Íåñêîëüêî ëåò íàçàä áûë òåîðåòè÷åñê ïðåäñêàçàí ýôôåêò òàê íàçûâàåìîãî ãàëîîáðàòíîãî ðàññåÿíèÿ ïó÷êà â ñðåäå, ò.å. êîëüöåâîãî ìàêñèìóìà èíòåíñèâíîñòèîáðàòíî ðàññåÿííîãî èçëó÷åíèÿ âîêðóã îñè óçêîãî ñâåòîâîãî ïó÷êà, âõîäÿùåãîâ ñðåäó ñ ñèëüíî âûòÿíóòîé âïåðåä èíäèêàòðèñîé ðàññåÿíèÿ. Ýôôåêò òåîðåòè÷åñêè èññëåäîâàëñÿ â ðÿäå ðàáîò [192, 193].
Áûëî ïîêàçàíî, ÷òî âîçìîæíîåïðîÿâëåíèå ýôôåêòà ñâÿçàíî ñ èñêðèâëåíèåì ñâåòîâîãî ïîòîêà â ñðåäå â ðåçóëüòàòå ìíîãîêðàòíîãî ïîñëåäîâàòåëüíîãî ðàññåÿíèÿ ôîòîíîâ íà ìàëûå óãëû (ðèñ.2.32). Ïðÿìîå ÷èñëåííîå ìîäåëèðîâàíèå ìåòîäîì Ìîíòå-Êàðëî [193] âûÿâèëîðîëü è âëèÿíèå îáðàòíîãî ðàññåÿíèÿ íà âîçìîæíîñòü ïðîÿâëåíèÿ ýôôåêòà. Â÷àñòíîñòè, àâòîðû ðàáîòû [193] ïðèøëè ê âûâîäó î ãèïîòåòè÷åñêè âîçìîæíîìïðîÿâëåíèè ýôôåêòà â ñëó÷àå, åñëè áû êàêèì-ëèáî îáðàçîì áûëî áû óñòðàíåíî101îáðàòíîå ðàññåÿíèå èçëó÷åíèÿ íà ÷àñòèöàõ ñðåäû.
 ðàáîòå [77] ñäåëàíû ñîîòâåòñòâóþùèå êîëè÷åñòâåííûå îöåíêè äëÿ ðåàëüíûõ ðàññåèâàþùèõ ñðåä.Êàê íåîäíîêðàòíî áûëî ïîêàçàíî [10, 128, 129, 78], â ïðèáëèæåíèè Òâåðñêîãî, èñêëþ÷àþùåì èç ðàññìîòðåíèÿ ñàìîïåðåñåêàþùèåñÿ òðàåêòîðèè èçëó÷åíèÿ[194]), çàäà÷à î êîãåðåíòíîì óñèëåíèè îáðàòíîãî ðàññåÿíèÿ ïó÷êà â ñðåäå ýêâèâàëåíòíà çàäà÷å äëÿ óðàâíåíèÿ ïåðåíîñà èçëó÷åíèÿ ñ òî÷å÷íûì ìîíîíàïðàâëåííûì (ÒÌ) èñòî÷íèêîì ñ òî÷íîñòüþ äî ïðåîáðàçîâàíèÿ Ôóðüå.
 ðÿäå ðàáîò[127, 128, 129] áûëî òàêæå ïîêàçàíî, ÷òî ïåðèôåðèéíûå îáëàñòè ïèêà îáðàòíîãîðàññåÿíèÿ óäîâëåòâîðèòåëüíî îïèñûâàþòñÿ â ïðèáëèæåíèè êâàçèîäíîêðàòíîãîîáðàòíîãî ðàññåÿíèÿ, ò.å. ñîñòîÿò èç èçëó÷åíèÿ, ïðåòåðïåâøåãî åäèíñòâåííûéàêò ðàññåÿíèÿ ïî÷òè íàçàä è ìíîãèå àêòû ðàññåÿíèÿ íà ìàëûå óãëû âïåðåä äî èïîñëå òîãî. Ñîîòâåòñòâåííî, öåíòðàëüíàÿ ÷àñòü êîíóñà êîãåðåíòíîãî îáðàòíîãîðàññåÿíèÿ ïðåèìóùåñòâåííî ñôîðìèðîâàíà äèôôóçíîé êîìïîíåíòíîé ðàññåÿííîãî èçëó÷åíèÿ. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî îáðàòíî ðàññåÿííîå èçëó÷åíèå óçêîãî ïó÷êà âñðåäå âáëèçè è âäàëè îò îñè ïó÷êà â îñíîâíîì ôîðìèðóåòñÿ êâàçèîäíîêðàòíûìîáðàòíûì è äèôôóçíûì ðàññåÿíèåì èçëó÷åíèÿ â ñðåäå, ñîîòâåòñòâåííî.Ìîäåëèðîâàíèå ìåòîäîì Ìîíòå-Êàðëî [192, 193] ïîêàçàëî, ÷òî áåç ó÷åòà îáðàòíîãî ðàññåÿíèÿ ÷àñòèöàìè ñðåäû, äèôôóçíàÿ ÷àñòü âûõîäÿùåãî ÷åðåç ãðàíèöó ñðåäû èçëó÷åíèÿ ôîðìèðóåò âîêðóã îñè ïó÷êà êîëüöåâîé ìàêñèìóì ñ ðàäèóñîì ïîðÿäêà îäíîé òðàíñïîðòíîé äëèíû èçëó÷åíèÿ â ñðåäå.
 ðàáîòå [77]ñäåëàíû ñîîòâåòñòâóþùèå àíàëèòè÷åñêèå îöåíêè èíòåíñèâíîñòè îáðàòíî ðàññåÿííîãî èçëó÷åíèÿ âáëèçè è âäàëè îò îñè ïó÷êà, è óñòàíîâëåíû óñëîâèÿ äëÿêîíñåðâàòèâíîé ñðåäû, âûïîëíåíèå êîòîðûõ íåîáõîäèìî äëÿ íàáëþäåíèÿ êîëüöåâîãî ãàëî îáðàòíîãî ðàññåÿíèÿ â ðåàëüíîì ýêñïåðèìåíòå.  îòëè÷èå îò ïðåäûäóùèõ ðàñ÷åòîâ, ïðîâåäåííûõ ÷èñëåííûì ìåòîäîì äëÿ ìîìåíòîâ óãëîâîãî ðàñïðåäåëåíèÿ èíòåíñèâíîñòè èçëó÷åíèÿ [192, 193, 10], â öèòèðîâàííîé ðàáîòå ïîëó÷åíû àíàëèòè÷åñêèå îöåíêè äëÿ ðàñïðåäåëåíèÿ èíòåíñèâíîñòè â ïðîñòðàíñòâå óãëîâ.
Ñäåëàííûå îöåíêè ñîãëàñóþòñÿ ñ ðåçóëüòàòàìè ìîäåëèðîâàíèÿ ïîìåòîäó Ìîíòå-Êàðëî.1022.4.1Îöåíêè êîìïîíåíò ïîëÿ ðàññåÿííîãî èçëó÷åíèÿ èêðèòåðèé ïðîÿâëåíèÿ ýôôåêòà.Èçâåñòíî, ÷òî êîãåðåíòíàÿ êîìïîíåíòà óãëîâîãî ðàñïðåäåëåíèÿ èíòåíñèâíîñòèîáðàòíî ðàññåÿííîãî èçëó÷åíèÿ ñ ôàçîâûì óãëîì θ â äàëüíåé çîíå åñòü Ôóðüåòðàíñôîðìàíòà Jc (q) èíòåíñèâíîñòè îáðàòíîãî ðàññåÿíèÿ óçêîãî ïó÷êà, ãäå q =kθ, k âîëíîâîå ÷èñëî èçëó÷åíèÿ, θ ôàçîâûé óãîë (óãîë ìåæäó ðàññåÿííûìïó÷êîì è íàïðàâëåíèåì, îáðàòíûì ê íàïðàâëåíèþ ïàäåíèÿ) [78]. Òàêèì îáðàçîì, èíòåíñèâíîñòü îáðàòíîãî ðàññåÿíèÿ ïó÷êà â áëèæíåé çîíå ïîä÷èíÿåòñÿôîðìóëå∫∞(2.177)I(ρ) = J0 (qρ)Jc (q) q dq ,0ãäå J0 (·) öèëèíäðè÷åñêàÿ ôóíêöèÿ Áåññåëÿ ïåðâîãî ðîäà. Ïîñêîëüêó ïðîñòðàíñòâåíóãëîâîå ðàñïðåäåëåíèå èíòåíñèâíîñòè îáðàòíîãî ðàññåÿíèÿ ïó÷êà â ñðåäå ñèíãóëÿðíî [75, 76], ôîðìóëà (2.177) äîëæíà ïîíèìàòüñÿ â ñìûñëå óñðåäíåíèÿ ïîíåêîòîðîìó äèàïàçîíó çíà÷åíèé ïðîñòðàíñòâåííûõ èëè óãëîâûõ ïåðåìåííûõ.Ïî ýòîé ïðè÷èíå, â âûðàæåíèè (2.177) íåîáõîäèìî îãðàíè÷èòü âåðõíèé ïðåäåë èíòåãðèðîâàíèÿ íåêîòîðûì êîíå÷íûì çíà÷åíèåì q0 .
Ýòî çíà÷åíèå ïðèáëèçèòåëüíî ñîîòâåòñòâóåò êîíå÷íîìó çíà÷åíèþ òîëùèíû ïó÷êà.  äàëüíåéøèõ÷èñëåííûõ ðàñ÷åòàõ, ìû ïîëàãàåì q0 l = 1, ÷òî ñîîòâåòñòâóåò òîëùèíå ïó÷êàïîðÿäêà äëèíû ñâîáîäíîãî ïðîáåãà ôîòîíîâ â ñðåäå l, ò.å. ïîðÿäêà íåáîëüøîéäîëè òðàíñïîðòíîé äëèíû â ñðåäå ñ ñèëüíî âûòÿíóòîé âïåðåä èíäèêàòðèñîéèçëó÷åíèÿ.Ìàðèíþê è Ðîãîçêèí [128] ïîëó÷èëè àíàëèòè÷åñêîå âûðàæåíèå äëÿ êîãåðåíòíîé êîìïîíåíòû èíòåíñèâíîñòè îáðàòíî ðàññåÿííîãî èçëó÷åíèÿ (2.114), àñèìïòîòè÷åñêè ñïðàâåäëèâîå äëÿ ïåðèôåðèéíûõ îáëàñòåé êîíóñà îáðàòíîãî ðàññåÿíèÿ:Jc (q) =σblσ∫∞dz exp(−2z/l) exp 20∫zd(z ′ /l)χ(qz ′ ) − 1(2.178)0ãäå∫∞χ(ω) =2πθdθJ0 (ωθ)01031 dσ(θ) ,σ dΩ(2.179)l äëèíà ñâîáîäíîãî ïðîáåãà ôîòîíîâ â êîíñåðâàòèâíîé ðàññåèâàþùåé ñðåäå,σ ñå÷åíèå ðàññåÿíèÿ, σb = dσ/dΩ(θ = π) äèôôåðåíöèàëüíîå ñå÷åíèå ðàññåÿíèÿ â íàïðàâëåíèè íàçàä.
Âûâîä ôîðìóëû (2.114) ñóùåñòâåííî îïèðàåòñÿ íàìàëîóãëîâîå ïðèáëèæåíèå òåîðèè ïåðåíîñà èçëó÷åíèÿ, è ñëåäîâàòåëüíî, ñïðàâåäëèâî äëÿ ñðåä ñ ñèëüíî âûòÿíóòûìè âïåðåä èíäèêàòðèñàìè ðàññåÿíèÿ. Âñèëó (2.177) è (2.114), îáðàòíî ðàññåÿííàÿ èíòåíñèâíîñòü íà îñè ïó÷êà ðàâíà z∫q0 ∫∞∫σbI(0) =dz exp(−2z/l) exp 2 d(z ′ /l)χ(qz ′ ) − 1 q dq .
(2.180)lσ000Ñîãëàñíî àðãóìåíòàöèè, ïðèâåäåííîé â ðàáîòàõ [127, 128, 129], ìû ïðåíåáðåãàåì âêëàäîì äèôôóçíî ðàññåÿííîãî èçëó÷åíèÿ â Jc (q) è, ñëåäîâàòåëüíî, âI(0). Àñèìïòîòè÷åñêàÿ ôîðìóëà (2.114) ïîëó÷åíà â ìàëîóãëîâîì ïðèáëèæåíèèòåîðèè ïåðåíîñà èçëó÷åíèÿ ïóòåì èíòåãðèðîâàíèÿ ñîîòâåòñòâóþùèõ óðàâíåíèéâäîëü õàðàêòåðèñòèê. Òàêîå ïðèáëèæåííîå ðåøåíèå íå ìîæåò ó÷èòûâàòü äèñïåðñèþ äëèí ïóòåé ðàñïðîñòðàíåíèÿ ðàññåÿííîãî èçëó÷åíèÿ, âñëåäñòâèå ÷åãîðåøåíèå ðàñõîäèòñÿ ïðè ìàëûõ ôàçîâûõ óãëàõ è áîëüøèõ îïòè÷åñêèõ òîëùèíàõ ñðåäû.
Ó÷åò äèñïåðñèè äëèí ïóòåé [54] ïðèâîäèò ê äèôôåðåíöèàëüíîìóóðàâíåíèþ âòîðîãî ïîðÿäêà, êîòîðîå â îáùåì ñëó÷àå íå ìîæåò áûòü ðåøåíî àíàëèòè÷åñêè ìåòîäîì èíòåãðèðîâàíèÿ ïî õàðàêòåðèñòèêàì. Îäíàêî, îñîáåííîñòüïðè q = 0 â (2.180) èíòåãðèðóåìà, òàê ÷òî ìû ïðåíåáðåãàåì ñîîòâåòñòâóþùåéîøèáêîé. Äëÿ äèôôóçíîé êîìïîíåíòû îáðàòíî ðàññåÿííîãî èçëó÷åíèÿ, ìû ïîäñòàâëÿåì â ôîðìóëó (2.177) èçâåñòíîå âûðàæåíèå äëÿ êîãåðåíòíîé êîìïîíåíòûîáðàòíîãî ðàññåÿíèÿ îò ïîëóáåñêîíå÷íîé ñðåäû â äèôôóçèîííîì ïðèáëèæåíèè[10],3a 1 − exp(−qa),(2.181)Jc (q) =4πlqaãäå a = α ltr , α ≈ 3.4, ltr = l/(1 − g) òðàíñïîðòíàÿ äëèíà, g =< cosθ > ïàðàìåòð àñèììåòðèè (ñðåäíèé êîñèíóñ) ðàññåÿíèÿ [105]. Ïðè ρ = ltr , ýòî äàåò3I(ρ) =24πltr{11− √1 + α2}.(2.182)Ñðàâíèâàÿ ìåæäó ñîáîé (2.180) è (2.182), ìû ïîëó÷àåì ïðèáëèæåííûé êðèòåðèé â âèäå íåðàâåíñòâà, èç êîòîðîãî ìîæíî âûâåñòè ñëåäóþùåå óñëîâèå äëÿ104îòíîøåíèÿ σb /σ , íåîáõîäèìîå äëÿ ôàêòè÷åñêîãî ïðîÿâëåíèÿ ýôôåêòà ãàëî:σb3≤2σ4πltr2.4.2{1− √11 + α2 z} ∫q0 ∫∞∫/d(z/l) exp(−2z/l) exp 2 d(z ′ /l)χ(qz ′ ) − 1000(2.183)Îöåíêè äëÿ íåêîòîðûõ ìîäåëüíûõ ôóíêöèé ðàññåÿíèÿ.Äëÿ øèðîêî ðàñïðîñòðàíåííîé ìîäåëè ôàçîâîé ôóíêöèè Õåíüè-Ãðèíñòåéíà[176]dσσ1 − g2=dΩ 4π (1 + g 2 − 2g cos θ)3/2(2.184)1−gσb= 4π≈ π(1 − g) ,σ(1 + g)2(2.185)χ(ω) = exp(−(1 − g)ω) .(2.186)âû÷èñëåíèèÿ [128] äàþò:Îòíîøåíèå (2.185) äëÿ ôàçîâîé ôóíêöèè Õåíüè-Ãðèíñòåéíà â çàâèñèìîñòè îòïàðàìåòðà àñèììåòðèè g ïîêàçàíî íà ðèñ.
2.33 òîíêîé ïóíêòèðíîé ëèíèåé. ÄëÿÃàóññîâñêîé èíäèêàòðèñû, ðàññìîòðåííîé â ðàáîòå [192]( 2)1 exp(−(1 − cos θ)/ε)1θf (cos θ) =≈exp −2πε 1 − exp(−2/ε)2πε2εâû÷èñëåíèÿ äàþò()εω 2χ(ω) ≈ exp −,2√( √ )∫z1πεerf qz,χ(qz ′ )dz ′ =q 2ε2(2.187)(2.188)(2.189)0g ≈ 1 − ε. Äåéñòâèòåëüíîå çíà÷åíèå íîðìèðîâàííîãî ñå÷åíèÿ îáðàòíîãî ðàññåÿíèÿ äëÿ ôàçîâîé ôóíêöèè (2.187) åñòüσbexp(−2/ε)=.σ2πε105(2.190)×èñëåííûå ðàñ÷åòû ïîêàçûâàþò, ÷òî îòíîøåíèå (2.190) èñ÷åçàþùå ìàëî ïîñðàâíåíèþ ñ êðèòè÷åñêèì çíà÷åíèåì, îïðåäåëÿåìûì ôîðìóëîé (2.183) äëÿ ôàçîâîé ôóíêöèè (2.187). Òàê, óñëîâèå (2.183) õîðîøî âûïîëíåíî â ýòîì ñëó÷àå.Ïî ýòîé ïðè÷èíå, â ðåçóëüòàòàõ ÷èñëåííûõ ðàñ÷åòîâ â ðàáîòå [192] ÿâíî ïðèñóòñòâóåò ýôôåêò ãàëî îáðàòíîãî ðàññåÿíèÿ, â òî âðåìÿ êàê àâòîðàì [193] ïðèøëîñüèñêóññòâåííî èñêëþ÷èòü èç ðàñ÷åòà íåêîòîðóþ ÷àñòü îáðàòíî ðàññåÿííîãî èçëó÷åíèÿ äëÿ íàäåæíîé ÷èñëåííîé ñèìóëÿöèè èññëåäóåìîãî ýôôåêòà.Ïîäîáíûì îáðàçîì, äëÿ Þêàâñêîé èíäèêàòðèñû [58]f (θ) =γexp(−γθ)2πθ(2.191)γ(2.192)ïîëó÷èì g ≈ 1 − γ −2 ,χ(ω) = √γ 2 + ω2.Íàêîíåö, äëÿ ýêñïîíåíöèàëüíîé èíäèêàòðèñû ðàññåÿíèÿf (θ) =1θ)exp(−2πθ02θ0(2.193)χ(ω) =1,(1 + ω 2 θ02 )3/2(2.194)leads tog ≈ (1 − 3θ02 ).
Äëÿ îáîèõ ýòèõ ôàçîâûõ ôóíêöèé óñëîâèå (2.183) âûïîëíÿåòñÿ âñëåäñòâèå èõ áûñòðîãî ýêñïîíåíöèàëüíîãî ñïàäà ñ ðîñòîì óãëà ðàññåÿíèÿ.Êðèòè÷åñêèå çíà÷åíèÿ (2.183) äëÿ ýêñïîíåíöèàëüíîé ôàçîâîé ôóíêöèè (2.193)ïîêàçàíû íà ðèñ. 2.33 æèðíîé ïóíêòèðíîé êðèâîé.×èñëåííûå îöåíêè, ïîëó÷åííûå ïî ôîðìóëå (2.183) äëÿ íåñêîëüêèõ ðàññìîòðåííûõ çäåñü ðàçëè÷íûõ ôàçîâûõ ôóíêöèé, âåñüìà áëèçêè äðóã ê äðóãó. Ýòîïðèâîäèò ê âûâîäó îá óíèâåðñàëüíîì õàðàêòåðå çàâèñèìîñòè êðèòè÷åñêîãî ñå÷åíèÿ îáðàòíîãî ðàññåÿíèÿ σb /σ îò ïàðàìåòðà àñèììåòðèè g . Äëÿ ýêñïîíåíöèàëüíîé èíäèêàòðèñû ðàññåÿíèÿ (2.193), èíòåãðèðîâàíèå χ(ω) (2.194) in (2.180)äàåò∫z/lz/lz/l 2 2 2χ(qz)dz/l =≈z/l−q z θ0 .(2.195)2(1 + q 2 z 2 θ02 )1/20106Ïîäñòàâëÿÿ ýòî âûðàæåíèå â ôîðìóëó (2.180) è èíòåãðèðóÿ, ïîëó÷èìσbI(0) =σ∫q0 []Γ(4/3)1σbqdq≈−σ(qlθ0 )2/3 2∫q004/3Γ(4/3)3 Γ(4/3)q0qdq∝.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
