Диссертация (1097698), страница 37
Текст из файла (страница 37)
е. при > 0 обе частоты равны нулю,следовательно и излучение отсутствует (см. также приложение В).Необходимо заметить, что найденные нами значения частот излучаемыхплазмонов (формула (6.83)) полностью совместимы с нашими предыдущимирезультатами, полученными в разделе 6.3.1. Действительно, в пределе исчезающе малой массы плазмона ( → 0) частота 1 переходит в частоту1)Учитывая характерные значения энергий и плотностей, установленные выше (см. с. 197), мы будеми далее в настоящем разделе пренебрегать массой нейтрино.199спинового света для безмассовых фотонов, определяемую формулой (6.45),а, говоря точнее, в выражение (6.54) для частоты излучения релятивистского нейтрино в плотной среде.
В этом же пределе ( → 0) излучение начастоте 2 отсутствует, поскольку оказывается, что при этом 2 = ∣k2 ∣ < 0.2. Вероятность и мощность излученияПереходя к вычислению вероятности спинового света нейтрино в среде сучетом влияния плазмы на излученные фотоны, во-первых, необходимо модифицировать выражение для вершины взаимодействия нейтрино и фотона,учитывая закон дисперсии (6.77). В отличие от (6.43), новое выражение длявершины взаимодействия примет вид{}Γ̂ = [Σ×k] + 5 Σ ,(6.85)где и k – соответственно энергия и импульс испущенного плазмона, связьмежду ними дается законом дисперсии (6.77).Проводя далее вычисления, аналогичные описанным в разделе 6.3.1, учитывая дополнительно воздействие плазмы на излучаемые в процессе спинового света фотоны, получим следующие выражения для полной вероятности [419]:∫ 22() ( − ′ − ) Ω(6.86)=2и для полной мощности излучения:∫2 = 2 () ( − ′ − ) Ω,(6.87)2где () описывается формулой (ср.
с (6.46), (6.48) и (6.50)))(()−cos−cos() = ( 2 + 2 ) 1 −cos − 2 cos −. (6.88)′′Напомним, что = ∣p∣ и ′ = ∣p′ ∣ – импульсы начального и конечного нейтрино, массой нейтрино мы здесь пренебрегаем (см. сноску на с. 198). Заметим, что реализация -функции в выражениях (6.86) и (6.87) предполагаетучет возможности излучения SL-плазмонов с двумя частотами (см. формулу (6.83) и ее обсуждение).
Интегралы в (6.86) и (6.87) удается вычислить200точно, и ниже мы рассмотрим некоторые предельные случаи для вероятности и мощности SL с учетом влияния плазмы, наиболее важные с точкизрения физических приложений.Наш предварительный анализ показывает, что для выполнения порогового условия (6.82) нейтрино должно быть релятивистским. В частности, этоозначает, что должно выполняться соотношение/˜ ≫ 1.(6.89)В обозначениях, принятых в разделе 6.3.1, условие (6.89) имеет вид / ≫ (поскольку ˜ = , см. (6.75)).
Поэтому предел (6.89) эквивалентен случаю 1б, рассмотренному нами в разделе 6.3.1 (излучение релятивистскогонейтрино в плотной среде, см. с. 181).Для дальнейшего анализа удобно также ввести безразмерный параметр = 2 /4˜,(6.90)характеризующий «степень удаленности от порога реакции»: если процессспинового света разрешен, параметр может принимать значения в пределах0 < < 1, см. (6.82).В релятивистском пределе (6.89) выражение для полной вероятности процесса, следующее из формулы (6.86), принимает вид [419] = 42 ˜2 [(1 − )(1 + 7) + 4(1 + ) ln ] ,(6.91)где несложно распознать оценку, приведенную в работах [465, 484].
Соответствующее выражение для полной мощности процесса SL, следующее из(6.87) при выполнении условия (6.89), можно записать в виде [419][]4˜2 2 (1 − )(1 − 5 − 82 ) − 122 ln . = 2 3(6.92)Заметим, что формулы (6.91) и (6.92) справедливы при условии < 1 ≪ /˜,т. е.
в самом широком диапазоне изменения параметра . Далее мы рассмотрим два предельных случая, представляющих существенный физический интерес.1. Дальняя надпороговая область. В этом случае параметр удовлетворяет условию ≪ 1 (или → 0) при одновременном выполнении201соотношения (6.89). Физически такие условия могут реализоваться либо дляультрарелятивистских нейтрино, когда нейтринный импульс ≫ пор , гдепороговое значение импульса определяется выражениями (6.81), (6.82), либо по причине экстремальной малости массы плазмона (см. (6.79)), которая может быть следствием, например, малости плотности электроннойкомпоненты среды. В обоих упомянутых случаях влияние порога окажетсянесущественным, следовательно его наличием можно пренебречь и проводитьвычисления вероятности и мощности процесса без учета массы плазмона.
Всамом деле, выражения (6.91) и (6.92) в пределе → 0 переходят соответственно в соотношения = 42 ˜2 ,4˜ 2 2 , = 2 3(6.93)которые в точности представляют собой результаты для вероятности и мощности спинового света, излучаемого ультрарелятивистскими нейтрино в плотной среде без учета массы плазмона , см. раздел 6.3.1, формулу (6.55).Тем самым подтверждается наше утверждение [492,493] (против которогоне возражали и авторы статей [465, 484]) о том, что в пределе ультрарелятивистских энергий нейтрино дисперсионные свойства плазмонов становятсянесущественными, и их можно не принимать во внимание.2. Ближняя надпороговая область.
Здесь мы рассмотрим областьзначений параметров нашей задачи, находящуюся «очень близко к порогу»,то есть˜/ ∼ (1 − ) ≪ 1.При выполнении этого условия из формул (6.86), (6.87) получаем следующиевыражения для полной вероятности и полной мощности процесса [419]: = 42 ˜2 (1 − ) [(1 − ) + 2˜] ,(6.94) = 42 ˜2 (1 − ) [(1 − ) + 2˜] .(6.95)Данные выражения позволяют проследить зависимость этих двух характеристик от энергии нейтрино, когда параметр приближается к пороговомузначению: → 1.Анализ результатов (6.94) и (6.95) позволяет сделать следующие выводы.Во-первых, как и ожидалось, вероятность и мощность спинового излучения202нейтрино обращаются в ноль при достижении порогового условия.
С другой стороны, необходимо заметить, что при приближении к порогу процессспинового света нейтрино проявляет некоторые особенности, которые делаютизлучение вблизи порога непохожим ни на излучение безмассовых фотонов(раздел 6.3.1), ни на излучение плазмонов вдали от порога. Например, каквидно из (6.94) и (6.95), средняя энергия излученных фотонов вблизи пороганашего процесса равна⟨⟩ = / ≃ ≃ .Напомним, что в случае излучения релятивистского нейтрино в плотной среде вдали от порога (см. (6.93) или (6.55), (6.60)) данный параметр достигаллишь величины ∼ /3.
Таким образом, эффективность спинового света, какисточника энергетических потерь нейтрино при движении во внешних средах,очень сильно возрастает при приближении к порогу процесса: практическився энергия релятивистского нейтрино излучается в виде SL-фотонов.Другие особенности, характерные для спинового света вблизи порога, касаются углового распределения мощности излучения, и это мы обсудим ниже.3.
Особенности углового распределения мощности излученияУгловое распределение мощности излучения можно получить из выражений (6.87) и (6.88). Общий вид углового распределения SL, характерный дляизлучения вдали от порога, представлен на рис. 6.12 (трехмерное распределение и двумерный «срез» плоскостью, проходящей через направление движения нейтрино). На рис. 6.12 отчетливо видно, что угловое распределениеSL, определенное с учетом влияния плазмы на испускаемые фотоны, имеетвид двух соосных конусов, обладающих общей вершиной и осью симметрии,совпадающей с направлением импульса частицы. Один из этих конусов является «внутренним», а другой – «внешним».Часть углового распределения, образующая внутренний конус, характеризующийся угловым раствором√˜/ ,(6.96)≲ аналогична угловому распределению мощности спинового света релятивистского нейтрино в плотной среде без учета массы плазмона, которое мы исследовали в разделе 6.3.1, см.
рис. 6.6б. Заметим, что угол раствора данного203конуса определяется только воздействием нейтронной среды на нейтрино, ипри выполнении условия (6.89) этот угол может быть очень малым.Рис. 6.12. Угловое распределение мощности спинового света нейтрино вдали отпорога: (а) трехмерное распределение; (б) двумерный срез плоскостью, проходящейчерез ось симметрии углового распределения. (Импульс нейтрино = 3,07⋅102 ТэВ,параметр плотности ˜ = 3,2 эВ, масса плазмона = 8,87 МэВ, параметр = ≃ 0,02, распределение нормировано на полную мощность излучения.)= 2 /4˜Характерной особенностью, отражающей влияние плазмы на излучаемыефотоны, является наличие внешнего конуса в угловом распределении SL(см.
рис. 6.12). Угол раствора данного конуса 0 зависит от свойств электронной плазмы (в частности, от массы плазмона) и в общем случае определяется соотношением (6.84). Как уже отмечалось выше, данный угол играетроль предельного угла, ограничивающего возможные углы вылета фотоновусловием[][( ) ()]1/24( + ˜)˜ − 2˜˜ ⩽ 0 = arcsin= arcsin(1 − ) +, (6.97)2т. е. при > 0 излучение полностью отсутствует (здесь – «пороговый»параметр, определенный в (6.90)). Если нейтрино релятивистское и излучаетвдали от порога ( ≪ 1), то условие (6.97) упрощается и принимает вид ⩽ 0 ≃ (˜/)1/2 ≃ 2˜/ .(6.98)Учет конечной массы плазмона наделяет угловое распределение спинового света нейтрино чертами, характерными для угловых распределений мас-204сивных вторичных частиц, рождающихся в двухчастичных «распадах на лету».
В частности, из точных выражений, задающих распределение, представленное на рис. 6.12, следует, что угловое распределение мощности SL обращается в бесконечность при приближении угла к граничному значению0 (6.97), которое соответствует углу раствора внешнего конуса на рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
