Диссертация (1097698), страница 34
Текст из файла (страница 34)
Характерный вид двумерного среза углового распределения мощности показан на рис. 6.6б. При этом значение угла ,отвечающее положению максимума в угловом распределении, приближенноопределяется соотношением2 cos max ≃ 1 − .3 Как указывалось выше, предельные случаи 1а и 1б представляют наибольший интерес с точки зрения астрофизических приложений и действительно воспроизводятся при исследовании излучения в некоторых реальныхсредах (см. разделы 6.3.4 и 6.4).
Ниже мы приведем также результаты длявероятности и мощности SL, полученные при условиях (т. е. при соотноше-182ниях между импульсом , массой нейтрино и параметром плотности ),которые можно отнести к труднореализуемым 1) (случаи 1в и 2а–2в).1в. Сверхплотная среда. Параметр плотности среды удовлетворяетв этом случае условию ≫ / .
Частота излученных фотонов в данномпределе практически не зависит от направления излучения и приблизительноравна . Для полной вероятности и мощности излучения имеем следующиеприближенные выражения [413, 414]: = 42 3 3 , = 42 4 4 .(6.56)Рис. 6.6. Двумерные срезы углового распределения мощности спинового светанейтрино в среде: (а) для релятивистских нейтрино при низкой плотности среды ( = 0,01, / = 5); (б) для релятивистских нейтрино в плотной среде( = 10, / = 103 ); (в) для релятивистских нейтрино в сверхплотной среде( = 50, / = 5); (г) для нерелятивистских нейтрино при низкой плотностисреды ( = 0,01, / = 0,01).
Во всех случаях = 1 эВ.Весьма необычно в данном пределе выглядит угловое распределение мощности излучения (см. рис 6.6в). В направлении вдоль импульса нейтрино (при = 0) излучение практически отсутствует, но максимум углового распределения мощности достигается при = . Таким образом, существенная часть1)В реальных астрофизических средах (см. разделы 6.3.4 и 6.4) при учете плазменного закона дисперсиидля фотонов (6.77) процесс спинового света характеризуется энергетическим порогом (6.81). Учет (6.81)приводит, в частности, к тому, что случаи 1в и 2а–2в могут реализоваться лишь при выполнении условия(6.99), которое в обозначениях настоящего раздела имеет вид ≫ , где – масса плазмона. Данноеусловие может выглядеть проблематичным в реальных средах, но не может быть исключено априори.183SL-фотонов в сверхплотной среде излучается в сторону, противоположнуюимпульсу частицы.2.
«Нерелятивистские» нейтрино. Теперь мы рассмотрим ситуацию,когда выполняется условие, противоположное соотношению (6.51), т. е./ ≪ 1(6.57)для всех возможных значений параметра плотности среды .Необходимо заметить, что термин «нерелятивистские нейтрино» здесь является условным. Дело в том, что даже при выполнении соотношения (6.57)нейтрино в плотной среде может быть релятивистским. Например, в случае 2в, рассматриваемом ниже, энергия нейтрино (как это следует из (6.23))равна ≃ 2 ≫ , что совпадает со значением энергии нейтрино в п.
1в.Этим и объясняется совпадение результатов, полученных в случаях 1в и 2в.2а. Низкая плотность среды. Параметр плотности среды при этомудовлетворяет соотношению ≪ 1, а частота излученных фотонов практически не зависит от направления и приблизительно равна 2. Полнаявероятность и мощность спинового света при этом равны [413, 414]=64 2 3 3,3 =128 2 4 4.3(6.58)Угловое распределение мощности излучения в данном пределе практическиизотропно и изображено на рис. 6.6г.2б.
Плотная среда. В этом случае параметр плотности среды находится в пределах 1 ≪ ≪ /. Учитывая данное условие, для частотыизлученных фотонов получаем = 22 (1 − cos ).Полная вероятность и мощность излучения при этом принимают вид [413,414]=512 2 6 3,5 =1024 2 8 4.3(6.59)Угловое распределение мощности излучения в данном пределе качественносовпадает с рассмотренным выше в п.
1в, т. е. практически вся энергия излучения нейтрино уносится в сторону, противоположную импульсу частицы.1842в. Сверхплотная среда. Данный случай реализуется в предположении, что ≫ /. Асимптотические выражения для частоты излученныхфотонов, а также для вероятности и мощности излучения в точности совпадают с полученными в п. 1в., т. е. для релятивистского нейтрино в сверхплотной среде (см. [413, 414]). Угловое распределение мощности совпадает сизображенным на рис. 6.6в.В заключение данного раздела заметим, что, основываясь на выражениях(6.53)–(6.56), (6.58) и (6.59) для полной вероятности и мощности спиновогосвета, вычисленных при различных соотношениях между импульсом, массойнейтрино и параметром плотности среды , можно дать оценку для среднейэнергии излученных фотонов согласно соотношению⟨⟩ = /.При соотношениях между параметрами, характерных для рассмотренных выше случаев 1а–1в и 2а–2в, находим [413, 414]⎧2⎨ 2 , при ≪ /,1если / ≫ 1;(6.60)⟨⟩ ≃при / ≪ ≪ / ,3 ,⎩ , при ≫ / ,⟨⟩ ≃⎧⎨ 2,при ≪ 1,⎩ ,при ≫ /.10 23 ,при 1 ≪ ≪ /,если / ≪ 1.(6.61)Анализ формул (6.60), (6.61) показывает, что средняя энергия излученныхфотонов, как правило, мала по сравнению с энергией исходного нейтрино кроме двух случаев.
Средняя энергия излученных фотонов для релятивистскогонейтрино в плотной среде (при / ≫ 1 и / ≪ ≪ / ) достигает одной трети1) , а для нейтрино, движущегося в сверхплотной среде, – половинывеличины энергии начального нейтрино.Таким образом, спиновый свет нейтрино может стать весьма эффективным источником энергетических потерь при движении нейтрино в плотныхсредах.1)Здесь мы подтверждаем результат, полученный в [278, 420].1856.3.2. Поляризационные свойства излученияЛинейная поляризацияИсследование поляризационных свойств спинового света нейтрино начнемс рассмотрения линейной поляризации излучения.
В качестве двух независимых векторов линейной поляризации фотона e выберем трехмерно-поперечные векторы [277]ϰ × j][ϰe1 = √,ϰ j)21 − (ϰϰ j) − jϰ (ϰe2 = √,ϰ j)21 − (ϰ(6.62)где ϰ = k/ – единичный вектор в направлении распространения фотона,j = p/ – единичный вектор в направлении импульса нейтрино1) . Используя(6.47), получаем выражение для мощности компонент линейно поляризованного спинового света, определяемых векторами поляризации e1 и e2 :()∫ 41 ∓ Δ sin ,(6.63) (1,2) = 2′1+20где12 sin2 Δ =,2 (′ − ) ( − ) ′а все остальные обозначения приведены выше (см.
формулы (6.48)–(6.50)).Из выражения (6.63) следует, что в пределе низкой плотности среды ≪≪ / при / ≫ 1 (или если импульс нейтрино удовлетворяет условию/ ≪ −1 при ≪ 1, см. (6.53) и (6.58)) мощность излучения линейнополяризованных фотонов равна [277, 413, 414]()641 (1,2) ≃ 2 4 4 1 ∓.(6.64)32Таким образом, в данном предельном случае излучение обладает заметнойлинейной поляризацией: степень поляризации равна (2) − (1)1= = 50%,2и это ясно видно на рис. 6.7 и 6.8. Во всех остальных случаях линейнаяполяризация спинового света нейтрино отсутствует, т.
е. (1) ≃ (2) ≃ /2.1)Электрический вектор фотонов, характеризуемых вектором поляризации e2 , лежит в плоскости, об-разованной вектором импульса нейтрино p и импульсом фотона k.186Рис. 6.7. Мощность излучения компонентлинейной поляризации в зависимости отпараметра плотности : (1) / (сплошная линия), (2) / (штриховая линия);импульс нейтрино = 1 кэВ, = 1 эВ.Рис.
6.8. Мощность излучения компонентлинейной поляризации в зависимости отимпульса нейтрино: (1) / (сплошнаялиния), (2) / (штриховая линия); параметр плотности = 10−2 , = 1 эВ.Циркулярная поляризацияДля описания циркулярной поляризации излучения введем два комплексных ортогональных вектора, составленных из e1 и e2 (см. также (3.23)):1e = √ (e1 + e2 ).2Число = ±1 определяет соответственно правую и левую циркулярные поляризации. Для мощности излучения циркулярно поляризованных фотоновс учетом (6.47) находим∫ 4()2 = sin ,(6.65)′0 1+ где1 = (1 + ′ ) (1 + ) (1 − cos ) (1 + ) ,2а остальные обозначения приведены выше в (6.48)–(6.50).В пределе низкой плотности среды, когда ≪ / ≪ 1, (или еслиимпульс нейтрино удовлетворяет условию / ≪ −1 при ≪ 1, см.
(6.53) и(6.58)) мощность излучения циркулярно поляризованных фотонов равна [277,413, 414]()64 () ≃ 2 4 4 1 − .(6.66)320187Рис. 6.9. Мощность излучения компонентправой (сплошная линия) и левой (штриховая линия) циркулярной поляризации взависимости от импульса нейтрино, параметр плотности = 10−3 , масса нейтрино = 1 эВ.Рис. 6.10. Мощность излучения компонент правой (сплошная линия) и левой(штриховая линия) циркулярной поляризации в зависимости от параметра плотности , импульс нейтрино = 10−3 эВ,масса нейтрино = 1 эВ.Из выражения (6.66) следует, что в данном пределе мощность излучения левополяризованных фотонов превышает мощность излучения правополяризованных, т. е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
