Диссертация (1097698), страница 33
Текст из файла (страница 33)
раздел 2.3.2). Уравнение Дирака для МН в среде в частном случаепокоящейся и неполяризованной среды было приведено в [474, 476]. Однако,наиболее общий вид уравнения Дирака для МН в движущейся и поляризованной среде произвольного компонентного состава был получен впервые внашей работе [471].1766.3. Квантовая теория спинового светанейтрино в средеНапомним, что для реализации явления спинового света нейтрино в среде (SL) необходимо выполнение двух условий. Во-первых, уровни энергиинейтрино должны зависеть от ориентации спина (этому условию удовлетворяет закон дисперсии (6.23)). Во-вторых, нейтрино должно обладать магнитным моментом (т.
е. оно должно быть дираковским). Тогда взаимодействиемагнитного момента нейтрино с вторично-квантованным полем фотонов приведет к спонтанным переходам между состояниями нейтрино с различнымизначениями спинового квантового числа. Такие переходы будут сопровождаться излучением фотона и одновременным изменением ориентации спинанейтрино, это и есть спиновый свет нейтрино в среде.В разделе 6.3.1 мы рассмотрим явление SL, предполагая, что для излученных фотонов выполняется вакуумный закон дисперсии ( 2 = 0).
Раздел 6.3.2 будет посвящен исследованию поляризационных характеристик спинового света нейтрино в среде. В разделе 6.3.3 мы исследуем особенностиизлучения для нейтрино различных ароматов в средах различного состава.В разделе 6.3.4 мы рассмотрим особенности распространения испущенныхфотонов в плазме. И, наконец, в разделе 6.4 мы обсудим различные астрофизические условия, при которых может реализоваться явление SL.6.3.1. Вероятность и мощность излученияАмплитуда процесса спинового света нейтрино в среде, отвечающая спонтанному излучению фотона с 4-импульсом = (, k) и поляризацией, описываемой вектором e , имеет вид [277, 413, 414]√ ∫ 4∗ (),(6.42) = − 4 ()(Γ̂e ) √23ср.
с выражением (3.18) для амплитуды спинового света нейтрино в магнитном поле. В формуле (6.42) использованы обозначения: – магнитныймомент нейтрино, и – точные решения модифицированного уравнения Дирака для ДН, соответствующие начальному и конечному состояниямнейтрино в среде, определяемые выражением (6.25), 3 = – нормировоч-177ный объем. Здесь также использовано стандартное выражение для вершинывзаимодействия АММ нейтрино с электромагнитным полем (см., например,(1.21)), которое в трехмерно-поперечной калибровке поля фотонов принимаетвид{}ϰ ] + 5 Σ ,Γ̂ = [Σ×ϰ(6.43)где ϰ = k/ – единичный вектор в направлении распространения фотона.Интегрирование по времени в (6.42) приводит к следующему выражению:√∫22(′ − + ) 3 (r)(Γ̂e∗ )−kr (r), = −3где -функция выражает закон сохранения энергии, причем и ′ – энергииначального и конечного состояний нейтрино в среде.
Проводя интегрирование в (6.42) по пространственным координатам, мы получаем аналогичные-функции для трех компонент импульса. Реализация -функций приводит кзаконам сохранения энергии и импульса для рассматриваемого процесса: = ′ + ,p = p′ + k,(6.44)где при помощи p и p′ обозначены импульсы начального и конечного нейтрино.
Из соотношений (6.44) следует, что частота испущенных SL-фотоновпроявляет существенную зависимость от спиральностей начального и конечного нейтрино. В рассматриваемом в данном разделе случае, когда электронное нейтрино движется в среде, состоящей из электронов, параметр плотности среды вычисляется по формуле (6.24) и имеет положительный знак1) : > 0. При этом излучить фотон может лишь такое нейтрино, которое характеризуется отрицательной спиральностью ( = −1), процесс излучениясопровождается переворотом спина (спиральность конечного нейтрино ′ == +1). Таким образом, при излучении происходит поляризация пучка начальных нейтрино: в релятивистском случае активные левые нейтрино переходят в стерильные правые состояния (эффект самополяризации нейтрино в среде [277, 396, 411]).Частота излучаемых фотонов, полученная на основе разрешения законов сохранения энергии и импульса (6.44), отвечающая переходу нейтрино1)Обсуждение особенностей явления спинового света для нейтрино, обладающих различными арома-тами, в средах с разным компонентным составом мы проведем в разделе 6.3.3 (см.
также [277, 278]).178из состояния с отрицательной спиральностью в состояние с положительнойспиральностью ( = −′ = −1), имеет вид [413, 414] (см. также [278])=2 [( − ) − ( + ) cos ],( − − cos )2 − ( )2(6.45)где – угол между импульсом начального нейтрино p и волновым векторомфотона k. Частота фотонов (6.45) является весьма сложной функцией энергии нейтрино и плотности среды. Угловая зависимость частоты, отвечающаяразличным значениям импульса нейтрино и плотности среды, изображена нарис. 6.4 и 6.5.Рис. 6.4. Угловая зависимость частотыфотона для различных значений импульса нейтрино: = 0,1 эВ (сплошная линия), = 1 кэВ (штриховая линия), == 1 МэВ (штрих-пунктирная линия); параметр плотности = 10, = 1 эВ.Рис.
6.5. Угловая зависимость частотыфотона для различных значений параметра плотности среды: = 0,1 (сплошная линия), = 10 (штриховая линия), = 20 (штрих-пунктирная линия); импульс нейтрино = 100 эВ, = 1 эВ.Обращает на себя внимание острый максимум частоты для релятивистских нейтрино в случае низкой (рис.
6.5) и умеренной (рис. 6.4) плотностисреды, отвечающий направлению = 0. С ростом плотности среды (или суменьшением импульса начального нейтрино) данный максимум трансформируется в локальный минимум (рис. 6.4 и 6.5).Обратимся теперь к вычислению вероятности и мощности спинового света ДН в среде. Возводя матричный элемент процесса (6.42) в квадрат и осу-179ществляя затем стандартные преобразования, представим вероятность излучения в единицу времени фотона с поляризацией в виде (ср. с выражением(3.19) для вероятности спинового света в магнитном поле)∫ 32 =( − ′ − )∣(j e∗ )∣2 ,(6.46)2где нейтринный ток j = Γ̂ , и – биспинорные амплитуды начального и конечного нейтрино, связанные с волновыми функциями соотношением () = −3/2 (p, )− . Мощность излучения получается из (6.46)умножением подынтегрального выражения на энергию излучаемого фотона = − ′ :∫23 ( − ′ − )∣(j e∗ )∣2 .(6.47) =2Осуществляя суммирование по поляризациям испущенных фотонов и реализуя -функции в (6.46) и (6.47), находим полную вероятность и полнуюмощность спинового света нейтрино в среде:∫ 32= sin ,(6.48)˜′ 0 1+∫ 42 = sin ,(6.49)˜′ 0 1+где = (˜˜′ + 1)(1 − cos ) − (˜ + ˜′ )(cos − ).(6.50)В формулах (6.48)–(6.50) мы ввели обозначения + ˜ =, − ′ − ′˜ = ′; − энергия и импульс конечного нейтрино равны соответственно′ = − ,а также′ = − , − cos − − cos ,=.′Выполняя интегрирование в (6.48) и (6.49), можно получить окончательные замкнутые выражения для полной вероятности и полной мощности спинового света в среде, зависящие от начального импульса нейтрино , массы=180нейтрино и параметра плотности среды (эти результаты опубликованыв наших работах [413, 416, 417]).Ниже мы рассмотрим некоторые предельные случаи для вероятности имощности SL, отвечающие различным вариантам соотношений между импульсом и массой нейтрино и параметром плотности среды .1.
Релятивистские нейтрино. Прежде всего рассмотрим случай, когда выполняется условие/ ≫ 1(6.51)для всех возможных значений параметра плотности среды . Заметим, чтоданный случай представляет наибольший интерес в связи с астрофизическими приложениями наших результатов (см. разделы 6.3.4 и 6.4).1а. Низкая плотность среды. Предположим, что параметр плотностисреды удовлетворяет условию ≪ /. В этом предельном случае выражение для частоты излученных фотонов (6.45) воспроизводит результат,полученный в работе [277] (см.
также [396]): = 2,1 − cos (6.52)где, с учетом выбранного приближения, = /0 – скорость нейтрино, а√0 = 2 + 2 . Полная вероятность и мощность излучения в этом пределеимеют вид [277, 414]=64 2 3 2 ,3 =128 2 4 4,3(6.53)Угловое распределение мощности излучения в этом случае «вытянуто» вдольдвижения частицы: основная часть излучения происходит в конус очень малого раствора ≲ /0 , ось которого направлена вдоль импульса нейтрино,причем максимум углового распределения достигается при излучении фотонастрого вдоль импульса частицы, см. рис.
6.6а.Заметим также, что при данных условиях отдача нейтрино практическине сказывается на движении частицы. Действительно, с учетом соотношения ≪ / из формулы (6.52) следует, что ≪ 0 . Поэтому результаты (6.53)совпадают с аналогичными результатами, полученными в работах [396, 411]на основе квазиклассического подхода.181Интересно заметить, что после формальной замены → 0 выражения (6.52) и (6.53) воспроизводят соответствующие результаты, полученныев разделе 3.3 для спинового света ДН в магнитном поле (в случае → 1, = /2, т. е. для нейтрино, движущегося перпендикулярно магнитному полю), см., например, (3.21) и (3.26).
Данный факт подчеркивает физическоесходство явления SL и спинового света в магнитном поле: в обоих случаяхизлучение происходит за счет АММ нейтрино. Кроме того, выражения (6.52),(6.53) и соответствующие результаты раздела 3.3 фактически получены приодинаковых предположениях, а именно, в пренебрежении отдачей нейтрино.1б. Плотная среда.
В этом случае для параметра выполняется условие / ≪ ≪ / . Выражение для частоты (6.45) принимает вид=2 .2 + (1 − cos )(6.54)Для полной вероятности и мощности излучения получаем следующие приближенные выражения [413, 414] (см. также [278, 420]): = 42 2 2 ,4 = 2 2 2 2 .3(6.55)Анализ углового распределения мощности излучения при / ≪ ≪ /показывает, что в случае движения нейтрино в среде достаточно большойплотности максимальная энергия также излучается в направлениях, близкихк импульсу начального нейтрино. Однако, строго вдоль импульса нейтрино(при = 0) излучение отсутствует, поэтому угловое распределение мощностипринимает конусообразную форму.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
