Диссертация (1097698), страница 29
Текст из файла (страница 29)
С другой стороны, данный механизм излучения имеетобщие черты с рассмотренным в разделе 3.3 настоящей диссертации спиновым светом ДН в магнитном поле. В обоих случаях излучение происходитза счет АММ нейтрино, но необходимая для этого разность уровней энергии возникает по разным физическим причинам: в случае спинового светав магнитном поле закон дисперсии нейтрино модифицируется в результатевзаимодействия АММ с магнитным полем (см.
(3.16)), а в случае спиновогосвета в среде – по причине взаимодействия нейтрино с частицами среды.В работах [396,411] было предсказано явление спинового света ДН в средеи разработана его квазиклассическая теория на основе уравнения Баргманна–Мишеля–Телегди.
В работе [412] (также в квазиклассическом приближении)был рассмотрен спиновый свет нейтрино в гравитационном поле.155Квантовая теория спинового света нейтрино в среде была построена внаших работах [277, 413–419] (см. также [278, 420, 421]).6.1. Когерентное взаимодействие нейтринос частицами средыМетод учета влияния внешней среды на движение нейтрино в развиваемой ниже теории отличается от метода, использованного нами в главе 5 прирассмотрении радиационного распада нейтрино в замагниченном электронном газе. Напомним, что задача о радиационном распаде нейтрино решаласьметодами квантовой теории поля с использованием точного выражения длявременной функции Грина идеального электрон-позитронного газа при конечной температуре и плотности вещества (см.
раздел 1.3.2).В настоящей главе влияние внешней среды на движение нейтрино описывается путем введения специального эффективного потенциала, описывающего когерентное взаимодействие нейтрино со средой и учитывающегомногократные упругие рассеяния нейтрино на частицах среды, сопровождающие распространение нейтрино. Идеи данного метода восходят к работамЛ. Вольфенштейна [56, 57], Г. Бете [58] и других авторов, которые впервыеприменили данный формализм для описания осцилляций нейтрино в среде,а также к работам С. П. Михеева и А. Ю.
Смирнова [59, 60], которые предсказали при помощи данного метода эффект резонансного усиления осцилляций нейтрино в веществе (эффект Михеева–Смирнова–Вольфенштейна, илиМСВ-эффект).Итак, когерентное рассеяние на частицах среды, сопровождающее движение нейтрино, изменяет его дисперсионные свойства: появляется эффективный потенциал взаимодействия нейтрино со средой, что можно интерпретировать, как возникновение отличного от единицы показателя преломлениясреды для нейтрино1) [56,271]. Данное явление полностью аналогично появлению показателя преломления для световой волны, проходящей через рассеивающую среду.
Однако, нейтрино различных ароматов (например, электрон1)Предполагается, что характерные размеры неоднородностей среды много больше длины волныде Бройля нейтрино, поэтому по аналогии с геометрической оптикой справедливо лучевое приближение.156ные и мюонные нейтрино) взаимодействуют с частицами среды по-разному.Так, электронные нейтрино взаимодействуют с электронами среды как засчет нейтрального тока (обмен 0 -бозоном, см. рис. 6.1б на с. 160), так и засчет заряженного тока (обмен -бозоном, см.
рис 6.1а на с. 160), в то время как взаимодействие мюонных нейтрино с электронами обусловлено тольконейтральным током. Следовательно, электронные и мюонные нейтрино будутхарактеризоваться различными показателями преломления, если концентрации электронов и мюонов в среде различны.Состояния нейтрино с определенными ароматами смешиваются при прохождении сквозь среду.
Появление потенциала взаимодействия нейтрино сосредой (или показателя преломления) эквивалентно изменению массы нейтрино (или его энергии), поэтому наличие различных показателей преломления среды для нейтрино разных ароматов может существенно изменитькартину нейтринных осцилляций, увеличивая или уменьшая смешивание прираспространении нейтрино в среде [271, 422].Показатель преломления для нейтрино определенного аромата, возникающий вследствие когерентного рассеяния на частицах среды, описываетсяформулой (см., например, [56, 423])=1+20 (0),2(6.1)где = ∣p∣ – импульс распространяющегося нейтрино, 0 – число рассеивателей на единицу объема среды, (0) – амплитуда рассеяния вперед на однойчастице (в формуле (6.1) предполагается, что ∣ − 1∣ ≪ 1).Например, в теории Михеева–Смирнова–Вольфенштейна (МСВ), амплитуда (0) возникает вследствие когерентного рассеяния электронного нейтрино на электронах среды (учитывается только вклад заряженного тока1) ),√√причем (0) = / 2, и поэтому = 1 + 2 /, где – плотностьэлектронов среды, – константа Ферми и считается, что ≫ [424].Заметим, что√ = 2 (6.2)есть не что иное, как эффективный потенциал взаимодействия электронныхнейтрино со средой в теории МСВ [56, 58, 271].1)Вклад нейтрального тока одинаков для всех ароматов нейтрино и в формуле (6.2) опускается.157Обратимся теперь к формуле (6.1), связывающей показатель преломлениясреды с амплитудой когерентного рассеяния вперед на ее частицах.
Заметим,что данная формула является чрезвычайно универсальной и используется вомногих областях физики. Впервые она была получена в оптике еще в концеXIX века1) В. Зеллмейером и независимо от него Дж. В. Страттом (впоследствии более известным, как Лорд Рэлей). В дальнейшем данная формулауспешно использовалась в оптике при исследовании рассеяния света малымичастицами (см., например, [430]).Соотношение (6.1) находит применение также и в нейтронной оптике[431–433], причем оно оказывается справедливым для различных энергий нейтронов: как при рассеянии на твердых телах и жидкостях, когда нейтронная длина волны де Бройля превышает среднее расстояние между атомами1/31/3(¯0 ≫ 1), так и при рассеянии нейтронов на газах (когда ¯0 ≲ 1).Формула (6.1) успешно применяется и в такой активно развивающейся внастоящее время области физики, как атомная и молекулярная оптика (см.,например, [434, 435]).Наконец, в работе [423] приводится вывод формулы (6.1) (основанный наквантовой теории рассеяния) для нейтрино, распространяющихся во внут1/3ренней области Солнца (при условии, что ¯0 ≪ 1).Итак, распространение нейтрино в среде сопровождается многократнымупругим рассеянием на ее частицах.
Следствием такого рассеяния является интерференция волн, рассеянных различными частицами, а также волн,рассеянных вперед, с падающей волной. Если предположить, что(а) рассеивающие центры расположены хаотически (иначе могут возникатьдифракционные явления типа дифракции Брэгга), а также(б) размеры области действия сил малы по сравнению со средним расстоянием между рассеивателями (при этом можно считать, что рассеяниена каком-либо одном рассеивающем центре не зависит от положенияостальных), тов результате усреднения по всем расположениям рассеивающих частиц (призаданной их плотности 0 ) оказывается, что при многократных рассеяни1)Первые работы на эту тему датируются 1871 годом [425–427].
История вопроса изложена в [428, 429]158ях в среднем гасятся все волны, кроме рассеянных вперед (см., например,[436–438]). В таких условиях можно ввести показатель преломления средыдля нейтрино, и мы вновь приходим к формуле (6.1). Это и есть когерентноерассеяние, причем здесь важна именно когерентность между падающей волной и волной, рассеянной вперед каждым рассеивателем, а когерентностьмежду различными рассеивающими центрами не требуется (см.
[439]).Заметим также, что, поскольку в рассматриваемой картине рассеяния эффективны только волны, рассеянные вперед (упругое рассеяние), то это значит, что(в) изменение импульса нейтрино k = p′ − p пренебрежимо мало в каждомотдельном акте рассеяния, то есть, фактически, переданный импульсотсутствует.Соответственно, состояния частиц среды (в частности, их импульсы) такжене изменяются в процессе рассеяния (частицы среды не получают отдачи).Таким образом, нейтрино движется в среде так, словно никакого рассеяния не происходит.
При этом многочастичная задача фактически сводитсяк одночастичной: все многочисленные акты рассеяния нейтрино на частицахсреды оказывается возможным описать при помощи введения единого дополнительного потенциала взаимодействия нейтрино со средой. В случае, когдасреда состоит из электронов, такой потенциал1) для электронного нейтринов теории МСВ дается формулой (6.2).Традиционный способ получения явного выражения для потенциала взаимодействия нейтрино со средой состоит в следующем (см., например, [20,276]). Вначале рассматривается взаимодействие нейтрино с единичным электроном (протоном, нейтроном), а затем производится усреднение по статистическому распределению всех частиц в веществе.
Таким методом было получено выражение для потенциала нейтрино в веществе в оригинальной работеВольфенштейна [56], мы также используем данный способ для полученияобобщенного уравнения Дирака, описывающего состояние нейтрино в среде(см. раздел 6.2.1).Существует и другой способ введения потенциала взаимодействия нейтрино с веществом, основанный на последовательном применении методов кван1)В теории рассеяния такие потенциалы называют оптическими потенциалами.159товой теории поля при конечной температуре и плотности среды [272–274].(Аналогичным методом мы пользовались в главе 5, решая задачу о радиационном распаде нейтрино в замагниченной среде.) Использование обоих способов дает одинаковые выражения для потенциала взаимодействия нейтриносо средой.
В частности, потенциал для электронного нейтрино, взаимодействующего со средой, состоящей из электронов, в обоих случаях описываетсявыражением (6.2).Полученные таким образом выражения для потенциалов взаимодействиянейтрино со средой (например, (6.2)) можно использовать, когда выполнены условия (а)–(в) (см. выше), то есть в рамках концепции когерентногорассеяния. Однако существует еще одно ограничение. Дело в том, что выражение (6.2) (а также выражения для потенциалов в других средах, см. [272]и раздел 6.2.1 настоящей диссертации) получены в контактном четырехфермионном пределе Стандартной модели и, следовательно, неприменимы дляочень больших энергий нейтрино, когда начинает проявляться роль промежуточных - и -бозонов.
В частности, при энергиях нейтрино2≃ 6,3 ⋅ 1015 эВ = 6,3 ПэВ ≳2(6.3)(что соответствует энергетическому порогу рождения -бозона в нерелятивистском электронном газе) в среде будет происходить интенсивное рождение -бозонов [440], а вероятность упругого рассеяния нейтрино будет пренебрежимо мала.Обобщение выражения для потенциала взаимодействия нейтрино со средой на случай больших энергий нейтрино проводилось в работах [441–443].Укажем также, что температурные поправки к потенциалам нейтрино в различных средах исследовались в работах [272, 444], радиационные поправки кнейтринным потенциалам рассматривались в работах [424, 445, 446].6.2. Уравнение Дирака для нейтрино в среде6.2.1. Уравнение для дираковского нейтриноВ основу наших дальнейших вычислений вероятности и мощности спинового света в среде (SL) мы положим точные решения модифицированно-160го уравнения Дирака, описывающего распространение нейтрино в среде различного фермионного состава в предположении когерентного взаимодействиянейтрино с частицами среды [277].Остановимся кратко на основных идеях, которые лежат в основе получения данного уравнения (см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
