Диссертация (1097698), страница 27

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 27)

Далее, обозначимпри помощи и сферические углы фотона, и – сферические углыначального нейтрино с массой , – угол между импульсом начальногонейтрино и волновым вектором конечного фотона, причемcos = sin sin cos ( − ) + cos cos .(5.24)Заметим также, что одновременно является углом между импульсом фотона и направлением магнитного поля.Следуя [387], в качестве двух независимых 4-векторов линейной поляризации фотона выберем известные трехмерно-поперечные векторы - и компонент поляризации [228] (см. также (3.22)):1 = (0, e ) ,2 = (0, e ) ,ϰ × j][ϰe = √,ϰ j)21 − (ϰϰ (ϰϰ j) − je = √, (5.25)ϰ j)21 − (ϰгде j – единичный вектор в направлении магнитного поля, ϰ = k/ – единичный вектор в направлении импульса фотона.Оказывается, что излученный фотон линейно () поляризован (см. сноскуна с.

135), таким образом, впервые установленный в работе [387] эффект линейной поляризации излучаемого фотона в процессе радиационного распада144нейтрино в постоянном магнитном поле имеет место и в случае радиационного распада нейтрино в замагниченной электрон-позитронной плазме.Частота излучаемого фотона зависит от энергии исходного нейтрино и отугла между импульсами исходного нейтрино и фотона (5.24), и равна2 = 0 =.2 (0 − cos )Выражение для частоты имеет острый максимум, отвечающий значению == 0, при этом max = 0 , покоящееся нейтрино излучает фотоны с частотой ≃ /2. Поэтому в рассматриваемом приближении (5.21) величина 0 /является малым параметром, и, следовательно, главный вклад в вероят(2)ность процесса дает плазменная часть амплитуды (см. (5.22)), в то вре(1)мя, как полевая часть становится эффективна лишь в очень разреженномэлектронном газе (v → 0).Дифференциальную вероятность процесса радиационного распада представим в виде суммы = 1 + 12 + 2 ,(5.26)(1)где 1 – вклад, обусловленный чисто полевой амплитудой , 2 – вклад,(2)обусловленный плазменной амплитудой , а 12 – слагаемое, возникающеев результате интерференции амплитуд полевого и плазменного вкладов.Угловое распределение вероятности процесса имеет вид⎛⎞1 /Ω22 2(⎜⎟)2∗ 2 2⎜ 12 /Ω ⎟= () ( ) 1−cos(1+cos)×6⎝⎠0(2)2 /Ω⎛⎞2[]⎟2 (0 − 3 ) (1 − cos ) ⎜(0 − 3 )2⎜⎟×−⎝ −2 ⎠ , (5.27)2(0 − cos )2(0 − cos )32где использовано обозначение1=24()22,(0 − cos )2а величина была определена в (5.23) (мы считаем, что ≃ (0) , т.

е. слагаемое (1) является малой поправкой к (0) ); 0 и q – энергия и импульс на-145чального нейтрино, 3 = cos , остальные обозначения определяются формулами (5.22)–(5.24), а масса конечного нейтрино считается пренебрежимомалой по сравнению с массой начального нейтрино ( ≫ ).При конечной плотности среды основной вклад в вероятность распада(2)дает плазменная амплитуда (см. (5.26), (5.27), интерференционный члендает лишь малую поправку ∼ ( / )2 ). В этом случае, полагая, что нейтрино движется перпендикулярно к направлению магнитного поля, получаемследующее выражение для полной вероятности процесса [399, 400]:{[ 6( 2) 4( 2) 2]v2 −2−42 = 04−12v+1+v+9−−)(−2 324 − ⎡⎤⎫√−2⎬ − 2 − ⎥[ 2 6]v2⎢−4 4−6 2−6√16v + 2 − − ln⎣− (⎦ ,)−2 7/22−228 − + − ⎭(5.28)причем здесь введены следующие обозначения:0=,()2 ( )2 ∗ 20 = ,(2)5(5.29)а химический потенциал полностью вырожденного замагниченного электронного газа связан с плотностью электронов среды соотношением √ 2(5.30) = 2 − 2 .2В случае сильно разреженного электронного газа при условии, что v ≪≪ (0 / )2 ≪ 1, полная вероятность нашего процесса переходит в вероятность распада в сильном магнитном поле без среды.

Приведем для этогослучая результат интегрирования в формуле (5.27) при произвольном направлении начального движения нейтрино [399, 400]:( )4()0 { 5 61 =2 sin + 33 sin4 2 cos2 + 1 +1080 (())+ 3 sin2 cos2 2 cos2 + 1 − sin2 +()}+ −1 cos2 2 cos4 − 3 sin2 ,(5.31)где – угол между импульсом начального нейтрино и направлением магнитного поля, другие обозначения – такие же, как в формуле (5.28).1465.3.

Предельные случаи и обсуждение результатов5.3.1. Полевой вклад в полную вероятность распадаИз нашей формулы (5.31) можно получить следующие приближенные выражения для вероятности радиационного распада в сильном магнитном полев случаях нерелятивистского (0 / → 1) и релятивистского (0 / ≫ 1)движения начального нейтрино:⎧( )41,если 0 / → 1,⎨540 ( )1 ≃ 0(5.32)41006sin , если 0 / ≫ 1,⎩540 где 0 определено выше в формуле (5.28). Данный результат полностью совпадает (в соответствующих пределах) с результатами работ [384, 386, 388], атакже [332].5.3.2. Вклад среды в полную вероятность распадаЕсли начальное нейтрино нерелятивистское (0 / → 1), то в предельномслучае нерелятивистского (v = (1 − −2 )1/2 ≪ 1) электронного газа находимследующее приближенное выражение для вероятности распада в замагниченной среде [399] (см.

также [397]):2 ≃ 016 2v , если 0 / → 1,15 v ≪ 1.(5.33)С увеличением энергии распадающегося нейтрино начинает существенным образом проявляться зависимость вероятности процесса от угла междуимпульсом нейтрино и направлением магнитного поля. В предельном случаерелятивистского нейтрино имеем [399]:0v2 sin6 2 ≃ 0, (1 − v2 cos2 )2если 0 / ≫ 1.(5.34)В дополнение приведем также приближенные выражения для интерференционного вклада в вероятность процесса( )24 12 ≃ −0v , если 0 / → 1, v ≪ 1,(5.35)45 147121≃ −018(0)20v sin6 , (1 − v2 cos2 )если 0 / ≫ 1,(5.36)которые следуют из общих формул (5.26)–(5.27).

Заметим, что выражения(5.34) и (5.36) справедливы как для нерелятивистского, так и для слаборелятивистского электронного газа (см. раздел 5.3.4).5.3.3. Сравнение результатов в поле и в средеСравнение результатов, полученных в разделах 5.3.1 и 5.3.2, показывает,что вероятность радиационного распада нейтрино в магнитном поле (без учета эффектов среды) очень мала по отношению к вкладу среды (замагниченного электронного газа) для интересующих нас умеренных энергий нейтрино1) 0 ≪ 2 .

По сравнению со вкладом среды выражение для вероятностираспада в поле в случае релятивистского движения нейтрино содержит дополнительный множитель (0 / )4 ≪ 1, а выражение для интерференционного вклада – дополнительный множитель (0 / )2 ≪ 1. Собственно полевыеэффекты могут проявиться лишь в очень разреженной среде (электронномгазе) при условии, чтоv2 =1 − −2 = 1 − ( /)2 ≪ (0 / )4 ≪ 1.С ростом химического потенциала, как видно, данное условие очень быстро нарушается. Поэтому в широкой области значений химического потенциала , когда 1 − −2 ≫ (0 / )4 , вклад среды весьма существенно превышаетчисто полевой вклад.

Это совершенно ясно видно из рис. 5.2, где для сравнения приведены зависимости от энергии нейтрино полной вероятности распада(сплошная линия) и полевого вклада (штриховая линия).Заметим, что наличие среды может усиливать распад также и нерелятивистских нейтрино: имеет место логарифмический рост вероятности распада для нейтрино с 0 / ∼ 1 (см. (5.28)), и это наглядно представленона рис. 5.3.

Данное обстоятельство может оказаться существенным для исследования темной материи (см. раздел 5.4).Непосредственное сравнение вероятностей распада нейтрино в замагниченном релятивистском газе и в поле приводит нас к следующим отношениям1)В нашей работе [401] был сделан ошибочный вывод о том, что вероятности распада нейтрино в маг-нитном поле и в среде имеют одинаковый порядок величины.148(соответственно для нерелятивистских и для релятивистских нейтрино):()4среда+поле 1кэВ≃ 3,6 × 1013 v2,поле0 / →1,()4среда+поле 1кэВ≃ 3,4 × 1013 v2,поле00 / ≫1,которые справедливы при условии, что (0 / )2 ≪ v ≲ 1. Эти выражения иподтверждают вывод о том, что вероятность распада нейтрино в магнитномполе сильно увеличивается при учете влияния среды.Рис. 5.2.

Зависимость вероятности радиационного распада от энергии начальногонейтрино (сплошная линия – полная вероятность, штриховая линия – вклад магнитного поля, / = 10−1 ; / = 1, 2; = /2)Рис. 5.3. Зависимость вероятности распада от химического потенциала электронного газа (сплошная линия: / = 10−2 ,штриховая линия: / = 1, штрих-пунктирная линия: / = 3; – импульс нейтрино; / = 0, 2; = /2)Подводя общий итог, заметим, что наши выводы о существенном ростевероятности радиационного распада нейтрино в среде при 0 ≪ 2 , отличаются от результатов работы [398], в которой был сделан вывод о том, чтов случае высоких энергий нейтрино (0 ≫ 2 ) эффекты среды уменьшаютвероятность распада в магнитном поле.В заключение сравним результаты (5.33), (5.34) с соответствующими формулами, полученными в работах [224, 393, 394], где изучался радиационный149распад нейтрино в среде в отсутствие магнитного поля (см.

формулу (5.3)).Учитывая поведение функции () для малых и больших скоростей движения начального нейтрино, выражение (5.3) для вероятности распада нейтринов случае нерелятивистской вырожденной плазмы звезд можно представить ввиде⎧⎨ 1,2если 0 / → 1,2среда2 ∗NR = (5.37)∣∣0⎩ 4 ln , если 0 / ≫ 1.22 0Проводя сравнение формулы (5.37) с нашими результатами (5.33), (5.34), учитывая также (5.30), приходим к следующим выводам. В случае нерелятивистского нейтрино вероятности (5.37) и (5.33) имеют один порядок величины.Для релятивистского нейтрино (при условии ≪ 0 ≪ 2 ) будем иметь( )2 ()−1среда+полеNR00≃ln≫ 1.(5.38)средаNRТаким образом, в области умеренных значений энергии релятивистскогонейтрино и в случае нерелятивистского электронного газа вероятность распада массивного нейтрино в среде существенно возрастает при включениисильного магнитного поля.5.3.4.

Характеристики

Список файлов диссертации