Диссертация (1097698), страница 23
Текст из файла (страница 23)
Асимптотика (4.9) тоже была получена нами, но в работе [279] опубликована не была,ее можно найти только в [298]. Более, чем через двадцать лет, асимптотика(4.9) была также получена в [284].В дальнейшем появилось еще несколько статей [355–358], посвященныхраспаду → . Так или иначе, во всех этих статьях были воспроизведенынаши результаты. Безошибочно они были получены лишь в работах [357,358],которые претендуют на некоторое обобщение наших результатов. Остальныеработы содержали ошибки, подробно проанализированные в [357, 358].4.2.2. Обсуждение результатов и выводыОбщий ход зависимости вероятности распада → + − от параметра ϰдля различных значений напряженности внешнего поля приведен на рис.
4.1.Обращает на себя внимание резкий рост вероятности процесса при большихзначениях энергии нейтрино. С этой точки зрения наиболее интересен случайϰ ≫ Λ3/2 , описываемый асимптотикой (4.8). Современная физика космических лучей имеет дело с потоками внегалактических ультрарелятивистскихнейтрино с энергиями до 1020 −1022 эВ [359–361] (см. также раздел 6.4.4). Внастоящее время на нейтринном телескопе IceCube уже зарегистрированынейтрино с энергией около 1 ПэВ = 1015 эВ [341].В этих условиях распад → + − становится мощным источником образования -бозонов. В самом деле, принимая для оценки, что ≃ 0 ,энергия нейтрино ≃ 1022 эВ, находим из выражения (4.8), что вероятностьраспада ( → ) ≃ 1,5 ⋅ 1014 с−1 , причем данная величина вероятностисоответствует времени жизни ≃ 6,8 ⋅ 10−15 с.
Таким образом, время жизни для процесса распада → в сильном поле оказывается чрезвычайно1)Авторы работы [354], исследовавшие поляризационные эффекты в реакции → + − , получилирезультаты, совпадающие с нашими.120малым в случае ультрарелятивистских нейтрино, и это является нагляднойдемонстрацией того, что интенсивное внешнее поле может приводить к резкому возрастанию вероятностей даже запрещенных в вакууме процессов.В заключение сделаем еще одно существенное замечание. Напомним, чтовсюду в данном разделе мы обсуждали распад дираковского массивного нейтрино, и формула (4.3) определяла вероятность распада ДН на + -бозон иэлектрон во внешнем поле ( −→ + − ).Рис.
4.1. Зависимость вероятности распада → + +− в магнитном полеот ϰ = (/0 )(/ ). (1): = 10−3 0 , (2): = 0,1 0 , (3): = 10 0 , 2(Здесь 0 = 2√≃ 1,3 ⋅ 1013 с−1 )2 2Заметим, что у майорановского массивного нейтрино, в отличие от ДН,имеется два возможных канала распада во внешнем поле: −→ + −и −→ − + , как это следует из явного вида массового оператора МН(2.56), причем из этой же формулы видно, что( −→ + − ) = ( −→ + − ).В пределе высоких энергий нейтрино ≫ (или при → 0) вероятностьраспада ДН во внешнем электромагнитном поле имеет следующую общую121структуру: ( −→ + − ) = 12 (1 − n) (ϰ), где конкретный вид функции (ϰ) зависит от рассматриваемого приближения (см. формулы (4.4)–(4.9))и сейчас не столь важен.Сопоставляя радиационные поправки к массам ДН (2.17) и МН (2.59),приходим к выводу о том, что МН может распасться по каналу −→ + −только в том случае, если оно имеет левую спиральность. Если же оно имеетправую спиральность, то оно распадается по каналу −→ − + , причем,как это следует из анализа радиационных поправок, величина вероятностиэтого распада в точности равна ( −→ + − ).
Полная вероятность распада МН во внешнем поле имеет вид(1 − n)(1 + n)tot = ( −→ ) (ϰ) + (ϰ).(4.10) →022Что же касается ДН, то из CPT-инвариантности теории следует, что по каналу −→ − + может распадаться только правое антинейтрино ( → 0),поэтому(1 − n) + − ( −→ )= (ϰ); →02(1 + n) − + = (ϰ).(4.11)( −→ ) →02Сопоставляя выражения (4.10) и (4.11), мы приходим к выводу о том, чтов рамках данного конкретного распада во внешнем поле невозможно отличить левое ДН и левое МН (или правое дираковское антинейтрино и правоеМН).
Это согласуется с общей теоремой об эквивалентности безмассовых спиральных ДН и МН [28, 72–74], см. также раздел 3.5 настоящей диссертации.4.3. Рождение электрон-позитронных парнейтрино во внешнем полеПерейдем к рассмотрению процесса рождения электрон-позитронных парнейтрино во внешнем поле.
Как уже указывалось, процесс → + − имеет много общего с рассмотренным выше распадом нейтрино на электрон и -бозон: процесс рождения пар не может идти в вакууме, а во внешнем полеон характеризуется энергетическим порогом (процесс разрешен, если энергия нейтрино > 2 ), вероятность данного процесса сильно возрастает при122наличии интенсивного электромагнитного поля и при больших энергиях начального нейтрино. В таких условиях реакция → + − превращается водин из наиболее эффективных механизмов потерь энергии высокоэнергетичными нейтрино (см. ниже). Процесс рождения + − -пары имеет важныеастрофизические приложения [362] (как и распад → ).Заметим также, что при наличии смешивания нейтрино (см.
раздел 1.1)существует модификация данного процесса, когда начальное и конечное нейтрино представляют собой массовые состояния с различными массами, т. е.1 → + − 2 , причем 1 > 2 . В этом случае при 1 > 2 рассматриваемый процесс становится доминирующей модой распада массивного нестабильного нейтрино (см. главу 5 и приведенные в ней ссылки). При наличиивнешнего поля данный процесс был исследован в работе [363].Основные наши результаты, связанные с процессом рождения пар нейтрино, были получены в работах [364, 365], которые обобщали и уточнялирезультаты предшествующих работ [366–368].4.3.1. Общее выражение для вероятности рождения парРассмотрим радиационную поправку к массе дираковского нейтрино в√четвертом порядке по константе слабого взаимодействия ( 2 = 4 2 2 , = 10−5 −2 – константа Ферми, ср.
с расчетами, проведенными в главе 2). Данная поправка к массе возникает вследствие поляризации электронпозитронного вакуума и сводится к вкладу диаграммы, изображенной нарис 4.2.Рис. 4.2. Одна из двухпетлевых диаграмм, дающих вкладв радиационную поправку к массе ДН во внешнем поле.Мнимая часть этой поправки описывает рождение + − пары мюонным нейтриноУдвоенная мнимая часть рассматриваемой диаграммы дает вероятностьрождения электрон-позитронной пары нейтрино (например, ) во внешнемполе [231, 364, 365] при условии, что процесс идет через нейтральные токи(нейтрино и заряженные лептоны имеют разные ароматы, и смешивание между нейтринными поколениями отсутствует).123Радиационная поправка к энергии нейтрино, соответствующая диаграммена рис 4.2, имеет вид∫ ′4()4 1 4 2 4 3 4 4 (4 ) () (4 − 1 )(4 − 3 )×Δ =[ ()()]× Tr + 5 (3 , 2 ) + 5 (2 , 3 ) ×()×(2 − 1 ) (1 ),(4.12)()где , () и – пропагаторы электрона, нейтрино и -бозона, () –биспинор свободного нейтрино, – «время взаимодействия», а также введеныобозначения′ =;2 cos 1 = − + 2 sin2 ,21 = − .2(4.13)При вычислениях мы используем пропагаторы частиц в представлении собственного времени Фока–Швингера [245, 255] в фейнмановской калибровке[14] = 1 при точном учете внешнего произвольного постоянного электромагнитного поля.
В частности, для пропагатора -бозона мы используемвыражение()( − ′ ) = −(4)2∫∞{ []}1exp −( − ′ )2 + 2 ,240а для пропагатора массивного ДН{ []}∫∞11()′′ 22 ( − ) = −exp −( − ) + ×24(4)2][ 01′ ( − ) + ,×2пропагатор электрона, как и ранее, дается выражением (2.4).После подстановки пропагаторов в (4.12) и вычисления интегралов попространственно-временным переменным можно получить общее выражение,содержащее четырехкратный интеграл по собственным временам электрона,нейтрино и -бозона. Мы не будем выписывать здесь это весьма длинное выражение [296, 364], но заметим, что радиационная поправка зависит, как ивсегда, от двух полевых инвариантов и , а также от динамического параметра ϰ, определяемых точно так же, как и в формуле (4.1).
Кроме того,124радиационная поправка зависит также и от лоренц-инвариантных параметров, включающих 4-вектор поляризации спина нейтрино (см. (2.16)) ˜ , 0 , 0 , 02которые формируют спиновую структуру радиационной поправки, см. длясравнения формулу (2.17).Мы начнем исследование радиационной поправки Δ с того, что перейдем в точном выражении к приближению скрещенного поля, полагая, что ≪ ϰ, ≪ ϰ,при этом единственным динамическим параметром, характеризующим взаимодействие с внешним полем, становится ϰ (см.
раздел 4.1). В указанномприближении мы будем изучать прежде всего мнимую часть Δ , определяющую в соответствии с оптической теоремой, вероятность рождения электронпозитронной пары нейтрино во внешнем поле:( → + − ) = −2 Im(Δ).Полагая далее, что нейтрино релятивистское, т. е. ≫ и пренебрегаямассой нейтрино, получаем выражение для вероятности в виде трехкратногоинтеграла от функции Эйри и ее производной (см. (4.5)):] ∫1√ [∫1∫1′42 2 2 ×ϰ1−( → + − ) =4(4) 2 000( 2)()× + 2 [1 Φ() + 2 Φ′ ()] + 2 − 2 3 Φ(),(4.14)где( )2 { 2 2 [ + 2(1 − )(1 − )] + [2 + 3(1 − )(1 − )] ×}1 − 2(1 − )×+ 4 [ + (1 − )(1 − )] ,(1 − )( )2 { []24 2 − 7(1 − )2 = 2 1 − ++ 8(1 − )(1 − ) ×3 (1 − )[]}1 − 2(1 − )× +,(1 − )81 =912543 =3( )3{}1−(1 − )(1 − ) − 6 [ + (1 − )(1 − )] .(1 − )В выражении (4.14) аргумент функций Эйри имеет вид{=1−[ϰ (1 − )(1 − )]2/3(1 − )}−1,=1−+ Λ ,(1 − )а также принято обозначение Λ = ( / )2 , где – масса -бозона.4.3.2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
