Диссертация (1097698), страница 22
Текст из файла (страница 22)
Используя технику, развитую в данном разделе, оценим максимальный уголотклонения скорости нейтрино, полагая, что нейтрино вылетает с поверхности источника в направлении, касательном к направлению магнитного поля [309, 324]. Для поля, изменяющегося по закону (3.52), получаем[]2 2 1 ( )21 Δ ≃1−;Δ ≃ , где≪ 1. (3.53)0 22 2 В выражении (3.53) 0 – начальная скорость МН, – напряженность поляу поверхности источника.
Для поля (3.51), полагая, что радиус источника(∼ 1011 см) много меньше области, занятой полем (∼ 1014 см) [346], получимΔ ≃ 2 21)3;8Δ ≃ 1 ,2 где≪ 1.(3.54)Излучение нейтрино двойным рентгеновским источником Cygnus X-3 пока не обнаружено экспери-ментально, см. [347].113Таким образом, наличие магнитного поля может приводить к дополнительному расхождению или, наоборот, коллимации потоков нейтрино от астрофизических объектов.3.6.2. Анализ полученных результатов.Возможные астрофизические эффектыПодведем некоторые итоги нашего рассмотрения рассеяния массивныхнейтрино в неоднородных полях [309].1.
Угол рассеяния массивных нейтрино растет с уменьшением энергиинейтрино и достигает максимальных значений в нерелятивистском пределе ≪ , см. (3.44), (3.45), (3.49), (3.50), (3.53), (3.54). Это может представлять интерес в связи с активно проводящимися в настоящее время разработками методов детектирования нерелятивистскихнейтрино (см., например, [349, 350]).2.
Наши исследования показывают (см. выражения (3.40), (3.43), (3.49),(3.50), (3.53), (3.54)), что взаимодействие массивных нейтрино с внешним полем можно характеризовать параметрами (для ДН) и (для МН):()1/2√1 − 2 √= 1 , = 1 ()1/2√1 − 2 √ = 2 = 2 .(3.55)Если параметры и малы (при → 1 и ≪ ), то массивныенейтрино слабо отклоняются от прямолинейного движения. Но уже при ∼ 1013 Гс и ∼ 2 ⋅ 10−7 параметр становится величиной порядкаединицы ∼ 1, т. е. взаимодействие ДН с внешним полем становитсясущественным, отклонение от прямолинейного распространения растет(при этом ∼ / ≪ 1).3.
Рассеяние в неоднородном поле в нерелятивистском пределе являетсячувствительным к природе массы нейтрино: при равных условиях МНрассеиваются на меньший угол по сравнению с ДН, см. формулы (3.44),(3.45), (3.49), (3.50).1144. Если структура магнитного поля близка к азимутальной (см. (3.51),(3.52)), то можно ожидать, что такое магнитное поле большой напряженности (∼ 1013 Гс) вблизи некоторых астрофизических объектов будет обладать фокусирующими свойствами и действовать подобно «линзе» для нейтрино. Если звезда, окруженная магнитным полем, движется сквозь фон реликтовых нейтрино со скоростью ∼ 300 км/с [351], тофокусное расстояние такой «линзы» в рамках Стандартной модели дляДН оказывается равно ≃ 1,6 кпс (при ≃ 2 ⋅ 10−4 ), а для МН: ≃ 15 Тпк (при ≃ 2 ⋅ 10−9 ).
В последнем случае фокусное расстояние оказывается больше видимого размера Вселенной (∼ 10 Гпс [80]).Если же выйти за рамки Стандартной модели (см. раздел 1.2.2, [105,352], а также учитывая экспериментальное ограничение [137]), то АММДН может оказаться равным ≃ 10−11 . При этом фокусное расстояние станет существенно меньше: для МН ≃ 450 кпк = 1,4 ⋅ 1024 см(при ≃ 1,2 ⋅ 10−5 ) и для ДН ≃ 5,4 ⋅ 10−5 пк = 1,7 ⋅ 1014 см (при ≃ 1,1). Таким образом, движение звезды, окруженной магнитнымполем, в нейтринном фоне может вызвать увеличение (или уменьшение) концентрации нейтрино в отдельных областях Галактики.
Идея осуществовании «нейтринной линзы» была впервые высказана нами вработе [324].5. Неоднородное магнитное поле может также вызвать угловое разделение пучка нейтрино в зависимости от величины перпендикулярной кполю составляющей импульса (см. (3.44), (3.50)), причем с уменьшением энергии нейтрино величина этого разделения также возрастает.Глава 4Влияние внешнего поля на реакции с участиемнейтрино, запрещенные в вакуумеВзаимодействие нейтрино с интенсивным внешним электромагнитным полем, которое учитывается точно (а не по теории возмущений), т. е.
путемиспользования точных выражений для пропагаторов виртуальных заряженных частиц (см. главу 2), а также точных решений релятивистских волновых уравнений, может привести не только к модификации электромагнитныхформ-факторов нейтрино, о чем говорилось выше, но и влияет на вероятностиразличных реакций с участием нейтрино. При этом внешнее поле может нетолько быть своеобразным «катализатором» нейтринных процессов, идущихи в отсутствие поля (см., например, [230, 238, 353]), но и способно открыватьновые каналы реакций с участием нейтрино, которые запрещены в отсутствиеполя законами сохранения энергии и импульса.Данная глава посвящена исследованию двух процессов указанного типа:распад нейтрино на + -бозон и электрон и рождение электрон-позитроннойпары нейтрино во внешнем поле.
Оба эти процесса имеют общие черты, вчастности, они запрещены в вакууме законами сохранения энергии и импульса. Наличие интенсивного внешнего поля приводит к разрешению этихпроцессов (во внешнем поле оба процесса характеризуются энергетическимипорогами) и к большому росту их вероятностей в условиях сильных полей ипри высоких энергиях начального нейтрино.4.1. Приближение скрещенного поляПоскольку все основные расчеты в рамках данной главы будут выполнены в приближении скрещенного поля, обсудим смысл этого приближенияболее подробно.
Заметим, что концепция скрещенного поля была всесторонне116разработана в работах В. И. Ритуса (см., например, [231]). Итак, вероятностьпроцесса, вызываемого одной частицей, в произвольном постоянном поле,рассчитанная на единицу объема и в единицу времени, должна быть релятивистски инвариантной величиной, и поэтому может зависеть лишь от следующих лоренц-инвариантных параметров:( )}1/2)}1/21 {( 21 {22= + ∓, ϰ=− ( ),(4.1)0 0где = (1/4) , = (1/4) ˜ , ˜ = (1/2) – дуальный тензор внешнего поля, – четырехмерный импульс нейтрино, 0 == 2 / = 4,41 ⋅ 1013 Гс – швингеровское значение магнитного поля (см. такжеформулу (2.11)).Таким образом, среди трех инвариантных параметров мы имеем два чисто полевых параметра и , а также динамический параметр ϰ, включающий всю зависимость от энергии и импульса начальной частицы. Смысл этихпараметров наиболее очевиден в специальной системе отсчета E∥H∥, в которую всегда можно перейти преобразованием Лоренца, см.
формулу (2.12).Для перехода к скрещенному полю необходимо положить = = 0,что означает E⊥H, ∣E∣ = ∣H∣. Вероятность процесса становится функциейтолько одного параметра ϰ : (, , ϰ) = (0, 0, ϰ). Таким образом, условиемперехода к приближению скрещенного поля является соотношение, ≪ ϰ.(4.2)В этом случае вероятность (0, 0, ϰ) будет хорошим приближением к точнойвероятности процесса (, , ϰ) в произвольном постоянном поле. В частности, если в качестве модели поля выбрано постоянное магнитное поле снапряженностью H, то параметр ϰ приобретает видϰ=⊥,0 где ⊥ – составляющая импульса частицы, перпендикулярная направлениюполя. Следовательно, результат для вероятности, полученный в приближении скрещенного поля, будет применим и для однородного магнитного поляпри выполнении условий (4.2) в случае больших поперечных импульсов начальных частиц.117Здесь необходимо отметить, что «приближение скрещенного поля» далеко не всегда означает «приближение слабого поля», как это иногда утверждается.
Условие типа , ≪ 1, разумеется, автоматически возникает припредположении, что ϰ ≪ 1 (см. (4.2)). Однако, если ϰ ≫ 1, то приближение скрещенного поля будет правильно описывать результат, например, дляоднородного магнитного поля и в случае ≳ 0 , если будет выполнено условие (4.2).4.2. Распад → + + − во внешнем поле4.2.1. Вероятность распадаВ главе 2 мы вычислили радиационную поправку к массе дираковского массивного нейтрино в произвольном постоянном электромагнитном поле.Основной результат данного расчета представлен в формуле (2.17). В соответствии с оптической теоремой мнимая часть радиационной поправки к массеДН (2.17) определяет вероятность распада ( → ) нейтрино на + бозон и электрон во внешнем поле согласно общему соотношению [231, 279]( → ) = −2( /) Im Δ.(4.3)Ограничимся здесь, как и в разделе 2.2.3, случаем слабых ( ≪ 1, ≪ Λ)внешних полей и больших поперечных импульсов нейтрино ⊥ ≫ .
В итоге вероятность будет зависеть от единственного инвариантного параметра ϰ.Таким образом, фактически мы перешли к приближению скрещенного поля, ≪ ϰ (см. (4.2)).Общее выражение для вероятности распада в единицу времени в соответствии с (2.17) и (4.3) будет иметь вид [279]122∫ =3/2{()2Φ1 () −( → )(2) 0( ) ˜( ) −(1 + )Φ()−0 }[] ( )221 2 − (1 + )(2 + )1−ϰΦ′ () , (4.4)32 118где введены функция Эйри и связанные с ней функции (см., напр., [231,294]):1Φ() = √∫∞0)(3, cos +3∫∞Φ1 () =Φ(),Φ′ () =Φ().
(4.5)Кроме того в формуле (4.4) использованы те же обозначения, что и в (2.24), вчастности, = [ϰ(1 − )]−2/3 , = 1 − (1 − Λ) − (1 − ). Как и обычно,Λ = ( / )2 , = ( / )2 , – четырехмерный вектор поляризацииспина нейтрино (2.16), – 4-вектор импульса нейтрино. Фактор[][]1 1 (1 − n)1−≡1−→(4.6)2 2 2≫связан с несохранением пространственной четности в слабых взаимодействиях (см. [13, 14, 20, 53, 293]) и при высоких энергиях ≫ сводится к проектору на левую спиральность нейтрино (n = p/ ∣p∣).В случае малых значений динамического параметра ϰ ≪ Λ выражениедля вероятности процесса → содержит экспоненциальный факторподавления, характерный для процессов в поле, имеющих порог1) [231, 234](квантовые переходы с туннелированием):[ √ ]3Λ2 3 ϰ exp −×( → ) ≃ √ϰ 6 { [}] √˜1 3 ×1−−.(4.7)2 2ϰ 0 Анализируя данный результат, видим, что распад правополяризованного нейтрино сильно подавлен (в (4.7) отброшены члены ∼ ⋅ Λ−2 ).
Слагаемое, пропорциональное лоренц-инварианту ˜ , характеризует проекцию спинанейтрино на направление магнитного поля (в системе покоя ДН), но, каквидно из (4.7), вклад этого слагаемого в вероятность очень мал.В другом предельном случае нейтрино очень высоких энергий ϰ ≫ Λ3/2получаем следующую асимптотику вероятности процесса → :√[] 63 1/2 1( → ) ≃ϰΛ1−.(4.8)22 1)Процесс → кинематически разрешен во внешнем поле, если энергия нейтрино > + .119Наконец, для полноты описания приведем еще асимптотику вероятностираспада для промежуточной области значений параметра ϰ, т. е. для значений Λ ≪ ϰ ≪ Λ3/2 :[]2 3 2 −1 1 √( → ) ≃ϰ Λ1−.(4.9)3 2 2 Здесь следует заметить, что асимптотики вероятности распада → (4.7) и (4.8) были получены нами и опубликованы в работе [279]1) .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
