Диссертация (1097698), страница 20
Текст из файла (страница 20)
Нов условиях сильных полей и высоких энергий массивное ДН с бóльшей вероятностью может, например, рождать электрон-позитронные пары или дажераспадаться с образованием + -бозона и электрона (см. раздел 3.4.2 и главу 4). Кроме того, не следует забывать и о том, что уравнение (2.34) имеетприближенный характер (см. раздел 2.2.4), и поэтому исследуемые значениянапряженности поля и энергии не могут быть очень большими (см. (2.29)).3.4. Прецессия спина дираковского нейтринов магнитном полеТеперь рассмотрим поведение продольно поляризованного ДН (т. е.
спиральности ДН) во внешнем магнитном поле [126]. На основе паулиевского101гамильтониана аналогичная задача рассматривалась для АММ нейтрино вряде работ [122, 307] и для АММ электрона в работах [339, 340].3.4.1. Формула для прецессии спинаДля решения задачи мы используем наш эффективный гамильтониан(3.1), (3.2) и обычную теорию возмущений [326] (см. также раздел 3.2). В качестве функций нулевого приближения выберем 0 (∥ ) (3.14) – собственныефункции оператора продольной поляризации (спиральности) (Σp) /∣p∣. Оператор спиральности не коммутирует с гамильтонианом (3.1), (3.2) и поэтомуинтегралом движения не является.Оператор возмущения V̂ (3.2) не является диагональным в базисе изволновых функций (3.14). Поэтому вначале требуется диагонализовать возмущение, составив «правильные» функции нулевого приближения:Ψ0 = 1 0 (1) + −1 (−1),(3.28)причем коэффициенты 1 и −1 находятся из системы уравнений1 (Δ − V1 1 ) − −1 V1 −1 = 0,1 V−1 1 − −1 (Δ − V−1 −1 ) = 0,(3.29)где V∥ ′∥ – матричные элементы оператора V̂ , а Δ – поправка ∼ 0 /к энергии ДН 0 .
После решения системы уравнений (3.29) составляем суперпозицию состояний (3.28), отвечающую начальному условию Ψ0 ( = 0) == 0 (∥ = 1), т. е. мы полагаем, что в начальный момент времени спинДН направлен вдоль его импульса. При помощи этой суперпозиции находимсреднее значение проекции спина нейтрино на направление движения в произвольный момент времени:〉〈{() 2}1(Σp)22=1−cos+sincos,(3.30)∣p∣ 1 − 2 cos2 ()1/2где частота прецессии = 20 1 − 2 cos2 , а , как и раньше, – уголмежду импульсом нейтрино p и направлением магнитного поля H.
Из формулы (3.30) следует, что при движении нейтрино перпендикулярно к полюпродольная поляризация прецессирует с периодом2= 0 .(3.31) = 102При движении же вдоль магнитного поля продольная поляризация сохраняется, совпадая с поперечной [126].3.4.2. Выводы и численные оценкиПодведем некоторые итоги рассмотрения электромагнитных свойств ДН.В разделах 3.3 и 3.4 мы вели вычисления на основе гамильтониана (3.1), (3.2),включающего, как было указано в разделе 2.2.4, АММ и анапольный момент.На основании сопоставления наших результатов с известными [122, 307, 339],полученными на основе паулиевского гамильтониана, можно сделать вывод отом, что анапольный момент ДН не влияет на его излучение (а так и должнобыть [144]), а также и на прецессию спина во внешнем поле.
Таким образом,рассмотренные в разделах 3.3 и 3.4 настоящей главы эффекты не будут иметьместа для МН, у которого отсутствует АММ.Приведем некоторые численные оценки. Будем считать, что ≃ 2 эВ(см. раздел 1.1 и [7]), ≃ 1013 Гс (у поверхности нейтронной звезды [247]), ≃ 1015 эВ = 1 ПэВ (нейтрино с такой энергией недавно были обнаруженыэкспериментально на установке IceCube [341]).Полученные оценки приведены в таблице 3.1. Здесь время жизни для спинового света ⊥ = −1 (время полной поперечной поляризации пучка нейтрино) рассчитывалось по формуле (3.27), период прецессии спиральности вычислялся согласно (3.31). Из таблицы видно, что величина ⊥ , к сожалению,оказывается больше времени жизни Вселенной (≃ 13,8 ⋅ 109 лет), т.
е. поперечная поляризация практически не меняется в процессе распространениянейтрино во внешнем поле.Дело здесь в том, что в рамках Стандартной модели АММ ДН обязательно должен быть пропорционален массе нейтрино, см (1.35). Если же отнестиськ нашему уравнению (2.34), как к феноменологическому (не считая, что между АММ и массой ДН есть связь) или использовать при расчетах уравнениеДирака–Паули для нейтрального фермиона с АММ (1.57) (применение этогоуравнения в рамках данной задачи возможно, поскольку анапольный моментДН, присутствующий в (2.34), не влияет на излучение и прецессию спина),то время жизни ⊥ может оказаться и не столь велико.В самом деле, используем в качестве оценки для АММ лучшее на сего-103дняшний день экспериментальное ограничение на магнитный момент нейтрино, полученное группой GEMMA [137], ⩽ 2, 9 ⋅ 10−11 и рассмотрим гипотетическое нейтрино с массой ≃ 2 эВ и АММ, равным ≃ 10−11 (большие значения АММ при наличии малой массы нейтриноможно получить в некоторых расширениях Стандартной модели, см.
раздел1.2.2 и обзор [105]). Соответствующие оценки для такого нейтрино приведеныв последней колонке таблицы.Таблица 3.1. Величины, характеризующие взаимодействие дираковскогонейтрино с внешним полем (численные оценки)Стандартная модельЗа пределамиСтандартной модели2 эВ2 эВ6,4 ⋅ 10−19 10−11 Период прецессии 5,6 ⋅ 10−2 с3,6 ⋅ 10−9 сПолудлина прецессии1/2 = /28,4 ⋅ 103 км54 смВремя жизни ⊥2,7 ⋅ 1037 лет9,2 ⋅ 108 с ≃ 29 летИз таблицы видно, что изменение продольной поляризации нейтрино (спиновые осцилляции) может стать наблюдаемым эффектом в полях вблизи нейтронных звезд уже при значениях АММ, предсказываемых Стандартной моделью. Напомним, что предпринятая ранее попытка объяснить при помощиданного механизма проблему солнечных нейтрино [120,121] с необходимостьювыводила за рамки Стандартной модели (см раздел 1.2.2).Таким образом, проведенный нами расчет, основанный на уравнении Дирака–Швингера с массовым оператором нейтрино в рамках Стандартной модели, подтверждает вывод работы [122] о возможности переворота спиральности нейтрино в магнитном поле вблизи формирующейся нейтронной звезды.При этом уменьшался бы наблюдаемый нейтринный импульс, сопровождающий коллапс: половина образующихся при коллапсе нейтрино переходила быв стерильные ненаблюдаемые состояния (см.
также [124, 125] и обзор [105]).104Типичные по энергии нейтрино, испускаемые при коллапсе массивныхзвездных ядер, как было указано в разделе 3.3, могут стать источникамирадиоволн. В принципе, наблюдение рассчитанных нами поляризационныххарактеристик спинового света нейтрино в магнитном поле могло бы способствовать установлению механизма потери энергии звездой при ее коллапсе.Следует, однако, заметить, что наблюдение спинового света нейтрино может осложниться в связи с тем обстоятельством, что вероятности некоторыхпроцессов с участием нейтрино (в частности, рассматриваемые нами в главе 4 процессы рождения + − -пар и распада → + − ) в условиях сильныхполей и высоких энергий нейтрино могут превышать вероятность излученияАММ нейтрино. Например, время жизни для процесса рождения электронпозитронной пары нейтрино, рассчитанное при тех же предположениях, чтои данные в таблице 3.1, оказывается равным1) + − ≃ 4,6 ⋅ 10−4 с.
Следовательно, в этих условиях нейтрино с бóльшей вероятностью будет участвовать в процессах рождения пар, нежели излучать фотоны за счет АММ.Подчеркнем, что данная проблема касается только возможности наблюденияизлучения высокоэнергетичных нейтрино ( ≃ 1015 эВ). Если же речь идето нейтрино, образующихся при коллапсе звезд ( ≃ 106 эВ), то вероятностиупомянутых выше процессов будут малы и не окажут влияния на прецессиюспина нейтрино во внешнем поле.3.5. Рассеяние массивных нейтринов неоднородном магнитном поле3.5.1.
Рассеяние майорановского нейтриноПоскольку электромагнитное излучение МН во внешнем поле отсутствует, представляет интерес рассмотреть другие проявления электромагнитныхсвойств нейтрино, например, рассеяние в неоднородном магнитном поле. Расчеты проведем сначала для МН, затем для ДН, и сравним результаты [280,309, 324].Рассмотрим задачу о прохождении нейтрино из вакуума в область, заня1)Время жизни процесса распада → + − при этом равно ≃ 6, 7 ⋅ 1026 лет, но уже при ≃ 0(остальные данные совпадают с использованными в таблице 3.1) оно оказывается равным ≃ 8, 2 с.105тую магнитным полем.
Пусть поле H = {0, 0, } занимает полупространство > 0 (область II на рис. 3.1). Пучок нейтрино с импульсом p распространяется из области I ( < 0), частично отражается от границы раздела (импульсотраженного нейтрино p′ ) и частично проходит в область, занятую полем(импульс прошедшего нейтрино p′′ ), см. рис.
3.1.Волновая функция МН в полупространстве I(в отсутствие поля) выбирается в виде (3.14), т. е.как собственное состояние спиральности с собственными значениями ∥ = ±1. В области II, т. е.в магнитном поле, волновая функция прошедшего нейтрино выбирается в виде ′ () = Ψ ()(3.7), как собственное состояние оператора обобщенной спиральности Ŝ (3.5), переходящего в оператор (Σp) / при выключении поля (см. уравнеРис. 3.1. Прохождениение (3.6)). Заметим, что исходный гамильтонианмайорановского нейтриноV̂ (3.3) известен лишь с точностью до 2 , поэтов область, занятую полемму вести вычисления с более высокой точностьюне имеет смысла.Мы приняли, что преломляющая плоскость совпадает с плоскостью = 0(рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
