Диссертация (1097698), страница 19
Текст из файла (страница 19)
Ограничиваясь для ДН первым приближением теориивозмущений, а для МН – вторым, получаем [126, 280, 324]22 = 20 − 1 ⊥ ,()= 20 − 22 − 12 2 2⊥ + 2 2 2 ,(3.16)(3.17)где 20 = 2 + p2 – закон дисперсии для свободного нейтрино.Из формулы (3.16) видно, что энергия ДН в магнитном поле явно зависитот ориентации спина по отношению к направлению поля ( = ±1 определяетзначение проекции спина нейтрино на направление магнитного поля). Закондисперсии (3.16) разрешает электромагнитное излучение ДН при спонтанныхпереходах нейтрино между состояниями с различной ориентацией спина (см.раздел 3.3).
Заметим, что выражение (3.16) в линейном по полю приближениисовпадает с соответствующим результатом, полученным в работе [307], гдерассматривался нейтрон с АММ в однородном магнитном поле на основеуравнения типа (1.57) с паулиевским феноменологическим взаимодействием.Отличие нашего результата от полученного в [307] состоит в том, что у ДНспин и АММ параллельны, а у нейтрона – антипараллельны.96Энергия МН во внешнем магнитном поле (3.17) является функцией поля,но не зависит от ориентации спина. Вследствие наличия закона дисперсии(3.17) электромагнитное излучение МН во внешнем поле оказывается запрещенным законом сохранения энергии–импульса [309, 324].При → 0 (и, соответственно, ⊥ → ⊥ ) соотношение (3.17) переходитв закон дисперсии безмассового (левого) нейтрино (правое нейтрино вообщене взаимодействует с магнитным полем, а магнитный момент у безмассовогонейтрино в рамках Стандартной модели равен нулю, см.
раздел 2.2.3).Дисперсионные свойства нейтрино во внешнем поле изучались в большомколичестве работ. До публикации наших работ [126, 280, 324] была известнатолько одна работа [327], посвященная исследованию дисперсии безмассового нейтрино. Полученный в данной работе закон дисперсии, в целом, соответствовал безмассовому пределу нашего результата (3.17), однако в [327]отсутствовал член ∼ 2 2 , вклад которого существенно больше вклада слагаемого ∼ 12 2 . В дальнейшем закон дисперсии ДН в магнитном поле исследовался в работах [281, 282, 284, 300, 301], а также в сверхсильном поле ≫ 0 = 2 / и в условиях замагниченной среды в работах [328–331]. Нашрезультат (3.17) полностью согласуется (в надлежащем пределе) с результатами работ [281, 282, 300, 301].Отметим, что при наличии внешней среды электромагнитные свойстваМН могли бы проявиться в черенковском или переходном излучении [147,325].Безмассовое нейтрино может испустить фотон в результате черенковского излучения в сильном магнитном поле (за счет нетривиального закона дисперсии [332], см.
также [333,334]). При наличии среды для безмассового нейтринооказывается возможным поляризационное [224] и черенковское излучение (засчет индуцированного средой заряда или магнитного момента) [224, 335].3.3. Излучение аномального магнитного моментадираковского нейтрино в магнитном поле3.3.1. Спиновый свет нейтрино в магнитном полеЭлектромагнитное излучение АММ ДН становится возможным благодарятому, что во внешнем поле энергия ДН зависит от ориентации АММ по от-97ношению к направлению магнитного поля (см. (3.16)), причем два состоянияориентации АММ обладают различной устойчивостью в отношении взаимодействия ДН с электромагнитным вакуумом. Поэтому возможны спонтанныепереходы между состояниями, отличающимися ориентацией АММ.
Такие переходы будут сопровождаться изменением ориентации спина и одновременным излучением фотона – это и есть излучение АММ нейтрино [126].Известно, что в состав синхротронного излучения, испускаемого электроном при его движении в магнитном поле, наряду с излучением электроназаряда входит также излучение спинового магнитного момента электрона –«спиновый свет» [336,337]. Излучение собственного магнитного момента электрона сопровождается изменением спинового состояния (переворотом спина)и относится к магнитно-дипольному типу.
Поэтому спиновый свет входит вполную мощность синхротронного излучения в качестве малой квантовой поправки ∼ ℏ2 . Следовательно, нейтральная релятивистская частица, лишенная заряда и имеющая АММ (например, нейтрон), может рассматриваться,как источник чистого спинового излучения.
Точно таким же источником чистого спинового света является и массивное ДН.3.3.2. Вероятность и мощность излученияРассмотрим излучение АММ нейтрино, также используя теорию возмущений [126]. В основу положим гамильтониан (3.1) с оператором возмущения(3.2). Учитывая приближенный характер уравнения для ДН, будем вести вычисления в низшем порядке по 1 . Поскольку V̂ ∼ 1 (см. (3.2)), то волновые функции следует использовать в нулевом приближении по внешнемуполю, т.
е. в виде 0 () (3.15).Пусть электромагнитное поле содержит классическую и квантовую части:radextrad = ext + , где – внешнее поле, а – квантованное поле излучения. Представляя rad в виде разложения Фурье (см. [228]) и учитывая,что Hrad = rot Arad , Erad = −Ȧrad (см. (А.3)), исходя из уравнения (2.34),получаем следующее выражение для эффективной вершины взаимодействияполя фотонов с ДН:()Γ̂ = 0 1 + 5 {[Σ × ϰ ] + [p × ϰ ] − [Σ × p]} ,где – частота испущенного фотона, и p – энергия и импульс нейтрино,98ϰ = k/ – единичный вектор в направлении распространения фотона.
Матричный элемент спинового света ДН в магнитном поле будет иметь вид∫0 √ = −4 4 ()(Γ̂ e∗ ) √ (),(3.18)23где 0 – вакуумное значение АММ (1.35), e – вектор поляризации испущенного фотона, и – волновые функции начального и конечного состояниянейтрино. Проводя в (3.18) интегрирование по времени и пространственнымкоординатам с учетом явного вида функций (3.15), мы получаем -функции,последующая реализация которых даст законы сохранения энергии и импульса: = ′ + , p = p′ + k.Проводя далее стандартные расчеты [126, 228], представим вероятностьизлучения в единицу времени фотона с поляризацией в виде( )2 ∫ 31 0( − ′ − )∣(j e∗ )∣2 ,(3.19) =2 где нейтринный ток j = Γ̂ , и – биспинорные амплитуды начального и конечного нейтрино, связанные с волновыми функциями соотношением () = −3/2 (p, )− .
Мощность излучения получается из (3.19)умножением подынтегрального выражения на частоту излучаемого фотона = − ′ :( )2 ∫1 0 =3 ( − ′ − )∣(j e∗ )∣2 .(3.20)2 Анализ законов сохранения энергии и импульса приводит к выводу о том,что частота излучаемых фотонов (в линейном приближении по 0 ) равна=(120 − 2 cos2 )1/2,−1 ′ ,1 ,1 − cos (3.21)где – скорость нейтрино, – угол между импульсом начального нейтрино pи направлением магнитного поля H ⇈ , – угол между импульсом начального нейтрино и волновым вектором фотона k. Из (3.21) следует, что излучить фотон может лишь такое нейтрино, спин которого направлен противмагнитного поля, при этом процесс излучения сопровождается изменениемориентации спина (переворотом спина) [126].99В качестве двух независимых векторов линейной поляризации фотонаможно выбрать трехмерно-поперечные векторы - и -компонент поляризации:ϰ × j]ϰ j) − j[ϰϰ (ϰe = √, e = √,(3.22)ϰ j)2ϰ j)21 − (ϰ1 − (ϰгде j – единичный вектор в направлении магнитного поля, либо единичныевекторы правой ( = 1) и левой ( = −1) циркулярной поляризации [228]:1e = √ (e + e ).2(3.23)Вычисляя далее матричные элементы j (в линейном приближении по 0 )и подставляя их в (3.20), интегрируя затем по углам вылета фотона, находимдля мощности излучения - и -компонент линейной поляризации:}{( ) ( )( )4()8 0 6 45= (1 − 2 cos2 )2 ∓ 1 ,(3.24)311а для компонент правой и левой ( = ±1) циркулярной поляризации:}{( )464 ( 0 )6 4 ( /)222 = .
(3.25)(1 − cos ) 1 − 3(1 − 2 cos2 )1/2Для полной вероятности излучения получаем из (3.19)( )264 ( 0 )5 3 = (1 − 2 cos2 )3/2 .3(3.26)Интересно отметить, что выражения (3.21) и (3.24)–(3.26), полученныенами [126] в линейном по магнитному полю приближении на основе эффективного гамильтониана (3.1), (3.2), соответствуют результатам расчета излучения нейтрального фермиона с АММ (нейтрона) [307], описываемого паулиевским гамильтонианом (см. (1.57)), отличным от (3.1), (3.2).Из формулы (3.21) можно оценить min – минимальную длину волны излучаемых фотонов:( )()1 Гс ( )24 см,min ≃ 3,37 ⋅ 100где = ℏ/2 – магнетон Бора, формула записана в предположении релятивистского движения нейтрино: → 1.
Если принять, что ≃ 1 эВ (см.100раздел 1.1), ≃ 106 эВ (типичное значение энергии нейтрино, образующихсяпри коллапсе звезд [19]), то при ≃ 1013 Гс (у поверхности нейтронной звезды [247]), получаем, что min ≃ 0,1 мм, т. е. находится в радиодиапазоне (субмиллиметровые волны). В случае же, если нейтрино летит, пересекая межзвездную среду со средним полем ∼ 10−6 Гс [338], то min ≃ 0,03 пк, т. е.излученные ДН волны имеют вид почти постоянного поля (см.
также [306]).Время жизни нашего процесса можно оценить по формуле ⊥ = −1 .Заметим, кстати, что ⊥ также является временем полной поперечной поляризации пучка нейтрино за счет излучения фотонов, см. (3.21). Представимвероятность спинового света (3.26) в удобной для оценок форме:( 0 )5 ( )3 ( )219 = 4,7 ⋅ 10с−1 .(3.27)0где предполагается, что нейтрино движется перпендикулярно направлениюмагнитного поля. К сожалению, время жизни, рассчитанное по формуле (3.27),оказывается чрезвычайно велико – как правило, гораздо больше временижизни Вселенной, подробнее см.
таблицу 3.1 в разделе 3.4, где приведенывсе численные оценки.Отметим, что если = 0, то и 0 = 0, поэтому излучение АММ отсутствует. Для безмассового нейтрино существуют другие механизмы излучения вовнешнем поле (раздел 3.2). Из формулы (3.27) видно, что вероятность излучения растет с увеличением напряженности поля и энергии нейтрино .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
