Диссертация (1097698), страница 36
Текст из файла (страница 36)
Особенности кинематики процессаНаши исследования показывают (см. раздел 6.3.1), что с точки зрениявозможных астрофизических приложений наибольший интерес представляет спиновое излучение нейтрино, движущегося в плотных средах. Поэтомув настоящем разделе мы рассмотрим излучение нейтрино в среде, состоящей преимущественно из нейтронов с плотностью ∼ 1038 −1039 см−3 . Такаяплотность нейтронов характерна для внутренних областей нейтронных звезд,1)Данный вопрос обсуждался, например, в работах [465, 484, 485].193см., например, [247,479,486] (так называемая «нейтронная» или «ядерная материя»). Средняя плотность вещества в такой звезде согласно современнымданным оценивается, какср ≃ (4−6) ⋅ 1038 см−3 ,(6.72)что в несколько раз превышает так называемую нормальную ядерную плотность 0 = 1,6 ⋅ 1038 см−3 = 0,16 фм−3 – типичную плотность тяжелогоатомного ядра1) [247, 479].Во внутренних областях нейтронных звезд присутствует также весьмазначительная электронная фракция [247,479,486].
Электроны при таких условиях представляют собой практически идеальный вырожденный ферми-газ,плотность которого значительно меньше нейтронной плотности , и, по разным оценкам, может достигать значений ≃ (0,05−0,1) . В дальнейшем,для определенности будем полагать, что ≃ 0,1 .(6.73)Электронный газ при рассматриваемых плотностях является ультрарелятивистским, поскольку его химический потенциал равен)1/3( ( 2 )1/3МэВ ≫ ≃ 0,51 МэВ.(6.74) = 3 ≃ 130 ⋅1037 см−3Вследствие малости доли заряженных частиц в рассматриваемой среде( ≪ ) можно пренебречь их влиянием на распространение нейтрино,считая, что состояние нейтрино определяется только нейтронной компонентой среды. С другой стороны, модификация закона дисперсии фотонов, излучаемых в процессе спинового света, происходит только за счет электроннойкомпоненты среды, т.
е. именно взаимодействие с электронным газом существенно изменяет дисперсионные свойства SL-фотонов.Состояние электронного нейтрино в рассматриваемой среде описывается точным решением модифицированного уравнения Дирака (6.16), причем√4-вектор (6.17) имеет вид = − / 2 { , 0} (покоящаяся и неполяризованная нейтронная материя). Таким образом, параметр плотности среды в этих условиях становится отрицательным, см. (6.69).
В разделе 6.3.31)Существуют указания на то, что плотность вещества во внутренних областях нейтронной звездыможет быть еще больше – вплоть до значений ∼1040 −1041 см−3 , см., например, [487].194было показано, что в этом случае спиновый свет будут излучать антинейтрино (а не нейтрино). Тем не менее, мы будем продолжать использоватьтермин «Спиновый свет нейтрино» и говорить об излучении нейтрино (кроме тех случаев, когда это может вызвать противоречия), поскольку основныеформулы, характеризующие излучение нейтрино и антинейтрино, фактически совпадают (см. раздел 6.3.3).Итак, состояние антинейтрино с положительной энергией и спиральностью = ±1 будет описываться волновой функцией (6.25), где параметр задается соотношением( )1√ = ˜= ≃ 3,2 ⋅эВ.(6.75)1038 см−32 2Здесь вместо безразмерного параметра , характеризующего плотность среды, мы ввели параметр ˜, имеющий размерность энергии (это удобно длявычислений, проводимых в текущем разделе).
Энергия антинейтрино в нейтронной среде дается формулой (см. (6.27))√˜, = ( + ˜)2 + 2 + где параметр ˜ определяется выражением (6.75).Для получения закона дисперсии фотона (плазмона) в электронной плазме можно воспользоваться методом, изложенным в главе 5 (см. раздел 5.3.4),в соответствии с которым плазменная частота (или масса плазмона) находится из уравнения дисперсии фотона в электрон-позитронной плазме, записываемого в виде 2 − k2 = ϰ ,где ϰ ( = 1, 2, 3) – собственные значения поляризационного оператора фотона в плазме [390] (см.
также [240]). Оказалось (и это разъяснено в [390]),что с точки зрения конечного результата данный метод полностью эквивалентен традиционной постановке задачи о нахождении закона дисперсии фотона в плазме, когда уравнения дисперсии записываются в виде (см., например, [488]) (, k) = k2 / 2 , (, k) = 0,(6.76)соответственно для поперечных и продольных плазменных колебаний. Здесь (, k) и (, k) – поперечная и продольная диэлектрические проницаемос-195ти плазмы, связанные с тензором диэлектрической проницаемости следующим соотношением:() = − 2 (, k) + 2 (, k).kkВ свою очередь, тензор связан с поляризационным оператором фотона Πсогласно формуле = + Π / 2 [390].Записанные в явном виде, выражения (6.76) приводят к весьма сложнымтрансцендентным уравнениям, которые приведены и детально исследованыв работе [489] (в этой же работе содержится и краткая история открытияэтих уравнений, являющаяся весьма поучительной).
Для нас важно, что внекоторых предельных случаях эти уравнения допускают точные решения.В частности, в интересующем нас случае релятивистского электронного газа( ≫ ) первое из уравнений (6.76) сводится к следующему закону дисперсии для поперечных плазмонов: 2 − k2 = 2 ,(6.77)причем масса плазмона связана с релятивистской плазменной частотой соотношением [489]4 23.(6.78)2 = 2 , где 2 =23 Здесь = 1/137 – постоянная тонкой структуры. Подставляя в (6.78) значение химического потенциала (6.74), получаем окончательное выражение длямассы поперечного плазмона:()1/3( )1/31/21/2 = (2)3 ≃ 8,87 ⋅МэВ.(6.79)1037 см−3Вернемся к рассмотрению задачи о спиновом свете нейтрино и запишемзаконы сохранения энергии и импульса по аналогии с (6.44): = ′ + ,p = p′ + k,где штрихами обозначены энергия и импульс конечного нейтрино.
Учитываязакон дисперсии фотона (6.77), а также тот факт, что в рассматриваемомнами случае антинейтрино с положительной спиральностью ( = +1) переходит в антинейтрино с отрицательной спиральностью (′ = −1), из законовсохранения энергии и импульса получаем уравнение√ ( + ˜)2 + 2 = ˜(′ + ) + cos + 2 /2,(6.80)196где – угол между импульсом начального нейтрино и импульсом испускаемого фотона.Анализ уравнения (6.80) позволяет сделать вывод о том, что учет дисперсионных свойств SL-фотонов в плазме (и, в частности, появление массыплазмона) приводит к возникновению некоторых новых особенностей кинематики процесса, которые отсутствовали на предыдущем этапе наших исследований, когда для фотонов использовался вакуумный закон дисперсии 2 − k2 = 0.Первой такой особенностью является существование энергетическогопорога нашего процесса1) [418, 419].
Пороговое условие можно найти, разрешая уравнение (6.80) относительно ′ (уравнение для ′ является квадратными решается точно). Результат можно представить в виде [418] > пор2 + 2 .=4˜(6.81)Таким образом, излучение SL-фотонов оказывается возможным только втом случае, когда энергия начального нейтрино больше пороговой: > пор ≃≃ пор , причем, как это следует из (6.81), пороговое значение импульса нейтрино пор проявляет нетривиальную зависимость от плотности среды (черезпараметры и ˜, см. (6.79) и (6.75)).Рассмотрим, какие ограничения на характеристики нашего процесса накладывает пороговое условие (6.81). Наш анализ мы начнем с массы нейтрино , поскольку на сегодняшний день данный параметр в наибольшей степениограничен экспериментально.
Наиболее консервативные современные оценки,совместимые с данными эксперимента (см. раздел 1.1, а также [7]), дают длямассы нейтрино значение порядка 1 эВ.Далее, поскольку в качестве среды мы выбрали «нейтронную материю»с плотностью ∼ 1038 −1039 см−3 , параметр плотности среды ˜, как этоследует из формулы (6.75), будет принимать значения ˜ ≃ 3−102 эВ. Учитывая также условие (6.73), определяющее плотность электронной компоненты, из соотношения (6.79) для массы плазмона можно получить оценку ≃ 9−20 МэВ.Указанные порядки величин для параметров рассматриваемого процес1)На наличие порога в рассматриваемом процессе указывалось также в работах [465, 484, 485].197са позволяют опустить слагаемое, содержащее массу нейтрино в числителевыражения (6.81), тогда условие порога упрощается и принимает вид( )−1/32≃ 6,14 ⋅ > пор ≃ТэВ,(6.82)4˜1038 см−3где, учитывая (6.73), мы оставили зависимость только от плотности нейтронной компоненты .
Как видно из (6.82), пороговое значение импульса пор(или энергии пор ≃ пор ) нейтрино должно быть весьма высоким для того,чтобы процесс спинового света был возможен: при ≃ 1038 см−3 значениепорога процесса составляет пор ≃ 6,14 ТэВ, при ≃ 1039 см−3 порог равен пор ≃ 2,8 ТэВ, а при гипотетической плотности нейтронного вещества ≃ 1040 см−3 получаем пор ≃ 1,3 ТэВ.Таким образом, при наличии электронной плазмы SL-процесс оказывается открытым для ультрарелятивистских нейтрино с энергией ≃ ≳ 1 ТэВ[418,419] (см. также [465,484,490]).
С ростом плотности среды значение энергетического порога уменьшается, однако в интересующем нас диапазоне плотностей «нейтронной материи» ∼ 1038 −1039 см−3 данная зависимость –весьма слабая (см. выше).Другая особенность кинематики процесса спинового света нейтрино,проявляющаяся при учете влияния электронной плазмы на SL-фотоны, касается зависимости частоты излучения от угла между импульсами начального нейтрино и излучаемого фотона. В отличие от случая, который имелместо в наших расчетах при использовании вакуумного закона дисперсии дляфотонов ( 2 = 0, т. е.
для безмассовых фотонов), когда частота излучаемыхфотонов однозначно зависела от угла вылета (см. раздел 6.3.1, формулу(6.45) и рис. 6.4 и 6.5), теперь зависимость частоты от угла становитсядвузначной. При этом для каждого фиксированного значения угла вылетафотона (плазмона) возможно излучение спинового света на двух частотах(мы приводим здесь значения модулей соответствующих волновых векторов( 2)1/21,2 = ∣k1,2 ∣, частоты 1,2 получаются из соотношения 1,2 = 1,2+ 2):√[]2[]24 ( + ˜) ˜ − 2 −42 2 sin2 4 ( + ˜) ˜ + cos ± ( + 2˜).1,2 =2[( + 2˜)2 − 2 cos2 ](6.83)Такая (в общем случае двузначная) связь между энергией и углом вылета198конечной частицы встречается в релятивистской кинематике и является характерной чертой «распадов на лету» с образованием массивных вторичныхчастиц [491].
Заметим, что формула (6.83) записана в предположении малоймассы нейтрино1) ( → 0).Рис. 6.11. Угловая зависимость частоты излучаемых фотонов (плазмонов).Сплошная линия: частота 1 , штриховая линия: частота 2 , штрих-пунктирная линия отвечает предельномууглу = 0 , см. формулу (6.83) иразъяснения к ней. Рассматриваетсяслучай, далекий от порога: импульснейтрино = 3,07 ⋅ 102 ТэВ, массаплазмона = 8,87 МэВ, параметрплотности среды ˜ = 3,2 эВ.Указанная двузначная зависимость энергии (или частоты) плазмона отугла его вылета относительно импульса начального нейтрино отчетливо видна на рис. 6.11, где для частоты 1 использована сплошная, а для 2 – штриховая линия.
Видно, что при < 0 , где угол 0 определяется соотношением4( + ˜)˜ − 2sin 0 =,2(6.84)частоты 1 и 2 могут различаться между собой на несколько порядков, а при = 0 зависимости для частот «сливаются» (это соответствует обращениюв ноль аргумента квадратного корня в (6.83)), и излучение идет на однойчастоте. Угол = 0 играет роль граничного (или предельного) угла (штрихпунктирная линия на рис. 6.11), т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
