Диссертация (1097698), страница 40
Текст из файла (страница 40)
Однако, за пределами нейтриносферы барионная плотность экспоненциально быстро спадает [502, 503], и уже на расстоянии 1–2 км от нейтриносферы определяетсясоотношениями (6.105)–(6.106) (т. е. = / ).Ниже мы рассмотрим конкретные примеры, показывающие, каким образом во время коллапса звезды в эпоху «горячих пузырей» могли бы реализоваться условия, необходимые для процесса спинового света нейтрино.214Рассмотрим движение электронного нейтрино в нейтринной среде, описанной выше. Заметим сразу, что, вычисляя вероятность и энергетический порогдля спинового света, мы не будем принимать во внимание неоднородность ианизотропию указанной среды, поскольку нас здесь интересует принципиальная возможность реализации процесса SL, и поэтому для параметра плотности ˜ = , характеризующего взаимодействие нейтрино со средой,мы будем использовать выражение (6.71).
Как было указано в разделе 6.3.3,в данном случае возможно излучение спинового света для нейтрино любого аромата с отрицательной спиральностью, в процессе излучения нейтрино переходит в состояние с положительной спиральностью. Излучение - и -нейтрино может быть рассмотрено по аналогии с излучением электронногонейтрино.Случай 1. Излучение вблизи нейтриносферы (≃ 13 км).
При таком выборе из формул (6.105), (6.106) следует, что ≃ 1,0 ⋅ 1029 см−3 (приэтом импульс Ферми равен p ≃ 0,28 МэВ), а также ≃ 0,6 МэВ. Такимобразом, как видно, электронный газ оказывается в данном случае релятивистским и «горячим», т. е. самым большим параметром является температура. Для оценки массы плазмона при таких условиях можно использоватьформулу [489]√)(2МэВ,(6.108) ≃ 1,24 ⋅ 10−1 =31 МэВна основании которой получаем ≃ 74 кэВ. Интерполяционные формулы из работы [489] (см. также [19]) позволяют несколько уточнить данноезначение: ≃ 68 кэВ. Из (6.104) находим, что эффективная плотность нейтрино равна эфф≃ 3,9 ⋅ 1032 см−3 . Используя далее формулы (6.71), (6.75)и (6.81), получаем, что энергетический порог для процесса спинового света вэтих условиях равен пор ≃ пор ≃ 46 ТэВ.Рассеяние нейтрино на электронах среды в данном случае можно не учитывать, поскольку, во-первых, эффективная плотность нейтрино существенно (на три порядка и более) превышает плотность электронов (см.
выше), а,во-вторых, рассеяние электронного нейтрино на электронах среды происходит в -канале (см. рис. 6.1а), и соответствующее сечение монотонно зависитот энергии нейтрино, не проявляя резонансного характера. В то же время215рассеяние нейтрино на антинейтрино среды проходит в -канале, и сечениеданного процесса демонстрирует резонансную зависимость от энергии нейтрино.
Наличие резонанса в этом случае связано с возможностью рождения-бозона в реакции + ¯ → (так называемая «-вспышка» [507, 508]).Если бы антинейтрино среды были бы нерелятивистскими, то энергетический порог реакции + ¯ → можно было бы вычислить по простойформуле [507]()221 1 эВ =≃ 4,2 ⋅ 10эВ,(6.109)2где = 91,2 ГэВ – масса -бозона [7], – масса нейтрино (ср. с (6.3)).
Однако в нашем случае антинейтрино, вылетающие с поверхности нейтриносферы, являются релятивистскими (среднее значение их энергии ⟨ ⟩ = 16 МэВ)и не находятся в тепловом равновесии со средой внутри «пузыря». Распределение антинейтрино по энергиям приближенно описывается функциейраспределения Ферми–Дирака с химическим потенциалом ¯ ≃ 12 МэВ итемпературой ¯ ≃ 4,01 МэВ [503].Поэтому для определения области энергий, в которой вероятность рождения -бозонов окажется существенной, необходимо сравнить вероятностьпроцесса ¯ → , проходящего при указанных выше условиях, с вероятностью спинового света (6.55)–(6.93).
Используя для вероятности реакции ¯ → выражение, найденное в работе [490], получаем, что вероятности обсуждаемых процессов сравниваются при энергии начального нейтрино,равной ≃ 7,8 ТэВ. Порог реакции спинового света, найденный ранее, оказывается существенно выше данного значения энергии: пор ≃ 46 ТэВ. Наэтом основании заключаем, что, хотя спиновый свет нейтрино при > пори не запрещен кинематически, тем не менее его реальное наблюдение весьма проблематично, поскольку процесс рождения -бозонов в этих условияхбудет доминировать.Случай 2. Излучение вдали от нейтриносферы (≃ 100 км). Вэтом случае из формул (6.104), (6.106) и (6.107) для эффективной плотностинейтрино, плотности электронов и температуры внутри «пузыря» получаемследующие оценки: эфф≃ 4,8 ⋅ 1030 см−3 , ≃ 2,4 ⋅ 1026 см−3 (при этомимпульс Ферми равен p ≃ 0,037 МэВ) и ≃ 0,07 МэВ.Ввиду выполнения условий ≪ , p ≪ электронный газ можно216считать нерелятивистским, а для оценки массы плазмона можно использовать формулу (см.
[489])√()1/242 =≃ 3,69 ⋅ 10эВ,(6.110)1026 см−3на основании которой нетрудно получить, что ≃ 570 эВ. Используя, каки в предыдущем случае, формулы (6.71), (6.75) и (6.81), а также оценки дляэффи , находим, что энергетический порог для процесса спинового света в этом случае равен пор ≃ пор ≃ 270 ГэВ. Таким образом, вдали отнейтриносферы значение порога оказывается существенно ниже, чем в непосредственной близости от нее (см. случай 1).Характерное значение энергии нейтрино , при которой начинает доминировать процесс резонансного рождения -бозонов, почти не изменяется посравнению со случаем 1.
Проводя вычисления по аналогии с этим случаем,находим, что ≃ 6,9 ТэВ ≫ пор ≃ 270 ГэВ.Таким образом, для излучения спинового света электронным нейтрино вусловиях «горячего пузыря», образующегося во время гравитационного коллапса массивного звездного ядра, образуется энергетическое «окно» или область «разрешенных» значений энергии. Заметим, что данная область существенно расширяется с удалением излучающего нейтрино от нейтриносферы.В самом деле, рассматривая гипотетический случай излучения на расстоянии ≃ 1000 км от центра звезды1) , получим, что значение порога процесса SLравно пор ≃ 27 ГэВ, а ≃ 6,1 ТэВ.Приведем также выражение для времени жизни спинового света электронного нейтрино в условиях «горячего пузыря», образующегося при коллапсе звезды:)( −11 )2 ( 30 −3 )2 (10 см1 ТэВ22 10с,(6.111)SL ≃ 5,4 ⋅ 10эффгде = ℏ/2 – магнетон Бора, эфф– эффективная плотность электронных нейтрино (6.104).
Полагая ≃ 2,9 ⋅ 10−11 (см. раздел 3.4.2), а также ≃ 1 ТэВ, из (6.111) для излучения вдали от нейтриносферы ( ≃ 100 км)получаем SL ≃ 2,9 ⋅ 1020 с = 9,1 ⋅ 1012 лет. В этой связи заметим, что, с1)При этом излучающее нейтрино будет все еще находиться внутри «пузыря», см.
[500].217одной стороны, время жизни для процесса SL в данных условиях, конечно,получается весьма большим, но, с другой стороны, оно все же гораздо меньше, например, характерного времени радиационного распада гипотетическогостерильного нейтрино (глава 5, раздел 5.4), который надеются обнаружитьэкспериментально [86, 407].Необходимо заметить, что, исследуя выше возможность реализации условий для спинового света, мы не учитывали взаимодействие нейтрино другс другом в нейтринном потоке, покидающем нейтриносферу.
Известно, чтоданное взаимодействие приводит к осцилляциям нейтрино, которые в условиях коллапса звезд превращаются в коллективный процесс и могут существенно повлиять как на величину эффективной нейтринной плотности, таки на флейворный состав потока нейтрино [480,482,509]. Вычисление характеристик SL в нейтринной среде с учетом осцилляций нейтрино представляетсобой самостоятельную задачу и здесь не рассматривается.6.4.3. Реликтовые нейтриноСовременная космологическая модель предсказывает наряду с космическим реликтовым электромагнитным излучением (Cosmic Microwave Background, CMB) [510] наличие также и космического фонового излучения реликтовых нейтрино, родившихся в эпоху Большого взрыва (Cosmic NeutrinoBackground, CB), см., например, [20, 511]. Температура и плотность излученных нейтрино выражаются через соответствующие величины, характеризующие излучение реликтовых фотонов, и с учетом последних данных [7]оказываются равными0(=411)1/30 = 1,9455 ± 0,0004 ∘K = (1,6764 ± 0,0003) ⋅ 10−4 эВ,0 + 0¯ =6 (3) ( 0 )33= = 112,2 ± 0,1 см−3 −211 11для каждого аромата нейтрино.
Здесь () – дзета-функция Римана, причем(3) ≃ 1,20206, = 411,4 ± 0,3 см−3 – плотность реликтовых фотонов.Заметим, что космическое фоновое излучение нейтрино экспериментальнопока не наблюдалось. Обзор различных экспериментов, предлагаемых дляобнаружения реликтовых нейтрино, представлен в работе [349].218В Стандартной космологической модели предполагается, что ≃ ¯ ,т. е. так называемая нейтринная асимметрия (определенная для каждогоаромата нейтрино = , , ) = ( − ¯ ) /(6.112)либо равна нулю в точности (как в случае заряженных лептонов, когда условие = ¯ обеспечивается законом сохранения электрического заряда), либоисчезающе мала (как и барионная асимметрия = ( − ¯ ) / , котораяограничена экспериментально на уровне ∼ 10−10 ) [20, 511, 512].Однако, необходимо заметить, что, во-первых, нейтринная асимметрия(6.112) не обязана быть в точности равной нулю (например, если лептонныйзаряд не сохраняется), а во-вторых, существующие экспериментальные ограничения на величину – заметно более слабые (см.
ниже), чем аналогичныеограничения на величину барионной асимметрии . В связи с этим в рамках различных расширений Стандартной космологической модели рассматриваются теоретические сценарии бариогенезиса, предполагающие большиезначения нейтринной асимметрии (на уровне ∼ 1−10−3 ) [511].Предварительный анализ условий, при которых оказывается возможнымизлучение спинового света нейтрино при его движении в среде из реликтовых нейтрино, показывает, что в первую очередь необходимо, чтобы ∕= 0,т. е. значение нейтринной асимметрии должно быть отлично от нуля,поскольку при = ¯ вероятность процесса SL обращается в ноль (см.формулу (6.71) и пояснения к ней).
Поэтому в дальнейшем мы будем всегда предполагать выполнение условия ∕= 0, ориентируясь прежде всего наэкспериментальные ограничения на величину .Если значение нейтринной асимметрии отлично от нуля, то в теориюнеобходимо ввести химические потенциалы для каждого аромата нейтрино (при = 0 обычно предполагается, что и = 0 [511]). Нейтриннаяасимметрия выражается через химический потенциал при помощи известного соотношения (см., например, [511, 513])) − ¯1 ( 2 = = + 3 ,(6.113)12(3)где = / – так называемый параметр вырождения, – нейтринная температура. Экспериментальные ограничения обычно формулируются219для параметров .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
