Диссертация (1097698), страница 44
Текст из файла (страница 44)
Полная вероятность и мощность излучения при этом будут иметьследующий приближенный вид:⎧⎧[[]]24 431111222⎨ 2 ln − 2 ,⎨ 2 ln − 6 ,≪≪,≃[[] ≃]⎩ 1 2 23 ln 4 − 3 ,⎩ 1 2 2 24 ln 4 − 11 , −1 ≪ ≪ .2226(7.16)В противоположном случае, когда ≪ /, имеем⎧⎧232232 4 4,32 2 , ≪ ≪ 1 ,3⎨⎨2 32 4 2 ≃ 32(7.17) ≃ 16 ≪ 1 ≪ ,3 ,3 ,⎩ 2 6 2⎩ 32 2 4 ,32 , 1 ≪ ≪ .3Наибольший физический интерес представляют первые строки в выражениях (7.16) и (7.17) – они отвечают распространению релятивистского электрона в плотной среде (7.16) и в среде с низкой плотностью (7.17).
Втораяи третья строки в выражении (7.17) соответствуют нерелятивистскому случаю. Оставшийся последний вариант в (7.16) отвечает релятивистскому илинерелятивистскому случаю движения электрона в зависимости от значенияпараметра плотности среды .Используя полученные выше выражения для вероятности и полной мощности излучения, приведем оценку средней энергии испущенных фотонов⟨⟩ = / для различных значений плотности среды. Для случая, когда ≫ /, исходя из формул (7.16), находим⎧⎨ ,при ≪ ≪ ,⟨⟩ ≃(7.18)⎩ , при −1 ≪ ≪ ,где мы предположили, что ln 4 ≫ 1.234Оценки соответствующих предельных выражений для энергии начального электрона, которые можно получить из формулы (7.3), указывают на то,что в случае релятивистского движения электрона в плотной и в сверхплотной среде практически вся его первоначальная энергия уносится испущенным SL-фотоном.
Поэтому спиновый свет электрона в среде может статьеще более эффективным источником энергетических потерь при движениив плотных средах по сравнению со спиновым светом нейтрино (см. формулу(6.60) и ее обсуждение).Для случая ≪ /, как это следует из формул (7.17), только малаячасть первоначальной энергии электрона излучается в виде спинового света.Заметим, что это совпадает с соответствующими свойствами спинового светанейтрино (см. (6.60) и (6.61)).7.1.3. Поляризационные свойства излученияЛинейная поляризацияИсследуем вначале линейную поляризацию спинового света электрона. Вкачестве двух независимых векторов линейной поляризации фотона e1 и e2выберем трехмерно-поперечные векторы, определяемые формулой (6.62), которые мы использовали для анализа линейной поляризации спинового светанейтрино (раздел 6.3.2) [527]:ϰ × j][ϰ,e1 = √ϰ j)21 − (ϰϰ j) − jϰ (ϰe2 = √,ϰ j)21 − (ϰ(7.19)где ϰ = k/ – единичный вектор в направлении распространения фотона,j = p/ – единичный вектор в направлении импульса начального электрона.Учитывая вклад в амплитуду рассматриваемого процесса каждого состояния линейной поляризации испущенного фотона, получаем выражение длямощности компонент линейно поляризованного спинового света, определяемых векторами поляризации e1 и e2 [527, 528, 530]:()()222∫ ′ (1,2) =1 − cos ± ′ sin2 1 − ˜ ˜ − sin , (7.20)′˜4 0 1 + ˜ ˜ ′где мы использовали обозначения, приведенные выше в формулах (7.8), (7.12)и (7.13).235Рис.
7.1. Мощность излучения компонентлинейной поляризации в зависимости отпараметра плотности для нерелятивистского электрона: (1) / (сплошнаялиния), (2) / (штриховая линия); импульс электрона = 1 кэВ.Рис. 7.2. Мощность излучения компонентлинейной поляризации в зависимости отпараметра плотности для релятивистского электрона: (1) / (сплошная линия), (2) / (штриховая линия); импульс электрона = 10 МэВ.Проанализируем некоторые предельные случаи, когда выражения можносущественно упростить. Например, в случае низкой плотности среды и нерелятивистского движения электрона, когда ≪ 1 ≪ /, интегрированиевыражения (7.20) приводит к следующему результату [527, 528, 530]:()1 (1,2) =1±, = (1) + (2) ,22причем полная мощность определяется формулой (7.17).
Таким образом,в данных условиях излучение обладает заметной линейной поляризацией, истепень поляризации равна1 (1) − (2)= = 50%,2что хорошо видно на рис. 7.1. Во всех остальных случаях, т. е. для плотной среды и релятивистского электрона, линейная поляризация излученияотсутствует, и выполняется соотношение (1) ≃ (2) ≃ /2, см. рис. 7.1и 7.2. Имеется лишь одно исключение из этого вывода.
Как следует из рис. 7.2,в случае релятивистского движения электрона (на рисунке изображен случай = 10 МэВ, при этом / ≃ 20) степень линейной поляризации достигаетмаксимального значения ≃ 1, когда параметр плотности среды ∼ / .236Рис. 7.3. Мощность излучения компонентправой (сплошная линия) и левой (штриховая линия) циркулярной поляризациив зависимости от параметра плотности для нерелятивистского электрона, импульс электрона = 1 кэВ.Рис. 7.4. Мощность излучения компонентправой (сплошная линия) и левой (штриховая линия) циркулярной поляризациив зависимости от параметра плотности для релятивистского электрона, импульсэлектрона = 10 МэВ.Циркулярная поляризацияДля описания циркулярной поляризации излучения введем, как и ранее(см.
раздел , а также (3.23)) два комплексных ортогональных вектора, составленных из e1 и e2 [527]:1e = √ (e1 + e2 ),2причем число = ±1 определяет соответственно правую и левую циркулярные поляризации. Для мощности излучения циркулярно поляризованныхфотонов находим следующее общее выражение [527, 528, 530]:()2∫ 22′ () =(1 + )(1 − cos ) 1 − ˜ ˜ − sin , (7.21)′4 0 1 + ˜ ˜ ˜ ′где использованы обозначения, определенные в формулах (7.8), (7.12) и (7.13).Рассмотрим далее некоторые предельные случаи, когда точная формула(7.21) поддается упрощению. При излучении нерелятивистского электрона, движущегося в среде с низкой плотностью, когда ≪ 1 ≪ / (см.(7.17)), циркулярная поляризация спинового света отсутствует, т.
е. (+1) ≃≃ (−1) ≃ /2, см. рис. 7.3. Однако с ростом плотности среды излучениестановится поляризованным, и при −1 ≪ / ≪ (см. (7.16)) спиновыйсвет характеризуется полной правой поляризацией, т. е. выполняются соотношения (−1) ≃ 0, (+1) ≃ , и это отчетливо видно на рис. 7.3.237Для релятивистского электрона, движущегося в среде с низкой плотностью, когда выполняется условие ≪ / ≪ 1 (7.17), а также и в плотнойсреде, когда / ≪ ≪ / (7.16), излучение характеризуется полнойлевой поляризацией, т. е.
(+1) ≃ 0, (−1) ≃ , см. рис 7.4. С ростом параметра плотности поляризация излучения изменяет знак, и при / ≪ спиновый свет будет характеризоваться полной правой циркулярной поляризацией 1) , и это хорошо видно на рис. 7.4. Спиновое излучение релятивистского электрона является неполяризованным при ∼ / [527, 528, 530].Выше мы проводили анализ поляризационных свойств спинового светаэлектрона в среде, не вводя никаких ограничений на параметр (он могизменяться в любых пределах).
Однако в реальных физических обстоятельствах, учитывая (7.4), находим, что( )1−6≃ 6,4 ⋅ 10,(7.22) = √ 1038 см−32 2поэтому даже при экстремально высоких значениях нейтронной плотности– вплоть до значений ∼1040 −1041 см−3 , см., например, [487], можно всегдасчитать, что ≲ 10−3 , т. е. в реальных условиях параметр всегда мал.Учитывая этот факт, подчеркнем, что в реальных физических условияхспиновый свет электрона в среде (SL) всегда поляризован. Так, в случаенерелятивистского движения излучение электрона обладает линейной поляризацией (степень поляризации ≃ 50%). Напомним, что в аналогичныхусловиях спиновый свет нерелятивистского нейтрино также обладает линейной поляризацией (раздел 6.3.2).
Однако, если в случае SL преобладаетизлучение с поляризацией, определяемой вектором e1 (см. (7.19), (6.62)), тодля SL, наоборот, излучение поляризовано, в основном, вдоль e2 .Излучение релятивистского электрона в нейтронной среде обладает полной левой циркулярной поляризацией (рис. 7.4). Излучение релятивистскогоантинейтрино в аналогичной среде характеризуется полной левой циркулярной поляризацией только в условиях плотной среды ( ≫ /, (6.67)).При низкой плотности среды ( ≪ /) спиновое излучение антинейтринообладает преимущественно правой циркулярной поляризацией (см. ((6.66)))со степенью поляризации ≃ 50%, см. рис. 6.9.1)В наших работах [528] на рис.
3,4 и в [530] на рис. 2 правая поляризация названа левой, а леваяназвана правой.2387.1.4. Заключительные замечанияНеобходимо заметить, что, рассматривая выше спиновый свет электронав среде и его свойства, мы выбрали в качестве модели среды «нейтроннуюматерию», имея в виду среду, состоящую только из нейтронов. Однако, какуказывалось в разделе 6.3.4, во внутренних областях нейтронных звезд присутствует также весьма значительноя электронная фракция [247, 479, 486] сплотностью ≃ 0,1 (6.73). Обсудим кратко, как присутствие электроновможет повлиять на рассматриваемый нами процесс.Во-первых, наличие электронной плазмы (вырожденного газа) изменяетдисперсионные свойства излучаемых фотонов: они превращаются в поперечные плазмоны с массой , которая, как и в случае излучения нейтрино ваналогичной среде, вычисляется по формулам (6.78)–(6.79).Во-вторых, присутствие плазмы изменяет также и дисперсионные свойства излучающего электрона: его масса получает «сдвиг», т.
е. поправку, связанную с наличием электронной плазмы [537, 538] (см. также [240]). В рассматриваемом нами случае вырожденного электронного газа данный сдвигсводится к следующей замене:2 222∗22,(7.23) → = + = +2где – постоянная тонкой структуры, – химический потенциал вырожденного электронного газа (6.74), – масса плазмона (6.79).Далее, процесс спинового света электрона в среде приобретает энергетический порог, значение которого вычисляется полностью аналогично энергетическому порогу для SL в такой же среде (см. (6.81)):пор ≃ пор2 + 2 ∗,=4˜(7.24)где ˜ = – размерный параметр плотности нейтронной среды (см.((7.4)) и (7.22)), ∗ – масса электрона в среде (7.23), см. также [465].Как следует из (7.24), пороговое значение импульса пор (или энергиипор ) электрона должно быть достаточно высоким для того, чтобы процессспинового света был возможен: при ≃ 1038 см−3 значение порога процессасоставляет пор ≃ 15 ТэВ, а при гипотетической плотности нейтронного вещества ≃ 1040 см−3 получаем пор ≃ 3,1 ТэВ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
