Диссертация (1097698), страница 45
Текст из файла (страница 45)
(При расчетах мы полагали,239что ≃ 0,1 .) Таким образом, по порядку величины пороговые значенияэнергии получаются такими же, как и в случае спинового света нейтрино (ср.с оценками на с. 197).В случае, если процесс спинового света электрона в среде кинематически открыт, то при прочих равных условиях его вероятность будет гораздо выше, чем вероятность спинового света нейтрино, на это мы указывалив работах [527, 528, 530]. В самом деле, произведем оценку вероятности излучения ультрарелятивистского электрона, используя выражение (7.16) (егопервую строку1) ). При этом мы будем использовать те же самые данные, которые использовались для оценки характерного времени протекания процессаSL в нейтронной звезде (6.102).
Полагая, что ≃ 0,1 , = 1038 см−3 , ≃ 10 ПэВ, для времени протекания процесса SL в нейтронной звезде находим SL ≃ 6,1 ⋅ 10−10 с. Соответствующая радиационная длина ℓ = SL ≃≃ 18 см существенно меньше характерных значений радиусов нейтронныхзвезд ≃ (1,0−1,4) ⋅ 106 см. Напомним, что для спинового света нейтринопри тех же условиях мы получили SL ≃ 5,3 мин и ℓ = SL ≃ 9,6 ⋅ 1012 см.Таким образом, действительно, спиновый свет электрона в среде долженбыть гораздо более эффективным процессом по сравнению со спиновым светом нейтрино.Однако, несмотря на это, имеются сомнения в том, что эффект спиновогосвета электрона действительно может быть реализован в условиях нейтронной звезды.
Дело в том, что кроме слабого взаимодействия с нейтронамисреды электрон должен участвовать в прямом (электромагнитном) взаимодействии с электронами плазмы. Такое взаимодействие может реализоваться,например, как упругое рассеяние на электронах среды (мёллеровское рассеяние) или как тормозное излучение, возникающее при столкновениях. Этивиды процессов не учитываются нашим уравнением (7.2), в то же время вероятность прямых взаимодействий электрона с электронами плазмы (см., например, [539]) может значительно превышать вероятность спинового света.Поэтому, даже при условии, что процесс спинового света электрона не запрещен кинематически (например, в нейтронной звезде), его практическоенаблюдение представляется весьма проблематичным.1)Данная формула была получена заново в работе [465].2407.2.
Спиновый свет в радиационном распадемассивного нейтриноВ данном разделе мы вновь вернемся к рассмотрению процесса радиационного распада массивного нейтрино. В главе 5 мы детально рассмотрелихарактеристики данного процесса в электронной плазме в присутствии интенсивного внешнего магнитного поля. При этом использовался подход, основанный на методах квантовой теории поля при конечной температуре иплотности вещества.Здесь мы применим метод, основанный на точных решениях модифицированного уравнения Дирака, разработанный в разделе 6.2.2. Используя данныйметод, мы исследуем процесс спинового света дираковского нейтрино в среде → + (в отсутствие магнитного поля), сопровождающийся переходомнейтрино из одного массового состояния ( ) в другое ( ) и обусловленныйпереходным магнитным моментом [532, 533].
Это и есть спиновый свет,возникающий при распаде массивного нейтрино. Данный процесс, по существу, представляет собой один из каналов, по которым может идти радиационный распад массивного нейтрино в среде.7.2.1. Постановка задачиИсследованию процесса радиационного распада тяжелого нейтрино →→ + ( > ) в вакууме и в среде посвящена обширная литература,она анализируется нами в главе 5. В настоящем разделе процесс радиационного распада нейтрино будет интересовать нас прежде всего с точки зренияизлучения. Известно, что вероятность радиационного распада в вакууме всистеме покоя распадающегося нейтрино можно представить в следующемобщем виде1) [19, 90, 105]:( 2)2 3)−1(∣ ∣2 + ∣ ∣2,(7.25)ΓV =23где и – массы начального и конечного нейтрино (здесь рассматриваются состояния нейтрино с определенными массами), и – магнитный1)В соответствии с нашим определением вершины электромагнитного взаимодействия (см.
(6.42), (7.5))дополнительный множитель 1/4 в данной формуле отсутствует.241и электрический переходные моменты нейтрино.Соотношение (7.25) можно воспринимать, как феноменологическое, считая, что величины переходных моментов и известны из экспериментальных данных (по поводу экспериментальных ограничений на переходныемоменты см.
раздел 1.2.1, а также обзор [105]). В рамках Стандартной моделии различных ее расширений величины и можно вычислить. В соответствии с расчетами, проведенными в Стандартной модели для дираковскогонейтрино (см. формулу (1.36)), переходные моменты равны}()2∑3≃− √ ∗( ± ),(7.26)232 2=,,где – унитарная матрица смешивания нейтрино, – массы заряженных лептонов (, и ), – масса -бозона, суммирование производитсяпо всем заряженным лептонам. Заметим, что в формуле (7.26) мы ограничились учетом первого неисчезающего вклада, возникающего из разложения функции ( ), определенной в (5.1), и содержащего малый множитель = ( / )2 .Численные значения переходных моментов дираковского нейтрино, определенных в (7.26), равны (см.
(1.37) и [19, 105])]}) [∑ ( )2(±∗−23 ,(7.27)≃−3,96⋅101эВгде = ℏ/2 – магнетон Бора, – масса -лептона ( ≃ 1,78 ГэВв соответствии с [7]). Как видно из формулы (7.27), переходные моменты и , вычисленные в рамках Стандартной модели, весьма малы дажепо сравнению с диагональным магнитным моментом нейтрино ≡ 0 ≃≃ 3,2⋅10−19 ( /1 эВ) (см. (1.35)).
Данный результат, вообще говоря, не является неожиданным, поскольку выражения для переходных моментов (7.26)содержат малый множитель = ( / )2 ≪ 1, то есть действует механизмподавления GIM (Глэшоу–Илиополуоса–Майани) [383] (глава 5).Подстановка выражений (7.26) в формулу (7.25) дает в пределе ≫ известный результат (5.2). Тем самым становится ясно, что малость вероятности радиационного распада массивного нейтрино в вакууме (см., например, [202]) является прямым следствием малости переходных моментов 242и , найденных в рамках Стандартной модели. В дальнейших расчетах мыне будем ограничиваться использованием результатов для переходных моментов, следующих из Стандартной модели, а будем считать свободнымпараметром (далее используется обозначение = ).Итак, общая постановка задачи заключается в следующем.
Исследуя ранее процесс спинового света нейтрино в среде (SL) в главе 6, мы считали,что начальное и конечное состояния нейтрино характеризуются одинаковыми массами. Ниже мы будем исследовать случай, когда начальное и конечноесостояния нейтрино представляют собой массовые состояния с различнымимассами 1 и 2 , причем 1 > 2 . Мы будем предполагать, что механизмизлучения фотона при этом – тот же самый, что и в спиновом свете нейтрино с тем отличием, что фотоны излучаются теперь за счет переходного (а недиагонального) магнитного момента. Таким образом, мы рассмотрим SLмоду в радиационном распаде массивного нейтрино, происхождение которойсвязано с наличием у нейтрино переходного магнитного момента [532, 533].В нашем исследовании мы ограничимся рассмотрением двух поколенийнейтрино и, соответственно, двух флейворных состояний.
Состояния с определенной массой, как и обычно, представляют собой линейные комбинации∑состояний с определенными ароматами, т. е. = . В дальнейшем будем предполагать, что матричные элементы матрицы смешивания входятв определение переходных моментов по аналогии с соотношением (7.26).В качестве модели среды мы выберем среду с преобладанием нейтронов,характерную для внутренних областей нейтронных звезд, т. е.
«нейтроннуюматерию» [478, 479] с высокой плотностью нейтронов ≃ 1038 −1039 см−3 ,предполагая, что плотности остальных компонент среды, в частности электронов, малы: ≫ . В силу данного соотношения в рассматриваемойсреде можно пренебречь влиянием заряженных токов (по сравнению с нейтральными) на флейворные состояния нейтрино. Поэтому влияние среды насостояния нейтрино с различными ароматами будет одинаковым, а, значит,оно останется одинаковым и для массовых состояний нейтрино после перехода к массовому базису.Наконец, предположим, что после перехода к массовому базису массоваяматрица приводится к диагональному виду, и массовые состояния нейтринополучают дираковские массы 1 и 2 .
В итоге волновые функции начального243и конечного состояний нейтрино будут удовлетворять следующим модифицированным уравнениям Дирака (см. (6.16)):{}15 ∂ − (1 + ) − 1,2 Ψ1,2 () = 0,2где, как и обычно, в условиях покоящейся и неполяризованной среды =√ { , 0}, – константа Ферми, – число нейтронов в единице объ= −2ема. В разделах 6.3.3 и 6.3.4 было показано, что в рассматриваемой средеспиновый свет будут излучать антинейтрино (а не нейтрино). Тем не менее, исходя из преемственности, мы будем продолжать использовать термин«Спиновый свет нейтрино» и говорить об излучении нейтрино (кроме техслучаев, когда это может вызвать противоречия), как и в разделе 6.3.4.7.2.2.
Вероятность процессаПереходя и вычислению вероятности процесса заметим, что энергию начального и конечного антинейтрино в нейтронной среде удобно записать ввиде (см. (6.27) и раздел 6.3.4)√˜)2 + 21,2 + ˜,1,2 = (1,2 + 1,2 где 1,2 – спиральности начального и конечного антинейтрино, параметр ˜–размерный параметр плотности среды (имеющий размерность энергии), который определяется выражением (6.75).В результате разрешения законов сохранения энергии и импульса (с учетом вакуумного закона дисперсии для фотона 2 = 0) получаем следующеевыражение для частоты испущенных фотонов [533]:√ −(+2 cos )+ ( + 2 cos )2 − ( 2 −2 )(2 −2 )˜= =, (7.28)1 2 − 2где ˜ – безразмерная частота, – угол между импульсом начального нейтриноp1 и импульсом фотона k.
В выражении (7.28) используются обозначения√ = −( + ), = (1 + )2 + 2 − cos ,а также введены безразмерные параметры˜= ,11=,1Δ221 − 22==,221221(7.29)244то есть безразмерные параметр плотности вещества, масса начального нейтрино и разность квадратов масс. Формула (7.28) получена в предположениио том, что спиральности начального и конечного антинейтрино связаны соотношением 1 = −2 = 1, характерным для обычного спинового света антинейтрино в нейтронной среде (см. формулы (6.69), (6.70) и их обсуждение).Такая конфигурация спиральностей в рассматриваемом здесь случае радиационного распада нейтрино при условии, что 1 ∕= 2 , вообще говоря, неявляется обязательной, т. е.
возможны также радиационные переходы без изменения спиральности. Тем не менее, указанный выбор спиральностей сохранен в данной задаче, поскольку он является единственным выбором, открывающим рассматриваемый процесс с кинематической точки зрения в случае1 = 2 . Следовательно, при данном соотношении между спиральностяминекоторые результаты, полученные при анализе радиационного распада, впределе ∣1 − 2 ∣ → 0 (или → 0) должны переходить в известные результаты для спинового света нейтрино в среде (раздел 6.3.1).В частности, нетрудно убедиться в том, что выражение (7.28) для частотыфотонов при → 0 действительно переходит в формулу (6.45) для частотыфотонов спинового света.Для дальнейшего расчета нам необходимо предположить (как говорилосьвыше), что массовые состояния нейтрино обладают переходным магнитныммоментом 12 = .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
