Диссертация (1097698), страница 46
Текст из файла (страница 46)
Далее, проводя вычисление стандартными методами,практически не отличающимися от использованных в главе 6, получаем следующее выражение для полной вероятности процесса:∫˜ 3 ( − ˜ + cos )(˜ + ) ′ sin 2 3,(7.30) = 1 √( − ˜ + 2 cos )2 − ( 2 − 2 )(2 − 2 )0где введены обозначения(˜ − cos ) ′ = (1 + 1 2 ) 1 − √cos −1+˜ (˜ − 2 cos )()˜ − cos − (1 + 2 ) cos − √,1+˜ (˜ − 2 cos )а также1+1 = √,(1 + )2 + 2√1+˜ (˜ − 2 cos ) − 2 =. −˜ + cos 245Перейдем к исследованию асимптотик полной вероятности процесса в соответствии с (7.30) для различных предельных значений параметров рассматриваемой задачи [532, 533].1. Релятивистское нейтрино в «сверхплотной» среде.
В этом предельном случае параметры (7.29) удовлетворяют условиям1≪1˜≪11или 2 , ≪ 1 ≪ .При этом с учетом членов первого порядка малости по и вероятностьприобретает вид()223−112 ≃ 42 ˜3 1 ++.(7.31)2 ˜1˜2. Релятивистское нейтрино в плотной среде. В этом пределе область параметров (7.29) задается следующими соотношениями:˜11≪≪111или 2 , ≪ ≪ 1.Эти условия приводят к следующему выражению для полной вероятностипроцесса:()˜21 − 22 3 21 − 222 2 ≃ 4 ˜ 1 1 + ++.(7.32)1˜ 1221Таким образом, из полученных результатов (7.31) и (7.32) видно, что в случаеизлучения релятивистского нейтрино, движущегося в плотной и сверхплотной среде, введение ненулевой разности масс начального и конечного нейтрино приводит к возникновению малых поправок ∼ и ∼ / к известнымвыражениям для вероятности спинового света, полученных при 1 = 2 .Иными словами, при ∣1 − 2 ∣ → 0 (или → 0) выражения (7.32) и (7.31)переходят соответственно в формулы (6.55) и (6.56) для вероятности спинового света нейтрино в среде.3.
Релятивистское нейтрино в среде с низкой плотностью. В работах [532, 533] данный случай был также назван «квазивакуумным» случаем.В данном предельном случае на параметры (7.29) накладываются условия˜2≪ 21 ≪ 1 или ≪ 2 ≪ 1.11(7.33)246Заметим, что диапазон параметров, определяемый соотношениями (7.33), дает результаты, качественно отличающиеся от предыдущих (п. 1–3).Дело в том, что в обычном процессе спинового света нейтрино (без различия масс начального и конечного состояний) при низкой плотности среды, т. е.при условии (7.33), вероятность процесса представляется выражением (6.53),из которого следует, что она стремится к нулю при понижении плотности.Иными словами, процесс спинового света нейтрино в среде не может реализоваться при отсутствии среды. Формально это происходит из-за того,что при малых плотностях частота фотона спинового света линейно зависитот плотности среды ∼ ˜, см.
(6.52), а сама вероятность пропорциональна 3 .Физически же это связано с отсутствием зависимости энергии нейтрино отспина в вакууме. Частота фотонов для спиновой моды радиационного распада массивного нейтрино в предельном случае низкой плотности имеет вид)( ∼ ∼ 21 − 22 , т. е. она не зависит от плотности в этом пределе. Поэтомупроцесс радиационного распада может быть реализован и в вакууме.В дополнение к (7.33) используем еще одно упрощающее условие: будемсчитать, что масса конечного нейтрино мала по сравнению с массой начального1) , т. е. 1 ≫ 2 .
В этом случае будем иметь → 2 /2.(7.34)Считая выполненными соотношения (7.33) и (7.34), для вероятности распадаполучим11(7.35) ≃ 2 31 .414. Покоящееся нейтрино в среде с низкой плотностью. Данныйпредельный случай мы исследуем с целью сравнения нашего результата сизвестными результатами работ, рассматривающих распад массивного нейтрино в вакууме (7.25), (5.2) см. также [19, 90, 105, 202]. Напомним, что процесс радиационного распада в этих работах был рассчитан для неподвижногомассивного нейтрино, и при этом также обычно использовалось приближениебезмассового конечного нейтрино (2 → 0).
Полагая выполненными условия˜21≪1≪ 2111)2или ≪ 1 ≪ ,2а также → ,2Такое условие мы использовали на протяжении всей главы 5.247находим асимптотику вероятности (7.30) в виде1 ≃ 2 31 .4(7.36)Результат (7.36), как нетрудно убедиться, с точностью до коэффициентасовпадает с известным общим результатом для вероятности радиационногораспада массивного нейтрино в вакууме (7.25) в пределе 2 → 0. Далее, мывидим, что наш результат (7.36) ровно в два раза меньше, чем это необходимо согласно формуле (7.25) (мы не предполагали в наших исследованиях,что у нейтрино есть переходный электрический момент).
Коэффициент 1/2возникает вследствие того, что соотношение (7.36) получено в предположении изменения спиральности нейтрино. В то же время, как мы упоминаливыше, процесс радиационного распада (в отличие от спинового света нейтрино) может идти и без изменения спиральности. Вклад в общую вероятность,связанный с каналом, в котором спиральность нейтрино не изменяется, всоответствующем пределе также приводит к формуле (7.36). Поэтому, произведя суммирование по спиновым состояниям конечного нейтрино, мы восстановим правильный коэффициент и получим совпадение нашего результата сизвестным результатом (7.25).Результат (7.35), описывающий вероятность радиационного распада релятивистского нейтрино при низкой плотности среды (т.
е., фактически, ввакууме) отличается от (7.36) лишним множителем 1 /1 ∼ 1 /1 . Происхождение данного множителя – чисто кинематическое. Это не что иное, каклоренц-фактор, указывающий на известный факт о том, что вероятность распада движущегося нейтрино должна быть меньше, чем вероятность распадапокоящегося нейтрино.7.2.3. ВыводыИтак, в данном разделе мы осуществили расчет спиново-световой моды врадиационном распаде массивного нейтрино в среде. Тем самым, механизмспинового света нейтрино в среде (SL) применен для описания радиационного распада нейтрино.Одним из несомненных достоинств данного метода описания являетсяфактическое совпадение механизмов, по которым идут процессы радиаци-248онного распада нейтрино в среде и в вакууме: в обоих случаях реализацияпроцесса распада связана с наличием у нейтрино переходного магнитногомомента.
Это подтверждается, в частности, и тем фактом, что вероятностьраспада в среде допускает корректный переход к вакуумному случаю.Следует отметить, что существуют также и другие подходы к описаниюпроцесса распада массивного нейтрино в среде. Если в нашем подходе (реализованном в данной главе) предполагалась модификация волновых функций,описывающих состояния начального и конечного нейтрино в среде, а вершина взаимодействия не изменялась по сравнению с вакуумным случаем, тоболее традиционные подходы1) фактически основываются именно на модификации вершины взаимодействия, а физически эти подходы сводятся к учетукогерентного рассеяния нейтрино на (заряженных) частицах среды, сопровождаемым излучением фотонов.
Причем в этом случае фотоны излучаютсяне нейтрино, а именно частицами среды.В главе 5 мы также следовали данному подходу в описании радиационного распада нейтрино в среде, указанные процессы когерентного рассеяниянейтрино на электронах среды с излучением фотонов описываются диаграммами на рис.
5.1б и 5.1в.Сопоставляя эти два подхода, прежде всего заметим, что для реализации«традиционного» механизма необходимо наличие среды, состоящей из заряженных частиц (например, электронный газ, как в нашей главе 5). В среде,состоящей из нейтральных частиц (например, из нейтронов, как в настоящемразделе, или из нейтрино), «традиционный» механизм, очевидно, работать небудет, и в этом случае распад нейтрино будет идти по механизму спиновогосвета. Если же среда состоит из заряженных частиц, то будет доминировать«традиционный» механизм, т.
е. его вероятность (см. формулу (5.3)) будетна много порядков выше, поскольку при этом процесс будет идти не черезпереходный магнитный момент, а путем электромагнитного взаимодействияизлучаемых фотонов с заряженными частицами среды (фактически, черезэлектрический заряд).В заключение вернемся к нашей модели среды, которую мы использовали при исследовании SL-моды в радиационном распаде нейтрино в разделах7.2.1 и 7.2.2. Напомним, что рассматривая взаимодействие нейтрино со сре1)См., например, [393,394], более полный список литературы содержится в главе 5, для обзора см. [105].249дой, мы учитывали только нейтронную компоненту среды, считая, что вследствие выполнения (внутри нейтронной звезды) условия ≫ , электроннаякомпонента дает малый вклад во взаимодействие с нейтрино.
Тем не менее,плотность электронной фракции во внутренних областях нейтронной звездызначительна, она составляет по крайней мере ≃ (0,1−0,01) , и поэтомупроцесс радиационного распада нейтрино будет идти как по SL-механизму(за счет взаимодействия с нейтронами), так и по «традиционному» сценарию(за счет взаимодействия с электронами среды).В этой связи интересно исследовать, при каких условиях процесс радиационного распада, идущий по механизму спинового света окажется болееэффективным по сравнению с «традиционным» процессом. Учитывая, чтоспиновый свет нейтрино наиболее эффективен при высоких энергиях нейтрино, рассмотрим именно этот случай.
Используем формулу (7.32) для излучения релятивистского нейтрино в плотной среде, а также формулу (5.3),которая также справедлива в случае достаточно плотных сред [394]. В последней формуле мы учтем, что для релятивистских энергий нейтрино функция () приближенно равна ()∣→1 ≃ 41 /1 . Имея это в виду, найдем отношение соответствующих вероятностей:( )2 ( )2 ( )211SL≃,(7.37)трад16 1где – магнетон Бора, 1 и 1 – энергия и масса начального нейтрино.Если для величины использовать значение на уровне современных экспериментальных ограничений, т. е. ∼ 10−11 (раздел 1.2.1), положить также ≃ 0,1 , 1 ≃ 1 эВ (раздел 1.1), то из (7.37) мы получим, что спиновосветовая мода будет более эффективна при энергиях нейтрино 1 > 40 ГэВ.Это означает, что доминирование SL-моды в радиационном распаде врядли осуществимо в нейтронных звездах, к тому же при столь высоких энергиях основным каналом распада массивного нейтрино становится процесс1 → 2 + + + − (см.
главу 5).ЗаключениеВ диссертации рассмотрен круг вопросов, связанных с движением, излучением и распадами массивных нейтрино в интенсивном внешнем электромагнитном поле и в плотной среде. Основные результаты и выводы настоящейдиссертационной работы заключаются в следующем:1. В однопетлевом приближении Стандартной модели Вайнберга–Салама–Глэшоу вычислен массовый оператор дираковского нейтрино (ДН) при точном учете действия внешнего интенсивного постоянного поля общего вида.2. С помощью массового оператора получено выражение для радиационной поправки к массе ДН во внешнем поле, на основе которого проведеноисследование аномального магнитного момента (АММ) ДН как функции напряженности внешнего поля и энергии нейтрино.Показано, что в слабом поле ( ≪ = 2 /, ≪ 0 = 2 /) вквазиклассическом приближении АММ нейтрино, являясь функцией динамического параметра ϰ = [− ( )2 ]1/2 /3 , вначале растет как ϰ 2 (приϰ ≪ Λ = ( / )2 ), затем достигает максимума (при ϰ ≃ 0,12 Λ3/2 ) идалее убывает как ϰ −2/3 (при ϰ ≫ Λ3/2 ).Исследовано поведение АММ в зависимости от напряженности поля при движении вдоль магнитного поля, показано, что АММ неограниченнорастет при → ≃ 1,1 ⋅ 1024 Гс, что может указывать на перестройкувакуума Стандартной модели в полях с напряженностью ≃ .3.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
