LID. Усиление и генерация импульсного излучения в твёрдотельных лазерах (1095924), страница 9
Текст из файла (страница 9)
Ïëîòíîñòü ìîùíîñòè,îïðåäåëÿåìàÿ íà ïåðèîäå âîëíîâîãî ïðîöåññà, ñâÿçàíà ñ íàïðÿæåííîñòüþ ïîëÿ ñëåäóþùèìâûðàæåíèåìI=21 ( Em )2Z=n( Em )2,240 πãäå Z - âîëíîâîå ñîïðîòèâëåíèå ñðåäû.Óìíîæèì îáå ÷àñòè óðàâíåíèÿ (2.87) íà 2 E m è ó÷èòûâàÿ, ÷òî 2 E m ⋅ ∂E m / ∂ξ = ∂ ( E m ) 2 / ∂ξ (ãäåξ = z, t ) ïîñëå óìíîæåíèÿ íà n / 240 π , ïåðåõîäÿ ê ïëîòíîñòè ìîùíîñòè ïîëó÷àåì∂I 1 ∂I+= (k − β )I ,∂z υ ∂tk − k0dkkI=−−.dtT1(2.89)(2.90)Q íàñ ðàçäåëå 2.3 îòìå÷àëîñü, ÷òî ïîëóêëàññè÷åñêèå óðàâíåíèÿ âûâîäÿòñÿ áåç ðàññìîòðåíèÿ ïðîöåññà ñîçäàíèÿ èíâåðñíîé íàñåëåííîñòè â ñðåäå.
Îñíîâíûì ïðåäìåòîì ðàññìîòðåíèÿ ÿâëÿåòñÿ ïðîöåññ ñúåìà çàïàñåííîé â àêòèâíîì ýëåìåíòå ýíåðãèè, òàê êàê èìåííî ýòîò ïðîöåññè îïðåäåëÿåò ñâîéñòâà ôîðìèðóåìîãî ëàçåðíîãî èçëó÷åíèÿ.  óðàâíåíèè (2.90) îáà ñëàãàåìûõîïèñûâàþò óìåíüøåíèå êîýôôèöèåíòà óñèëåíèÿ (ðàñïàä âåðõíåãî ëàçåðíîãî óðîâíÿ) äåéñòâèåì äâóõ ìåõàíèçìîâ - ñïîíòàííîãî èçëó÷åíèÿ (ïåðâîå ñëàãàåìîå) è èíäóöèðîâàííîãî ïåðåõîäà (âòîðîå ñëàãàåìîå). Ïðè òàêîì ïîäõîäå äåéñòâèå íàêà÷êè îïðåäåëÿåò íà÷àëüíîå óñëîâèå k ( t = 0 ) äëÿ óðàâíåíèÿ (2.90).
Ôåíîìåíîëîãè÷åñêè ìû ìîæåì äîïîëíèòü (2.90) ñëàãàåìûì,ó÷èòûâàþùèì ïðîöåññ íàêà÷êèdkdt= (ℵ− k ) ⋅ Wp ( t ) −k − k0T1−kIQ íàñ.(2.91)Ïîëó÷åííàÿ ñèñòåìà óðàâíåíèé ÿâëÿåòñÿ çàìêíóòîé è ïîëíîñòüþ ñîâïàäàåò ñ óðàâíåíèÿìè (2.26) è (2.11). Òàêèì îáðàçîì ìû ñâåëè èñõîäíóþ ñèñòåìó ïîëóêëàññè÷åñêèõ óðàâíåíèé(2.52)-(2.54) ê áàëàíñíûì óðàâíåíèÿì.2.7. Ãðàíèöû ïðèìåíèìîñòè áàëàíñíûõ óðàâíåíèé.Âàæíûì âîïðîñîì, âñòàþùèì ïðè èñïîëüçîâàíèè ìåòîäîâ òåîðåòè÷åñêèõ èññëåäîâàíèé,ÿâëÿåòñÿ âîïðîñ î ãðàíèöàõ ïðèìåíèìîñòè èñïîëüçóåìûõ ìîäåëåé.
Íèæå åùå ðàç ïåðå÷èñëåíû âñå îñíîâíûå äîïóùåíèÿ, êîòîðûå áûëè ñäåëàíû ïðè âûâîäå áàëàíñíûõ óðàâíåíèé.1. Ïëîñêîâîëíîâîå ïðèáëèæåíèå. Ðàñïðåäåëåíèå èçëó÷åíèÿ è êîýôôèöèåíòà óñèëåíèÿ ñðåäû(èíâåðñíîé íàñåëåííîñòè) ïî ñå÷åíèþ àêòèâíîãî ýëåìåíòà ñ÷èòàåòñÿ ðàâíîìåðíûì. Äåéñòâèåì äèôðàêöèè íà âñåõ îãðàíè÷èâàþùèõ àïåðòóðàõ è ôàçîâûõ íåîäíîðîäíîñòÿõ ýëå-39Óñèëåíèå è ãåíåðàöèÿ èìïóëüñíîãî èçëó÷åíèÿâ òâåðäîòåëüíûõ ëàçåðàõ.Ìåòîäû àíàëèçà ïðîöåññîâ â ëàçåðíûõ ñèñòåìàõ.ìåíòîâ ëàçåðà ïðåíåáðåãàåì.
Ñ öåëüþ ó÷åòà äèôðàêöèîííûõ ïîòåðü è ïîòåðü èç-çà ðàçúþñòèðîâêè çåðêàë â óðàâíåíèÿ ôåíîìåíîëîãè÷åñêè ââîäÿòñÿ ïàðàìåòðû ïîòåðü, îïðåäåëÿþùèå äîëþ ýíåðãèè, òåðÿåìóþ íà îáõîäå ðåçîíàòîðà. Ýòî îñíîâíîå îãðàíè÷åíèå è íåäîñòàòîê èñïîëüçóåìûõ ìîäåëåé, òàê êàê îíè íå ïîçâîëÿþò ðàññ÷èòàòü ïðîñòðàíñòâåííûå õàðàêòåðèñòèêè èçëó÷åíèÿ. Îäíîâðåìåííî ñ ýòèì, äèôðàêöèÿ ïðèâîäèò ê ïåðåðàñïðåäåëåíèþ èçëó÷åíèÿ ïî àïåðòóðå àêòèâíîãî ýëåìåíòà, èçìåíÿÿ òåì ñàìûì êèíåòèêó ïðîöåññîâ è ýôôåêòèâíîñòü ýíåðãîñúåìà. Äèôðàêöèîííûå ïðîöåññû ðàçâèâàþòñÿ êàê íà îãðàíè÷èâàþùèõàïåðòóðàõ, òàê è íà ôàçîâûõ íåîäíîðîäíîñòÿõ ýëåìåíòîâ (êàê òåõíîëîãè÷åñêèõ, îáóñëîâëåííûõ êîíå÷íûì îïòè÷åñêèì êà÷åñòâîì ýëåìåíòîâ, îáåñïå÷èâàåìûõ ñîâðåìåííîé òåõíîëîãèåé èõ èçãîòîâëåíèÿ, òàê è òåðìîíàâåäåííûõ â èìïóëüñíî-ïåðèîäè÷åñêîì ðåæèìå). Äåéñòâèå íåêîòîðûõ ìåõàíèçìîâ îïèñûâàåòñÿ ñðåäíèìè ïî àïåðòóðå çíà÷åíèÿìè.
Ê íèì îòíîñÿòñÿ - äåïîëÿðèçàöèÿ èçëó÷åíèÿ â àêòèâíîì ýëåìåíòå, íà÷àëüíûé è êîíå÷íûé êîýôôèöèåíò ïðîïóñêàíèÿ çàòâîðà è äð.2. Ãåíåðàöèÿ è óñèëåíèå èçëó÷åíèÿ ïðîèñõîäèò íà öåíòðàëüíîé ÷àñòîòå êîíòóðà óñèëåíèÿ àêòèâíîãî ýëåìåíòà. Êàê ïðàâèëî, ýòî âñåãäà èìååò ìåñòî íà ïðàêòèêå.  ãåíåðàòîðå è óñèëèòåëå èñïîëüçóþòñÿ îäíîòèïíûå àêòèâíûå ýëåìåíòû.  ýòîì ñëó÷àå ÷àñòîòíàÿ ðàññòðîéêàïðè óñèëåíèè èçëó÷åíèÿ ìîæåò èìåòü ìåñòî, êîãäà ýëåìåíòû ãåíåðàòîðà è óñèëèòåëÿèìåþò, íàïðèìåð, ðàçëè÷íûå òåìïåðàòóðû. Âîçìîæíîå ÷àñòîòíîå ðàññîãëàñîâàíèåó÷èòûâàåòñÿ ââåäåíèåì çàâèñèìîñòè êîýôôèöèåíòà óñèëåíèÿ ñðåäû (ñå÷åíèÿ ïåðåõîäà) îò÷àñòîòû. Òàêîé ïîäõîä îïèñûâàåò òîëüêî àìïëèòóäíûå èçìåíåíèÿ óñèëèòåëüíûõ ñâîéñòâýëåìåíòà.
Íî ïðè ýòîì íå ó÷èòûâàåòñÿ âîçíèêàþùåå èçìåíåíèå ôàçû âîëíû.3. Øèðèíà ñïåêòðà èçëó÷åíèÿ ìíîãî ìåíüøå øèðèíû êîíòóðà óñèëåíèÿ àêòèâíîãî ýëåìåíòà. Òîåñòü, ãåíåðàöèÿ ðàçâèâàåòñÿ íà îäíîì ïðîäîëüíîì (àêñèàëüíîì) òèïå êîëåáàíèé èëè íà íåáîëüøîì ÷èñëå ïðîäîëüíûõ òèïîâ ñ áëèçêèìè èíòåíñèâíîñòÿìè. Äëÿ òâåðäîòåëüíûõ àêòèâíûõ ýëåìåíòîâ øèðèíà ëèíèè óñèëåíèÿ êîëåáëåòñÿ îò ñîòåí ãèãàãåðö äî äåñÿòêîâ òûñÿ÷.Äàæå ïðè óñèëåíèè èìïóëüñîâ ñóáíàíîñåêóíäíîé äëèòåëüíîñòè (ñ øèðèíîé ñïåêòðàíåñêîëüêî ãèãàãåðö) òàêîå ïðèáëèæåíèå ïîëíîñòüþ îïðàâäàíî.
Òàêæå ýòî äîïóùåíèå îïðàâäàíî ïðè àíàëèçå ãåíåðàöèè ìîíîèìïóëüñíîãî èçëó÷åíèÿ ñ êîíå÷íûì ÷èñëîì ïðîäîëüíûõòèïîâ êîëåáàíèé. Íî ïðè ýòîì íåò âîçìîæíîñòè èññëåäîâàòü ôîðìèðîâàíèå òîíêîé ñòðóêòóðû èìïóëüñà èçëó÷åíèÿ, òàê êàê íå ó÷èòûâàþòñÿ ôàçîâûå ñîîòíîøåíèÿ ìåæäó ïðîäîëüíûìèìîäàìè. ×àñòîòíàÿ ðàññòðîéêà, âîçíèêàþùàÿ âñëåäñòâèå áîëüøîé øèðèíû ñïåêòðà èçëó÷åíèÿ èëè ñìåùåíèÿ öåíòðàëüíûõ ÷àñòîò êîíòóðîâ óñèëåíèÿ àêòèâíûõ ýëåìåíòîâ ãåíåðàòîðà è óñèëèòåëÿ, ïðèâîäèò ê èçìåíåíèþ ôàçû âîëíû. Ýòî èçìåíåíèå ïðîïîðöèîíàëüíî âåëè÷èíå èíâåðñíîé íàñåëåííîñòè.
Ïîýòîìó â óñëîâèÿõ äåéñòâèÿ äèôðàêöèè íåðàâíîìåðíîñòü èíâåðñíîé íàñåëåííîñòè ïî ñå÷åíèþ àêòèâíîãî ýëåìåíòà ïðèâîäèò ê ïîÿâëåíèþ äîïîëíèòåëüíûõ ôàçîâûõ íåîäíîðîäíîñòåé ôðîíòà âîëíû, ÷òî óâåëè÷èâàåò ðàñõîäèìîñòü èçëó÷åíèÿ è óìåíüøàåò åãî ýíåðãåòè÷åñêóþ íàïðàâëåííîñòü. Óâåëè÷åíèå ðàñõîäèìîñòè èçëó÷åíèÿ ñîèçìåðèìî ñ âåëè÷èíîé óãëà äèôðàêöèè.
Ïîýòîìó âêëàä ýòîãî ìåõàíèçìà äîëæåíó÷èòûâàòüñÿ â îäíîìîäîâûõ ëàçåðàõ.40Óñèëåíèå è ãåíåðàöèÿ èìïóëüñíîãî èçëó÷åíèÿâ òâåðäîòåëüíûõ ëàçåðàõ.Ìåòîäû àíàëèçà ïðîöåññîâ â ëàçåðíûõ ñèñòåìàõ.Âûâîäû. Ïðèâåäåì åùå ðàç ïîëíûå ñèñòåìû óðàâíåíèé.Áàëàíñíûå óðàâíåíèÿ:- äëÿ ïëîòíîñòè ìîùíîñòè èçëó÷åíèÿ∂I 1 ∂I+= (k − β )I ,∂z υ ∂t(2.26), (2.89)- äëÿ êîýôôèöèåíòà óñèëåíèÿ ñðåäûòðåõ-óðîâíåâûå ñðåäû:dk ( t )dt= (ℵ− k( t ))⋅ W02 ( t ) −k( t ) ⋅ I ( t )Q íàñ−ℵ+ k ( t ).τ10(2.18)÷åòûðåõ-óðîâíåâûå ñðåäû:dk ( t )dt= (ℵ− k ( t ) )⋅ W03 ( t ) −k( t ) ⋅ I ( t )Q íàñ−k( t )τ 21.(2.30)Ïîëóêëàññè÷åñêèå óðàâíåíèÿ:- äëÿ áåãóùåé âîëíû:∂E m 1 ∂E m βω++ Em = − jPm .∂zυ ∂t22nc(2.53)p2∂Pm 1+Pm = e ∆NE m ,∂tT2(2.70)d ∆Ndt+∆N − ∆N 0T1=−1Pm E m .(2.71)- äëÿ îïòè÷åñêîãî ðåçîíàòîðà:2∂ 2 An ω n ∂An2 ∂ Pn2++ωA=−.nnQ n ∂tε n ∂t 2∂t 2(2.61)∂Pm 1p2+Pm = e ∆NE m ,∂tT2(2.70)d ∆Ndt+∆N − ∆N 0T1=−1Pm E m .(2.71)41Óñèëåíèå è ãåíåðàöèÿ èìïóëüñíîãî èçëó÷åíèÿâ òâåðäîòåëüíûõ ëàçåðàõ.Ìåòîäû àíàëèçà ïðîöåññîâ â ëàçåðíûõ ñèñòåìàõ.×òî äàëüøå.
 ýòîì ðàçäåëå ïîëó÷åíû ñèñòåìû óðàâíåíèé, êîòîðûå áóäóò èñïîëüçîâàíû â ðàçëè÷íûõ ðàçäåëàõ íèæå. Áàëàíñíûå óðàâíåíèÿ øèðîêî èñïîëüçóþòñÿ äëÿ ðåøåíèÿáîëüøîãî ÷èñëà çàäà÷ è èìåþò ñàìîñòîÿòåëüíóþ öåííîñòü. Ïîëó÷åííûå ðåøåíèÿ äëÿ ýíåðãåòè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ èçëó÷åíèÿ ïîçâîëÿþò ðåøàòü çàäà÷è èññëåäîâàíèÿ è îïòèìèçàöèè ëàçåðíûõ ñèñòåì. Õîòÿ ýòè ðåøåíèÿ ÿâëÿþòñÿ ïåðâûì ïðèáëèæåíèåì â ðåøåíèÿ êîìïëåêñíîéçàäà÷è, îíè äàþò äîñòàòî÷íî õîðîøåå ñîãëàñèå ñ ýêñïåðèìåíòàëüíûìè äàííûìè. Îäíîâðåìåííî ñ ýòèì áàëàíñíûå óðàâíåíèÿ ïîçâîëÿþò îïðåäåëèòü îáëàñòè íà÷àëüíûõ äàííûõ äëÿðåøåíèÿ ïîñëåäóþùèõ çàäà÷ â ðàìêàõ ïîëóêëàññè÷åñêèõ óðàâíåíèé.42Óñèëåíèå è ãåíåðàöèÿ èìïóëüñíîãî èçëó÷åíèÿâ òâåðäîòåëüíûõ ëàçåðàõ.Ñîçäàíèå èíâåðñíîé íàñåëåííîñòè.Íàêà÷êà àêòèâíûõ ýëåìåíòîâ.3. ÑÎÇÄÀÍÈÅ ÈÍÂÅÐÑÍÎÉ ÍÀÑÅËÅÍÍÎÑÒÈ.
ÍÀÊÀ×ÊÀÀÊÒÈÂÍÛÕ ÝËÅÌÅÍÒÎÂ.3.1. Ïîñòàíîâêà çàäà÷è. ðàçäåëå 1 áûëî ïîêàçàíî, ÷òî â äâóõóðîâíåâîé ñèñòåìå óñèëåíèå èçëó÷åíèÿ çà ñ÷åòèíäóöèðîâàííûõ ïåðåõîäîâ âîçìîæíî â òîì ñëó÷àå, êîãäà íàñåëåííîñòü âåðõíåãî óðîâíÿáîëüøå íàñåëåííîñòè íèæíåãî ( N 2 > N1 ). Íî â äâóõóðîâíåâîé ñèñòåìå ýòî ñîîòíîøåíèå íàñåëåííîñòåé óðîâíåé ñîçäàòü íåâîçìîæíî. Äëÿ ðåàëèçàöèè ýòîãî ñîñòîÿíèÿ èñïîëüçóþò ñèñòåìûñ äîïîëíèòåëüíûìè (âñïîìîãàòåëüíûìè) óðîâíÿìè - 3-õ óðîâíåâûå è 4-õ óðîâíåâûå ñðåäû. Âðàçäåëå 2 áûëè ïîëó÷åíû óðàâíåíèÿ äëÿ ðàçíîñòè íàñåëåííîñòåé óðîâíåé, îïèñûâàþùèåïðîöåññ íàêà÷êè è îáåäíåíèÿ âåðõíåãî ëàçåðíîãî óðîâíÿ. Ïðè óñèëåíèè è ãåíåðàöèè èìïóëüñíîãî ëàçåðíîãî èçëó÷åíèÿ íåîáõîäèìî ðåøàòü äâå çàäà÷è - çàäà÷ó ñîçäàíèÿ èíâåðñíîé íàñåëåííîñòè è çàäà÷ó ôîðìèðîâàíèÿ èìïóëüñà èçëó÷åíèÿ.
 ýòîì ðàçäåëå ìû ðàññìîòðèì ïåðâóþ çàäà÷ó - çàäà÷ó ñîçäàíèÿ èíâåðñíîé íàñåëåííîñòè (íàêà÷êè àêòèâíîãî ýëåìåíòà). Óäîáíûì äëÿ àíàëèçà ÿâëÿåòñÿ ïîíÿòèå çàïàñåííîé â ñðåäå ýíåðãèè. Îíî áóäåò îïðåäåëåíî â ýòîìðàçäåëå. Ñ åå èñïîëüçîâàíèåì áóäåò ïîëó÷åíî âûðàæåíèå äëÿ ñêîðîñòü íàêà÷êè, äëÿ ïîëóïðîâîäíèêîâûõ è ëàìïîâûõ èñòî÷íèêîâ íàêà÷êè. Òàêæå â ýòîì ðàçäåëå áóäóò ïðîàíàëèçèðîâàíûðàçëè÷íûå ðåæèìû íàêà÷êè è îïðåäåëåíà ýôôåêòèâíîñòü íàêà÷êè.3.2.
Çàïàñåííàÿ ýíåðãèÿ.Äëÿ äàëüíåéøåãî àíàëèçà íàì óäîáíî áóäåò ââåñòè òàêîé ïàðàìåòð, êàê çàïàñåííàÿ íàâåðõíåì ëàçåðíîì óðîâíå ýíåðãèÿ. Ðàññìîòðåíèå íà÷íåì ñ 4-õ óðîâíåâûõ ñðåä. Ïóñòü â 4-õóðîâíåâîé ñðåäå ïîä äåéñòâèåì íàêà÷êè íà âåðõíèé ëàçåðíûé óðîâåíü ïåðåâåäåíî N 2 ÷àñòèöâ 1 ñì3 ñðåäû. Áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî âåñü îáúåì àêòèâíîãî ýëåìåíòà âîçáóæäàåòñÿ ðàâíîìåðíî.Óìíîæèâ ÷èñëî ÷àñòèö N 2 íà îáúåì àêòèâíîãî ýëåìåíòà, ïîëó÷èì ïîëíîå ÷èñëî ÷àñòèö â àêòèâíîì ýëåìåíòå, íàõîäÿùèõñÿ â âîçáóæäåííîì ñîñòîÿíèè.  ïðîöåññå ïåðåõîäà ÷àñòèöû èçâîçáóæäåííîãî ñîñòîÿíèÿ â îñíîâíîå ñïîíòàííî èëè èíäóöèðîâàíî áóäåò èñïóñêàòüñÿ êâàíòýíåðãèè h ν ã , ñîîòâåòñòâóþùèé ÷àñòîòå ýòîãî ïåðåõîäà. Óìíîæèâ ÷èñëî âîçáóæäåííûõ ÷àñòèö âàêòèâíîì ýëåìåíòå N 2 íà ýíåðãèþ êâàíòà, ìû îïðåäåëèì ñóììàðíóþ ýíåðãèþ èçëó÷åíèÿ, êîòîðàÿ áóäåò ïîëó÷åíà ïîñëå ïîëíîãî îïóñòîøåíèÿ âåðõíåãî ëàçåðíîãî óðîâíÿ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
