LID. Усиление и генерация импульсного излучения в твёрдотельных лазерах (1095924), страница 12
Текст из файла (страница 12)
Èçëó÷åíèåîò ëàìïû íàêà÷êè äî àêòèâíîãî ýëåìåíòà ïðîõîäèò ÷åðåç ðàçëè÷íûå ýëåìåíòû (ìàòåðèàëîñâåòèòåëÿ, îõëàæäàþùàÿ æèäêîñòü è äð.), ãðàíèöû ðàçäåëà ñðåä, îòðàæàåòñÿ îò ñâåòîîòðàæàþùèõ ïîêðûòèé. Âñå îíè èìåþò êîíå÷íóþ âåëè÷èíó êîýôôèöèåíòà ïðîïóñêàíèÿ è îòðàæåíèÿ, çàâèñÿùóþ îò ÷àñòîòû èçëó÷åíèÿ.  ïåðâîì ïðèáëèæåíèè îíè ìîãóò áûòü ó÷òåíû îäíèìèíòåãðàëüíûì ïàðàìåòðîì ïðîïóñêàíèÿ Tíàê (ν ) èçëó÷åíèÿ îò ëàìïû íàêà÷êè äî àêòèâíîãî ýëåìåíòà.Ïî àíàëîãèè ñ (3.23) âûðàæåíèå äëÿ ìîùíîñòè íàêà÷êè, ïàäàþùåå íà ïîâåðõíîñòü àêòèâíîãî ýëåìåíòà, ìîæíî çàïèñàòü â ñëåäóþùåì âèäåPíàê ( t ) =∫Síàê (0ν , t ) ⋅ Tíàê (ν ) ⋅ d ν = Píàê∫ f íàê (ν , t ) ⋅ Tíàê (ν ) ⋅ d ν .(3.29)Ðàñ÷åò ýôôåêòèâíîãî êîýôôèöèåíòà ïîãëîùåíèÿ è ïîãëîùàåìàÿ èì ìîùíîñòü íàêà÷êè â ñèëóãðîìîçäêîñòè âû÷èñëåíèé ïðîâîäèòñÿ ÷èñëåííûìè ìåòîäàìè.
Ìû îãðàíè÷èìñÿ ââåäåíèåì èíòåãðàëüíîãî ïàðàìåòðà, õàðàêòåðèçóþùåãî ýôôåêòèâíîñòü íàêà÷êè. Ïðèìåì, ÷òî âðåìåííàÿçàâèñèìîñòü ïîòîêà ìîùíîñòè â ñïåêòðå ïîãëîùåíèÿ àêòèâíîãî ýëåìåíòà ñîâïàäàåò ñ âðåìåííîé çàâèñèìîñòüþ èíòåãðàëüíîãî ñâåòîâîãî èìïóëüñà íàêà÷êè.  ëàçåðàõ ñ ëàìïîâîé íàêà÷êîéîáû÷íî çàäàåòñÿ ýíåðãèÿ è äëèòåëüíîñòü èìïóëüñà íàêà÷êè. Òîãäà âûðàæåíèå äëÿ ñêîðîñòèíàêà÷êè ìîæíî çàïèñàòü â ñëåäóþùåì âèäåWí ( t ) =γ ⋅ E íàêP (t)⋅ íàê0 .ãåíτ í ⋅ Qíàñ ⋅ℵ⋅ Vàý Píàê(3.30)Âåëè÷èíà γ äëÿ òèïîâûõ êâàíòðîíîâ â ðåæèìå îïòèìàëüíîãî ñîãëàñîâàíèÿ ñïåêòðîâ ñîñòàâëÿåò 0,0001-0,01 äëÿ ðàçëè÷íûõ òèïîâ àêòèâíûõ ýëåìåíòîâ.3.6.
Êîýôôèöèåíò óñèëåíèÿ ñðåäû. Ïîëóïðîâîäíèêîâàÿ íàêà÷êà.Ïåðåéäåì ê ðàññìîòðåíèþ çàâèñèìîñòåé äëÿ êîýôôèöèåíòà óñèëåíèÿ îò íà÷àëüíûõäàííûõ. Èñõîäíûå óðàâíåíèÿ (3.11) - (3.13) îïèñûâàþò ïðîöåññ ñîçäàíèÿ èíâåðñíîé íàñåëåííîñòè â êàæäîé òî÷êå àêòèâíîãî ýëåìåíòà áåçîòíîñèòåëüíî òîãî êàêóþ ôîðìó èìååò àêòèâíûéýëåìåíò è êàêèì ñïîñîáîì ïðîèçâîäèòñÿ íàêà÷êà.
Ðàññìîòðåíèå íà÷íåì ñî ñëó÷àÿ, êîãäà âåëè÷èíîé øóìîâîãî ïîòîêà â (3.11) - (3.13) ìîæíî ïðåíåáðå÷ü. Ïåðâîíà÷àëüíî ðàññìîòðèì çàâèñèìîñòè äëÿ 4-õ óðîâíåâûõ ñðåä.52Óñèëåíèå è ãåíåðàöèÿ èìïóëüñíîãî èçëó÷åíèÿâ òâåðäîòåëüíûõ ëàçåðàõ.Ñîçäàíèå èíâåðñíîé íàñåëåííîñòè.Íàêà÷êà àêòèâíûõ ýëåìåíòîâ.4-õ óðîâíåâûå ñðåäû. Ñàì âèä äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé (3.12) è (3.13) ïîêàçûâàåò, ÷òî âåëè÷èíà êîýôôèöèåíòà óñèëåíèÿ ëèíåéíî çàâèñèò îò ìîùíîñòè íàêà÷êè.
 òîìñëó÷àå, êîãäà èìïóëüñ íàêà÷êè èìååò ïðÿìîóãîëüíóþ ôîðìó (ïîëóïðîâîäíèêîâàÿ íàêà÷êà èëèëàìïîâàÿ íàêà÷êà îò ñïåöèàëüíûõ íàêîïèòåëåé) óðàâíåíèå (3.12) ïîçâîëÿåò ïîëó÷èòü àíàëèòè÷åñêîå ðåøåíèå()()k( t ) = ℵ⋅ Wí τ æ 1 − Exp ( − t / τ æ ) = kìàêñ 1 − Exp ( − t / τ æ ) .(3.31)Çäåñü ìû îïðåäåëèëè ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèå êîýôôèöèåíòà óñèëåíèÿkìàêñ = ℵ⋅ Wí τ æ ,(3.32)êîòîðîå ìîæåò áûòü ïîëó÷åíî ïðè ñòðåìëåíèè äëèòåëüíîñòè èìïóëüñà íàêà÷êè ê áåñêîíå÷íîñòè. Ïîëó÷åííîå ðåøåíèå (3.30) ïîçâîëÿåò ðàññìîòðåòü èçìåíåíèå êîýôôèöèåíòà óñèëåíèÿ â òå÷åíèè îäíîãî èìïóëüñà íàêà÷êè èëè çàâèñèìîñòü êîýôôèöèåíòà óñèëåíèÿ îò äëèòåëüíîñòè èìïóëüñà íàêà÷êè ïðè íåèçìåííîé âåëè÷èíå ìîùíîñòè íàêà÷êè.
Âðåìåííàÿ çàâèñèìîñòü äëÿ êîýôôèöèåíòà óñèëåíèÿ ïðèâåäåíà íà ðèñ.3.10 (êðèâàÿ 1). Ìîíîòîííîå óìåíüøåíèåñêîðîñòè çàâèñèìîñòè k( t ) îáóñëîâëåíî êîíå÷íûì âðåìåíåì æèçíè ÷àñòèö íà âåðõíåì óðîâíå(ñïîíòàííûì ðàñïàäîì âåðõíåãî óðîâíÿ). Åñëè óñòðåìèòü âðåìÿ æèçíè ÷àñòèö ê áåñêîíå÷íîñòè, òî èç (3.31), ðàçëàãàÿ ýêñïîíåíòó â ðÿä è îãðàíè÷èâàÿñü ïåðâûìè äâóìÿ ñëàãàåìûìè, ìû ïîëó÷èì ñëåäóþùåå ðåøåíèåk( t ) = ℵ⋅ Wí ⋅ t .(3.33)Ãðàôèê ýòîé çàâèñèìîñòè ïîêàçàí íà ðèñ.3.10 (êðèâàÿ 2).
Òàêêàê âåëè÷èíà çàïàñàåìîé â àêòèâíîì ýëåìåíòå ýíåðãèè ïðÿìîïðîïîðöèîíàëüíà êîýôôèöèåíòó óñèëåíèÿ ñðåäû, òî óìåíüøåíèå êîýôôèöèåíòà óñèëåíèÿ (êðèâàÿ 1 ïî ñðàâíåíèþ ñîñëó÷àåì êðèâîé 2) ïîêàçûâàåò óìåíüøåíèå çàïàñåííîé ýíåðãèè.Ñäåëàåì ÷èñëîâûå îöåíêè. Ïðè ñêîðîñòè íàêà÷êèÐèñ.3.10. Âðåìåííûå çàâèñè-1Wí =500 ñåê , äëèòåëüíîñòè èìïóëüñà τ í , ðàâíîé âðåìåíè æèçìîñòè äëÿ êîýôôèöèåíòà óñèëåíèÿ 4-õ óðîâíåâîé ñðåäû.íè τ æ =250 ìêñ â àêòèâíîì ýëåìåíòå ñ ℵ=17,5 ñì-1 êîýôôèöèåíò óñèëåíèÿ ðàâåí 1,38 ñì-1. Ýòè îöåíêè ñîîòâåòñòâóþòYAG:Nd3+.íàêÑåé÷àñ ìû ìîæåì âåðíóòüñÿ ê âîïðîñó î ôèçè÷åñêîì ñìûñëå ïàðàìåòðà Qíàñ.
Ïîäñòàâèâ â (3.31) âûðàæåíèå (3.19) ïîëó÷èìkìàêñ = ℵQ íàêQ íàêíàñ,(3.34)ãäå èñïîëüçîâàíî îáîçíà÷åíèå äëÿ ïëîòíîñòè ýíåðãèè íàêà÷êè Q íàê = I íàê ⋅τ í . Èç (3.34) ñëåäóåò,÷òî Q íàêíàñ ýòî òàêàÿ ïëîòíîñòü ýíåðãèè íàêà÷êè, ïðè êîòîðîé ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèå êîýôôèöèåíòà óñèëåíèÿ ñðåäû kìàêñ ðàâíî ïðåäåëüíîìó ℵ ïðè îòñóòñòâèè ñïîíòàííîãî ðàñïàäà âåðõíåãî óðîâíÿ.
Èç (3.31) ñëåäóåò îïðåäåëåíèå Q íàêíàñ êàê ïëîòíîñòè ýíåðãèè íàêà÷êè, ïðè êîòîðîé53Óñèëåíèå è ãåíåðàöèÿ èìïóëüñíîãî èçëó÷åíèÿâ òâåðäîòåëüíûõ ëàçåðàõ.Ñîçäàíèå èíâåðñíîé íàñåëåííîñòè.Íàêà÷êà àêòèâíûõ ýëåìåíòîâ.kìàêñ ñîñòàâëÿåò 63,2% îò ℵ â òîì ñëó÷àå, êîãäà äëèòåëüíîñòü èìïóëüñà íàêà÷êè ðàâíà âðåìå-íè æèçíè τ æ .Ðàññìîòðè çàâèñèìîñòü äëÿ k( t ) , êîãäà â 4-õ óðîâíåâîé ñðåäå ïðîèñõîäèò ïðîñâåòëåíèåïåðåõîäà íàêà÷êè. Èç (3.13) ïîëó÷àåì ñëåäóþùåå ðåøåíèå äëÿ êîýôôèöèåíòà óñèëåíèÿ ñðåäûk( t ) = ℵWí τ æWí τ æ +1{1 − Exp[− t / τæ (Wí}{}τ æ +1)] = kìàêñ 1 − Exp[− t / τ æ (Wí τ æ +1)] .(3.35)Çäåñü, êàê è â (3.31), îïðåäåëåíà âåëè÷èíà ìàêñèìàëüíîãî êîýôôèöèåíòà óñèëåíèÿkìàêñ = ℵWí τ æWí τ æ +1.Çàâèñèìîñòè äëÿ êîýôôèöèåíòà óñèëåíèÿ ñðåäû îò äëèòåëüíîñòè èìïóëüñà ïðè ðàçëè÷íûõ ñêîðîñòÿõ íàêà÷êè ïðåäñòàâëåíû íà ðèñ.3.11.
Ïðè áîëüøèõ äëèòåëüíîñòÿõ èìïóëüñà( t >> τ æ / (Wí τ æ +1) ) èç (3.36) ñëåäóåò, ÷òî kìàêñ ñòðåìèòñÿ ê ℵïðè ñòðåìëåíèè ê áåñêîíå÷íîñòè Wí τ æ .Ñäåëàåì ÷èñëîâûå îöåíêè. Íåîáõîäèìî íàïîìíèòü, ÷òî â4-õ óðîâíåâûõ ñðåäàõ âåëè÷èíà ℵ ìîæåò ñîñòàâëÿòü 10-50 ñì-1.Ïîýòîìó ïðèâåäåííûå íà ðèñ.3.11 ðåçóëüòàòû ñîîòâåòñòâóþòçíà÷åíèÿì kìàêñ íåñêîëüêî îáðàòíûõ ñàíòèìåòðîâ ïðè ñêîðîñòÿõ íàêà÷êè Wí íåñêîëüêî ñîòåí ñåê-1. Ýòî äîñòàòî÷íî áîëüøèå çíà÷åíèÿ êîýôôèöèåíòà óñèëåíèÿ. Äëÿ Wí τ æ = 1 èç (3.36)ïîëó÷àåì kìàêñ = ℵ / 2 .
Äëÿ àêòèâíûõ ýëåìåíòîâ ñ τ æ =250 ìêñýòî èìååò ìåñòî ïðè Wí =4000 ñåê-1.Íåëèíåéíàÿ çàâèñèìîñòü äëÿ êîýôôèöèåíòà óñèëåíèÿñðåäû îò ñêîðîñòè íàêà÷êè ïðîÿâëÿåòñÿ ïðè äîñòàòî÷íî áîëüøèõ çíà÷åíèÿõ Wí τ æ è τ í / τ æ . Íà ðèñ.3.12 ïðåäñòàâëåíû çàâèñèìîñòè êîýôôèöèåíòà óñèëåíèÿ îò ïðîèçâåäåíèÿ Wí τ æ ïðèðàçëè÷íîì îòíîøåíèè äëèòåëüíîñòè èìïóëüñà íàêà÷êè ê âðåìåíè æèçíè ÷àñòèö. Äî k / kìàêñ ïîðÿäêà 0,1-0.15 ìîæíî ñ÷èòàòüçàâèñèìîñòè ëèíåéíûìè.
Äëÿ èñïîëüçóåìûõ íà ïðàêòèêå àêòèâíûõ ýëåìåíòîâ ýòî ñîîòâåòñòâóåò àáñîëþòíûì çíà÷åíèÿìêîýôôèöèåíòà óñèëåíèÿ äî 2-3 ñì-1. Íèæå áóäåò ïîêàçàíî, ÷òîïðåäåëüíîå çíà÷åíèå êîýôôèöèåíòà óñèëåíèÿ â àêòèâíîì ýëåìåíòå êîíå÷íûõ ðàçìåðîâ îïðåäåëÿåòñÿ íå ñòîëüêî ëîêàëüíûìçíà÷åíèåì k â ñðåäå, ñêîëüêî ïðîèçâåäåíèåì êîýôôèöèåíòàóñèëåíèÿ íà äëèíó àêòèâíîãî ýëåìåíòà.(3.36)Ðèñ.3.11. Âðåìåííûå çàâèñèìîñòè äëÿ êîýôôèöèåíòà óñèëåíèÿ 4-õ óðîâíåâîé ñðåäû ñïðîñâåòëåíèåì.Ðèñ.3.12. Çàâèñèìîñòè êîýôôèöèåíòà óñèëåíèÿ 4-õ óðîâíåâîé ñðåäû ñ ïðîñâåòëåíèåì îòóðîâíÿ íàêà÷êè.54Óñèëåíèå è ãåíåðàöèÿ èìïóëüñíîãî èçëó÷åíèÿâ òâåðäîòåëüíûõ ëàçåðàõ.Ñîçäàíèå èíâåðñíîé íàñåëåííîñòè.Íàêà÷êà àêòèâíûõ ýëåìåíòîâ.3-õ óðîâíåâûå ñðåäû.
Äëÿ 3-õ óðîâíåâîé ñðåäû ðåøåíèå (3.13) èìååò ñëåäóþùèé âèäWí τ æ − 1 2Wí τ æExp[− t / τ æ (Wí τ æ +1)] .−Wí τ æ +1 Wí τ æ +1k( t ) = ℵ(3.37)Íà ðèñ.3.13 ïðèâåäåíû çàâèñèìîñòè äëÿ êîýôôèöèåíòà óñèëåíèÿ ñðåäû ïðè ðàçëè÷íûõ ñêîðîñòÿõ íàêà÷êè. Íà÷àëüíîå çíà÷åíèå êîýôôèöèåíòà óñèëåíèÿ k( t = 0 ) = −ℵ . Ïðè íåâûñîêèõ ñêîðîñòÿõ íàêà÷êè íè â îäèí ìîìåíò âðåìåíè ìû íå äîñòèãàåì çíà÷åíèé êîýôôèöèåíòà óñèëåíèÿñðåäû áîëüøå íóëÿ.
Ïîëîæèâ (3.37) ðàâíûì íóëþ, ìû ìîæåì íàéòè çíà÷åíèÿ ñêîðîñòè íàêà÷êè, ïðè êîòîðîé íàñåëåííîñòè óðîâíåé ðàâíû, èç ñëåäóþùåãî òðàíñöåíäåíòíîãî óðàâíåíèÿ(Wíτ æ )−1= 1 − 2 Exp[− t / τ æ (Wí τ æ +1)].Ðèñ.3.13. Âðåìåííûå çàâèñèìîñòè äëÿ êîýôôèöèåíòà óñèëåíèÿ 3-õ óðîâíåâîé ñðåäû.Ðèñ.3.14. Âðåìåííûå çàâèñèìîñòè äëÿ êîýôôèöèåíòà óñèëåíèÿ 3-õ óðîâíåâîé ñðåäû.(3.38)Ïðè äîñòàòî÷íî áîëüøèõ äëèòåëüíîñòÿõ èìïóëüñà íàêà÷êè( t >> τ æ / (Wí τ æ +1) ) èç (3.37) ñëåäóåò, ÷òî íóëåâàÿ èíâåðñèÿ áóäåò èìåòü ìåñòî ïðè Wí = 1 / τ æ . Ïðè âðåìåíàõ æèçíè ïîðÿäêà250 ìêñ òðåáóåìàÿ ñêîðîñòü íàêà÷êè ðàâíà 4000 ñåê-1, ÷òî ÿâëÿåòñÿ î÷åíü áîëüøîé âåëè÷èíîé.
Äëÿ àêòèâíîãî ýëåìåíòà èçðóáèíà τ æ =3,3 ìñ, ÷òî äàåò Wí =300 ñåê-1.Ñ ðîñòîì t / τ æ êîýôôèöèåíò óñèëåíèÿ ñòðåìèòñÿ íå êïðåäåëüíîìó çíà÷åíèþ ℵ, à ê ìàêñèìàëüíîìó çíà÷åíèþ, ðàâíîìók ìàêñ = ℵWí τ æ − 1Wí τ æ +1.(3.39) 3-õ óðîâíåâûõ ñðåäàõ â ïîëíîì îáúåìå ïðîÿâëÿåòñÿíåëèíåéíîñòü çàâèñèìîñòè êîýôôèöèåíòà óñèëåíèÿ îò ñêîðîñòè íàêà÷êè. Íà ðèñ.3.14 ïðèâåäåíû çàâèñèìîñòè êîýôôèöèåíòàóñèëåíèÿ îò ñêîðîñòè íàêà÷êè ïðè ðàçëè÷íûõ îòíîøåíèÿõ äëèòåëüíîñòè èìïóëüñà ê âðåìåíè æèçíè ÷àñòèö. Äîñòàòî÷íî ëèíåéíîé çàâèñèìîñòü ìîæíî ñ÷èòàòü äî òåõ ïîð, ïîêà êîýôôèöèåíò óñèëåíèÿ ìåíüøå íóëÿ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
