LID. Усиление и генерация импульсного излучения в твёрдотельных лазерах (1095924), страница 7
Текст из файла (страница 7)
Êàê ïðè íåïðåðûâíîé, òàê è ïðè èìïóëüñíîé íàêà÷êå àêòèâíîé ñðåäû âñåãäà äîñòèæèìî ñîñòîÿíèå, ïðè êîòîðîì dk ( t ) / dt = 0 . Ïðèýòîì óñëîâèè èç (2.18) ïîëó÷àåì, ÷òîk =ℵW02 − 1 / τ10W02 + I / Q íàñ + 1 / τ10.(2.19)Îòñþäà ñëåäóåò âûâîä, ÷òî â 3-õ óðîâíåâîé ñðåäå ìîæåò áûòü ñîçäàíà èíâåðñèÿ íàñåëåííîñòèïðè W02 > 1 / τ10 .×åòûðåõóðîâíåâûå ñðåäû. Àíàëîãè÷íî òðåõóðîâíåâûì ñðåäàì, ìîæíî çàïèñàòüóðàâíåíèå äëÿ èíâåðñíîé íàñåëåííîñòè äëÿ 4-õ óðîâíåâîé ñðåäû. Ýíåðãåòè÷åñêàÿ ñõåìà ñóêàçàíèåì âîçìîæíûõ ïåðåõîäîâ ïðèâåäåíà íà ðèñ.2.3.  èñõîäíîì ñîñòîÿíèè ÷àñòèöû íàõîäÿòñÿ â ýíåðãåòè÷åñêè óñòîé÷èâîì ñîñòîÿíèè íà óðîâíå 0. Ïîä äåéñòâèåì èçëó÷åíèÿ íàêà÷êè (hν03) ÷àñòèöû ïåðåõîäÿò íà ïðîìåæóòî÷íûé óðîâåíü 3, îòêóäà áåçûçëó÷àòåëüíî ïåðåõîäÿò íà ìåòàñòàáèëüíûé óðîâåíü 2.
Ëàçåðíûé ïåðåõîä ðàçûãðûâàåòñÿ ìåæäó óðîâíÿìè 2-1. Îïóñòîøåíèå íèæíåãî ëàçåðíîãî óðîâíÿ ïðîèñõîäèòáåçûçëó÷àòåëüíî. Íåîáõîäèìî îòìåòèòü, ÷òî â áîëüøèíñòâå ñëó÷àåââðåìÿ æèçíè ÷àñòèö íà íèæíåì ëàçåðíîì óðîâíå 1 ìàëî è íà ïðàêÐèñ.2.3. Ýíåðãåòè÷åñêàÿòèêå åãî ïðèíèìàþò ðàâíûì íóëþ. Îäíàêî äëÿ íåêîòîðûõ òèïîâ òèïàñõåìà ÷åòûðåõóðîâíåâîéàêòèâíûõ ñðåä åãî íåîáõîäèìî ó÷èòûâàòü.
Îáà ýòè ÷àñòíûõ ñëó÷àÿñèñòåìû.áóäóò ðàññìîòðåíû îòäåëüíî.28Óñèëåíèå è ãåíåðàöèÿ èìïóëüñíîãî èçëó÷åíèÿâ òâåðäîòåëüíûõ ëàçåðàõ.Ìåòîäû àíàëèçà ïðîöåññîâ â ëàçåðíûõ ñèñòåìàõ. ðàññìîòðåíèè áóäåì ó÷èòûâàòü ñëåäóþùèå ïåðåõîäû:W03 - èíäóöèðîâàííûé ïåðåõîä íàêà÷êè íà óðîâåíü 3 ñ óðîâíÿ 0,W30 - èíäóöèðîâàííûé ïåðåõîä íàêà÷êè ñ óðîâíÿ 3 íà óðîâåíü 0,w 31 = 1 / τ 32 - áåçûçëó÷àòåëüíûé ïåðåõîä ñ óðîâíÿ 3 íà óðîâåíü 2,W21 - èíäóöèðîâàííûé ïåðåõîä ñ óðîâíÿ 2 íà óðîâåíü 1,W12 - èíäóöèðîâàííûé ïåðåõîä ñ óðîâíÿ 1 íà óðîâåíü 2,A21 = 1 / τ 21 - ñïîíòàííûé ðàñïàä âåðõíåãî ëàçåðíîãî óðîâíÿ 2 íà óðîâåíü 1,w10 - áåçûçëó÷àòåëüíûé ïåðåõîä ñ óðîâíÿ 1 íà óðîâåíü 0.Ïðè ðàññìîòðåíèè íåîáõîäèìî ó÷èòûâàòü, ÷òî íèæíèé ëàçåðíûé óðîâåíü 1, äîñòàòî÷íî áëèçêîðàñïîëîæåííûé ê îñíîâíîìó óðîâíþ 0, èçíà÷àëüíî ìîæåò áûòü çàñåëåí ïðè êîìíàòíîé òåìïåðàòóðå.
Ïîýòîìó ñîîòíîøåíèå ìåæäó âåðîÿòíîñòÿìè ïåðåõîäà ìåæäó óðîâíÿìè 1 è 0 ñëåäóþùèå()w 01 = w10 Exp − ( E1 − E 0 ) / k Á T .(2.20)Çäåñü kÁ - ïîñòîÿííàÿ Áîëüöìàíà. Óðàâíåíèÿ äëÿ òðåõ âåðõíèõ óðîâíåé èìåþò ñëåäóþùèéâèädN 3dtdN 2dtdN 1dt= W03 ( N 0 − N 3 ) −=N3τ 32=−N2τ 21N2τ 21N3τ 32,− W21 ( N 2 − N1 ) ,+ W21 ( N 2 − N1 ) − w10 N1 + w 01 N 0 .(2.21)(2.22)(2.23)×åòâåðòûì óðàâíåíèåì ÿâëÿåòñÿ óðàâíåíèå ñîõðàíåíèÿ ÷èñëà ÷àñòèöN Σ = N 0 + N1 + N 2 + N 3 .(2.24)Êàê è äëÿ 3-õ óðîâíåâîé ñðåäû ïðèìåì, ÷òî íàêîïëåíèÿ ÷àñòèö íà óðîâíå 3 íå ïðîèñõîäèò.ÒîãäàN 3 << N 0 èdN 3dt=0(2.25)è óðàâíåíèÿ (2.22) è (2.23) ïðèîáðåòàþò âèädN 2dtdN 1dt= W03 N1 −=N2τ 21N2− W21 ( N 2 − N1 ) ,(2.26)+ W21 ( N 2 − N1 ) − w10 N1 + w 01 N 0 .(2.27)τ 2129Óñèëåíèå è ãåíåðàöèÿ èìïóëüñíîãî èçëó÷åíèÿâ òâåðäîòåëüíûõ ëàçåðàõ.Ìåòîäû àíàëèçà ïðîöåññîâ â ëàçåðíûõ ñèñòåìàõ.Íà ïðàêòèêå ïðè êîìíàòíîé òåìïåðàòóðå ðàçíîñòü ýíåðãèé ìåæäó îñíîâíûì (0) è íèæíèì ëàçåðíûì óðîâíåì (1) îêàçûâàåòñÿ çíà÷èòåëüíî áîëüøå kÁ T .
Ïîýòîìó â ñîîòâåòñòâèè ñ (2.20)ìîæíî ïðèíÿòü w 01 =0. Áåçûçëó÷àòåëüíûé ïåðåõîä 1→0 õàðàêòåðèçóåòñÿ âðåìåíåì ðåëàêñàöèèτ10 ( w10 = 1 / τ10 ).  òîì ñëó÷àå, êîãäà τ10 = 0 è N1 = 0 , èíâåðñíàÿ íàñåëåííîñòü ðàâíà íàñåëåííîñòè âåðõíåãî ëàçåðíîãî óðîâíÿ ∆N = N 2 − N1 = N 2 . Òîãäà N1 = N Σ − N 2 è èç (2.26) óðàâíåíèåäëÿ èíâåðñíîé íàñåëåííîñòè áóäåò èìåòü âèäd ∆Ndt= W03 ( N Σ − ∆N ) −∆N− J (ν 0 ) ⋅ σ 21 (ν 0 ) ∆N .τ 21(2.28)Àíàëîãè÷íî ïåðåõîäó îò (2.13) ê (2.15), óìíîæèì îáå ÷àñòè óðàâíåíèÿ (2.28) íà σ 21 (ν 0 ) . Óìíîæèâ è ïîäåëèâ âòîðîå ñëàãàåìîå â (2.28) íà h ν 0 è îïðåäåëèâ ïëîòíîñòü ýíåðãèè íàñûùåíèÿêàêh ν0Q íàñ (ν 0 ) =.(2.29)σ10 (ν 0 )ïîëó÷èì óðàâíåíèå äëÿ êîýôôèöèåíòà óñèëåíèÿ ñðåäûdk ( t )dt= (ℵ− k ( t ) )⋅ W03 ( t ) −k( t ) ⋅ I ( t )Q íàñ−k( t )τ 21.(2.30)Íà÷àëüíîå çíà÷åíèå äëÿ êîýôôèöèåíòà óñèëåíèÿ: k( t = 0 ) = 0 .
Ñðàâíèâàÿ ýòî óðàâíåíèå (2.30)ñ (2.18) ìîæíî îòìåòèòü, ÷òî îíè îòëè÷àþòñÿ òîëüêî ñëàãàåìûì, ó÷èòûâàþùèì ñïîíòàííûéðàñïàä âåðõíåãî ëàçåðíîãî óðîâíÿ.Îïðåäåëèì óñëîâèÿ, ïðè êîòîðûõ êîýôôèöèåíò óñèëåíèÿ ñðåäû (èíâåðñèÿ íàñåëåííîñòè) áóäåò áîëüøå íóëÿ. Èç (2.30) ïðè dk ( t ) / dt = 0 ïîëó÷àåìk =ℵW03W03 + I / Q íàñ + 1 / τ 21.(2.31)Îòñþäà ñëåäóåò âûâîä, ÷òî â 4-õ óðîâíåâîé ñðåäå ïðè áåñêîíå÷íî ìàëîì âðåìåíè æèçíè÷àñòèö íà íèæíåì ëàçåðíîì óðîâíå ìîæåò áûòü ñîçäàíà èíâåðñèÿ íàñåëåííîñòè ïðè W03 > 0 .Ñðàâíèì (2.18) è (2.30).  3-õ óðîâíåâîé ñðåäå äëÿ ñîçäàíèÿ èíâåðñíîé íàñåëåííîñòèíåîáõîäèìî êàê ìèíèìóì ïîëîâèíó ÷àñòèö îò N Σ ïåðåâåñòè â âîçáóæäåííîå ñîñòîÿíèå.
 4-õóðîâíåâîé ñðåäå ïåðåâîä òîëüêî îäíîé ÷àñòèöû â âîçáóæäåííîå ñîñòîÿíèå îáåñïå÷èâàåò èíâåðñíóþ íàñåëåííîñòü. Îäíîâðåìåííî ñ ýòèì â 3-õ óðîâíåâîé ñèñòåìå èíäóöèðîâàíî ìîæíîèçâëå÷ü òîëüêî ïîëîâèíó ÷àñòèö, íàõîäÿùèõñÿ â âîçáóæäåííîì ñîñòîÿíèè, òîãäà êàê â 4-õóðîâíåâîé ñèñòåìå èíäóöèðîâàíî ìîæíî ñíÿòü âñå ÷àñòèöû. Òàêèì îáðàçîì 4-õ óðîâíåâàÿñõåìà ýíåðãåòè÷åñêè áîëåå âûãîäíà, ÷åì 3-õ óðîâíåâàÿ.Âàæíî îòìåòèòü, ÷òî ôîðìàëüíî äëÿ 3-õ è 4-õ óðîâíåâûõ ñðåä óðàâíåíèÿ ñâåäåíû êóðàâíåíèÿì äëÿ ðàçíîñòè íàñåëåííîñòåé (ñì.(2.13) è (2.28)), ÷òî ýêâèâàëåíòíî ðàññìîòðåíèþäâóõóðîâíåâûõ ñèñòåì. Îòëè÷èå çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî â 3-õ óðîâíåâîé ñèñòåìå íàñåëåííîñòüíèæíåãî óðîâíÿ ÿâëÿåòñÿ êîíå÷íîé è èçìåíÿåòñÿ â ïðîöåññå ïåðåõîäà ÷àñòèö.
 4-õ óðîâíåâîéñðåäå íàñåëåííîñòü íèæíåãî ëàçåðíîãî óðîâíÿ ðàâíà íóëþ ïðè ìàëîì âðåìåíè æèçíè ÷àñòèöíà ýòîì óðîâíå.30Óñèëåíèå è ãåíåðàöèÿ èìïóëüñíîãî èçëó÷åíèÿâ òâåðäîòåëüíûõ ëàçåðàõ.Ìåòîäû àíàëèçà ïðîöåññîâ â ëàçåðíûõ ñèñòåìàõ.2.3. Óðàâíåíèå ïåðåíîñà äëÿ ïëîòíîñòè ìîùíîñòè èçëó÷åíèÿ.Ýòî óðàâíåíèå äîïîëíÿåò óðàâíåíèå äëÿ ðàçíîñòè íàñåëåííîñòè óðîâíåé è âìåñòå îíèîáðàçóþò çàìêíóòóþ ñèñòåìó óðàâíåíèé, îïèñûâàþùóþ ïðîöåññ íàêà÷êè è ðàñïðîñòðàíåíèÿèçëó÷åíèÿ ÷åðåç ñðåäó, èìåþùóþ èíâåðñíóþ íàñåëåííîñòü.Âûâîä óðàâíåíèé áàçèðóåòñÿ íà îïðåäåëåíèè êîýôôèöèåíòà ïîãëîùåíèÿ β , êàê êîýôôèöèåíòà, õàðàêòåðèçóþùåãî ïîòåðþ äîëè ìîùíîñòè íà åäèíèöó äëèíû ñðåäû. Àáñîëþòíûåïîòåðè ∆I â ñðåäå íà äëèíå ∆z ðàâíû (äèôôåðåíöèàëüíûé çàêîí Áóãåðà)∆I = − I ⋅ β ⋅ ∆z .(2.21)Ïåðåõîäÿ ê áåñêîíå÷íî ìàëûì èçìåíåíèÿì, ïîëó÷àåì äèôôåðåíöèàëüíîå óðàâíåíèådIdz= −I ⋅ β .(2.22)Ðåøåíèåì åãî ÿâëÿåòñÿ õîðîøî èçâåñòíûé çàêîí ÁóãåðàI ( z ) = I 0 ⋅ Exp ( − β ⋅ z ) .(2.23)Êîýôôèöèåíò óñèëåíèÿ k ÿâëÿåòñÿ îòðèöàòåëüíûìè ïîòåðÿìè.
Ïîýòîìó (2.22) áóäåò èìåòüâèädIdz= (k − β ) ⋅ I .(2.24)Ýòî óðàâíåíèå îïèñûâàåò ïðîöåññ ðàñïðîñòðàíåíèÿ ñòàöèîíàðíîãî èçëó÷åíèÿ. Äëÿ íåñòàöèîíàðíûõ ïðîöåññîâ â îáùåì ñëó÷àå èçìåíåíèå ïîòîêà ìîùíîñòè îáóñëîâëåíî êàê èçìåíåíèÿìèïî äëèíå, òàê è âî âðåìåíè. Èçìåíåíèå âî âðåìåíè ìîæíî ó÷åñòü ââåäåíèåì ñëàãàåìîãî âèäà∂I ∆t1 ∂I∆z =∆z .∂t ∆zυ ∂t(2.25)Òîãäà âìåñòî (2.24) ïîëó÷èì∂I 1 ∂I+= (k − β)I .∂z υ ∂t(2.26)Ýòî óðàâíåíèå ñîîòâåòñòâóåò ïîòîêó ìîùíîñòè, ðàñïðîñòðàíÿþùåìóñÿ âäîëü îñè z. Äëÿ ïîòîêà, ðàñïðîñòðàíÿþùåãîñÿ â ïðîòèâîïîëîæíîì íàïðàâëåíèè, â (2.26) èçìåíÿåòñÿ çíàê−∂I 1 ∂I+= (k − β)I .∂z υ ∂t(2.27)Îäíèì èç íåäîñòàòêîâ ýòîãî ìåòîäà âûâîäà óðàâíåíèÿ ÿâëÿåòñÿ òî, ÷òî çäåñü â ÿâíîì âèäå íåñôîðìóëèðîâàíû âñå ãðàíèöû åãî ïðèìåíèìîñòè.
Ìû ñôîðìóëèðóåì èõ â ðàçäåëå 2.8, íàîñíîâàíèè âûâîäîâ ïîëóêëàññè÷åñêèõ óðàâíåíèé.Çàìåòèì, ÷òî óðàâíåíèÿ (2.26) è (2.27) ÿâëÿþòñÿ ëèíåéíûìè îòíîñèòåëüíî ïàðàìåòðàI ( z , t ) è ïîýòîìó èìåþò îäèí è òîò æå âèä äëÿ I ( z , t ) , îïðåäåëÿåìîãî ðàçëè÷íîé ôèçè÷åñêîé31Óñèëåíèå è ãåíåðàöèÿ èìïóëüñíîãî èçëó÷åíèÿâ òâåðäîòåëüíûõ ëàçåðàõ.Ìåòîäû àíàëèçà ïðîöåññîâ â ëàçåðíûõ ñèñòåìàõ.ðàçìåðíîñòüþ. Ýòî ìîæåò áûòü ïëîòíîñòè ìîùíîñòè èçëó÷åíèÿ ([Âò/ñì2]), ïëîòíîñòü ïîòîêàôîòîíîâ ([ôîòîí/ñåê/ñì2]) èëè äð.2.4. Ïîëóêëàññè÷åñêèå óðàâíåíèÿ.Ïîëíàÿ ñèñòåìà ïîëóêëàññè÷åñêèõ óðàâíåíèé îïèñûâàåò ïðîöåññ èçìåíåíèÿ àìïëèòóäûè ôàçû âîëíû ëàçåðíîãî èçëó÷åíèÿ, àìïëèòóäû è ôàçû ïîëÿðèçîâàííîñòè ñðåäû è èçìåíåíèÿèíâåðñíîé íàñåëåííîñòè. Âûâîä ýòîé ïîëíîé ñèñòåìû óðàâíåíèé íà÷íåì ñ âûâîäà âîëíîâîãîóðàâíåíèÿ.Âîëíîâîå óðàâíåíèå. Ïðîöåññ ðàñïðîñòðàíåíèÿ ýëåêòðîìàãíèòíîãî èçëó÷åíèÿ â èçîòðîïíûõ ñðåäàõ îïèñûâàåòñÿ ñèñòåìîé óðàâíåíèé ÌàêñâåëëàrotE = −∂B,∂trotH = J +∂D,∂t(2.31)(2.32)divD = ρ ,(2.33)divB = 0 .(2.34) áîëüøèíñòâå ñâîåì àêòèâíûå ýëåìåíòû ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé äèýëåêòðèêè (µ=1), â êîòîðûõîòñóòñòâóþò îáúåìíûå çàðÿäû (ρ=0).
Ìàòåðèàëüíûå óðàâíåíèÿ èìåþò ñëåäóþùèé âèäB = µ0 H ,(2.35)D = εε 0 E ,(2.36)J = σE .(2.37)Ââåäåíèå òîêà ïðîâîäèìîñòè â (2.32) ïðåñëåäóåò öåëü ó÷åòà ïîòåðü â ñðåäå. Ñòðîãî ãîâîðÿ,ó÷åò ïîòåðü â òàêîé ôîðìå íå ñîîòâåòñòâóåò äåéñòâèòåëüíîé ñèòóàöèè, êîãäà ïîòåðè îáóñëîâëåíû, íàïðèìåð, íàëè÷èåì ðàññåÿíèÿ íà ëîêàëüíûõ ìèêðîíåîäíîðîäíîñòÿõ. Íî ïîëó÷àþùååñÿïðè âûâîäå óðàâíåíèå ôîðìàëüíî îäèíàêîâî îïèñûâàåò íàëè÷èå îñëàáëåíèÿ àìïëèòóäû èçëó÷åíèÿ äåéñòâèåì ðàçëè÷íûõ ìåõàíèçìîâ.Íàëè÷èå èíâåðñíîé íàñåëåííîñòè â ñðåäå ìîæåò áûòü ó÷òåíî ÷åðåç íåëèíåéíóþ ïîëÿðèçîâàííîñòü ñðåäûD = ε0 E + Pëèí + Píåë = εε0 E + Píåë .(2.38)Ïåðâûå äâà ñëàãàåìûõ â (2.37) îïèñûâàþò îòêëèê ñðåäû, êàê ëèíåéíîé äèýëåêòðè÷åñêîé.
Òðåòüå ñëàãàåìîå Píåë ó÷èòûâàåò, ÷òî îòêëèê ñðåäû ïðîÿâëÿåòñÿ â äåéñòâèè ïåðåõîäà ÷àñòèö ñîäíîãî óðîâíÿ íà äðóãîé. Âîçüìåì îïåðàöèþ rot îò ëåâîé è ïðàâîé ÷àñòåé ïåðâîãî óðàâíåíèÿ(2.31) è ïîäñòàâèì â íåãî (2.32) è (2.38)32Óñèëåíèå è ãåíåðàöèÿ èìïóëüñíîãî èçëó÷åíèÿâ òâåðäîòåëüíûõ ëàçåðàõ.Ìåòîäû àíàëèçà ïðîöåññîâ â ëàçåðíûõ ñèñòåìàõ. ∂B ∂rotB∂rotH∂E∂2D= − µ0= − µ0 σ− µ0=rotrotE = − rot =−∂t∂t∂t ∂t ∂t 2∂ 2 Píåë∂E∂2E= − µ0 σ.− εε 0 µ0 2 − µ0∂t∂t∂t 2(2.39)Ïî îïðåäåëåíèþrotrotE = grad ( divE ) − ∇E ,ãäå∇=(2.40)∂2∂2∂2++.∂x 2 ∂y 2 ∂z 2Äëÿ ëèíåéíûõ, èçîòðîïíûõ è îäíîðîäíûõ ñðåä grad ( divE ) = 0 (òàê êàê èç (2.33) divD = 0 ).
Äëÿñðåä ñ íåëèíåéíîé ïîëÿðèçîâàííîñòüþ îíî áëèçêî ê íóëþ, è â ñèëó ìàëîé íåëèíåéíîñòè ìûïîëàãàåì åãî ðàâíûì íóëþ. Òîãäà èç (2.39) ñ ó÷åòîì (2.40) è (2.38) ïîëó÷àåì∂ 2 Píåë∂2E∂E.∇E − εε 0 µ0 2 − µ0 σ= µ0∂t∂t∂t 2(2.41)Ýòî ïîëíîå óðàâíåíèå äëÿ ìãíîâåííîãî çíà÷åíèÿ íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíû.
Äîïîëíèòü åãî íåîáõîäèìî óðàâíåíèåì äëÿ àìïëèòóäû ïîëÿðèçîâàííîñòè ñðåäû. Âûâîäýòîãî óðàâíåíèÿ áóäåò ñäåëàí â ñëåäóþùåì ðàçäåëå. Óðàâíåíèå (2.41) ÿâëÿåòñÿ îñíîâîé äëÿðåøåíèÿ ðàçëè÷íûõ ÷àñòíûõ çàäà÷. Äàëåå ìû ðàññìîòðèì äâà ÷àñòíûõ ñëó÷àÿ è ïîëó÷èìóðàâíåíèÿ äëÿ àìïëèòóäû (îãèáàþùåé) êâàçèìîíîõðîìàòè÷åñêîãî èçëó÷åíèÿ áåãóùåé âîëíû, èäëÿ àìïëèòóäû ïîëÿ â îïòè÷åñêîì ðåçîíàòîðå.  ïîäàâëÿþùåì áîëüøèíñòâå ñëó÷àåâ çàäà÷èðàññìàòðèâàþòñÿ äëÿ ïëîñêîé âîëíû, äëÿ êîòîðîé íàïðÿæåííîñòü ïîëÿ ïî ïîïåðå÷íûì êîîðäèíàòàì íå ìåíÿåòñÿ (îñü z ñîâïàäàåò ñ íàïðàâëåíèåì ðàñïðîñòðàíåíèÿ èçëó÷åíèÿ)∂2∂2== 0.∂x 2 ∂y 2(2.42)Äëÿ ïîïåðå÷íîé ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíû â èçîòðîïíîé ñðåäå â (2.41) ìîæíî ïåðåéòè îò âåêòîðíûõ ïàðàìåòðîâ E è Píåë ê ñêàëÿðíûì. Âìåñòî (2.41) ìû áóäåì ðàññìàòðèâàòü óðàâíåíèå∂ 2 Píåë∂2E∂2E∂E− εε0 µ0 2 − µ0 σ= ε 0 µ0.∂t∂z 2∂t∂t 2(2.43)Óðàâíåíèå áåãóùåé âîëíû.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
