LID. Усиление и генерация импульсного излучения в твёрдотельных лазерах (1095924), страница 6
Текст из файла (страница 6)
 ñëó÷àå, êîãäà äëèòåëüíîñòè èìïóëüñîâ ëàçåðíîãî èçëó÷åíèÿ áîëüøå âðåìåí óñòàíîâëåíèÿ ôàçîâûõ ñîîòíîøåíèé â ñðåäå (âðåìåíè ïîïåðå÷íîé ðåëàêñàöèè), ýòà ñèñòåìà óðàâíåíèé ïðåîáðàçóåòñÿ â ñèñòåìó áàëàíñíûõ óðàâíåíèé.3. Íà îñíîâå ñîîòíîøåíèé áàëàíñà äëÿ ÷àñòèö è óðàâíåíèé ïåðåíîñà äëÿ ïîòîêà ô îòîíîâ. Óðàâíåíèÿ âûâîäÿòñÿ èç îáùèõ ïðèíöèïîâ áàëàíñà ÷èñëà ÷àñòèö, íàõîäÿùèõñÿ âðàçëè÷íûõ ýíåðãåòè÷åñêèõ ñîñòîÿíèÿõ, è áàëàíñà ìîùíîñòè ïðè ïðîõîæäåíèè ÷åðåç óñèëèâàþùóþ (ïîãëîùàþùóþ) ñðåäó. Ïðè âûâîäå ýòèõ óðàâíåíèé íå îïðåäåëÿþòñÿ ãðàíèöû èõïðèìåíèìîñòè.Âñå ýòè ìåòîäû ïîçâîëÿþò ñâåñòè óðàâíåíèÿ ê ñèñòåìå áàëàíñíûõ óðàâíåíèé äëÿ ïëîòíîñòè ìîùíîñòè ëàçåðíîãî èçëó÷åíèÿ è êîýôôèöèåíòà óñèëåíèÿ ñðåäû (èíâåðñíîé íàñåëåííîñòè). Íî êëàññè÷åñêèé è ïîëóêëàññè÷åñêèé ìåòîäû îáû÷íî íå ðàññìàòðèâàþò ïðîöåññ ñîçäàíèÿ èíâåðñíîé íàñåëåííîñòè.
Âåëè÷èíà åå çàäàåòñÿ â êà÷åñòâå íà÷àëüíûõ óñëîâèé ê ìîìåíòó ïðèõîäà ëàçåðíîãî èçëó÷åíèÿ. Ñîîòâåòñòâóþùåå ñëàãàåìîå â óðàâíåíèå äëÿ êîýôôèöèåíòà óñèëåíèÿ, îïèñûâàþùåå ïðîöåññ íàêà÷êè, ââîäèòñÿ ôåíîìåíîëîãè÷åñêè.2.2. Áàëàíñíûå óðàâíåíèÿ äëÿ íàñåëåííîñòåé óðîâíåé.Ðàññìîòðèì ïîñëåäîâàòåëüíî âûâîä óðàâíåíèé äëÿ òðåõ- è ÷åòûðåõ óðîâíåâûõ ñðåä.Ýíåðãåòè÷åñêèå ñõåìû äëÿ íèõ ïîêàçàíû íà ðèñ.2.1. Ìåõàíèçì ñîçäàíèÿ èíâåðñèè íàñåëåííîñòè â ñðåäàõ ñ òðåìÿ ýíåðãåòè÷åñêèìè óðîâíÿìèïîÿñíÿþò ðèñ.2.1.à è ðèñ.2.1.á.
 çàâèñèìîñòè îò òîãî, ìåæäó êàêèìè óðîâíÿìè äîñòèãàåòñÿ èíâåðñèÿíàñåëåííîñòè, ðàçëè÷àþò òðåõóðîâíåâûå ñõåìûïåðâîãî (ðèñ.2.1.à) è âòîðîãî (ðèñ.2.1.á) òèïà.  ñðåäàõ ñî ñõåìîé ïåðâîãî òèïà íèæíèé ëàçåðíûé óðîà.á.â.âåíü (óðîâåíü 0) ÿâëÿåòñÿ îñíîâíûì, à â ñðåäàõ ñîÐèñ.2.1. Ýíåðãåòè÷åñêèå ñõåìû ðàçëè÷íûõñõåìîé âòîðîãî òèïà – âîçáóæäåííûì (óðîâåíü 1).ñèñòåì.Ïðåäñòàâèòåëåì ñðåäû ñî ñõåìîé ïåðâîãî òèïà ÿâ-24Óñèëåíèå è ãåíåðàöèÿ èìïóëüñíîãî èçëó÷åíèÿâ òâåðäîòåëüíûõ ëàçåðàõ.Ìåòîäû àíàëèçà ïðîöåññîâ â ëàçåðíûõ ñèñòåìàõ.ëÿåòñÿ ðóáèíîâûé êðèñòàëë. Ñðåäîé ñî ñõåìîé âòîðîãî òèïà – ãåëèé-íåîíîâàÿ ñìåñü.  îáîèõñëó÷àÿõ êàíàë èçëó÷åíèÿ íàêà÷êè è êàíàë ñ èíäóöèðîâàííûì óñèëåíèåì ðàçäåëåíû ïî÷àñòîòå, ïðè÷åì ÷àñòîòà íàêà÷êè áîëüøå ÷àñòîòû èíäóöèðîâàííîãî èçëó÷åíèÿ.
 àêòèâíûõñðåäàõ ñ 4-õ óðîâíåâîé ñõåìîé (ðèñ.2.1.â) ïåðåõîäû íàêà÷êè (0-3) è ãåíåðàöèè (2-1) íå èìåþòîáùèõ óðîâíåé.Íå âñåãäà ìîæíî îäíîçíà÷íî ïîñòàâèòü â ñîîòâåòñòâèå íåêîòîðîìó òèïó àêòèâíîé ñðåäûñòðîãî îïðåäåëåííóþ ýíåðãåòè÷åñêóþ ñõåìó. Òàê, íàïðèìåð, â àêòèâíîì ýëåìåíòå ÈÀÃ:Nd3+ìîæíî îñóùåñòâèòü ãåíåðàöèþ íà íåñêîëüêèõ äëèíàõ âîëí. Íà äëèíå âîëíû 1,064, 1,32 è 1,44ìêì ýëåìåíòó ñîîòâåòñòâóåò 4-õ óðîâíåâàÿ ñõåìà. Íà äëèíå âîëíû ãåíåðàöèè 0,9 ìêì - 3-õóðîâíåâàÿ. Ïðè ýòîì íàêà÷êà âî âñåõ ñëó÷àÿõ ïðîèçâîäèòñÿ íà îäèí è òîò æå óðîâåíü. îñíîâå âûâîäà óðàâíåíèé ëåæèò ðàññìîòðåíèå èçìåíåíèÿ íàñåëåííîñòè íà âñåõóðîâíÿõ (ìèãðàöèÿ) ÷àñòèö.
Íî â êîíå÷íîì èòîãå óðàâíåíèÿ áóäóò ñâåäåíû ê ðàçíîñòè íàñåëåííîñòè äëÿ ëàçåðíîãî ïåðåõîäà, òàê êàê èíäóöèðîâàííûé ïåðåõîä ìåæäó ýòèìè óðîâíÿìèîïðåäåëÿåò óñèëåíèå ëàçåðíîãî èçëó÷åíèÿ.Òðåõóðîâíåâûå ñðåäû ïåðâîãî òèïà. Ðàññìîòðèì ìèãðàöèþ ÷àñòèö â òðåõóðîâíåâîéñèñòåìå ïåðâîãî ðîäà. Ýíåðãåòè÷åñêàÿ ñõåìà ñ óêàçàíèåì âîçìîæíûõ ïåðåõîäîâ ïðèâåäåíà íàðèñ.2.2.  èñõîäíîì ñîñòîÿíèè ÷àñòèöû íàõîäÿòñÿ â ýíåðãåòè÷åñêè óñòîé÷èâîì ñîñòîÿíèè íàóðîâíå 0.
Ïîä äåéñòâèåì èçëó÷åíèÿ íàêà÷êè (hν02) ÷àñòèöû ïåðåõîäÿò íà ïðîìåæóòî÷íûé óðîâåíü 2, îòêóäà áåçûçëó÷àòåëüíî ïåðåõîäÿò íà ìåòàñòàáèëüíûé óðîâåíü 1. Ëàçåðíûé ïåðåõîäðàçûãðûâàåòñÿ ìåæäó óðîâíÿìè 1-0.Êàæäàÿ ïàðà óðîâíåé (0-2 è 0-1) õàðàêòåðèçóåòñÿ íàëè÷èåì èíäóöèðîâàííûõ è ñïîíòàííûõ ïåðåõîäîâ.  ðàññìîòðåíèè áóäåì ó÷èòûâàòü ñëåäóþùèå ïåðåõîäû:W02 - èíäóöèðîâàííûé ïåðåõîä íàêà÷êè íà óðîâåíü 2 ñ óðîâíÿ 0,A20 = 1 / τ 20 - ñïîíòàííûé ðàñïàä âåðõíåãî óðîâíÿ íàêà÷êè ñ óðîâíÿ2 íà óðîâåíü 0,W20 - èíäóöèðîâàííûé ïåðåõîä íàêà÷êè ñ óðîâíÿ 2 íà óðîâåíü 0,w 21 = 1 / τ 21 - áåçûçëó÷àòåëüíûé ïåðåõîä ñ óðîâíÿ 2 íà óðîâåíü 1,W01 - èíäóöèðîâàííûé ïåðåõîä íàêà÷êè íà óðîâåíü 1 ñ óðîâíÿ 0,Ðèñ.2.2.
Ýíåðãåòè÷åñêàÿW10 - èíäóöèðîâàííûé ïåðåõîä ñ óðîâíÿ 1 íà óðîâåíü 0,ñõåìà òðåõóðîâíåâîéñèñòåìû.A10 = 1 / τ10 - ñïîíòàííûé ðàñïàä âåðõíåãî ëàçåðíîãî óðîâíÿ 1 íàóðîâåíü 0.Íàïîìíèì, ÷òî âåðîÿòíîñòè èíäóöèðîâàííûõ ïåðåõîäîâ âî âçàèìíî ïðîòèâîïîëîæíûõ íàïðàâëåíèÿõ ïåðåõîäîâ ðàâíû ( W0 i = Wi 0 ).
Âåðîÿòíîñòè ñïîíòàííûõ ïåðåõîäîâ îïðåäåëÿþòñÿ÷åðåç âðåìåíà æèçíè ÷àñòèö íà ñîîòâåòñòâóþùèõ óðîâíÿõ.Äëÿ íàêà÷êè àêòèâíîé ñðåäû èñïîëüçóþòñÿ èñòî÷íèêè, õàðàêòåðèçóþùèåñÿ áîëüøîé øèðèíîé ñïåêòðà âîçáóæäåíèÿ. Ïîýòîìó ñ öåëüþ ïîëó÷åíèÿ âûñîêîé ýôôåêòèâíîñòè íàêà÷êè àêòèâíîé ñðåäû âûáèðàþòñÿ ñðåäû, èìåþùèå äîñòàòî÷íî øèðîêèé óðîâåíü 2. Âåðîÿòíîñòü âîçáóæäåíèÿ ÷àñòèöû â ýòîì ñëó÷àå ðàâíàW02 =∫S02(ν )σ 02 (ν ) d ν ,(2.1)25Óñèëåíèå è ãåíåðàöèÿ èìïóëüñíîãî èçëó÷åíèÿâ òâåðäîòåëüíûõ ëàçåðàõ.Ìåòîäû àíàëèçà ïðîöåññîâ â ëàçåðíûõ ñèñòåìàõ.2ãäåS 02 (ν ) - ñïåêòðàëüíàÿ ïëîòíîñòü ïîòîêà ôîòîíîâ íàêà÷êè [ôîòîí/ñåê/Ãö/ñì ], ñâÿçàííàÿ ñèíòåãðàëüíîé âåëè÷èíîé ïëîòíîñòè ïîòîêà ôîòîíîâ J 02 [ôîòîí/ñåê/ñì2] âûðàæåíèåìJ 02 =∫S02(ν ) d ν .(2.2)Ýòîìó ñëó÷àþ â òâåðäîòåëüíûõ ëàçåðàõ ñîîòâåòñòâóåò ëàìïîâàÿ íàêà÷êà è â áîëüøèíñòâåñâîåì ïîëóïðîâîäíèêîâàÿ íàêà÷êà, êîãäà øèðèíà ñïåêòðà èçëó÷åíèÿ ñîèçìåðèìà ñ øèðèíîéëèíèè ïîãëîùåíèÿ. îòëè÷èå îò íàêà÷êè, ãåíåðàöèÿ ïðîèñõîäèò ñ óçêèì ñïåêòðîì èçëó÷åíèÿ.
Ñïåêòðàëüíîåðàñïðåäåëåíèå èíòåíñèâíîñòü èçëó÷åíèÿ ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå äåëüòà ôóíêöèèS01 (ν ) = J 01δ (ν − ν 0 ) . Âåðîÿòíîñòü èíäóöèðîâàííîãî ïåðåõîäà (1-0) îïðåäåëÿåòñÿ ñëåäóþùèìâûðàæåíèåìW01 =∫S01∫J(ν )σ 01 (ν ) d ν =01δ (ν − ν 0 )σ 01 (ν ) d ν = J 01 (ν 0 )σ 01 (ν 0 ) .(2.3)Ñå÷åíèå σ 01 (ν 0 ) áåðåòñÿ íà ÷àñòîòå, ñîîòâåòñòâóþùåé ÷àñòîòå ïåðåõîäà 1-0ν 0 = ( E1 − E 0 ) / h .Êîíöåíòðàöèÿ ÷àñòèö â àêòèâíîé ñðåäå ðàâíà N Σ . Ñðàçó ìîæíî çàïèñàòü óðàâíåíèå, îïðåäåëÿþùåå ñîõðàíåíèå ÷èñëà ÷àñòèö â ëþáîé ìîìåíò âðåìåíèN Σ = N 0 + N1 + N 2 .(2.4)×èñëî âûíóæäåííûõ ïåðåõîäîâ â åäèíèöó âðåìåíè ðàâíî ïðîèçâåäåíèþ âåðîÿòíîñòè ïåðåõîäà íà íàñåëåííîñòü ñîîòâåòñòâóþùåãî óðîâíÿ, ñ êîòîðîãî ïðîèñõîäèò ïåðåõîä ÷àñòèö. Íàñåëåííîñòü óðîâíÿ 2 îïðåäåëÿåòñÿ ïîñòóïëåíèåì ÷àñòèö ïðè íàêà÷êå, ñïîíòàííûì ðàñïàäîìóðîâíÿdN 2dt= W01 N 0 − W10 N 3 − A20 N 3 − w 21 N 3 .(2.5)Èëè, ñ ó÷åòîì îïðåäåëåíèÿ âåðîÿòíîñòåé ïåðåõîäîâdN 2dt= W02 ( N 0 − N 2 ) −N2τ 20− 11 = W02 ( N 0 − N 2 ) − N 2 +. τ 20 τ 21 N2τ 21(2.6)Àíàëîãè÷íî ìîæíî çàïèñàòü óðàâíåíèÿ äëÿ èçìåíåíèÿ íàñåëåííîñòè ïåðâîãî è íóëåâîãî óðîâíåédN 1dtdN 0dt= W01 ( N 0 − N1 ) −N1τ10= −W02 ( N 0 − N 2 ) ++N2τ 20N2τ 21,− W01 ( N 0 − N1 ) +(2.7)N1τ10.(2.8)26Óñèëåíèå è ãåíåðàöèÿ èìïóëüñíîãî èçëó÷åíèÿâ òâåðäîòåëüíûõ ëàçåðàõ.Ìåòîäû àíàëèçà ïðîöåññîâ â ëàçåðíûõ ñèñòåìàõ.Íåòðóäíî óáåäèòüñÿ, ñëîæèâ (2.6), (2.7) è (2.8), ÷òîdN 0dt+dN 1dt+dN 2dt=0.(2.9)Ýòî ñëåäóåò è èç (2.4) è âûðàæàåò ñîõðàíåíèå ÷èñëà ÷àñòèö.Èç îáùèõ ñîîáðàæåíèé ïîíÿòíî, ÷òî äëÿ íàêîïëåíèÿ ÷àñòèö íà ìåòàñòàáèëüíîì óðîâíå1 íåîáõîäèìî, ÷òîáû â àêòèâíîé ñðåäå âûïîëíÿëèñü ñëåäóþùèå ñîîòíîøåíèÿ:1.
Âåðîÿòíîñòü áåçûçëó÷àòåëüíîãî ïåðåõîäà 2-1 äîëæíà áûòü âûøå ïîëíîé âåðîÿòíîñòè ïåðåõîäîâ 2-0,2. Âåðîÿòíîñòü ñïîíòàííîãî ïåðåõîäà 1-0 äîëæíà áûòü ìèíèìàëüíîé.Âûïîëíåíèå ïåðâîãî óñëîâèÿ äàåòN 2 << N 0 èdN 2dt= 0.(2.10) ýòîì ñëó÷àå ñèñòåìà ñòàíîâèòñÿ äâóõóðîâíåâîé. Èç óðàâíåíèÿ (2.5) ñëåäóåò 11 +. τ 20 τ 21 W02 N 0 = N 2 (2.11)Âû÷èòàÿ èç (2.7) óðàâíåíèå (2.8) è ó÷èòûâàÿ (2.10) è (2.11) ïîëó÷àåì ñëåäóþùåå óðàâíåíèåäëÿ èíâåðñíîé íàñåëåííîñòèd ∆Ndt=dN 1dt−dN 0dt= W02τ 20N Σ + ∆N( N Σ − ∆N ) − 2 ⋅ W01 ∆N −.τ 20 + τ 21τ10 áîëüøèíñòâå ñëó÷àåâ èìååò ìåñòîd ∆Ndtτ 20 >> τ 21 .(2.12)Òîãäà èç (2.12) ïîëó÷èì= (N Σ − ∆N )⋅ W02 − 2 ∆N ⋅ J ( t , ν 0 )σ10 (ν 0 ) −N Σ + ∆Nτ10.(2.13)Çäåñü â ÿâíîì âèäå îïðåäåëåíà âåðîÿòíîñòü èíäóöèðîâàííîãî ïåðåõîäà ñ óðîâíÿ 1 ïðîõîäÿùèì ëàçåðíûì èçëó÷åíèåì.
Íà÷àëüíîå çíà÷åíèå äëÿ (2.13) ðàâíî ∆N ( t = 0 ) = − N Σ , òàê êàê âïåðâîíà÷àëüíûé ìîìåíò âðåìåíè âñå ÷àñòèöû íàõîäÿòñÿ íà óðîâíå 0. Êîýôôèöèåíò 2 âî âòîðîì ñëàãàåìîì (2.13) ïîêàçûâàåò, ÷òî ïðè ïåðåõîäå îäíîé ÷àñòèöû ñ óðîâíÿ 1 íà óðîâåíü 0âåëè÷èíà èíâåðñíîé íàñåëåííîñòè èçìåíÿåòñÿ íà 2 ÷àñòèöû. äàëüíåéøåì íàì áóäåò óäîáíî ïîëüçîâàòüñÿ íå èíâåðñíîé íàñåëåííîñòüþ ∆N(t), àêîýôôèöèåíòîì óñèëåíèÿ ñðåäû k(t), õàðàêòåðèçóþùèì óñèëèòåëüíûå õàðàêòåðèñòèêè àêòèâíîé ñðåäû íà åäèíèöó äëèíû.  ðàçäåëå 1 áûëî ïîêàçàíî, ÷òî êîýôôèöèåíò óñèëåíèÿ ñðåäû k ñâÿçàí ñ ∆N ñëåäóþùèì âûðàæåíèåìk ( t , z , ν ) = ∆N ( t , z ) ⋅ σ ( ν ) .(2.14)Óìíîæèì îáå ÷àñòè óðàâíåíèÿ (2.13) íà ñå÷åíèå ïåðåõîäà σ 01 (ν 0 ) è ïîëó÷èìdk ( t )dt= (ℵ− k( t ))⋅ W02 ( t ) − 2 k( t ) ⋅ J ( t , ν 0 )σ10 (ν 0 ) −ℵ+ k( t ).τ10(2.15)27Óñèëåíèå è ãåíåðàöèÿ èìïóëüñíîãî èçëó÷åíèÿâ òâåðäîòåëüíûõ ëàçåðàõ.Ìåòîäû àíàëèçà ïðîöåññîâ â ëàçåðíûõ ñèñòåìàõ.Âòîðîå ñëàãàåìîå (2.15) óìíîæèì è ïîäåëèì íà ýíåðãèþ êâàíòà h ν 0 .
 ÷èñëèòåëå ïðîèçâåäå2íèå J (ν 0 ) ⋅ h ν 0 åñòü íå ÷òî èíîå, êàê ïëîòíîñòü ìîùíîñòè I (ν 0 ) , ïðîõîäÿùàÿ ÷åðåç 1 ñìñå÷åíèÿ àêòèâíîé ñðåäû [Âò/ñì2]I (ν 0 ) = J (ν 0 ) ⋅ h ν 0 .(2.16)Îáîçíà÷èìQ íàñ (ν 0 ) =h ν02σ10 (ν 0 ).(2.17)Ýòîò ïàðàìåòð - ïëîòíîñòü ýíåðãèè íàñûùåíèÿ [Äæ/ñì2]. Ôèçè÷åñêèé ñìûñë åãî ïîäðîáíî áóäåòðàññìîòðåí ïîçæå. Ñ èñïîëüçîâàíèåì (2.16) è (2.17) îêîí÷àòåëüíî ïîëó÷èìdk ( t )dt= (ℵ− k( t ))⋅ W02 ( t ) −k( t ) ⋅ I ( t )Q íàñ−ℵ+ k ( t ).τ10(2.18)Ïåðâîå ñëàãàåìîå â (2.18) îïèñûâàåò ïðîöåññ íàêà÷êè àêòèâíîé ñðåäû.
Âòîðîå è òðåòüå - ïðîöåññ óìåíüøåíèÿ èíâåðñíîé íàñåëåííîñòè. Âòîðîå ñëàãàåìîå ó÷èòûâàåò èíäóöèðîâàííîåóìåíüøåíèå èíâåðñíîé íàñåëåííîñòè ïðîõîäÿùèì ëàçåðíûì èçëó÷åíèåì, à òðåòüå - çà ñ÷åòñïîíòàííîãî ðàñïàäà âåðõíåãî ëàçåðíîãî óðîâíÿ. Íà÷àëüíîå óñëîâèå äëÿ (2.18): k( t = 0 ) = −ℵ . çàêëþ÷åíèè ýòîãî ïîäðàçäåëà îïðåäåëèì óñëîâèÿ, ïðè êîòîðûõ êîýôôèöèåíò óñèëåíèÿ ñðåäû (èíâåðñèÿ íàñåëåííîñòè) áóäåò áîëüøå íóëÿ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
