LID. Усиление и генерация импульсного излучения в твёрдотельных лазерах (1095924), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Áåçûçëó÷àòåëüíûå ïåðåõîäû ñâÿçàíû ñ ïåðåäà÷åé ýíåðãèè ÷àñòèöû ïðè âçàèìîäåéñòâèè ñ äðóãèìè ÷àñòèöàìè èëè ñ îêðóæàþùåé åå ñðåäîé (ïåðåäà÷à ýíåðãèè êðèñòàëëè÷åñêîé ðåøåòêè) â âèäå ôîíîíà (êâàíòà óëüòðàçâóêîâûõ êîëåáàíèé). Ê áåçûçëó÷àòåëüíûì ïåðåõîäàì ìû âåðíåìñÿ ïîçæå â ðàçäåëå 3.Ñåé÷àñ ìû áóäåì ðàññìàòðèâàòü ïîâåäåíèå óåäèíåííîé (èçîëèðîâàííîé) ÷àñòèöû, õàðàêòåðèçóþùåéñÿ èçëó÷àòåëüíûì îáìåíîì ýíåðãèè. Îãðàíè÷èìñÿ ðàññìîòðåíèåì âûíóæäåííûõ èñïîíòàííûõ ïåðåõîäîâ.  êâàíòîâîé ýëåêòðîíèêå èíäóöèðîâàííûå ïåðåõîäû îòâå÷àþò çà óñèëåíèå ýëåêòðîìàãíèòíîãî èçëó÷åíèÿ â àêòèâíîé ñðåäå óñèëèòåëåé è ãåíåðàòîðîâ.
Ñïîíòàííûåïåðåõîäû îïðåäåëÿþò íà÷àëüíîå ïîëå â ãåíåðàòîðå, èç êîòîðîãî ðîæäàåòñÿ ãåíåðàöèÿ, à âóñèëèòåëÿõ îïðåäåëÿþò ìèíèìàëüíûé óðîâåíü âõîäíîãî èçëó÷åíèÿ (ïîðîã ÷óâñòâèòåëüíîñòè).Ïðè îòñóòñòâèè âíåøíåãî ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ ñîâìåñòíîå äåéñòâèå ñïîíòàííûõ è áåçûçëó÷àòåëüíûõ ïåðåõîäîâ îïðåäåëÿþò ðàñïðåäåëåíèå ÷àñòèö ïî ýíåðãåòè÷åñêèì óðîâíÿì.Ñîãëàñíî ïîñòóëàòà Áîðà, ðåçîíàíñíàÿ ÷àñòîòà ïåðåõîäà îïðåäåëÿåòñÿ ðàçíîñòüþýíåðãèéh ν = ω = E 2 − E1 ,(1.2)h=6,62⋅10-34 [Äæ⋅ñ] – ïîñòîÿííàÿ Ïëàíêà.Äëÿ êàæäîé ÷àñòèöû èíäóöèðîâàííûå ïåðåõîäû âîçìîæíû êàê ñ íèæíåãî óðîâíÿ íàâåðõíèé (èíäóöèðîâàííîå ïîãëîùåíèå), òàê è ñ âåðõíåãî íà íèæíèé (èíäóöèðîâàííîå èçëó÷åíèå). Ñîãëàñíî Ýéíøòåéíó, âåðîÿòíîñòè èíäóöèðîâàííûõ ïåðåõîäîâ ïðîïîðöèîíàëüíû-3-1ñïåêòðàëüíîé ïëîòíîñòè ýíåðãèè èçëó÷åíèÿ ρν ([Äæ⋅ñì ⋅Ãö ]). Ñïåêòðàëüíàÿ ïëîòíîñòü ýíåðãèè ñâÿçàíà ñ èíòåãðàëüíîé âåëè÷èíîé ïëîòíîñòè ýíåðãèè âûðàæåíèåìãäåρ = ∫ ρν d ν .
([Äæ⋅ñì-3])(1.3)Ìû ðàññìàòðèâàåì ïåðåõîäû ìåæäó äèñêðåòíûìè óðîâíÿìè, èíäóöèðîâàííîå ïîãëîùåíèå èèñïóñêàíèå äëÿ êîòîðûõ ïðîèñõîäèò ñ ÷àñòîòîé ν 0 = ( E 2 − E1 ) / h . Ýòî èçëó÷åíèå ÿâëÿåòñÿ ìîíîõðîìàòè÷íûì è äëÿ íåãî ìîæíî çàïèñàòüρν = ρ ⋅ δ (ν − ν 0 ) .(1.4)Ðàñïðîñòðàíÿÿñü â ñðåäå ñî ñêîðîñòüþ ñ, ýòî èçëó÷åíèå èìååò ïëîòíîñòü ìîùíîñòèI0 = ρ ⋅ c .([Âò⋅ñì-2])(1.5)Âûðàæåíèÿ äëÿ èíäóöèðîâàííûõ ïåðåõîäîâ ñ ïåðâîãî íà âòîðîé óðîâåíü è ñî âòîðîãî óðîâíÿíà ïåðâûé ðàâíû ñîîòâåòñòâåííîW12 = B12 ⋅ ρν è W21 = B21 ⋅ ρν ,(1.6)12Óñèëåíèå è ãåíåðàöèÿ èìïóëüñíîãî èçëó÷åíèÿâ òâåðäîòåëüíûõ ëàçåðàõ.Ïðèíöèïû êâàíòîâîé ýëåêòðîíèêè.Â12 è Â21 – êîýôôèöèåíòû Ýéíøòåéíà äëÿ èíäóöèðîâàííîãî ïîãëîùåíèÿ è èçëó÷åíèÿ ñîîòâåòñòâåííî (ïîðÿäîê èíäåêñîâ 1 è 2 óêàçûâàåò íàïðàâëåíèå ïåðåõîäà: 1→2 èëè 2→1) [ñì3⋅Äæ-1⋅ñåê-2].Êîýôôèöèåíòû Â12 è Â21 â (1.6) ÿâëÿþòñÿ ïîñòîÿííûìè âåëè÷èíàìè.
Íåîáõîäèìî îòìåòèòü, ÷òîèñïîëüçóåìûå â ðàññìîòðåíèè âåðîÿòíîñòè ÿâëÿþòñÿ ðàçìåðíûìè âåëè÷èíàìè [ñåê-1] è îïðåäåëÿþò âåðîÿòíîñòü ïåðåõîäà ÷àñòèöû ñ îäíîãî óðîâíÿ íà äðóãîé â åäèíèöó âðåìåíè.Ñïîíòàííûå ïåðåõîäû ÿâëÿþòñÿ íåçàâèñèìûìè îò âíåøíåãî ïîëÿ è îïðåäåëÿþòñÿ òîëüêî ñâîéñòâàìè ðàññìàòðèâàåìîãî àíñàìáëÿ êâàíòîâûõ ÷àñòèö. Îáîçíà÷èì ýòîò ïåðåõîä ñóðîâíÿ 2 íà óðîâåíü 1 êàê A21 . Âåðîÿòíîñòü ñïîíòàííîãî ïåðåõîäà A21 íå çàâèñèò îò âðåìåíè,ÿâëÿåòñÿ âåëè÷èíîé ïîñòîÿííîé. Ñïîíòàííûå ïåðåõîäû âîçíèêàþò èç-çà ñàìîïðîèçâîëüíîãîðàñïàäà ÷àñòèö èç âîçáóæäåííîãî ýíåðãåòè÷åñêîãî ñîñòîÿíèÿ, òàê êàê ëþáàÿ ÷àñòèöà ñòðåìèòñÿ çàíÿòü ñîñòîÿíèå ñ ìèíèìàëüíîé ýíåðãèåé.
Ïîýòîìó ñïîíòàííûõ ïåðåõîäîâ ñ íèæíåãî óðîâíÿ ýíåðãèè íà âåðõíèé íå áûâàåò.ãäåÑâÿçü ìåæäó âåðîÿòíîñòÿìè ïåðåõîäîâ. Âåðîÿòíîñòè ñïîíòàííîãî è èíäóöèðîâàííûõ ïåðåõîäîâ ìåæäó ñîáîé ñâÿçàííû. Ýòè ñâÿçè Ýéíøòåéí óñòàíîâèë èç óñëîâèÿ òåðìîäèíàìè÷åñêîãî ðàâíîâåñèÿ. Ñëåäóÿ åìó, ðàññìîòðèì êâàíòîâûé àíñàìáëü ÷àñòèö, ïîìåùåííûé âòåðìîñòàò ñ òåìïåðàòóðîé Ò. Ðàñïðåäåëåíèå ÷àñòèö ïî óðîâíÿì ïîä÷èíÿåòñÿ ðàñïðåäåëåíèþÁîëüöìàíà (1.1).
Òàê êàê àíñàìáëü ÷àñòèö íàõîäèòñÿ â óñëîâèÿõ òåðìîäèíàìè÷åñêîãî ðàâíîâåñèÿ, ò.å. âíóòðåííÿÿ ýíåðãèÿ îñòàåòñÿ íåèçìåííîé, òî îáùåå ÷èñëî ïåðåõîäîâ â åäèíèöóâðåìåíè ñâåðõó âíèç äîëæíî áûòü ðàâíî ÷èñëó ïåðåõîäîâ ñíèçó ââåðõ. Ïîëíîå ÷èñëî ïåðåõîäîâ 2→1 îïðåäåëÿåòñÿ ïðîèçâåäåíèåì íàñåëåííîñòè óðîâíÿ Å2 íà ïîëíóþ âåðîÿòíîñòü ïåðåõîäîâ, êîòîðàÿ îïðåäåëÿåòñÿ ñîâìåñòíûì äåéñòâèåì ñïîíòàííûõ A21 è âûíóæäåííûõ W21 ïåðåõîäîâ. Âûíóæäåííûå ïåðåõîäû âîçíèêàþò ïîä äåéñòâèåì èçëó÷åíèÿ ñî ñïåêòðàëüíîé ïëîòíîñòüþ ρ , âîçíèêàþùåãî âíóòðè òåðìîñòàòà.
Ïåðåõîäû 1→2 ñóùåñòâóþò òîëüêî âûíóæäåííûå( W12 ), ïîýòîìó ìîæíî çàïèñàòüW12 ⋅ N1 = W21 ⋅ N 2 + A21 ⋅ N 2 ,(1.7)èëè ñ ó÷åòîì (1.3)B12 ⋅ ρν ⋅ N 1 = B21 ⋅ ρν ⋅ N 2 + A21 ⋅ N 2 .(1.8)Òàê êàê àíñàìáëü ÷àñòèö íàõîäèòñÿ â óñëîâèÿ òåðìîäèíàìè÷åñêîãî ðàâíîâåñèÿ, òî ïîäñòàíîâêà â óðàâíåíèå (1.8) ñîîòíîøåíèå (1.1) ïîçâîëÿåò îïðåäåëèòü ñïåêòðàëüíóþ ïëîòíîñòüèçëó÷åíèÿ âíóòðè òåðìîñòàòà. Îòñþäà íàõîäèìρν =A211 E 2 − E1 Exp −1B21 kÁ T B21 B12.(1.9)Ýéíøòåéí ïîñòóëèðîâàë, ÷òî îïðåäåëåííàÿ òàêèì îáðàçîì ñïåêòðàëüíàÿ ïëîòíîñòüýíåðãèè èçëó÷åíèÿ âíóòðè òåðìîñòàòà äîëæíà ñîîòâåòñòâîâàòü ïëîòíîñòè ýíåðãèè èçëó÷åíèÿàáñîëþòíî ÷åðíîãî òåëà. Ñ äðóãîé ñòîðîíû, ñîãëàñíî ôîðìóëå Ïëàíêà äëÿ ÷åðíîãî òåëà ñïåêòðàëüíàÿ ïëîòíîñòü èçëó÷åíèÿ ðàâíà13Óñèëåíèå è ãåíåðàöèÿ èìïóëüñíîãî èçëó÷åíèÿâ òâåðäîòåëüíûõ ëàçåðàõ.Ïðèíöèïû êâàíòîâîé ýëåêòðîíèêè.ρν =8πν 2chν hν Exp −1 kÁ T 3.(1.10)Èç ñðàâíåíèÿ (1.9) è (1.10) ñ ó÷åòîì ïîñòóëàòà Áîðà (1.2) íàõîäèì, ÷òîB12 = B21 ,A21 =8 πν 2c3(1.11)h ν ⋅ B21 .(1.12)Èç ýòèõ ðåçóëüòàòîâ ñëåäóþò âàæíûå âûâîäû:1.
Ïðîöåññû èíäóöèðîâàííîãî ïîãëîùåíèÿ è èçëó÷åíèÿ ðàâíîâåðîÿòíû.2. Âåðîÿòíîñòè ñïîíòàííîãî è âûíóæäåííîãî èçëó÷åíèé ñâÿçàíû ìåæäó ñîáîé: òàì, ãäå çàïðåùåíû èíäóöèðîâàííûå ïåðåõîäû, òàì îòñóòñòâóþò è ñïîíòàííûå è íàîáîðîò.3. Âåðîÿòíîñòü ñïîíòàííûõ ïåðåõîäîâ âîçðàñòàåò ñ ÷àñòîòîé èçëó÷åíèÿ ( ∼ν3). Îñîáåííî èõðîëü âåëèêà â îïòè÷åñêîì äèàïàçîíå.Òàê êàê ðàâíîâåñíîå èçëó÷åíèå îò âñåãî àíñàìáëÿ ÷àñòèö ïî îòíîøåíèþ ê êàæäîé÷àñòèöå ÿâëÿåòñÿ âíåøíèì ïîëåì, òî ïîëó÷åííûå ñîîòíîøåíèÿ ìåæäó âåðîÿòíîñòÿìè áóäóòñïðàâåäëèâû ïðè ëþáîì âíåøíåì èçëó÷åíèè.1.3. Ñîîòíîøåíèå íàñåëåííîñòåé óðîâíåé.Ðàâíîâåñíîå ñîñòîÿíèå â ñèñòåìå õàðàêòåðèçóåòñÿ ñîîòíîøåíèåì íàñåëåííîñòåé óðîâíåé (1.1), êîòîðîå ïîääåðæèâàåòñÿ ïîòîêîì èçëó÷åíèÿ ρν (1.9).
Ýòî ðàâíîâåñíîå ñîñòîÿíèåìîæíî èçìåíèòü, èçìåíÿÿ òåìïåðàòóðó èëè èçìåíåíèÿ âåëè÷èíó ρν . Ðàññìîòðèì ñîîòíîøåíèåíàñåëåííîñòåé óðîâíåé ïðè èçìåíåíèè âíåøíåãî èçëó÷åíèÿ. Èç (1.8) ñëåäóåò, ÷òî ïîä äåéñòâèåì ñòàöèîíàðíîãî ïîòîêà âíåøíåãî èçëó÷åíèÿ ñîîòíîøåíèå ìåæäó íàñåëåííîñòÿìè óðîâíåé áóäåò ðàâíîN2N1=B12 ⋅ ρνB21 ⋅ ρν + A21.(1.13)Èç ýòîãî âûðàæåíèÿ ñëåäóåò, ÷òî áîëüøåìó çíà÷åíèþ ρν ñîîòâåòñòâóåò áîëüøåå çíà÷åíèå íàñåëåííîñòè âòîðîãî óðîâíÿ. Ïðè ρν >> A21 / B21 íàñåëåííîñòè óðîâíåé áóäóò ðàâíû.Ðàññìîòðèì êàê èçìåíÿþòñÿ íàñåëåííîñòè óðîâíåé ïðè èçìåíåíèè âíåøíèõ óñëîâèé.
Â÷àñòíîñòè, ïðè èçìåíåíèè âåëè÷èíû ñïåêòðàëüíîé ïëîòíîñòè ýíåðãèè èçëó÷åíèÿ ρν . Ïóñòü âèñõîäíîì ðàâíîâåñíîì ñîñòîÿíèè ïëîòíîñòü ýíåðãèè èçëó÷åíèÿ áûëà ðàâíà ρν(1 ) . Óâåëè÷èìñêà÷êîì çíà÷åíèå ρν äî âåëè÷èíû ρν( 2 ) . Ïðè íîâîì çíà÷åíèè ρν ìû äîëæíû îïÿòü ïðèéòè êðàâíîâåñíîìó ñîñòîÿíèþ, íî óæå ñ äðóãèì ñîîòíîøåíèåì íàñåëåííîñòåé óðîâíåé (â ñîîòâåòñòâèè ñ (1.3)). Íåòðóäíî çàïèñàòü äèôôåðåíöèàëüíîå óðàâíåíèå äëÿ èçìåíåíèÿ íàñåëåííîñòè êàæäîãî èç óðîâíåé14Óñèëåíèå è ãåíåðàöèÿ èìïóëüñíîãî èçëó÷åíèÿâ òâåðäîòåëüíûõ ëàçåðàõ.Ïðèíöèïû êâàíòîâîé ýëåêòðîíèêè.dN 2dt= N1 B12 ⋅ ρν − N 2 B21 ⋅ ρν − N 2 A21 = B12 ⋅ ρν ( N1 − N 2 ) − N 2 A21 .(1.14)Î÷åâèäíî, ÷òî â ñèëó ñîõðàíåíèÿ ÷èñëà ÷àñòèö áóäåò èìåòü ìåñòî dN 1 / dt = − dN 2 / dt . Ðàâíîâåñíîìó ñîñòîÿíèþ ñèñòåìû ñîîòâåòñòâóåò dN 1 / dt = dN 2 / dt = 0 .
Óðàâíåíèå (1.14) ìîæíî ïðåîáðàçîâàòü, ó÷èòûâàÿ, ÷òî â ëþáîé ìîìåíò âðåìåíè N Σ = N 2 + N1 , è ââîäÿ îáîçíà÷åíèÿ äëÿîòíîñèòåëüíûõ íàñåëåííîñòåé óðîâíåé y 2 = N 2 / N Σ è y1 = N1 / N Σ (â ýòèõ îáîçíà÷åíèÿõ:y1 + y 2 = 1 )dy 2dt= B12 ⋅ ρν (1 − 2 y 2 ) − y 2 A21 .(1.15)Ðåøåíèåì åãî ÿâëÿåòñÿ âûðàæåíèå ñëåäóþùåãî âèäày2 ( t ) =B12 ⋅ ρν(2)B12 ⋅ ρν− y 2 ( 0 ) Exp − t ⋅ A21 2 B12 ⋅ ρν( 2 ) / A21 + 1 .−(2)+ A21 2 B12 ⋅ ρν + A21[(2)22 B12 ⋅ ρν( )()](1.16)Ââîäÿ îáîçíà÷åíèå Z = B12 ⋅ ρν( 2 ) / A21 è τ p = 1 / [A21 (2 Z + 1)], ïîëó÷èìy2 ( t ) =() Z−− y 2 ( 0 ) Exp − t / τ p .2Z +1 2Z + 1Z(1.17)Íà ðèñ.1.2 ïðèâåäåíû ðåøåíèÿ (1.17) ïðè ðàçëè÷íûõçíà÷åíèÿõ Z. Áûëî ïðèíÿòî, ÷òî y 2 ( t = 0 ) = 0 ,1Ïåðâûé âûâîä, êîòîðûé ìîæíî ñäåëàòü èç (1.17)ýòî òî, ÷òî ïðè èçìåíåíèè âíåøíèõ óñëîâèé íàñåëåííîñòè óðîâíåé íå ìîãóò èçìåíèòüñÿ ìãíîâåííî.
 ïåðâûéìîìåíò âðåìåíè ïîñëå óâåëè÷åíèÿ ρν èç-çà óâåëè÷åíèÿâåðîÿòíîñòè èíäóöèðîâàííûõ ïåðåõîäîâ ïðåîáëàäàåòïåðåõîä ÷àñòèö íà âòîðîé óðîâåíü. Íà âåðõíèé óðîâåíüèíäóöèðîâàíî ïåðåõîäèò ÷àñòèö áîëüøå, ÷åì âîçâðàùàåòñÿ ñî âòîðîãî óðîâíÿ íà ïåðâûé çà ñ÷åò èíäóöèðîâàííîãî è ñïîíòàííîãî ïåðåõîäîâ.. Âîçðàñòàåò íàñåëåíÐèñ.1.2.
Èçìåíåíèå íàñåëåííîñòèíîñòü âòîðîãî óðîâíÿ è óìåíüøàåòñÿ íàñåëåííîñòü íèæâòîðîãî óðîâíÿ.íåãî. Ïðè ýòîì ïðîèñõîäèò ïîòðåáëåíèå ýíåðãèè èçýëåêòðîìàãíèòíîãî èçëó÷åíèÿ. Ïåðâîíà÷àëüíî íàñåëåííîñòü âåðõíåãî óðîâíÿ áûëà ðàâíà N 2(1 ) . Ïðè ρν = ρν( 2 ) íîâîå çíà÷åíèå íàñåëåííîñòè ðàâíîN 2 . Ïðè ñâîåì ïåðåõîäå ÷àñòèöû ïîãëîùàëè êâàíòû ýíåðãèè h ν . Ïîýòîìó ýíåðãèÿ ïîñëå ïå(2)ðåõîäà â íîâîå ðàâíîâåñíîå ñîñòîÿíèå â êàæäîì ñì3 ñðåäû áóäåò ïîãëîùåíà ýíåðãèÿ(2)(1 )h ν (N 2 − N 2 ). Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî ýòà ýíåðãèÿ çàïàñåíà â ñðåäå â âèäå âîçáóæäåíèÿ ñîñòîÿíèÿ. Åñëè ÷åðåç íåêîòîðîå âðåìÿ çíà÷åíèå ρν óìåíüøèòñÿ äî âåëè÷èíû ρν(1 ) , òî ýòà ýíåðãèÿ áóäåò èçëó÷åíà ÷àñòèöàìè èíäóöèðîâàíî è ñïîíòàííî.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
