Архипкин В.Г., Патрин Г.С. Лекции по оптике (2006) (1095916), страница 25

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 25)

Так происходит потому, что разность хода ∆ вторичных волн от соседних щелей для направлений θm равна целому числу длин волн (∆ = mλ), и все ониприходят в точку наблюдения в одинаковой фазе. Таким образом, в этом направлении будет наблюдаться максимум интенсивности, если только оно не совпадает сминимумом распределения интенсивности от одной щели. Такие максимумы называются главными, а целое число m — порядком главного максимума или порядкомспектра.Интенсивность в (9.27) обращается в нуль каждый раз, когда sin (N δ/2) = 0, ноsin (δ/2) 6= 0. В соответствующих таким значениям δ направлениях лежат минимумы, интенсивность света в которых равна нулю. Между ними находятся побочные(или дополнительные) максимумы.

Между двумя соседними главными максимумами расположены N − 1 побочных максимумов.График второго сомножителя в (9.27) приведен на Рис.9.10. Разность фаз δ междусоседними интерферирующими пучками, зависит от направления θ и от постояннойрешетки d — пространственного периода. Для щелевой решетки (Рис.9.11) d — этоесть суммарная ширина прозрачного и непрозрачного участков.102При наклонном падении плоской волны под углом θ0 (Рис.9.11 б) разность ходасоседних пучков ∆ и положение главных максимумов определяется условием∆ = d(sin θm − sin θ0 ) = mλ.(9.28)При нормальном падении монохроматической волны на решетку (Рис.9.10 а) θ0 =0, т.е. ∆ = d sin θ и направление на главный максимум m-го порядка определяетсяусловием:d sin θm = mλ.(9.29)Формулы (9.28) и (9.29) называют уравнением дифракционной решетки.

Онопозволяет сделать важные выводы. Из (9.29) следует, что решетка будет давать заметную дифракцию, т.е. значительные углы отклонения θ, только в том случае, еслипериод решетки соизмерим с длиной световой волны — d ' λ ' 10−4 см. Следовательно, оптическая дифракционная решетка должна иметь число штрихов (щелей)на миллиметр порядка 102 − 103 . Изготовить такую решетку — сложная техническаязадача. Поэтому неслучайно, что первые дифракционные решетки хорошего качества появились лишь в XIX в. Решетка с мелким периодом должна отклонять лучисильнее, чем решетка с крупным периодом. Вместе с тем, решетка со слишком мелким периодом (период меньше длины волны) вообще не будет давать дифракции, таккак согласно через такую решетку может проходить только не отклоненная волна(m = 0, θ = 0).Из (9.28) также видно, что при скользящем падении, когда угол θ0 ≈ π/2, дажегрубая решетка может давать заметную дифракцию.

Действительно, при d À λsin θ sin θ0 = 2 sin [(θ − θ0 )/2] cos [(θ + θ0 )/2] ≈ (θ − θ0 ) cos θ0 . Тогда уравнение решетки(9.28) принимает видθ − θ0 = mλ/de ,de = d cos θ0 .(9.30)Так как θ0 ≈ π/2, то de ¿ d, т.е. эффективный период de может быть много меньше d.Из уравнения (9.28) следует, что положение главных максимумов дифракционной картины зависит от длины волны.

Поэтому, если направить на решеткупучок немонохроматического излучения, то разные спектральные составляющие излучения будут отклоняться решеткой на разные углы. Отсюда вытекает возможностьиспользовать дифракционную решетку как спектральный прибор, который, подобнопризме, осуществляет пространственное разложение немонохроматического излучения по длинам волн.При большом числе интерферирующих пучков (в современных дифракционныхрешетках N достигает 200 тыс.) получаются очень узкие и резкие главные максимумы.

Ширина ε главного максимума на половине высоты определяется из условияsin2 (N ε/4)/(ε/4)2 = N 2 /2, откуда cледует, что ε = 5.6/N . Резкость многолучевойинтерференционной картины в монохроматическом свете (т. е. отношение расстояния между главными максимумами соседних порядков к их ширине) определяетсяполным числом штрихов: F = 2π/ε = 1.13N .Важным параметром любого спектрального прибора является разрешающая способность R = λ/δλ, где δλ = |λ2 − λ1 | — абсолютное значение минимальной разности длин волн двух соседних спектральных линий c длинами волн λ1,2 , при которойэти линии регистрируются отдельно. Определим разрешающую способность для дифракционной решетки. Согласно критерию Рэлея δλ) определяется из условия, чтоинтерференционный максимум m-го порядка для λ2 должен совпадать с минимумомдля λ1 .

Отсюда следует, что mλ2 = λ1 +λ1 /N . Откуда получаем, что R = λ/δλ = mN .103РИС. 9.12. Дифракция рентгеновских лучей на кристалле. d — расстояние между атомными плоскостями.Другим важным параметром является угловая дисперсия решетки Dθ = dθ/dλ,которая характеризует изменение положения главных максимумов при изменениидлины волны. Дифференцируя (9.28) и предполагая нормальное нормальное падениесвета на решетку, получаем, что dθ/dλ = tan θ/λ, т.е. дисперсия растет с увеличением угла дифракции θ.

Таким образом, для спектра определенного порядка mдисперсия тем больше, чем чем меньше период решетки.Формула (9.28) также позволяет определить максимальную спектральную ширину∆λ исследуемого излучения, при которой спектры соседних порядков не перекрываются. Это соответствует условию m(λ + ∆λ) = (m + 1)λ, откуда следует, что∆λ = λ/N . Величину ∆λ называют свободной область дисперсии дифракционнойрешетки.Мы рассмотрели простейшие примеры дифракции на одномерных периодическихструктурах. Еще более интересные явления наблюдаются при дифракции на двумерных и трехмерных периодических структурах. Последнее имеет место, например,при дифракции рентгеновских лучей в кристаллах.9.4.

Дифракция рентгеновских лучей. Электромагнитное излучение с длиной волны единицы нанометров и меньше называют рентгеновскими. Они были открытыв 1895 году В.Рентгеном и названы им X-лучами. Одним из самых замечательныхсвойств рентгеновского излучения считается большая проникающая способность —они хорошо проходят через непрозрачные для обычного света вещества.

Так как ихдлина волны сравнима с периодом кристаллической решетки, то они эффективнодифрагируют на них. Предположим, что параллельный монохроматическимй пучокрентгеновских лучей с длиной волны λ падает под углом φ на поверхность кристалла, с кубической решеткой, где атомы расположены на расстоянии d, как показанона Рис.9.12 Два луча, отраженных от соседних атомных плоскостей конструктивноинтерферируют, если выполняются следующие условия:2d sin φ = mλ,m = 1, 2, 3, ...(9.31)где m = 1, 2, 3, .... Формулу (9.31) называют условием Вульфа-Брэгга.Таким образом, в направлении угла φ наблюдается дифракционный максимум.Если известна λ, то измеряя φ и m, можно найти d — расстояние между кристаллографическими плоскостями, т.е.

можно определять определять структуру кристаллов— рентгеноструктурный анализ. Если известны d, то измеряя φ и m, можно найтидлину волны падающего излучения — рентгеновская спектроскопия.В последние годы огромный интерес получили исследования распространения света в средах с периодически модулированной диэлектрической проницаемостью с периодом, сравнимым с длиной волны света.

Оказалось, что такие структуры обладают104очень удивительными и интересными свойствами. В частности, здесь возникают полностью запрещенные зоны в спектре собственных колебаний состояний кристалла,подобно электронным спектрам в твердых телах. Такие структуры получили название фотонных кристаллов. Указанное свойство отличает фотонные кристаллы отдифракционных решеток. Оно означает, что в данном спектральном диапазоне светне может войти в образец или выйти из него в любом направлении.

Это уникальное свойство фотонного кристалла с которым связывают возможные революционныепреобразования в технике оптической связи, физике лазеров и оптической компьютерной технологии.105ЛЕКЦИЯ №10Классическая электронная теория дисперсии Лоренца: показатель преломления среды, дисперсия и поглощение света в линейной изотропной среде.

Распространение светового импульса в диспергирующей среде, групповая скорость.Рассеяние света в мутных средах.10.1. Классическая электронная теория дисперсии Лоренца: показатель преломления среды, дисперсия и поглощение света в линейной изотропной среде. При рассмотрении распространения света в веществе были феноменологическивведены материальные уравнения, связывающие поляризованность среды P~ (или~ с напряженностью E~ электрического поля монохромаэлектрическую индукцию D)тической волны, что позволило описать свойства монохроматических плоских волнв веществе.

В линейной изотропной среде материальные уравнения имеют вид (см.лекцию №3):~P~ = æ(ω)E,~ = ε(ω)E,~Dε(ω) = 1 + 4πæ(ω)(10.1)Для обоснования феноменологических материальных уравнений и нахождения явного вида входящей в них диэлектрической восприимчивости æ (или диэлектрической проницаемости ε) в той или иной среде необходимо рассматривать микроскопическую теорию взаимодействия световой волны с веществом.Наиболее правильная и последовательная теория взаимодействия света с веществом должна строится на основе квантовой механики. Однако основные закономерности распространения света в веществе можно понять, используя классическуюмодель среды, согласно которой, среда в представляет собой группу невзаимодействующих между собой атомов (по крайней мере это справедливо для газообразнойсреды).

В простейшем случае предполагается, что в атоме имеется один электрон,называемый оптическим, связанный с ядром, которое считается неподвижным. Впервом приближении предполагается, что сила f , действующая на этот электрон состороны ядра линейно зависит от смещения x электрона от положения равновесия(f~ = −k~x, k — коэффициент пропорциональности). Поэтому можно считать, что поддействием света электрон ведет себя как будто он закреплен на "пружинке", т.е.представляет собой линейный осциллятор (колебательная система) с массой m ирезонансной частотой ω0 , а его поведение описывается законами классической механики. Такая модель называется классической осцилляторной моделью атома илимоделью Лоренца.Отметим что в действительности это не так, но, тем не менее, основные результатыданной модели подтверждаются экспериментом и теорией, основанной на квантовоймеханике.

Характеристики

Список файлов лекций