Архипкин В.Г., Патрин Г.С. Лекции по оптике (2006) (1095916), страница 20
Текст из файла (страница 20)
Удобно выразитьплощадь когерентности через другой телесный угол ∆Ω0 = ∆σ/z02 , под которым источник света виден из точки O. Поскольку ∆σ = z02 ·∆Ω0 , для площади когерентностиполучаем ∆S ∼ λ2 /∆Ω0 .Для иллюстрации пространственной когерентности рассмотрим несколько примеров. Предположим, что линейный размер теплового источника b = 1 мм ичто источник испускает квазимонохроматический свет со средней длиной волны77λ = 5000 А. Пусть плоскость, в которой расположены отверстия, находится на расстоянии z0 = 2 м от источника. Площадь когерентности в этой плоскости равна∆S = (1·102 /10−1 )2 ·(5·10−5 )2 = 1 мм2 , т.е. ее линейные размеры будут порядка 1 мм.В качестве второго примера оценим площадь когерентности пучка солнечного света, освещающего поверхность Земли.
Чтобы удовлетворить нашему предположениюо квазимонохроматичности света, мы должны предварительно пропустить солнечный свет через фильтр с узкой полосой пропускания, скажем вблизи длины волныλ ∼ 5000 А. Угловой радиус Солнца составляет примерно α = 0◦ 160 ∼ 0.00465 радиан. Следовательно, телесный угол ∆Ω0 , под которым солнечный диск виден с поверхности Земли, равен ∆Ω ≈ πα2 = 6.6 · 10−5 стер и площадь когерентности равна∆A = 3.7 · 10−3 мм2 . Таким образом, линейный размер площади когерентности на поверхности земли для фильтрованного солнечного света составляет величину порядка0.061 мм.Сравним площадь когерентности солнечного света на поверхности земли с площадью когерентности света от более удаленных звезд. Заметим, что площадь когерентности обратно пропорциональна величине телесного угла, под которым источник виден из центральной точки Q плоскости, в которой производится оценка.
Принаблюдении с поверхности земли угловой диаметр звезды обычно на много порядков меньше углового диаметра солнца. Следовательно, площадь когерентности светазвезды на поверхности Земли должна намного превышать площадь когерентностисолнечного света. Для примера рассмотрим Бетельгейзе (α-Ориона), которая фактически была первой звездой, чей угловой диаметр был установлен с помощью интерференционной техники и составил величину 2α ∼ 0.047 секунд или 2.3 · 10−7 радиан.Телесный угол, под которым эта звезда видна с поверхности земли, равен, соответственно, ∆Ω0 ≈ 4.15 · 10−14 стер.
Таким образом, площадь когерентности светаБетельгейзе, пропущенного через узкополосный фильтр на длине волны λ = 5000 А,на поверхности земли равна ∆A = 6 м2 .Таким образом, имеются значительные корреляции между световыми колебаниями, достигающими поверхности земли от Бетельгейзе, в двух точках, максимальное расстояние между которыми составляет величину порядка 2.45 м.
Существуетмножество звезд, чей угловой диаметр значительно меньше углового диаметра Бетельгейзе, так что высокая степень корреляции в свете от этих звезд имеет местона гораздо больших площадях. Таким образом, свет звезд, попадающий в апертуру телескопа, высоко коррелирован в пределах площадей, которые в общем случаезначительно превышают площадь этой апертуры.Для количественной оценки видности интерференционной картины используется функция пространственная когерентность, которая описывает свойства волн,излучаемых протяженными источниками света.Если в опыте Юнга используется точечный источник света S, находящийся наодинаковом расстоянии от отверстий S1 и S2 , то волны от этого источника создаютна отверстиях колебания с одинаковой амплитудой и фазой в любой момент времени, т.е. E1 (t) = E2 (t) = E(t), при этом E1 (t)E2∗ (t) = E(t)E ∗ (t) = I. Таким образом,колебания E1 (t) и E2 (t) полностью когерентные.
В случае протяженного источника колебания в точках S1 и S2 создаются всеми точками источника, причем лишьцентральная точка источника дает па отверстиях одинаковые по амплитуде и фазеколебания. Любая другая точка посылает волну, создающую на отверстиях разные пофазе колебания так как она находится на разных расстояниях от отверстий. Поэтому суммарные колебания в области отверстий отличаются по фазе (и по амплитуде),78РИС. 7.7. К определению функции пространственной когерентностичто и приводит, как будет показано, к уменьшению контраста (видности) интерференционной картины, а значит и к уменьшению пространственной когерентности.Пусть E1 (t) и E2 (t) — колебания, созданные протяженным квазимонохроматическим источником S в точках S1 и S2 (Рис.7.7).
Чтобы экспериментально определить,когерентны ли эти колебания установим в плоскости П1 непрозрачный экран, проделав два малых отверстия в точках S1 и S2 . Волны света, проходя через отверстия,идут в разных направлениях (из-за дифракции) и, перекрываясь, создают (или несоздают) интерфенционную картину в плоскости наблюдения П2 , которая, как будетпоказано, дает информацию о пространственной когерентности.Колебание в точке наблюдения P есть результат наложения волн, пришедших внее от S1 и S2 .
Колебания, созданные волной, пришедшей от отверстия S, запишем ввиде α1 E1 (t), α1 учитывает ослабление волны из-за расходимости. Аналогично волнаот отверстия S2 создает колебание α2 E2 (t + τ ), где τ — время запаздывания поотношению к первой волне. Результирующее колебание есть E(t) = α1 E1 (t) + α2 E2 (t +τ ).
Для интенсивности получаем:I = |E(t)|2 = I1 + I2 + 2Re E1 (t)E2∗ (t + τ ).(7.18)Будем считать, что для всей интересующей нас области наблюдения запаздываниеτ одной волны относительно другой мало по сравнению с временем когерентности τc(но на много больше периода светового колебания T0 , τ ¿ τc ). Это означает, что завремя τ = ∆/c (∆ = r2 − r1 ) амплитуда и фаза колебания E2 (t) не успевает заметноизмениться, т. е.
колебание в момент времени t + τ состоит из той же совокупностицугов, что и в момент времени t. ТогдаE2 (t + τ ) ' E2 (t),E2 (t + τ ) = E2 (t + τ )eiω0 (t+τ ) ' E2 (t)eiω0 (t+τ )(7.19)Учитывая (7.19), (7.18) можно переписать в видеI = I1 + I2 + 2Re E1 (t)E2∗ (t)eiω0 τ = I1 + I2 + 2Re Γ12 (0)eiω0 τ .(7.20)Функцию Γ12 (0) = E1 (t)E2∗ (t) называют функцией пространственной когерентности. Она описывает корреляцию колебаний в разных точках пространства в одини тот же момент времени.Из (7.20) следует, что интенсивность света во всех максимумах одинакова, так какΓ12 (0) не зависит от положения точки наблюдения, и определяется лишь апертуройинтерференции (в опыте Юнга — угловым расстоянием между отверстиями S1 иS2 )или, при заданном расстоянии, размерами источника.
Таким образом, видностьинтерференционной картины одинакова во всех точках.79√Вводя нормированную функцию γ12 (0) = Γ12 (0)/ I1 I2 , называемую степенью пространственной когерентности, выражение для интенсивности запишем в виде:pI = I1 + I2 + I1 I2 Re γ12 (0)eiω0 τ .(7.21)При равных интенсивностях I1 = I2 = I0I = |E(t)|2 = 2I0 [1 + |γ12 (0)| cos (ω0 τ + θ)].(7.22)θ — аргумент функции γ12 (0). Выражения (7.21) и (7.22), определяющие интерференционную картину при использовании протяженного источника, справедливы длялюбой двухлучевой интерференционной схемы. Видность V выражается через γ12 (0)равенством S1V = |γ12 (0)|.(7.23)Степень пространственной когерентности связана с размерами источникасвета.
В частном случае, когда источник представляет собой равномерно светящуюся полоску шириной b, γ12 (0) имеет вид:¯¯¯ sin ( πd ) ¯λz0 /b ¯¯(7.24)V = |γ12 | = ¯¯,¯ λzπd/b ¯0где z0 — расстояние от источника до о экрана с двумя отверстиями, расположеннымина расстоянии d друг от друга.Зависимость этой функции от расстояния d показана на Рис.7.8. Видно, что степень когерентности колебаний в двух точках, разнесенных на расстояние d уменьшается от 1 при d = 0 до нуля при d = ρ0 = 2πz/kb = λz/b.
Если расстояние междуточками S1 и S2 d < ρ0 , то колебания в этих точках называются частично когерентными: при этом γ12 (0) 6= 0. При d > ρ0 колебания в точках S1 и S2 считаютсянекогерентными и γ12 (0) = 0.Величину ρ0 = λz/b называют радиусом пространственной когерентности, аплощадку ∆S = πρ20 — площадью когерентности. Внутри площади когерентностиколебания в любых точках считаются частично когерентными, вне — некогерентными.Вводя угловой размер источника ϕ = b/z0 , можно записатьρ0 = λ/ϕ(7.25)Таким образом, если расстояние между отверстиями S1 и S2 меньше радиусакогерентности, то интерференция наблюдается или, что аналогично, апертураинтерференции должна быть меньше углового размера площади когерентности.Если зафиксировать расстояние между точками S1 и S2 и приближать плоскость,в которой они находятся, к источнику, то степень когерентности колебаний в этихточках уменьшается.
При стремлении z0 к нулю колебания в любых двух точках,РИС. 7.8. Нормированная функция пространственной когерентности80как угодно близко расположенных, некогерентны, так как любые две точки источника излучают некогерентно. Наоборот, с удалением этой плоскости колебания вточках S1 и S2 становятся все более когерентными и при достаточном удалении когерентность колебаний становится полной. Размер площади когерентности по мереудаления от источника постепенно (пропорционально z) увеличивается. Такимобразом, первоначально некогерентное поле излучения в процессе распространенияприобретает частичную когерентность.818. ЛЕКЦИЯ №8Дифракция как проявление волновой природы света: принцип ГюйгенсаФренеля; дифракционный интеграл Френеля; зоны Френеля. Дифракция накруглом отверстии: ближняя и дальняя зоны дифракции. Дифракция на краюэкрана, дифракция на диске и пятно Пуассона.8.1.
Дифракция как проявление волновой природы света. Понятие "дифракция"в оптике связывается с нарушением прямолинейности распространения света. Вшироком смысле слова дифракцию определяют как любое отклонение распространения света от прямолинейного, не связанное с отражением или преломлением.В более узком смысле дифракцией называют явление огибания волной препятствия.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
