Архипкин В.Г., Патрин Г.С. Лекции по оптике (2006) (1095916), страница 19

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 19)

е. изображающие отдельные колебания вектора на векторной диаграммевыстроены коллинеарно вдоль действительной оси. Очевидно, что суммарный вектор Γ(0) имеет при этом максимально возможную длину, т.е. Γ(0) ≥ Γ(τ ). Такимобразом, функция Γ(τ ) при τ = 0 имеет максимально возможное значение, равноеинтенсивности света.Типичный вид функции когерентности показан на Рис.7.4. Характерное времяспада функции когерентности называется временем когерентности τc .

Пока τ < τcаргумент комплексной функции E(t)E ∗ (t + τ ) = A(t)A∗ (t + τ )ei[ϕ(t)−ϕ(t+τ )] , равный∆ϕ = ϕ(t) − ϕ(t + τ ), близок к нулю при любом t на интервале усреднения ∆T ,так как ϕ(t + τ ) "помнит" значение фазы ϕ(t) в предшествующий момент времении повторяет изменения почти в точности. В этом случае суммарное колебание E(t)состоит почти из той же совокупности цугов, что и E(t + τ ). Отсюда следует, чтопри τ ¿ τc разность ∆ϕ ' 0, A(t) ' A(t + τ ), поэтому E(t)E ∗ (t + τ ) ' A2 (t) = I0 иΓ(τ ) ' I0 e−iωτ , т.е.

Γ(τ ) имеет модуль, мало отличающийся от интенсивности иаргумент, близкий к ωτ .При τ ≥ τc значения фаз ϕ(t) и ϕ(t + τ ) не коррелированы, т. е. при заданном ϕ(t)фаза ϕ(t + τ ) может с равной вероятностью принять любое значение от нуля до 2π,следовательно и разность фаз ∆ϕ(t) = ϕ(t) − ϕ(t + τ ) может быть любой, принимаяс равной вероятностью (за время наблюдения ∆T À τc ) все возможные значения.Величина exp (i∆ϕ) оказывается близкой к нулю. Таким образом заключаем, чтоΓ(τ ) = E(t)E ∗ (t + τ )e−iωτ ' 0, при τ ≥ τc .РИС.

7.4. Типичный вид функции когерентности.74Отметим, что вообще говоря величина Γ(τ ) зависит от от времени усреднения∆T детектора. Если ∆T > τc , то Γ(τ ) будет близка к нулю и интерференция не наблюдается. Поэтому можно сказать, что некогерентность есть результат несовершенства измерительных приборов. Для наблюдения интерференции, необходимо, чтобы∆T ≤ τc .Итак, функция Γ(τ ) является количественной мерой коррелированности (согласованности) или мерой когерентности значений квазимонохроматическойволны E(t) в два момента времени разделенных промежутком τ в одной точке пространства: при τ < τc Γ(τ ) 6= 0 (имеет место корреляция или когерентность),при τ ≥ τc (Γ(τ ) ' 0) — корреляции нет.Таким образом, интерференционный эффект определяется функцией временнойкогерентности Γ(τ ) колебательного процесса E и имеет место, когда Γ(τ ) 6= 0.Для некогерентных волн Γ(τ ) = 0, и интерференция отсутствует, т.е. некогерентные волны не могут интерферировать.

При наложении некогерентных волн имеетместо закон сложения интенсивностей. В частности, если волны E1 и E2 испущенынезависимыми источниками, то они некогерентны и, таким образом, не могут даватьинтерференционных эффектов.Интерференция может наблюдаться лишь в том случае, если волны, по крайнеймере, частично когерентны, т.е. Γ(τ ) 6= 0. Поэтому в интерференционных схемахвсегда используют один источник света, а две (или несколько) интерферирующих волн получают путем деления (расщепления) одной волны, излучаемойисточником.Перепишем (7.7) в видеpI = I1 + I2 + 2α1 α2 Re Γ(τ ) = I1 + I2 + 2 I1 I2 Re γ(τ ),(7.11)√где γ(τ ) = Γ(τ )/ I1 I2 — нормированная комплексная степень когерентности,которая изменяется от 1 при τ = 0 до 0 при τ ≥ τc . Здесь использовалось, чтоI1 = α1 I0 и I2 = α2 I0 , где I0 — интенсивность света вблизи источника.При равных интенсивностях I1 = I2 = I0 обеих волн формула (7.11) принимает видI = 2I0 [1 + Re γ(τ )].(7.12)Запишем γ(τ ) в виде γ(τ ) = |γ(τ )|ei[ω0 τ +θ(τ )] , где θ(τ ) = ϕ(t) − ϕ(t + τ ) — аргументкомплексной функции E(t)E ∗ (t + τ ).С учетом этого получаемI = 2I0 [1 + Re (|γ(τ )|ei[ω0 τ +θ(τ )] )].(7.13)Отсюда следует, что Imax = 2I0 [1 + |γ(τ )|], Imin = 2I0 [1 − |γ(τ )|] и для видностиимеемV = |γ(τ )|,(7.14)т.е.

модуль нормированной степени когерентности есть видность интерференционной картины, которая измеряется экспериментально. Из (7.13) следуют общиеважные выводы:1. Пусть временное запаздывание одной волны относительно другой превышаетвремя когерентности (τ ≥ τc ), соответственно разность хода волн ∆ ≥ cτc . Тогдаγ(τ ) ' 0 и I = I1 + I2 . Таким образом, в этом случае волны перестают бытькогерентными и не интерферируют (хотя эти волны и созданы одним источникомсвета).752.

Пусть τ < τc . Тогда γ(τ ) 6= 0 и I 6= I1 + I2 , т.е. волны частично когерентны инаблюдается интерференция.3. Если τ ¿ τc , то γ(τ ) ' 1, т.е. волны когерентны, и вместо (7.13) получаемI = 2I0 (1 + cos ω0 τ ),(7.15)где τ = ∆/c — временное запаздывание, ∆ — разность хода. Аналогичное выражениеимеет место для строго гармонических волн. Мы получили, таким образом, ответ навопрос о применимости синусоидальной идеализации: при сложении когерентныхволн все происходит так, как если бы волны были строго гармоническими.Таким образом, общий характер зависимости интенсивности от τ = ∆/c в интерференционной картине, т.е. при изменении положения точки наблюдения, таков:с ростом τ постепенно уменьшается видность (контраст) полос. При τ ≥ τcполосы вовсе исчезают и мы приходим к закону сложения интенсивностей.Анализ показывает, что максимальная разность хода, при которой еще виднаинтерференция, определяется как ∆max ' cτc , а максимальный порядок интерференции — mmax ' ∆max /λ = cτc = τc /T0 .

Величину lc = cτc называют длинойкогерентности или длиной цуга (это пространственная протяженность цуга излучения длительности τc ). Таким образом, максимально допустимая разность ходаограничена длиной цуга, максимальный порядок интерференции — числом периодовколебаний, содержащихся в цуге излучения.

Изучая распределение интенсивности винтерференционной картине, можно определить функцию когерентности квазимонохроматической волны, излучаемой источником света.Пространственная когерентность и площадь когерентности. Понятие "точечный источник" — это такая же идеализация как и монохроматическая волна. Всереальные источники являются протяженными, а это приводит к уменьшению контраста интерференционной картины.

Опыт показывает, что при увеличении размеров источника видность интерференционной картины постепенно уменьшаетсяи при достаточно больших размерах интерференционные полосы полностью исчезают. Качественно характер изменения видности полос при увеличении размеровисточника можно понять, если предположить, что протяженный источник состоитиз независимых излучателей (Рис.7.5).

Действительно, весь источник света можно"разбить" на малые площадки ∆Si с линейным размером много меньше длины волны, состоящие из атомов, излучающих независимо от атомов другой площадки ∆Sj(i 6= j), поэтому волны, излучаемые этими площадками, являются некогерентнымии интерференции между ними не будет.При описании интерференции света, испускаемого протяженным источником, важным является понятие пространственной когерентности. Рассмотрим это понятиена примере интерференционного опыта Юнга, в котором используется квазимонохроматический свет от протяженного источника S (Рис.7.6). Пусть источник S,РИС. 7.5.

Интерференция от протяженного источника76РИС. 7.6. К определению пространственной когерентности в опыте Юнга. IB , IA — интерференционые картины, создаваемые светом, пришедшим из точки B и A источника, соответственно; S1 S2 = d.плоскость с отверстиями S1 и S2 и плоскость наблюдения удалены друг от друганастолько, что волны, приходящие от каждого малого элемента источника к отверстиям S1 и S2 , а также волны, приходящие к плоскости наблюдения от этих отверстий, можно считать плоскими. Тогда, очевидно, что интерференционная картина,создаваемая крайней точкой B источника (сплошная кривая IB на Рис.7.6) смещена относительно интерференционной картины от центральной точки A(пунктирнаякривая IA на расстояние L = αz. Если это смещение меньше ширины интерференционной полосы l ' d/β, где β = d/z – угол схождения интерферирующих волн,d — расстояние между отверстиями, то интерференционная картина наблюдается.В противном случае (при α > λ/d) интерференционная картина не наблюдается.Это связано с тем что на темную полосу (минимум интенсивности от одной точкиисточника) накладывается светлая полоса (максимум интенсивности от другой точки), и в результате получается равномерная освещенность плоскости наблюдения.Таким образом, для максимально допустимой ширины источника b, при которой ещеинтерференция наблюдается, можно записать следующую оценку:z0b ≤ λ = λ/Ω,(7.16)dили, при заданной ширине источника, максимально допустимое расстояние междуотверстиями d, которое и определяет апертуру интерференции Ω ' d/z0 .Возникновение полос в опыте Юнга есть проявление пространственной когерентности между двумя пучками, приходящими в точку наблюдения от двухотверстий S1,2 , поскольку контраст между полосами зависит от расстояния между этими отверстиями.

Для наблюдения интерференции необходимо, чтобы отверстия S1,2 располагались в пределах области с центром в точке O и площадью∆S ∼ (z0 · Ω/2)2 ∼ z02 λ2 /∆σ, где ∆σ ∼ b2 — площадь источника. ∆S называютплощадью когерентности света вблизи точки O, а квадратный корень от площадикогерентности называют поперечной длиной когерентности. Площадь когерентности будет тем больше, чем больше z0 . Введем телесный угол, независящий отрасстояния z0 ,∆Ω = ∆S/z02 = λ2 /∆σ,(7.17)под которым площадь когерентности видна из центра источника.

Характеристики

Список файлов лекций