Архипкин В.Г., Патрин Г.С. Лекции по оптике (2006) (1095916), страница 15
Текст из файла (страница 15)
Распространение светового луча в оптически неоднородной среде. Распространение светового луча в оптически неоднородной среде может быть описано, используя уравнения для эйконала. Для неоднородной среды n = n(~r) и уравнение(4.29) можно привести к виду: (dn/dl)~s + n(d~s/dl) = ∇n. Так как dn/dl = ∇n~s, тополучаем уравнение на ~s:1d~s= [∇n − ~s(∇n~s)].(5.15)dlnПроизводная единичного вектора ~s по длине луча l характеризует кривизну луча. Так~ /R, где N~ — единичный вектор главной нормали к лучу, R — радиускак d~s/dl = N~ и учитывая, что N~~ s = 0,его кривизны.
Умножая скалярно обе части (5.15) на Nполучаем выражение для радиуса кривизны луча:1~ ∇n .=NRn(5.16)~ ∇n > 0 (угол между N~ и ∇n острый) — луч изгибаетсяОтсюда следует, что при Nв область с большим показателем преломления.Чтобы физически понять, что в неоднородной среде луч света искривляется идаже установить в какую сторону, рассмотрим простую ситуацию. Представим, чтосреда состоит оптически однородных горизонтальных слоев, показатель преломлениякоторых меняется от соя к слою (Рис.5.10). Будем считать, что внутри слоя оностается одинаковым и n1 < n2 < n3 . Используя закон преломления sin α1 / sin α2 =n2 /n1 к нашей слоистой среде, нетрудно увидеть, что траектория луча должна иметьвид ломаной линии, как показано на (Рис.5.10 а).
В действительности показательпреломления меняется не скачками, а непрерывно, поэтому луч представляет неломаную, а кривую линию (Рис.5.10 б), причем искривление выпуклость обращенав сторону уменьшения показателя преломления.Определим радиус кривизны пучка. Пусть световой пучок диаметра D входитв среду, показатель преломления которой убывает в направлении внизу вверх(Рис.5.11). В точке A, соответствующей верхнему краю, он равен n − 4n, в точкеB, отвечающей нижнему краю — n.
Для простоты будем считать n À 4n. Обозначим радиус кривизны пучка R À D. Угол ψ считаем малым, чтобы полагать, чтоРИС. 5.10. Искривление светового луча при распространении в оптически неоднородной среде57РИС. 5.11. К расчету радиуса кривизны светового лучапоказатель преломления в A0 такой же как и в A. Дугу AA0 луч проходит за времяψ(R + D)/vA , а BB 0 — за ψR/vB , которое, очевидно, равны: ψ(R + D)/vA = ψR/vB .Так как vA = c/(n − 4n) vB = c/n, то получаем следующее уравнение на радиус кривизны Rn = (R + D)(n − 4n), откуда получаем R = n/(4n/D).
Отношение4n/D характеризует быстроту изменения показателя преломления с расстоянием —градиент показателя преломления. Видно, что чем больше градиент показателяпреломления, тем круче изгибается световой пучок, причем в сторону увеличения показателя преломления.Это явление ответственно за рефракцию света в атмосфере — искривление световых лучей при прохождении в атмосфере, вызванное оптической неоднородностью атмосферного воздуха.
Различают астрономическую и земную рефракцию. В первом случае рассматривается искривление световых лучей, приходящих отнебесных тел (Солнца, звезд и т.п.), а во-втором — от земных объектов. В обоих случаях вследствие искривления лучей наблюдатель видит объект не в том направлении, какое соответствует действительности; объект может представлятьсяискаженным.
Возможно наблюдение объекта даже тогда, когда тот фактически находится за линией горизонта.Явление рефракции также позволяет объяснить ряд явлений, наблюдаемых, например, при закате солнца: сплюснутость солнечного диска, появление слепой полосы,кажущееся увеличение солнечного диска.
Искривлением лучей света в неравномерно нагретом воздухе объясняются и такие интересные явления как миражи, которыебывают разных видов. Например, в жаркой пустыне возникает иллюзия находящейсяна горизонте водной глади или на асфальте, нагретого солнечными лучами видны"лужи", исчезающие при приближении к ним.58ЛЕКЦИЯ №6Интерференция света: интерференционные явления в оптике, когерентность; интерференция монохроматических волн. Методы реализации интерференционной картины; интерферометр Майкельсона.Волновые свойства света наиболее отчетливо проявляют себя в явлениях интерференции и дифракции.
Эти явления характерны для волн любой природы, но длясветовых волн их можно наблюдать лишь при определенных условиях.6.1. Интерференция света. Интерференционные явления в оптике, когерентность. Если при наложении двух световых пучков интенсивность света на экранеоказывается не равной сумме интенсивностей, а периодически меняется от точки кточке, образуя систему темных и светлых полос, то говорят, что имеет место интерференция света.
Подобный опыт наиболее просто осуществить, используя пучкилазерного света. Образно говорят, что при интерференции свет + свет = темнота(Рис.6.1).Интерференция света весьма тонкое физическое явление, которое не часто наблюдается в обыденной жизни, но в физике играет важную роль. Из повседневногоопыта мы знаем, что если комната освещается двумя лампочками, то освещенность влюбой точке равна сумме освещенностей, создаваемых каждой лампочкой отдельно.Этот экспериментальный факт, иногда называемый законом сложения интенсивностей, имеет место для независимых источников света (ламп, свечей и т. п.). Новозможны ситуации, когда закон сложения интенсивностей нарушается.
Так бывает, если накладываются пучки света, исходящие из одного и того же источника, нопрошедшие разные оптические пути. Опыт показывает, что при определенных условиях наложение таких пучков дает распределение интенсивности света в видечередующихся темных и светлых полос, которое называют интерференционнойкартиной или интерферограммой.Если допустить, что свет представляет собой волну, то явление интерференциилегко объясняется. Действительно, при наложении двух одинаковых волн в некоторых точках пространства колебания усиливают друг друга, если они находятся "вРИС. 6.1.
Явление интерференции. При наложение двух световых пучков образуется интерференционная картина — чередование темных исветлых полос, т.е. происходит перераспределение света по пространству: темные полосы соответствуют отсутствию света, светлые — усиленному свету. В пределах темных полос на экране два световых пучкапрактически полностью гасят друг друга.59фазе", т.е. встречаются два гребня ( два максимума) или две впадины ( два минимума), в то время как в других точках колебания взаимно гасятся, если гребеньодной волны встречается с впадиной другой (волны находятся "в противофазе").При этом в тех областях, где освещенность максимальна, его интенсивность нев два, а в четыре раза больше той, которая была бы при наличие одной волны.
Вдругих точках, где освещенность минимальна, — интенсивность падает до нуля.Отметим, что максимумы и минимумы освещенности, наблюдаемые в интерференционных картинах, не связаны с какими-либо превращениями энергии света —в местах минимумов световая энергия не переходит в другие форма энергии,происходит лишь перераспределение светового потока, в результате чего максимумы освещенности в одних местах компенсируются минимумами в других. Законсохранения энергии при этом не нарушается.В оптике явление интерференции впервые наблюдалось в ставшем классическимопыте Юнга (1801 г) — Рис.6.2. Здесь свет от источника S проходит сначала черезмаленькое отверстие в экране Q1 , а затем падает на другой экран Q2 с двумя маленькими отверстиями, разнесенными на некоторое расстояние.
Прошедший черезотверстия свет падает на экран Q3 , где и наблюдается интерференционная картина.Опыт Юнга был первым убедительным доказательством того, что наложение света может образовать темноту, а наблюдение интерференции в опыте Юнга явилосьэкспериментальным доказательством волновой природы света.При объяснении явления интерференции важным понятием является понятие когерентности света. Исторически оно возникло в связи с интерференционнымиопытами.
Появление интерференционной картины в опыте Юнга (и в других опытах) зависит от того, какой свет падает на экран Q2 с двумя точечными отверстиями.Если это свет точечного источника, каковым является маленькое отверстие в экранеQ1 (Рис.6.2), то интерференция есть. Если же это свет от протяженного источникаили свет, рассеянный матовой пластинкой, то интерференции нет.Способность света давать интерференционную картину называют когерентностью. Когерентность связана со структурой света: когерентный свет — это свет,структура которого близка к плоской или сферической гармонической волне. Протакой свет говорят, что он имеет высоко упорядоченную структуру.
Понятию когерентности соответствует понятиям "согласование", "корреляция". В противоположность этому некогерентный свет — это свет, не способный давать интерференцию и подчиняющийся закону сложения интенсивностей. Такой свет представляетРИС. 6.2. Опыт Юнга. Схема опыта (а) и фрагмент наблюдаемой интерференционной картины (б)60собой случайно модулированную волну, т.е. волну, у которой амплитуда и фазаописываются случайными функциями.Рассмотрим несколько характерных случаев интерференции на примере монохроматических волн. Монохроматические волны считаются когерентными, если ониимеют одинаковые частоты, а разность фаз между ними остается неизменной стечением времени. Такие волны интерферируют. Подчеркнем, что интерференцияимеет место для волн одинаковой поляризации.Интерференция монохроматических волн.
Интерференция сферических монохроматических волн. Рассмотрим интерференцию от двух одинаковых синфазныхмонохроматических точечных источников S1 и S2 , находящихся на расстоянии dдруг от друга (Рис.6.3). Это соответствует опыту Юнга (Рис.6.2), где интерферируют сферические волны. В настоящее время постановка этого опыта существенноупрощается при использовании в качестве источника лазера. При этом отпадаетнеобходимость экрана Q1 с отверстием S.Если расстояние l от плоскости Q2 до экрана, где наблюдают интерференционнуюкартину, удовлетворяет условию l À d, то можно считать амплитуды обеих волн вточке наблюдения практически одинаковыми. Согласно принципу суперпозиции длянапряженности поля в точке P запишемE = E0 cos (ωt − kr1 ) + E0 cos (ωt − kr2 ) =h1ihi12E0 cos k(r2 − r1 ) cos (ωt − k(r1 + r2 )22(6.1)где r1,2 — расстояния от источников до точки наблюдения (Рис.
6.3). Величину∆ = r2 − r1 называют разностью хода интерферирующих волн.Так как интенсивность результирующей волны пропорциональна квадрату амплитуды A = 2E0 cos [k(r2 − r1 )/2], тоh1ic 2I=A = 4I0 cos2 k(r2 − r1 ) = 2I0 [1 + cos(k · ∆)],(6.2)8π2I0 = (c/8π)E 2 — интенсивность волны, испускаемой одним источником.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
