Архипкин В.Г., Патрин Г.С. Лекции по оптике (2006) (1095916), страница 10
Текст из файла (страница 10)
Нетрудно показать, что R = πB.В оптических измерениях часто используются приемники излучения, которые чувствительны к длине волны света. Их называют селективными или избирательными. К ним относят фотопластинки, фотоэлементы и особенно человеческий глаз.Для каждого из них своя спектральная кривая чувствительности. Они характеризуются световыми величинами. Чувствительность глаза характеризуют кривойвидности, отражающей относительную чувствительность глаза от длины волн света. Максимальная чувствительность соответствует длинам волн в области 550-560нм (она принимается за единицу). Световые характеристики субъективны и используются только для видимого света.Сила света измеряется в канделах (кд): 1 кд это сила света в заданном направлении монохроматического излучения с частотой 5.4 · 1014 Гц, которая составляет1/683 Вт· ср−1 .Световой поток, испускаемый точечным источником света силой 1 кд в телеснойугол 1 ср равен в 1 люмену (лм) (1 лм = 1 кд · 1 ср).Освещенность и светимость измеряются в люксах (1лк = 1лм/1 м2 ).Установлено, что на длине волны λ = 555 нм световому потоку 1 лм соответствуетпоток энергии A = 0.00160 Вт/лм.
Коэффициент A называют механическим эквивалентом света. Связь между световым потоком Φc и потоком энергии Φ определяетсясоотношениемΦc AΦ=,(4.9)V (λ)где Φe измеряется в ваттах, а Φ — в люменах; V (λ) — кривая относительной чувствительности глаза.Сравнительные характеристики лазерного и солнечного света. Применительно к лазерному пучку яркость B можно определить как B = J/Ω, где /Ω — телесныйугол, в котором он распространяется. Лазерный пучок характеризуют углом расходимости θ, определяемый как показано на Рис.4.2.
Тогда Ω = πθ2 (для лазерныхпучков θ ¿ 1). Так как интенсивность I = P/πρ20 (P — мощность), то получаемB=Pπ 2 ρ20 θ2.РИС. 4.2. К расчету яркости лазерного излучения для лазерного пучка.ρ0 — радиус пучка в самом узком месте, которое называют перетяжкой;ρ — радиус пучка на расстоянии z от перетяжки; θ — угол расходимостилазерного пучка.38(4.10)Для лазерного пучка θ = λ/2πρ0 , следовательно B = 4P/λ2 . Например, длягелий-неонового лазера с параметрами λ = 0.63 мкм, P = 1 мВт получаем B =106 Вт·см−2 ·стерад−1 .Яркость Солнца вычислим по формуле B = P/(4πR)2 , P — полная мощностьизлучения Солнца, R — радиус Солнца. Полагая P = 3.83 · 1026 Вт, R = 6.96 · 1010 см,получим B = 5 · 102 Вт·см−2 ·стерад−1 .
Таким образом, яркость лазера на несколькопорядков превышает яркость Солнца.4.2. Световые пучки и импульсы: энергия, мощность, интенсивность. Реальныйсветовой пучок имеет конечный поперечный размер и его можно описать квазиплоской волной, амплитуда которой зависит от координат в плоскости перпендикулярнойнаправлению распространения:E = A(x, y) cos (ωt − kz)(4.11)Аналогичным образом поле светового импульса описыватся квазиплоской квазигармонической волной, амплитуда которой зависит не только от координат, но и отвремени:E = A(x, y, t) cos (ωt − kz)(4.12)Энергетические характеристики световых пучков и импульсов характеризуют понятиями интенсивности света, полной мощности пучка и полной энергии импульса.
Выражения для интенсивности света в моделях квазиплоской волны и квазиплоской квазигармонической волны получим, подставив выражения (4.11), (4.12) вформулу для интенсивности (2.19). При этом оказывается, что интенсивность светав пучке зависит от координат в плоскости поперечного сечения:c 2I(x, y) =A (x, y)(4.13)8πИнтенсивность импульсного излучения зависит, кроме того, и от времениc 2I(x, y, t) =A (x, y, t)(4.14)8πПолная мощность светового пучка определяется как интеграл от интенсивности попоперечному сечению пучка:Z Z ∞P =I(x, y)dxdy(4.15)−∞Аналогичным образом полная энергия импульса естьZ Z Z ∞W =I(x, y, t)dxdtdt(4.16)−∞Например, для оcесимметричного пучка с гауссовским распределением интенсивностиI(r) = I0 exp (−r2 /r02 )(4.17)полная мощность естьZ ∞P =0I0 2πrdr = πr02 I0(4.18)где I0 — интенсивность в центре пучка, r0 — его радиус.Для измерения энергетических характеристик света используют его тепловое действие, а также явление фотоэффекта.
Располагая измерительной аппаратурой сдостаточным временным и пространственным разрешением, можно измерить поперечные распределения интенсивности непрерывного I(x, y) и импульсного излучений.39Для оценок удобно использовать такие параметры как эффективная интенсивность света Ief , эффективная мощность импульса Pef , эффективная напряженность электрического поля световой волны Eef . Эффективная интенсивность непрерывного излучения определяется как отношение мощности пучка P к площади егопоперечного сечения sIef = P/s(4.19)Для светового импульса длительностью T и энергией WPef = W/T,Ief = W/(T s),Эффективная напряженность светового поля определяется какqEef = 8πIef /c(4.20)(4.21)Рассмотрим несколько примеров.Солнечный свет.
Интенсивность солнечного света вблизи поверхности Земли составляет около 0,1 Вт/см2 . Радиус земной орбиты R = 1, 5 · 108 км. Полная мощностьравна 4πR2 = 3 · 1026 Вт.Гелий-неоновый лазер. Это газовый лазер непрерывного действия, излучающийсвет с длиной волны λ = 0, 63 мкм. Типичная мощность излучения составляет P = 10−2 Вт. При радиусе пучка r = 0.2 см его эффективная интенсивностьIef = P/(πr2 ) = 0.1 Вт/см2 .
Это сравнительно небольшая интенсивность, она близкак интенсивности солнечного света на поверхности Земли. Эффективная напряженность светового поля согласно формуле (4.21) Eef = 3 · 10−2 В/см.Лазер на углекислом газе. Этот лазер генерирует инфракрасное излучение надлине волны λ = 10, 6 мкм. В непрерывном режиме мощность генерации составляетобычно P = 10 − 100 Вт.
В импульсном режиме лазер генерирует импульсы с энергией W = 0.1 Дж при длительности импульса T = 10−7 с и обладает эффективноймощностью Pef = 106 Вт.Лазер на гранате с неодимом. Твердотельный лазер на кристалле алюмоиттриевого граната, активированного ионами неодима, излучает в ближнем инфракрасномдиапазоне на длине волны λ = 1.06 мкм. В непрерывном режиме с возбуждаемогоизлучением газоразрядной лампы активного элемента длиной 6 − 8 см и диаметромоколо 1 см удается получить мощность P = 1 − 10 Вт.
В импульсном режиме лазер генерирует импульс длительностью T = 10−3 с и энергией W = 1 Дж (режимсвободной генерации), при этом эффективная мощность излучения Pef = 103 Вт.В режиме модулированной добротности лазер генерирует импульс длительностьюT = 10−8 с и энергией W = 0, 1 Дж. Мощность такого ("гигантского") импульсасоставляет 107 Вт.4.3. Геометрическая оптика. Геометрическая оптика описывает распространение света, используя понятие лучей или пучков, отвлекаясь от его волновой природы. Она представляет собой предельный случай волновой оптики при λ → 0. В действительности достаточно, чтобы длина волн была много меньше характерных дляданной задачи линейных размеров.
Она также изучает поведение световых лучей(пучков) в оптических инструментах, которые состоят из различных отражающихи преломляющих поверхностей. Лежащие в основе геометрической оптики законыотражения и преломления могут быть выведены на основе уравнений Максвелла впредельном случае λ → 0. Геометрическая оптика хотя и является приближением,она представляет огромный интерес с технической и исторической точек зрения.40В геометрической оптике основным понятием является луч — геометрическаялиния, вдоль которой распространяется световая энергия. Основные свойствалучей: они независимы друг от друга, т.е. не взаимодействуют друг с другом, ив однородной среде распространяются прямолинейно (если ничто им не препятствует). Поверхность нормальная к лучам называется волновой поверхностью.Если перед точечным источником света поместить экран с отверстием, то отверстие выделит в пространстве за экраном некоторый объем, внутри которого распространяется световая энергия, называемый — световым пучком.
Он имеет вид конуса с углом раствора α, который определяется расстоянием от источника до экранаи размером отверстия (апертурная диафрагма). При α = 0 говорят о параллельномсветовом пучке. Представления о параллельном пучке используются широко, носледует помнить, что в действительности такие пучки не существуют — этополезная идеализация. Наблюдать можно лишь световые пучки, но не лучи, потомучто световые лучи — это тоже идеализация, удобная для различных геометрических построений и расчетов.
С понятием луча (пучка) связывают как энергетическиехарактеристики, например, световой поток, так и частоту, длину волны, поляризациюи другие.С точки зрения лучевой оптики каждая светящаяся точка рассматривается каквершина расходящегося пучка лучей, который называют гомоцентрическим, т.е.имеющим общий центр. Если после отражения и преломления этот пучок превращается в пучок, сходящийся в одну точку, то последний также является гомоцентрическим, а его центр есть изображение светящейся точки. При сохранениигомоцентричности каждая точка источника дает только одну точку изображения. Такие изображения называются точечными или стигматическими.
Волноваяповерхность гомоцентрического пучка в однородной и изотропной среде являетсясферической поверхностью.Если в результате отражения и преломления пучка гомоцентричность нарушается,то волновая поверхность перестает быть сферой. При этом стигматичность теряетсяи изображение точка уже не является точкой. Это явление называют астигмаизмом.Основные законы геометрической оптики: закон зеркального отражения изакон преломления Снеллиуса.Зеркальное отражение.
Зеркальное отражение возникает всякий раз, когда плоская волна падает на гладкую плоскую поверхность, например, зеркало: свет не проходит через зеркало, а уходит от него по прямой линии. Отражение удовлетворяетследующими условиями:• а) отраженный луч лежит в плоскости падения, образованной падающимлучом и нормалью к поверхности;• б) угол отражения θ0 равен углу падения θ1 (θ0 = θ1 на Рис.4.3, оба углаизмеряются от нормали) .Преломление, закон Снеллиуса. Пучок света определенного цвета преломляется, т.е. отклоняется от прямолинейного распространения всякий раз, когда на егопути встречается поверхность раздела двух сред с разными показателями преломления n. Величина отклонения зависит от отношения коэффициентов преломленияn2 /n1 (n1 — показатель преломления среды 1, из которой пучок выходит, n2 — показатель преломления среды 2, в которую он входит) и от угла падения — уголмежду преломленным пучком и нормалью к поверхности θ2 , на которую падает41РИС.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
