Архипкин В.Г., Патрин Г.С. Лекции по оптике (2006) (1095916), страница 5
Текст из файла (страница 5)
д.) он будет переведен в возбужденное состояние. Случайный,статистический характер механизма возбуждения определяет статистическую природу излучения. Любой из атомов может начать высвечиваться в произвольный,случайный момент времени (мы не можем предвидеть момент высвечивания атома).Кроме того, возбужденный атом излучает конечное время. С классической точкизрения атом можно рассматривать как колебательную систему (осциллятор) с определенной добротностью. Излучение такого осциллятора представляет собой процесссвободных затухающих колебаний, как показано на Рис.2.2.
Такую волну называютцугом. Aтомные системы обладают чрезвычайно малым затуханием, т.е. имеют высокую добротностью. Поэтому длительность цуга τ0 существенно больше периодаоптических колебаний T : τ0 À T . Характерные длительности цугов для оптического диапазона излучения τ0 ∼ 10−8 − 10−7 с, что на много порядков превышает периодсветового колебания T ' 10−15 с. Возбужденный атом, испуская цуг, постепенноРИС. 2.2. Последовательность цугов, излучаемых атомом какого-либоисточника света17теряет энергию и по прошествии времени порядка τ0 переходит в основное, невозбужденное состояние.
Поэтому длительность цуга можно рассматривать как времяжизни атома в возбужденном состоянии. Последовательность цугов, излучаемыхатомом какого-либо источника света, показана на Рис.2.2. Статистический характермеханизма возбуждения приводит к тому, что моменты возникновения излучаемыхцугов t1 , t2 , ..., tn также являются случайными независимыми величинами.Наконец, ясно, что в излучении одновременно принимает участие большое числоатомов.
Обозначая последовательность цугов, излучаемых каким-либо n-м атомомчерез en (t), суммарное излучение, согласно принципу суперпозиции, можно записатьв виде:Xen (t)E(t) =(2.10)nПричем сумма (2.10) содержит в каждый момент времени огромное число отличныхот нуля слагаемых. Такое излучение можно представить в видеE(t) = A(t) cos(ω0 t − ϕ(t)),(2.11)где амплитуда A(t) и фаза ϕ(t) — медленно и хаотически меняющиеся функции:они остаются практически неизменными на интервалах времени ∆t, содержащихбольшое число периодов светового колебания T = 2π/ω0 . Именно в этом смыслепонимается медленность их изменения, а колебание (2.11) называют квазимонохроматическим.
Характерный временной масштаб их изменения τ0 называют временемкорреляции или временем когерентности. Говорят, что значения A(t) и A(t + τ )коррелированы, т.е. изменяются согласовано, при τ < τ0 и некоррелированы (изменяются не согласовано) при τ > τ0 . Это же относится и к значениям фазы ϕ(t) иϕ(t + τ ).Квазимонохроматическое колебание (2.11) изображается на векторной диаграммев виде вектора с медленно и хаотически изменяющимися длиной и направлением. В комплексном представлении колебанию E(t) (2.11) соответствует комплекснаяфункцияV (t) = A(t) exp [−i(ωt − ϕ(t)] = f (t) exp (−iωt),(2.12)где f (t) = A(t) exp [iϕ(t)] — комплексная амплитуда.Подчеркнем, что в выражении (2.12) статистический (случайный) характер имеет первый сомножитель — комплексная амплитуда f (t), второй же сомножительexp (−iωt) описывает гармоническое колебание с частотой ω.
Функцию f (t) называют огибающей медленно и хаотически меняющегося случайного процесса V (t), т.е.функция f (t) описывает случайную амплитудно-фазовую модуляцию гармонического процесса. Реальное возмущение связано с V (t) формулой E(t) = 1/2Re V (t) =1/2Re [f (t) exp (−iωt)].Установим соотношение между комплексной функцией V (t) и результатами экспериментальных наблюдений. Но сначала сделаем несколько замечаний о свойствахфотоприемника, с помощью которого проводится анализ светового излучения. Таким фотоприемником может быть глаз, фотопластинка, фотоэлемент и т.
д. Все этиустройства регистрируют поток энергии, усредненный за некоторое, характерноедля данного фотоприемника, время ∆T , которое называют временем регистрации(или постоянной времени фотоприемника).Постоянные времени разных приемников сильно различаются: у сетчатки глазавремя экспозиции (регистрации) ∆T ' 10−1 с (именно поэтому глаз не успевает18замечать мелькания кадров на экране кино и телевизора).
Время экспозиции фотоматериалов обычно ∆T ' 10−2 − 10−4 с, хотя может быть и минуты и даже часы. Унекоторых типов фотоэлементов время регистрации ∆T ' 10−6 − 10−8 с. Результатизмерения существенно зависит от соотношения между временем экспозиции ихарактерным временным масштабом регистрируемых процессов.Квазимонохроматические колебания характеризуются двумя временными масштабами: периодом несущего колебания T = 2π/ω0 и временем когерентности τ0 .
Длявидимого света, как отмечалось, T = 2π/ω0 ' 10−15 с, а время когерентности дажедля самых узких спектральных линий не превышает значений τ0 ' 10−7 − 10−8 с(излучение когерентных источников света — лазеров — имеет время когерентностина несколько порядков больше).
Таким образом, в оптике всегда ∆T À T , т.е. несуществует фоторегистрирующих устройств, способных следить за отдельнымпериодом светового колебания.При сравнении ∆T и τ0 можно выделить два случая:1. ∆T . τ0 . Такой фотоприемник может следить за случайными изменениямисветового потока, обусловленными конечной длительностью цугов излучения атомов.2. ∆T & τ0 . Фотоприемник регистрирует средний световой поток. Этот способрегистрации называют инерционным. Этот случай реализуется в большинстве оптических экспериментов, и его мы будем иметь в виду в дальнейшем.Поскольку световой поток (вектор Пойтинга) пропорционален квадрату напряженности поля E 2 в волне, то регистрируется средняя за время ∆T величинаZ t+∆T /2c 1S=E 2 (t)dt ≡ I.(2.13)4π ∆T t−∆T /2Здесь черта сверху озачает усреднение за время ∆T À T .
Этот усредненный потокэнергии называют интенсивностью света.Используя (2.11) перепишем (2.13) в видеZ t+∆T /2c 1I=A2 (t) cos2 [ωt − ϕ(t)]dt.(2.14)4π ∆T t−∆T /2Выражая квадрат косинуса с помощью равенства cos2 α = (1 + cos 2α)/2, получим:Z t+∆T /2Z t+∆T /2112I=A dt +A2 (t) cos [2ωt − 2ϕ(t)]dt.(2.15)2∆T t−∆T /22∆T t−∆T /2За время наблюдения ∆T подынтегральная функция во втором слагаемом, осциллируя с удвоенной световой частотой, многократно меняет знак, поэтому второйинтеграл пренебрежимо мал в сравнении с первым, поэтомуZ t+∆T /2c 212I=A (t), A (t) =A2 (t)dt.(2.16)8π∆T t−∆T /2С другой стороны, используя комплексное представление (2.12), имеем:f (t)f ∗ (t) = A(t)eiϕ(t) A∗ (t)e−iϕ(t) = A2 (t)(2.17)Таким образом, наблюдаемая интенсивность выражается через комплексную амплитуду V (t) равенствомI = 1/2f (t)f ∗ (t) = 1/2V (t)V ∗ (t)19(2.18)В этом представлении выражение для интенсивности принимает вид:cI=|f |2 .(2.19)8πДанные формулы применимы и для плоской монохроматической волны в вакууме.
Размерность интенсивности, как и потока энергии, есть эрг/(см2 с). В системеСИ размерность I Вт/м2 . Часто используется внесистемная единица измерения интенсивности Вт/см2 = 107 эрг/(см2 с).2.2. Поляризация света. Плоская волна, распространяющаяся вдоль оси z, можетколебаться либо вдоль оси x (Ex , Hy ), либо вдоль y (Ey , Hx ). Эти две поперечные~ иH~ или, как говорят, наволны отличаются друг от друга направлениями векторов Eправлениями поляризации.
Такие волны называются линейно поляризованными, так~ все время находится в одной плоскостикак при фиксированном значении z вектор E~ и единичи движется по прямой линии. Плоскость, в которой лежат вектор Eный вектор ~n, характеризующий направление распространения волны называютплоскостью поляризации. Линейно поляризованные волны также называют плоскополяризованными.Далее мы, в основном, будем говорить об электрической компоненте световойволны, потому что при взаимодействии света с веществом сила, действующая со стороны светового поля на электрический заряд в v/c (v — скорость движения заряда)раз превосходит действие магнитного поля.~ может иметь обе отличные отВ общем случае плоская гармоническая волна E~нуля компоненты Ex , и Ey .
Тогда E можно записать в виде суперпозиции двух волн~ z) = ~x0 Ex (t, z) + ~y0 Ey (t, z),E(t,(2.20)где ~x0 , ~y0 — единичные орты, направленные вдоль соответствующих осей. ПустьEx (t, z) = A1 cos (ωt − kz + ϕ1 ),Ey (t, z) = A2 cos (ωt − kz + ϕ2 ).(2.21)~ z) в плосНайдем уравнение траектории, по которой движется конец вектора E(t,кости z = const. Вводя обозначение ψ = ωt − kz и, учитывая, что cos (α + β) =cos α cos β − sin α sin β, перепишем (2.21) следующим образом:Ex = A1 (cos ψ cos ϕ1 − sin ψ sin ϕ1 ),Ey = A1 (cos ψ cos ϕ2 − sin ψ sin ϕ2 )(2.22)Отсюда, путем несложных преобразований, (2.22) можно переписать в видеEyExsin ϕ2 −sin ϕ1 = cos ψ sin (ϕ2 − ϕ1 )(2.23)A1A2EyExcos ϕ2 −cos ϕ1 = sin ψ sin (ϕ2 − ϕ1 )(2.24)A1A2Возводя в квадрат правые и левые части этих уравнений и складывая их, найдемExEyEx Ey( )2 + ( )2 − 2cos (ϕ2 − ϕ1 ) = sin2 (ϕ2 − ϕ1 )(2.25)A1A2A1 A2Уравнение (2.25) является уравнением эллипса, вписанным в прямоугольник, стороны которого параллельны осям x, y и имеют длины 2A1 и 2A2 Рис.2.3 а.
Ориентацияэллипса зависит от величины разности фаз ϕ (Рис.2.3 г).Таким образом, в общем случае при распространении плоской монохроматической~ в плоскости z = const описывает эллипс. Аналосветовой волны конец вектора Eгично ведет себя и вектор напряженности магнитного поля. Такая волна называется20РИС. 2.3. Состояние поляризации плоской гармонической волныРИС. 2.4. Пространственная структура эллиптически поляризованной волныэллиптически поляризованной.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
