Архипкин В.Г., Патрин Г.С. Лекции по оптике (2006) (1095916), страница 3
Текст из файла (страница 3)
В результате быличастично объяснены свойства света — старой и тонкой субстанции, настолько загадочной и важной, что в свое время при написании главы о сотворении мира сочлинужным отвести для него отдельный акт творения ("Да будет свет"). Создание электромагнитной теории света – одно из величайших достижений физики. Не даром,говоря современным языком, в рейтинге величайших ученых "всех времен и народов"создатель этой теории Дж.Максвелл постоянно находится на одном из первых мест(обычно после А.Эйштейна).8Электромагнитная природа света. Вопрос о природе света представляет собойодну из центральных проблем физической оптики.
Многие крупные открытия в области физики так или иначе связаны с попытками понять, что такое свет. Во второйполовине XIX века Максвелл предсказал существование электромагнитного поля идоказал, что свет – это электромагнитные волны, распространяющиеся со скоростьюпримерно 300 000 км/с.Измерение скорости света – важная задача в физике. История измерений скоростисвета – это история весьма трудоемких, а зачастую уникальных для своего времениэкспериментов. Вместе с тем, это и история блестящих идей и находок, история создания замечательных оптических инструментов, методов особо точных измерений,нашедших в последствии важные применения. К концу XIX века физика располагаланабором фактов, свидетельствующих в пользу электромагнитной природы света.К их числу относятся опыты Фарадея, в которых наблюдалось влияние магнитногополя на распространение света в веществе, опыты Лебедева, в которых было измерено световое давление, опыты Герца, в которых было доказано существованиеэлектромагнитных волн, эксперименты по взаимодействию света с веществом.Одним из первых аргументов в пользу электромагнитной природы света было совпадение скорости распространения электромагнитных волн, вычисленной Максвеллом, со скоростью света.
В 1849 г. Физо измерил скорость света и получилзначение 315000 км/с. В 1857 г. Вебер и Кольрауш измерили электродинамическуюпостоянную c, равную отношению электромагнитной и электростатической единицзаряда, и получили значение c = 310800 км/с. В 1861 г. Максвелл вывел системууравнений для электромагнитного поля, из которой вытекала возможность существования электромагнитных волн, причем скорость распространения волны определялась значением электродинамической постоянной c. Он также обратил вниманиена то, что найденное Вебером и Кольраушем значение c весьма близко к скоростисвета, измеренной Физо.
Это позволило ему заключить, что свет представляет собой электромагнитную волну. Предсказанное Максвеллом существование электромагнитных волн экспериментально подтвердил Г.Герц, который первым осуществилгенерацию и прием электромагнитных волн и исследовал их свойства. Чтобы доказать единую сущность световых и электромагнитных волн, Герц продемонстрировалотражение, преломление и поляризацию электромагнитных волн.
Таким образом,единая сущность света и электричества была подтверждена экспериментально. Оптика могла быть теперь включена в электродинамику, так же как акустика давноуже вошла в механику.Трудность измерения скорости света связана с ее чрезвычайно большой величиной.История измерений скорости света весьма интересна и с ней можно познакомиться, например, в книге С.А.Ахманова и С.Ю.Никитина "Физическая оптика", 1998(дополнение 1).
Скорость света в вакууме c — фундаментальная (мировая) физическая постоянная, имеющая огромное значение не только в оптике, но и в физикев целом, в астрономии, астрофизике. Поэтому абсолютные и относительные измерения скорости света привлекают внимание физиков и инженеров на протяжении болеетрехсот лет. За это время точность измерений величины c возросла от ∆c/c = 0.3 до∆c/c ' 3 × 10−9 . Лазерная физика и техника открыли совершенно новые возможности.
Наиболее точное определение c, выполненное в лазерных экспериментах в 90-хгодах прошлого столетия, дало значение c = 299 792 456, 2 м/с.Уравнения Максвелла в вакууме. Система уравнений для электромагнитного поля получена Максвеллом в середине XIX в путем обобщения опытных данных с9электрическими зарядами, токами и магнитами. Уравнения Максвелла имеют оченьглубокое физическое содержание, далеко выходящее за рамки тех фактов и представлений, на основе которых они были получены. Эти уравнения хорошо описываютбыстропеременное электромагнитное поле, включая световые волны, и составляютоснову теории излучения электромагнитных волн движущимися зарядами и теориивзаимодействия света и вещества.Электромагнитное поле имеет две компоненты – электрическую и магнитную.Первая описывается вектором электрической напряженности, вторая – вектороммагнитной напряженности.
В удобной для оптики гауссовой системе единиц уравнения Максвелла для электромагнитного поля в вакууме имеют вид~~ = − 1 ∂Hrot Ec ∂t~div E = 0~~ = 1 ∂Erot Hc ∂t~div H = 0(1.1)(1.2)~ иH~ – напряженности электрического и магнитного полей, c – скорость светаЗдесь Eв вакууме. Первое уравнение (1.1) представляет собой математическую формулировку закона электромагнитной индукции, а второе – показывает, что магнитноеполе порождается переменным электрическим полем. Первое уравнение (1.2) выражает факт отсутствия статического электрического поля в вакууме, а второе– постулирует отсутствие магнитных зарядов.Волновое уравнение. Уравнения (1.1)-(1.2) позволяют вывести замкнутые уравне~ и H,~ которые называют волновым уравнением.ния для полей EДифференцируя второе уравнение (1.1) по времени и меняя порядок следованиявременной и пространственных производных, имеем³ ∂H~~ ´ 1 ∂ 2Erot=(1.3)∂tc ∂t2Воспользовавшись первым уравнением (1.1), получим~1 ∂ 2E(1.4)c2 ∂t2Применяя известное из векторного анализа соотношение для дифференциальныхоператоров, преобразуем левую часть последнего уравнения к виду~ =−rot rot E~ = grad div E~ − ∆E~rot rot E(1.5)∆ – оператор Лапласа, который в декартовых координатах x, y, z имеет вид∆=∂2∂2∂2++∂x2 ∂y 2 ∂z 2(1.6)~ = 0, для вектораПоскольку в вакууме свободные заряды отсутствуют, т.
е. div Eнапряженности электрического поля получаем cледующее уравнение~1 ∂ 2E~∆E − 2 2 = 0c ∂t~Аналогичным образом получается уравнение для H~ −∆H~1 ∂ 2H=0c2 ∂t210(1.7)(1.8)Уравнения (1.7) и (1.8) линейны по полю. Поэтому они эквивалентны совокупностискалярных уравнений того же самого вида, в каждое из которых входит только однакомпонента напряженности электрического или магнитного поля.
Действительно,~ иH~ через декартовы компоненты E~ x,y,z и H~ x,y,z , соответственно:запишем векторы E~ = ~x0 Ex + ~y0 Ey + ~z0 Ez ,E~ = ~x0 Hx + ~y0 Hy + ~z0 Hz ,H(1.9)~x0 , ~y0 , ~z0 — единичные векторы ("орты"), направленные вдоль осей x, y, z декартовойсистемы координат.Умножая скалярно уравнения (1.7) и (1.8) последовательно на ~x0 , ~y0 , ~z0 , получаем,что каждая из компонент полей Eα или Hα (α = x, y, z) удовлетворяет скалярномууравнению1 ∂ 2 Eα1 ∂ 2 Hα∆Eα − 2= 0, ∆Hα − 2= 0,(1.10)c ∂t2c ∂t2Уравнения (1.7), (1.8) и (1.10) называются волновыми уравнениями. Они описы~ иH~ в пространстве и времени.
Их решения имеютвают распространения полей Eхарактер распространяющихся волн.Рассмотрим свойства световых волн на примере наиболее простых ("эталлонных")волн. К числу таких волн относят плоские и сферические волны. Подчеркнем, чтоэти волны являются идеализациями и в природе их не существует, но они позволяют, как будет показано в дальнейшем, рассматривать процесс распространениялюбых световых волн.Плоская волна. Предположим, что произвольная компонента поля f (например,Eα или Hα ) зависит лишь от одной пространственной координаты z и времени t, т.е.f = f (z, t).
Тогда уравнения (1.10) упрощаются и принимают вид:∂2f1 ∂2f−= 0.∂z 2c2 ∂t2Можно показать, что решение уравнения (1.11) имеет вид:f (z, t) = f1 (t − z/c) + f2 (t + z/c),(1.11)(1.12)где f1,2 – произвольные (дифференцируемые) функции своих аргументов.Формула (1.12) есть общее решение уравнения (1.11). Данное решение представляет суперпозицию двух волн.
Первая из них распространяется вдоль направленияоси z, вторая – против. Скорости обеих волн одинаковы и равны c.Действительно, возмущение f1 , находившееся в момент времени t1 в точке z1 , вмомент времени t2 приходит в точку z2 , определяемую соотношением t1 − z1 /c =t2 − z2 /c. Отсюда при t2 > t1 имеем z2 > z1 и скорость распространения волновоговозмущения равна v = (z2 − z1 )/(t2 − t1 ) = c, т.е. скорости света.Функции f1,2 = f1,2 (z, t) описывают плоские волны, так как волновое возмущениеимеет одно и то же значение во всех точках бесконечной плоскости, перпендикулярной направлению распространения.
Конкретный вид функций f1,2 определяетсяграничными и начальными условиями задачи.Плоская гармоническая волна. Для определенности рассмотрим декартову компоненту поля Ex (z, t) = E(z, t). Пусть при z = 0 напряженность светового поляизменяется по гармоническому закону E(0, t) = A cos ωt. Тогда в соответствии с формулой (1.12) в области z ≥ 0 будет распространяться плоская гармоническая волна,11которая имеет вид:E(z, t) = A cos [ω(t − z/c)] = A cos (ωt − kz) = A cos[ωt − ϕ(z)](1.13)Здесь A – амплитуда волны, ω = 2πν — круговая частота, ν = 1/T — частотаколебаний, T — период, k = ω/c = 2πν/c = 2π/λ — волновое число, λ = cT = c/ν —длина волны. Величина Φ = ωt − kz называется полной фазой волны и зависит от tи z.
Фазу ϕ(z) = kz, связанную изменением пути z, пройденного волной, называютнабегом фазы или фазовым сдвигом.Геометрическое место одинаковых значений фаз называют волновым фронтом. Вплоской гармонической волне это плоскость, перпендикулярная направлению распространения. Волну типа (1.13) называют монохроматической плоской волной. Монохроматический значит "одноцветный". Происхождение этого термина связано с тем,что в видимом диапазоне глаз регистрирует изменение частоты излучения как изменение цвета, т.е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
