Архипкин В.Г., Патрин Г.С. Лекции по оптике (2006) (1095916), страница 17
Текст из файла (страница 17)
В каждую точку наблюдения приходят волны, разность хода которыхбудет такой же, как от источников S1 и S2 — изображений S, создаваемых верхнейи нижней поверхностями. Интерференционные полосы на экране B будут иметь видконцентрических колец с центром в точке O.При точечных источниках света будут наблюдаться резкие интерференционныекартины при любом положении экрана, пересекающего интерференционные полосы.Такие полосы интерференции называют нелокализованными.У протяженного источника каждый элемент можно рассматривать как точечный источник, излучение которого некогерентно с излучением других элементовисточника.
Интерференционные картины, создаваемые разными элементами, простоскладываются, и если полосы в них смещены одна относительно другой, то результирующая картина оказывается размытой. Совпадение интерференционных полос вотдельных картинах будет только при определенных условиях наблюдения (или прирасположении экрана в определенном месте), поэтому интерференционные полосы вРИС.
6.6. а — Интерференция света при отражении двумя параллельными плоскостями; б — схема наблюдения полос равного наклона.65РИС. 6.7. Интерференция света на плоскопараллельной пластинкеслучае протяженного источника оказываются локализованными. Различают полосыравного наклона и полосы равной толщины.Полосы равного наклона. Полосы равного наклона можно наблюдать в фокальной плоскости линзы, поставленной на пути излучения от протяженного источника,отраженного от плоскопараллельной пластинки (Рис.6.6 б).
Говорят, что они локализованы в бесконечности. В этом случае в каждую точку P экрана B, приходятлучи, которые до линзы были параллельны друг другу. От точки A разделения лучей луч 2 проходит дополнительно расстояние |AC| + |CM | в пластинке, а в воздухеего путь меньше, чем у луча 1 на отрезок |AD|. Разность хода не лучей 1 и 2 независит от положения точки A падения первичного луча на пластинку и результатинтерференции в точке P будет одинаковым для всех элементов протяженного источника. Полосы равного наклона также наблюдают в интерферометре Майкельсона(Рис.
6.5 д) и в звездном интерферометре — Рис. 6.5 е.Пусть плоская монохроматическая световая волна падает на плоскопараллельную пластинку, обе грани которой частично отражают свет, как показано на(Рис. 6.7). Подсчитаем оптическую разность хода лучей ∆, отраженных передней изадней гранями пластинки.Обозначим толщину пластинки h, угол падения света α, угол преломленияβ,показатель преломления материала пластинки n. В силу закона Снеллиуса sin α =n cos β. Так как фазовый набег световой волны в среде пропорционален показателюпреломления n, искомая разность хода лучей равна ∆ = 2ABn − AD, AD = AC sin α,AC = 2AB sin β, AB = h/ cos α.
Отсюда получаем∆ = 2hn cos β(6.11)Для разности фаз интерферирующих волн получаем:4πhn4πh p 2δ = k∆ =cos β =n − sin2 α.(6.12)λλЗдесь λ — длина волны в вакууме. Формулы (6.11) и (6.12) записаны без учетапотери полуволны при отражении от границы раздела.Таким образом, разность хода лучей, отраженных гранями плоскопараллельной пластинки, зависит от угла падения света на пластинку ("угла наклона")и не зависит от положения источника, т.е. если источник переместить, разностьфаз останется прежней. Отсюда следует, что при использовании протяженного источника света интерференционные полосы также будут отчетливыми, как и в случае66с точечным источником света. Это означает, что каждый элемент протяженного источника создает в фокальной плоскости линзы свою интерференционную картину,причем положение полос во всех этих картинах совершенно одинаково. Про такиеполосы говорят, что они локализованы, в данном случае либо в бесконечности, либов фокальной плоскости линзы.С другой стороны, в соответствии с формулой (6.12) светлые полосы расположеныв местах, для которых δ = mλ (m — целое число или порядок интерференции).Полоса, соответствующая данному порядку интерференции, обусловлена светом, падающим на пластинку под вполне определенным углом α.
Поэтому такие полосы называют интерференционными полосами равного наклона. Если ось линзы расположена перпендикулярно пластинке, полосы имеет вид концентрических окружностейс центром в фокусе, причем в центр картины порядок интерференции максимален(докажите это).Отметим, что аналогичные полосы равного наклона, в принципе, можно наблюдатьи в прошедшем свете. В этом случае один из лучей проходит прямо а другой — последвух отражений на поверхности пластики.Полосы равной толщины. Полосы равной толщины возникают в результатеинтерференции от мест одинаковой толщины. Их можно можно наблюдать вблизи поверхности поверхности тонкой пленки или клина при освещении протяженнымисточником света.
Они локализованы вблизи поверхности пленки или клина. Эточасто наблюдаемые радужные полосы в пленках масла или бензина на поверхностиводы или в мыльных пузырях.На Рис.6.8 показана картина отражения световых лучей, вышедших из однойодной точки источника света и отраженных от поверхностей пленки. Луч 1 образует образует угол θ с нормалью к поверхности пленки, второй луч 2 приходит вточку P после отражения от нижней поверхности пленки в точке B. Обычно толщина пленки меняется мало, поэтомуразность хода лучей 1 и 2 приближенно равнаp∆ = n(|AB| + |BP |) − |CP | ' 2h n2 − sin2 θ.
Так как в глаз попадают только те лучииз точки P , для которых угол θ лежит в узком интервале значений, разность ходапрактически одинакова для всех пар интерферирующих лучей, создающих изображение точки P на сетчатке глаза. Контур каждой интерференционной полосы проходитпо тем местам пленки, где ее толщина имеет одно и тоже значение и интервал изменений sin θ мал. Для тонкой пленки эти полосы локализуются вблизи отражающейповерхности.
Получающаяся интерференционная картина получила название полосыравной толщин".РИС. 6.8. Схема наблюдения полос равной толщины.67РИС. 6.9. К расчету радиусов колец НьютонаОтметим, что положение максимумов и для полос равного наклона и для полосравной толщины зависит от длины волны λ. Поэтому темные и светлые полосы получаются при освещении монохроматическим светом.
При наблюдении в белом светеполучается совокупность смещенных друг относительно друга полос. образованныхлучами разных длин волн, и интерференционная картина приобретает радужнуюокраску.Кольца Ньютона. Полосы равной толщины можно наблюдать с помощью стеклянной пластинки и линзы. Если прижать выпуклую поверхность линзы к пластинкеи направить на нее параллельный пучок света, то лучи, отраженные пластинкой иповерхностью линзы будут интерферировать, образуя систему интерференционныхлиний в виде концентрических темных и светлых колец, которые называют кольцами Ньютона.
Вычислим радиусы интерференционных колец. В данном случаеразность интерферирующих лучей есть ∆ = 2h, где h — √расстояние от поверхноcтилинзы до пластинки. Из Рис. 6.9 видно, что h = R − R2 − r2 , где R — радиускривизны поверхности линзы, r — расстояние от точки касания линзы и пластинкидо светового луча. Полагая r ¿ R, получим приближенное выражение ∆ = r2 /R.Радиусы светлых колец определяются условием ∆ = mλ, λ — длина снеговой волны,m = 0.1, 2, ... Таким образом, для радиусов колец Ньютона получаем выражение:√rm = mRλ(6.13)Интерферометр Майкельсона широко широко используется на практике.
Егосхема показана на Рис. 6.10. Пучок света от монохроматического источника направляется на светоделительную пластину, где делится на два — прошедший и отраженный, примерно одинаковой интенсивности. Пройдя некоторые расстояния, этипучки попадают на зеркала, отражаются ими в обратных направлениях и вновьпадают на делительную пластину. Пластина снова частично отражает и частичнопропускает свет, в результате чего образуется пучок света, представляющий собойсмесь пучков, прошедших через разные плечи интерферометра.
Этот пучок светанаблюдается на экране. Двигая одно из зеркал интерферометра в направлении падающего на него светового пучка, можно изменять оптическую разность хода лучейи наблюдать изменение интерференционной картины.Пусть источник света попадающий в интерферометр Майкельсона представляетплоскую монохроматическую световую E0 = A0 cos(ωt − kz). Обозначим через r и tкоэффициенты отражения и пропускания света по (по амплитуде световой волны)делительной пластинкой, предполагая, что поглощением света в пластике можно пренебречь (r2 + t2 = 1). На пути от источника света до плоскости наблюдения волнаделится на две волны, причем каждая по одному разу пропускается и отражается68РИС. 6.10.
Схема интерферометра Майкельсона. σ — источник света;D — делитель пучка; M1,2 — зеркала; R — плоскость наблюдения.делительной пластинкой. На выходе интерферометра они могут интерферировать, образуя интерференционную картину в плоскости наблюдения, описываемую формулой(6.7), которая для равных интенсивностей (r = t = 1/2) принимает вид.1I = I0 [1 + cos(∆ϕ)].(6.14)2Здесь величина ∆ϕ = k · ∆ — разность фаз волн, прошедших разные плечи интерферометра, ∆ = |l1 − l2 | — разность хода, k = 2π/λ. Также предполагается, чтосветоделительная пластинка имеет бесконечно тонкую толщину и не дает вклада вразность хода.Из формуле (6.14) видно, что интенсивность света на выходе интерферометра осциллирует от нуля при ∆ϕ = (2m + 1)π до I0 (при ∆ϕ = 2mπ), если одно иззеркал интерферометра смещается.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
