Архипкин В.Г., Патрин Г.С. Лекции по оптике (2006) (1095916), страница 28
Текст из файла (страница 28)
Так как λb /λr = 4500/6500 = 1.44,то интенсивность рассеиваемого синего света примерно в 4 раза больше, чем красного. Кроме того, солнечное излучение, рассеянное молекулами воздуха, поляризовано. В этом можно убедиться, если если посмотреть в солнечный день на голубоенебо через поляроид. Вращая поляроид, вы увидите как возникают темные полосы,возникновение которых и свидетельствует поляризации рассеянного света.114РИС. 10.5.
Поляризация света при рассеянии. Наблюдатель видит полную проекцию движения электрона на ось ~x и лишь часть проекциина ось ~y , пропорциональную cos θ. При θ = π/2 рассеянное излучениеполностью поляризовано по оси ~x.Объяснение поляризации голубого неба заключается в следующем. Пусть ~z — направление распространения света от Солнца до данной молекулы воздуха (Рис.10.5).Электрическое поле в солнечном излучении не поляризовано. Электроны в молекуле ведут себя подобно осциллятору, находящемуся под действием падающего света.Поэтому их колебания представляют суперпозицию движений ~x и ~y .
Колеблющиесяэлектроны излучают во всех направлениях, но их излучение неодинаково для разныхнаправлений. Амплитуда и направление поляризации электрического поля, излучаемого отдельным колеблющимся точечным зарядом, зависят от проекции амплитудыдвижения колеблющегося заряда, представляющую собой амплитуду той компоненты движения электрона, которая перпендикулярна направлению распространения ~z,т.е. направлению от электрона к наблюдателю. Если вектор ~r направлен по ~y , тонаблюдатель видит только x-компоненту дижения электрона.
Поэтому наблюдаемоеим излучение будет полностью поляризованным ~x. В этом случае интенсивностьизлучения равна половине интенсивности излучения в направлении ~z. Подчеркнем,что линейно-поляризованное излучение, наблюдаемое под соответствующим углом,имеет место при единичном рассеянии. При многократном рассеянии происходитдеполяризациия излучения, т.е. рассеянный становится неполяризованным.Интересно отметить, что пчелы реагируют на поляризацию излучения. Информацию о поляризации неба они используют для ориентации.115ЛЕКЦИЯ №11Оптические явления на границе раздела сред: отражение и преломление поляризованного света на границе раздела; полное внутреннее отражение; формулыФренеля; эффект Брюстера.
Отражение света от поверхности металла.11.1. Отражение и преломление поляризованного света на границе раздела. Хорошо известно, что луч света, падающий на границу раздела двух различных оптических сред, разделяется на два луча: отраженный и преломленый (Рис.11.1), направления которых хорошо описываются в терминах геометрической оптикой. Однакотакие свойства как поляризация, интенсивность отраженного и преломленногосвета можно понять только на основе электромагнитной теории света. А именноэти свойства отражения и преломления находят широкое применение в различныхустройствах — линзах, призмах, зеркалах, которые позволяют фокусировать свети формировать оптические изображения, осуществлять спектральное разложениесвета, получать полностью поляризованный свет и т. п.
Явление отражения светаиспользуется в лазерных резонаторах и интерферометрах.Количественная теория отражения и преломления света строится на основе уравнений Максвелла и граничных условий для электромагнитного поля. Как известноиз электродинамики, на границе раздела диэлектриков должны быть непрерывнытангенциальные (т. е. параллельные поверхности раздела) компоненты напряженности электрического и магнитного поля, т.е.E1t = E2t ,H1t = H2t(11.1)Здесь индекс "t"обозначает тангенциальную компоненту, цифры "1" и "2"обозначаютсреды по разные стороны границы раздела.Пусть на плоскую границу раздела двух сред (Рис.11.1) падает плоская монохроматическая линейно поляризованная световая волна1E1 = E1 exp [i(ω1 t − ~k1~r)] + к.с(11.2)2Световые поля отраженной и преломленной волн в общем случае имеют вид1E0,2 = E0,2 exp [i(ω0,2 t − ~k0,2~r)] + к.с,(11.3)2где индексы 0 и 1 соответствуют отраженной и преломленной волне, соответственно.
Угол θ1 между нормалью к границе раздела ~n и волновым вектором ~k падающейРИС. 11.1. Отражение и преломление плоской волны на границе разделадвух сред116называют углом падения (Рис.11.1); углы θ0,2 — углом отражения и углом преломления; ε1,2 — комплексные диэлектрические проницаемости сред.Направим ось z по нормали к границе раздела, ось x вдоль границы раздела, а yперпендикулярно плоскости рисунка. Граничное условие (11.1) в плоскости границыраздела z = 0, запишем в виде:E1t exp [i(ωt − ~k1~r)] + E0t exp [i(ω0 t − ~k0~r)] = E2t exp [i(ω2 t − ~k2~r)],(11.4)Соотношение (11.4) должно выполняться в любой момент времени t и для всехточек ~r, лежащих на границе раздела.
Поэтому частоты отраженной и преломленной волн должны быть равны частоте ω падающей волны. Отсюда следует,чтоωt − ~k1~r = ωt − ~k0~r = ωt − ~k2~r или ~k1~r = ~k0~r = ~k2~r.(11.5)Переходя к декартовым координатам, перепишем второе соотношение (11.5)k1x x + k1y y = k0x x + k0y y = k2x x + k2y y.(11.6)Эти условия должны выполняться для любых x и y. В частности, полагая x = 0 иy = 0, получим, соответственноk1y = k0y = k2y ,k1x = k0x = k2x(11.7)Отсюда следует, что волновые векторы отраженной и преломленной волн лежатв одной плоскости, проведенной через волновой вектор падающей волны и нормалью к границе раздела, называемую плоскостью падения.Пусть плоскость xz совпадает с плоскостью падения (Рис.11.1).
Тогдаk1x = k0x = k2x ,k1y = k0y = k2y = 0,(11.8)гдеk1x = k1 sin θ1 ,k0x = k0 sin θ0 ,k2x = k2 sin θ2 ,ωωn1 , k2 = n2 ,ccn1,2 — комплексные показатели преломления первой и второй сред.Так как k1x = k0x , то из первых двух формул (11.9) следует, чтоk1 = k0 =θ0 = θ1 ,(11.9)(11.10)(11.11)т.е. угол падения равен углу отражения — закон отражения света.Предположим теперь, что обе среды прозрачны, т.е. показатели преломления n1 иn2 действительны. Подставляя k1 и k2 из (11.10) в выражения для k1x и k2x (11.9) иучитывая, что k1x = k2x , получаемsin θ1n2n1 sin θ1 = n2 sin θ2 или=(11.12)sin θ2n1Эти формулы связывает между собой угол падения и преломления света. Они выражает закон преломления, или закон Снеллиуса.Подчеркнем, что отклонение луча света есть следствие изменения скоростисвета в разных материалах.
Этот вывод поясняет Рис.11.2, где показаны ряд последовательных максимумов в амплитуде волны, падающей из вакуума на стекло.Стрелки, перпендикулярные указанным максимумам, отмечают направление распространения волны. Всюду в волне происходят колебания с одной и той же частотой.Поэтому расстояния между максимумами по обе стороны совпадают вдоль самой117РИС. 11.2. Связь между преломлением и изменением скорости светаРИС. 11.3. Отражение и преломление света при переходе луча из оптически более плотной среды в оптически менее плотную (n1 > n2 ).а) Угол падения меньше критического, б) угол падения равен критическому, в) угол падения больше критического.
В последнем случаепреломленный луч отсутствует и имеет место эффект полного внутреннего отражения светаповерхности, так как волны здесь должны быть согласованы и заряд на поверхности колеблется с той же самой частотой. Наименьшее расстояние между гребнямиесть длина волны λ. В вакууме λ0 = 2πc/ω, а в среде с показателем преломленияλ = 2πv/ω или λ = 2πc/ωn, где v = c/n — скорость световой волны в среде. Чтобы"сшить" волны на границе волна в среде должна изменить свое направление. Причемэто возможно при условии, что λ0 / sin θ0 = λ/ sin θ или sin θ0 / sin θ = n, а это и естьзакон Снеллиуса.Полное внутреннее отражение. Рассмотрим случай, когда световой луч пересекает границу раздела, переходя из оптически более плотной среды в менее плотную, т.е. n1 > n2 .
Согласно закону Снеллиуса, угол преломления будет больше углападения θ2 > θ1 . Картина преломления для этого случая показана на Рис.11.3 а.Если угол падения составляет величинуθ1cr = arcsin (n2 /n1 ),(11.13)то по формуле (11.12) получаем θ2 = π/2 и, следовательно, преломленный луч непроникает во вторую среду, а распространяется вдоль границы раздела (Рис.11.3 б).Если же θ1 > θ1cr , т.е.
угол падения превышает критический, то преломленный лучотсутствует, и свет полностью отражается от границы раздела (Рис.11.3 в). Этотэффект называется полным внутренним отражением света. Угол падения, определяемый формулой (11.13)), называется предельным углом полного отражения.118Например, для границы стекло-воздух (n1 = 1.5, n2 = 1) этот угол составляет около40◦ .Полное внутреннее отражение позволяет передавать свет на большие расстоянияпо оптическому волокну.Формулы Френеля.
Определим теперь соотношение между энергиями отраженного и преломленного лучей. Для этого необходимо вычислить амплитуды отраженной и преломленной волн. Будем считать падающую, отраженную и преломленнуюсветовые волны плоскими и монохроматическими (смотри формулы (11.2)-(11.3), гденадо считать ω = ω0 = ω2 ). Среды, образующие границу раздела, также будем считать линейными и изотропными и характеризовать комплексными диэлектрическимипроницаемостями ε1,2 .Пусть падающая, отраженная и преломленная волны являются плоскими монохроматическими волнами1~1~E= Eexp [i(ωt − ~k~r)] + к.с., H = Hexp [i(ωt − ~k~r)] + к.с.,(11.14)22Уравнения Максвелла имеют вид:~ = ω H,~~ = − ω εE,~[~k, E][~k, H](11.15)cc~ H~ — комплексные амплитуды электрического и магнитного поля.где E,Величина тангенциальной компоненты поля зависит от состояния поляризации~ перпендипадающей световой волны.
Рассмотрим отдельно случаи, когда вектор Eкулярен и параллелен плоскости падения, поскольку волну с произвольной поляризацией можно представить в виде суперпозиции двух линейно поляризованных волнуказанных типов E~ = E~⊥ + E~k .Пусть вектор E~1 падающей волы перпендикулярен плоскости падения (E~1 = E~1⊥ ).Такую поляризацию волны называют ”s” поляризацией. В этом случае отраженнаяи преломленная волны будут также поляризованы перпендикулярно плоскости па~ для магнитного поля всех трех волн будут лежать в плоскостидения. Векторы Hпадения. Используя систему координат, показанную на Рис.11.1, можно записатьEt = Ey = E,Ht = Hx .(11.16)В принятых обозначениях граничные условия (11.1) принимают видE1 + E0 = E2 ,H1x + H0x = H2x .(11.17)Подставив (11.14) в (11.17), получим следующие уравнения для комплексных амплитудE1 + E0 = E2 ,H1x + H0x = H2x .(11.18)Выразим H0x , H1x через E0,1 , соответственно, а H2x через E2 , используя первоесоотношение в (11.15)ccH0,1x = − kz E0,1 , H2x = − kz E2 .(11.19)ωωПодставляя (11.19) во вторую формулу (11.18) и учитывая, что k0z = −k1z , получаемk1z (E1 − E0 ) = k2z E2(11.20)Введем комплексные коэффициенты отражения (r⊥ ) и преломления (t⊥ ) светаr⊥ = E0 /E1 ,t⊥ = E2 /E1119(11.21)Используя (11.21), первое соотношение (11.18) и (11.20) можно переписать в виде1 + r⊥ = t⊥ ,k1z (1 − r⊥ ) = k2z t⊥(11.22)Решая алгебраическую систему уравнений (11.22), получаемk1z − k2z2k1z,t⊥ =(11.23)k1z + k2zk1z + k2zФормулы (11.23) устанавливают связь между амплитудами падающей, отраженнойи преломленной световых волн.Аналогичным образом рассматривается случай, когда вектор падающей световой~ = E~ q — ”p” поляризация.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
