Мирошников М.М. Теоретические основы оптико-электронных приборов (1977) (1095911), страница 61
Текст из файла (страница 61)
Степень размытия изображения характеризуется функцией рассеяния Й (х, у, х„у,), которая представляет собой освещенность, получающуюся в точке (х, д), когда в точку (х„ут) направлен поток излучения, равный единице. Так как весь размытый поток должен быть равен исходному падающему потоку, то + -1 ~ Й (х, д, х„дт) дх с1д =-- 1. Поскольку функции рассеяния характеризует реакцию оптической системы на излучение точечного источника, ее можно Рис.
296. Оптическая система — преоорааователв входного воздействия в реакцию (отклик) иа выходе сравнить с импульсной характеристикой электрического фильтра, описывающей его реакцию на единичный импульс в виде дельта- функции. Идеальный электрический фильтр, имеющий бесконечно широкую полосу пропускания, воспроизводит единичный импульс без искажений, и напряжение на его выходных зажимах бесконечно велико в момент действия единичного импульса и равно нулю в другие моменты времени. Реальный фильтр, имеющий ограниченную полосу пропусканпя, распределяет энергию единичного импульса во времени по закону„зависящему от комплексного коэффициента передачи фильтра.
Учитывая сказанное, рассмотрим распределение освещенности в изображении, когда имеется не одна светящаяся точка, а их совокупность, составляющая объект наблюдения. В этом случае на элементарную площадку с~х, аут вокруг точки (х,, у,) падает поток излучения Е (х,, у,) дх, ду„в точке же (х, у) этот поток создаст освещенность с!Е --- Е (х,, у,) Уг (х, у, х,, у,) Их, ду,. Полная освещенность в точке (х, у) равна сумме освещенностей, возникающих из-за рассеяния потоков, направленных па все элементы дх, ад,: +со Е'(х, у) = — Ц Е(х„у,))1(х, у, х„о)дк,Иу,.
Полученное соотношение, связывающее входной и выходной сигналы оптической системы (рис. 296), имеет фундаментальный характер и известно как интеграл супсрпозиции, означакщий, что линейная система полностью характеризуется суммой ее откликов па входные воздействия. Поскольку освещенность в точке (х„у,) плоскости изображе)ния связана с яркостью соответствующей точки объекта В (х,, у,) известным соотноп)ением Е (х„у,) =- лТ, яп~ и' В (х„у,), где Т„ — спектральный коэффициент пропускания оптической системы прибора и промежуточной среды; а --- задний апертурный угол объектива, то можно найти и аю Е(х, у).=лТ,з1п'и' ЦВ(х,„у,)й(х, д, х,, у,)Их,ду).
Теперь можно определить двумерный спектр выходного сигнала, т. е. вычислить величину +СО Е (ъ), р) =. Ц Е (х, у) е — )2" <~ -)-)'д) Охну†+ СО :=- ЛТоз)п'-'и' ~~) ) В(х1, д,) д1(х, д, х,, у,) е — г ('"+)дд)с1х,ду,дхс)у. Процесс вычисления можно существенно упростить, введя некоторые ограничения вида функции рассеяния. Если размытие изображения одинаково во всех точках поля зрения объектива, т. е. качество изображения по полю постоянно, то освещенность в рассматриваемой точке (х, у) зависит только от расстояния, па котором опа находится от точки (х,, у,), куда направлен поток излучения.
В этом случае функция рассеяния Й (х, у, х„у,) =-- Й (х — х„у — у,) и считают, что оптическая система удовлетворяет условию пространственной инварипнтнс)сп)и, или изопланарнс)сти. Она аналогична линейному электрическому фильтру, форма сигнала на выходе которого не зависит от момента прихода входного импульса. Изопланариая оптическая система обладает только сферической аберрацией и дифракционным размытием изображения. Наличие комы и астигматизма делает систему неизоплапарпой в целом, однако иоле зрения всегда можно разделить на зоны,. в пределах которых условие изопланарности соблюдается с определенной точностью и функция рассеяния значительно не изменяется (разделение на изопланарные области).
В этом случае можно найти +ОС е)х, д) = — )) е)х„д)й(х — х,, д — д)дх,дд,, +О: Е(х, р):=- иТ,е~е'и' Ц В (хи у) й (х — х„у — у) ух,уу,. Используя теорему о спектре свертки, получим двумерный спектр выходного сигнала оптической системы в виде Е (ч, р) = — ЛТойпВи'В (й, р) й ~р, р), где спектральная плотность распределения яркости В(е, у) — ЦВ(х, р)е ~е ( Нех~рхрр, а спектральная плотность функции рассеяния й(е, р) — ) ) й(х, р)е — ~е'~"*+иИдхуу называется передаточной функцией оптической системы (оптической передаточной функцией).
Эта функция автоматически нормирована, так как нормировка означает вычисление отношения + ее +ее Ь(е, И).= Цй(х, у) е — и ~ "НИухур Цй(х, у)ихуу, но ранее уже было определено, что Цй(х, у) ихрр= ). Часто оказывается удобным использовать не двумерные передаточные функции, а соответствующие сечения при заданных значениях одной из координат х или у, преобразование Фурье по которой не осуществляется. В частности, спектр сечения функции В (х„у,) при заданном у1 +ее В(е, р) = ) В(х„р,) ее' *ух.
Спектр сечения функции Е (х, у) при заданном у +СО е Е(ч, у) = пТ апти' ~ В(ч, у) й(ч, у — у,) ду,. Значение освещенности на выходе оптической системы можно найти по ее спектру, использовав обратное преобразование Фурье +ОЪ Е(х, у) =- ~~ Е (ю, ф ет" !"*~ы > Ж Йр— +се =лТ,з1п'-и'Ц В(ч, р)Й(~, в)е' ~'""" сЬс1р,. Следовательно, оптическая система осуществляет двумерное и реобразование Фурье над произведением спектров ее функции рассеяния и выходного сигнала. Глава 14 ОПТИЧЕСКАЯ СИСТЕМА. КАК ФИЛЬТР ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ЧАСТОТ в 1.
ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ Оптическая передаточная функция Б(ч, в) позволяет установить соответствие между двумерным спектром распределения яркости в плоскости объекта и двумерным спектром распределения освещенности в плоскости изображения: Е(у, Р) =ЯТО 1п иЪ(у, р) В(у.
Р). Следовательно, оптическая система представляет собой линейный фильтр пространственных частот с коэффициентом передачи й (~, в). Модуль функции й (м, в) называют двумерной пространственно-частотной характеристикой (ПЧХ) оптической системы. Рассмотрим простой пример, позволяющий понять, как оптическая система выполняет функции пространственного фильтра.
Пусть функция рассеяния определяется следующими соотнощениями: Ь при ~х~ ~ Ф 1у1 ~ И2 О при ~х~ > 6~2* !у1> О. у 13 м. м. мврошвдкоп причем условием нормировки является Спектр функции рассеяния — оптическая передаточная функция + и2 +1/2 ~И,~ ) — Р~д ~„ — 1/2 — 1~2 А~Р йд( ьа (2тсй/2) ( ва (2лр(~2) :=.= за (лщ за (лф).
О'- Очевидно, что рассматриваемая оптическая система вдоль каждой из осей х и у будет пропускать в основном сигналы с частотами, находящимися в пределах главного максимума функций за (лч~) и за (лф), т. е. ограниченными значениями м, =-р~ — — И. Поскольку трудно представить практическую реализацию системы с функцией рассеяния квадратной формы при равномерном распределении энергии в ее пределах, в дальнейшем будут рассмотрены более точные аппроксимации. Необходимо отметить, что фильтром пространственных частот может быть не только объектив, но и другие элементы оптической системы — всякого рода диафрагмы, маски и растры.
При наличии, например, в плоскости изображения диафрагмы, имеющей коэффициент передачи Й„(ч, р), результирующая спектральная плотность освещенности плоскости изображения за диафрагмой может быть найдена в виде произведения Е(к, р) -== лТ„з(п'и'В (ч, р) Б(у, р) й„(ч, р). э 2. ОПТИЧЕСКАЯ ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ ОБЪЕКТИВА И ЕГО ПРОСТРАНСТВЕННО-ЧАСТОТНЫЕ (ЧАСТОТНО-КОНТРАСТНЫЕ) ХАРАКТЕРИСТИКИ Рассмотрим некоторые практические аппроксимации функции рассеяния объектива, позволяющие рассчитать его простраиппаенно-частотную характеристику (ПЧХ), которую называют также частоиио-коилрастяой (ЧКХ), когда определяют передаточную функцию объектива для мир с Различным числом штрихов на единицу длины. 2.1. Пятно рассеяния представляет собой равномерно освещенный круг радиусом р, Функция рассеяния в этом случае аппроксимируется цилиндром, т.
е. функцией, обладающей осевой симметрией, и задавать ее целесообразно в цилиндрической системе координат, т. е. 1 ~Ъ прн Р ~РО, ~ (Р, чр) = )г(Р) = ~ 0, „„> „ (««и«,«» р!„д гг (х) =— 2«« ~ й (р) р ««р 9 2«т(го) О'рО а 2,г ( ) ««опр го где го = 2лхр;, х — пространственная частота. Вид спектра можно представить себе на основании рис.
292, б, если положить Ь (х):=- ~l (х), а с«'оггро =- 1. Первый предел разрешения (переход функ-— ции рассеяния через нуле- ~«Р«) вое значение) соответствует частоте х =0,61/Р,. Таким образом, при отношении диаметра пятна 2РО Ю к периоду синусоидаль- -: ««о««««««««е~»««'"" ного пространственного е~й«««««««~®~"«~«'"'.,Ьн~еееюе распределения яркости (периоду синусоидальиой миры) Х =- 1/х, 'равном 2РОФ =- 1,22, контраста ОО 1,12 В ИЗОбражЕНИИ НЕ будЕт. Рис.
297. Изобран«ение в«иры, состоящей из ДЛя ПРОСтраиетВЕННОй Ча- сходящихся полос, объективом высокого каяества («идеальным») в плоскости, смещенной ~ хо спектр ««(х) от««оси«ел«,ио плоскости ««аиболя«ней резкостановитея отрицатель- сти (зи«ект «лоя«ного разрешения» абл«оным, что свидетельствует дастся в области с простраисгвен««ыл««)«азоо наличии пространствениам сдвигом 180 ) ного фазового сдвига на 180'. Переход через нулевой контраст с последующим резким изменением фазы показан иа рис.
297, приведенном в книге О Нейла «Введение в статистическую оптику». Подобный эф«1~ект, известный под названием ложного разрешения, проявляется, если спроектировать миру, состоящую из сходящихся "олос, на экран, а затем дефокусировать проектор. Вообще цилиндрическая аппроксимация функции рассеяния пригодна Нормированный спектр этой функции, определяемый преобразованием Ганкеля, для несфокусированной идеальной оптической системы, когда наблюдение проводится в плоскости, смещенной относительно плоскости наибольшей резкости. Сечение оптической передаточной функции для этого случая представлено кривой на рис.
297. Пространственно-частотная характеристика, представляющая собой модуль оптической передаточной функции, строится обычно для значений частот, находящихся в пределах главного максимума, ее построение может быть выполнено по данным табл. 4. 2.2. Пятно рассеяния представляет собой круг, изменение освещенности внутри которого аппроксимируется гауссоидой вращения В этом случае функция рассеяния имеет вид (-~'/('о~) / (р, Ч) =-/т(р) =е Аналогичное выражение для функции рассеяния широко применяется также при расчете влияния апертуры электронного пучка на спектр сигнала в телевидении.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
