Мирошников М.М. Теоретические основы оптико-электронных приборов (1977) (1095911), страница 63
Текст из файла (страница 63)
302), то распределение яркости в точке с координатами х„у, можно представить в виде В (х„у1) = В (х,) =В, + ЛВ ссю2лт,х, = == В, (1 + Ь„соз 2лъ ох,), где Ал = КВАКВ, =- (В „, — В,„)I(Ви х +Вп,„); В,х =Во + + ЛВ; В,„= Во — ЬВ; чо — пространствейная частота миры (число штрйхов на единицу длины). 394 Можно вычислить двумерный пространственный спектр миры +ОС )) )«, «) = Ц о сх,) е е" с"*'с «с'с с)х,с)у, = -) со +со е — )2у))уи Д~д ~ В(х ) е — )2~ 'д7хд — -- ВЯо (р), где дельта-функция в начале координат + СО О(у) ) е — О «с с)у„ а одномерный спектр яркости +ОС +СО В(~).=- ) В(х)е ~""'дхд:=Во ~ (1+йвсоз2дд~„хд)е-)2.
° дх, =- +О« +СО =-Во ) е — )''у'"' й.д+Вфд) ~ соз2ддм,хде — )д ""' дх,, причем +СО е — )2у))сх, Дх б (у). +О« -).СО сох«о««се-сс * сх =- — ) )ос~а* -)-е — х""*)е-сс "*с)х 1 д д= 2 1 В И = В, $6(1)) + (М2) б (т — до) + ()~в~2) 6(ъ + ~ъ)). Следовательно, В (ч, р) = — В, (Ь (д, р) -+ (Йв/2) б (ъ — ъ,), Р) + (Ь/2) б (д) + дЪ РН где б (ъ), р) = б (ъ) 6 (дд); с) (ч ъ),)р) = б (ъ — ъ о) б ((д).
В связи с тем что последующий анализ выражений, содержащих дельта-функции, затруднен, перейдем к непосредственному определению амплитудного спектра. Распределение освещенности в плоскости изображения +оо Е(х, у) = ддТ,з|п'и' Ц В(х,, уд) й(х — х„у — у,)д~хддуд.
+со +ос Е (х, у) = лТ а1п' и' ~ й (у — у,) ду2 ~ В (х,) й (х — х2) дх2. +со Так как ~ й (у — у2) ду, =-- 1, то со Е(х, у) == Е(х).=лТ,а('п2и' ~ В(х,) й(х — х,)дх) —— +со -) о» ) Й(х — хс) дх, ) Йо ) сох2ооох,(с(х.— х,)Их,]. = — лТ„а(п2 и'В, Вводя новую переменную ф =х — х, и вновь учитывая, что +со Й (х — х2) дх2 = — 1, найдем +со +со ) сох 2оо~х,й (х — х) дх, = — 1 Й (2) сох 2оо, (х — 2) 22 = +со +со = — соа2л2ох ~ ЙК]соз2лмД~Й+ып2лт х ~ Ь$)а)п2лъйсй.
Так как одномерная оптическая передаточная функция для частоты 2)о 6(2О)---= ~йф)с — ~2'~~($==- ~ йфсоа2ть,Д~$— +со — ~ 6 (5) агап 2жД с$ = — йо ()) ) — 162 (ъ ), где косинус- и синус-составляющие +со 1 К) = — 1Щ)со82 'Дд5; + оо Й,(о,) = ) Й(2)х1о2ооД22, Е(х, у) =.— — Е (х) = — лТо ь1п2и'Во|1+ Аль (ъо) сов 2л2)2х+ + Йф2 (м ) ь')п 2лтох). При условии, что переменные функции рассеяния разделяются, т. е. 21 (х — х„у — у,) = й (х — х,) 21 (у — у,), а В (х2, у,) = = В (х,), найдем Поскольку Й, (»,) .== ~ Б( ч,) ~соз «р(ч,); Й, (т ) = ~ Й (» ) ~ Ып «р (» ~), где [Й (»о) ~ == ~/1Р [-й';, «р (то) =- агс1д(й,~й,), можно найти Е(х, у) =г«Т,з[п'и'В [1+до[~~(»~)~соз[2л», х где соз [2л»ох — Ч>(»4]:= соз «р(» ) соз 2г«ч х -~- з1п «р(»„) м >.' з«п 2г«»1 х, Е(х Р) = — Е, [1+Авсоз[2лм,х — «р(»Щ, причем ЕО пХ0 оп и,Во ~Ы = ЛЕ~Е = (Е, — Е Л(Е,„+ Е,„,„) = — ~ф (,И Е,. = Е, + ЛЕ; Е,„= Е, — ЛЕ.
Таким образом, изображением синусоидальной волны всегда будет также синусоидальная волна, но с другой амплитудой и фазой (рис. 302). Искомый коэффициент передачи контраста на частоте ч = »~«, равен модулю оптической передаточной функции й (») = — йц:Я„== ~ й (») ~. Зависимость Й (ч) от ~ и называют оптической частотноконтрастной характеристикой. Лля произвольного расположения миры (рис. 301) следует считать, что все полученные выше соотношения относятся к повернутой на угол О системе координат х', у', т.
е. Е (х', у') =:=- Е [1 + йе соз [2л»~ х' — «р (»О)Ц. Старые и новые координаты связаны соотношениями: х' = х соз О + у з«пО; у' = — — х з|п 8+ и соз О; следовательно, Е (х', у') = Е (х, У, О); Е( 8) Е [1 + ь сов [2п» (хсозО+ Дз1пО) 7( о)11 5 3. ОПТИЧЕСКАЯ ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ ДИАФРАГМ, РАСТРОВ И ПРИЕМНИКА ИЗЛУЧЕНИЯ В оптическую систему оптико-электронного прибора кроме объектива, создающего изображение поли излучения в картинной плоскости, обычно входят еще некоторые элементы, обеспечивающие обработку полученного изображения и преобразование пространственного распределения освещенности в электрический сигнал, изменяющийся во времени. К этим элементам следует отнести всякого рода диафрагмы, растры и приемник излучения. Понятие передаточной функции, заимствованное из теории электрических фильтров, хорошо применимо к описанию свойств объектива, а спектр результирующего распределения освещенности на выходе оптической системы можно определить непосредственно путем вычисления произведения спектров всех входящих в нее элементов.
Поэтому многие исследователи стали искать пути пространственно-часточюго описания свойств этих элементов. Относительно приемника излучения и диафрагм эти поиски достаточно быстро привели к желаемым результатам, и соответствующие пространственно-частотные характеристики широко используются при расчете спектра сигнала на выходе оптико-электронного прибора.
Что же касается растров, то, несмотря на большое количество отечественных и иностранных работ, посвященных этому вопросу, почти все реализованные растровые конструкции созданы на основе опыта разработчика и его интуитивных соображений, а не в результате расчетов математических моделей, которые используются в основном для анализа предложенных растров, а не для синтеза их оптимальной формы. По меткому замечанию Хадсона в его книге «Инфракрасные системы», «вероятпо пи в какой другой области проектирования инфракрасных систем пст такой пропасти между теорией и практикой, как в вопросе о конструкции растров и их сравнительных характеристиках».
Это связано, в частности, с тем, что обычные предпосылки опюсительио законов распределения сигнала и шума неприменимы к оптической фильтрации. Кроме того, используемая для обработки сигнала электронная схема предъявляет жесткие требования к выбору растра и типа модуляции, которую ои создает. Существующая ситуация следующим образом характеризуется автором книги «Растры в электрооптических устройствах» Биберл1анолп «Растры конструируются в основном теми, кто длительное время использует или конструирует их и для кого процесс конструирования является в большей степени автоматическим, чем логическим.
В настоящее время накоплено столько экспериментальных данных, что для первого приближения можно опираться на свой или чужой опыт и обойти скучные стороны конструирования пространственного фильтра, а для лучшего приближения предлагаемые методы расчета непригодны». Нельзя согласиться в полной мере со столь категорическим осуждением теории, тем более что в последнее время появился ряд работ, и прежде всего обстоятельная монография В. Л.
Левшина «Пространственная фильтрация в оптических системах пеленгации», в которых развита общая теория растров на базе обобщенного частотного метода. В этих работах приведены преобразования Фурье для большого числа разнообразных растров, разработаны методы расчета для сдвигов, вращений растра и т. д. Однако все более сложный математический аппарат привлекается для расчета, вынужденные упрощения которого действительно пригодны лишь в качестве первого приближения. В дальнейшем мы вернемся к рассмотрению некоторых теоретических основ конструирования растров, однако желающим серьезно заняться представлением растровых систем с помощью передаточных функций рекомендуем обратиться к специальной литературе. Практическое инженерное значение в настоящее время имеет не пространственно-частотное, а пространственно-временное описание процесса растровой модуляции, когда в результате расчета временных спектров сигналов, подвергнутых модуляции, выявляются составляющие спектра, несущие информацию об изображении.
Такой подход в полной мере развит в гл. 8 этой книги. Оптическую передаточную функцию приемника излучения рассчитывают обычно следующим образом. Принимают, что фоточувствительный слой или наложенная на него диафрагма поля зрения совмещены с плоскостью изображения. Инерционность приемника учитывают при анализе характеристик электронного тракта, а при расчете пространственной передаточной функции приемник считают безынерционным. Изменение крутизны (чувствительности) приемника и пределах площади фотослоя в первом приближении не учитывают, т. е. предполагают, что зависимость крутизны от пространственных координат связана лишь с конечными размерами фотослоя. Следовательно, спектр Фурье (оптическую передаточную функцию) приемника излучения определяют обычным путем: где 5 (х, о) — распределение дифференциальной крутизны приемника по координатам х, у.
Переменные х, у в функции 3 (х, у) часто разделяются, т. е. эта функция может быть представлена в виде произведения функций, зависящих только от х и только от у: Например, для прямоугольной площадки: 1 при ~ х ~ =-„-: а))2; О при ~ х ~ > а/2 ( 1 при ~у~ ус Ь)'2", 1 О прн ~у]>Ь|2, где а и Ь вЂ” размеры чувствительной площадки. Диафрагма, закрывающая приемник излучения, может быть круглой.
В этом случае переменные не разделяют, т. е. 5 (х, у) == Яу)3 (х, у), причем ~ 1 при х'+у' ~г'; 5(х, у) = 1 О при х'+у'>г'. Расчет спектров во всех этих случаях не имеет каких-либо особенностей по сравнению с расчетом обычных двумерных спектров и их сечений.
Некоторые конкретные примеры расчета будут рассмотрены ниже. Расчет оптической передаточной функции диафрагм также не требует какого-либо нового подхода, если иметь в виду, что распределение коэффициента пропускания диафрагмы по ее площади Т (х, у) аналогично функции распределения чувствительности приемника излучения по его чувствительной площадке. Глава 1б СПЕКТР СИГНАЛА НА ВЫХОДЕ УСИЛИТЕЛЯ ОПТИКО-ЭЛЕКТРОННОГО ПРИБОРА ф 1. ОБЩий слУЧАЙ В общем случае для линейной системы освещенность плоскости изображения в точке с координатами х, у равна +Ох Е)х, у) =пТ х~п иЦ В)х1, у) у)х, д, х1д1)ух,уу„ где В (ху,, у,) — яркость объекта наблюдения в точке с координатами х1„у~, выраженная в Вт. см 'ср ', и' — задний апертурный угол оптической системы,'"=...', Т„' — ее спектральный коэффициент пропускания, на ) заданной длине волны; коэффициент пТ з1п' и' измеряется в ср; й (х, у, х, у ) — функция рассеяния объектива, создающего изображение объекта наблюдения „пределяющая освещенность в точке (х, у) плоскости изображения, когда в точку (х1, у1) падает поток излучения, равный еди+ .о ание; функниа рассеинии нормирована, т.
е. Ц Й (х, у, х,, у,)К >» дх1сК;= 1, следовательно, она измеряется в см ~. Если яркость объекта наблюдения является функцией времени, то освещенность плоскости изображения также зависит от времени: +со В (х, у, () = оТ, а|не и'Ц В (х„у„() Й (х, у, х„у1) ох, ууа. Поместим в плоскость изображения безынерционный приемник излучения, имеющий распределение дифференциальной крутизны по координатам х и у — 5 (х, у). Тогда реакция приемника, связанная с воздействием излучения на элемент его чувствительной площадки дхду, равна сЮ() (~) =5 (х, у) Е (х, у, 1) дхду. Полная реакция приемника при условии аддитивности реакций, связанных с воздействием потока излучения на элементарные площадки, выразится как (./В(1) = Й Я(х, у)Е(х, у, ~) Ихду, +со Г, (() = — аТ, и ~о' й Ц Ц В (х„у„() В (х, у) В (х, у, х„уД ох, с(у, дх бу.
Полученное выражение определяет форму сигнала, вырабатываемого безынерционным приемником. Временной спектр этого сигнала выражается преобразованием Фурье йВ В = — ~ (~В Я е — У(~'~~. Лля инерционного приемника, имеющего коэффициент передачи ~ „ф, спектральную плотность можно найти, если пред"оложить, что сигнал, выработанный безынерционным приемником проходит через четырехполюсник с коэффициентом передачи йВ, д). 401 Комплексный спектр напряжения сигнала на выходе усилителя и.Я=ЮЯ~..()К,.Я, где К,„Д) .= и, Д)/и (~) — коэффициент передачи усилителя; Я,„Д) = и Д)Ю (Π— крутизна входной цепи, состоящей из цепи включения приемника и цепи связи (рис. 234); и,(~) — комплексная амплитуда напряжения сигнала на выходе усилителя; и (~) — комплексная амплитуда напряжения сигнала на входе усилителя; (l Д) — комплексная амплитуда обобщенного сигнала, вырабатываемого приемником излучения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
