Мирошников М.М. Теоретические основы оптико-электронных приборов (1977) (1095911), страница 65
Текст из файла (страница 65)
Спектр сигнала, вырабатываемого безынерпионным приемником, установленным в плоскости изображения идеальной оптической системы: +СО и,. ~в = ""„~*"' ~ в ( ~, -„) в ( у, „) „„ ваваайа(п — а) ва(п — ~) ) в(у1в(у1у, Рис. 305. Схема сканирования Так как +ау +Ьу2 ~ в(д!в(д1уд= ) уд=ь, ФЮ вЂ” Ы2 то в щ = ' " вфаайяа (н — а)ка(п —, Г) = = — О,„.за л — и за л — 1 Вид полученного спектра представлен на рис. 304, а для случая, когда а < ~.
Так как частота сигнала, соответствующая первому нулю спектральной плотности, для каждой составляющей спектра Равна либо Иа, либо сЛ, то для результирующего спектра эта частота равна ~в, =- сЛ, где 1 — размер изображения объекта наблюдения вдоль оси х. Для определения скорости двйжения изображения о предположим„что сканирование осуществляется Установленным перед объективом Об плоским зеркалом 3 (рис. ЗЩ, вращающимся с частотой а,(с '). Скорость вращения визирного луча в этом случае а = 2й. Так как соотношение между линейным и угловым отклонением визирного луча имеет вид х =- ~'а, то Йх Йх о --= — == à —:= Г0 й ~И Й~ где Й == — — угловая скорость вращения визирного луча, й рад.с ', 1"' — заднее фокусное расстояние объектива.
Поскольку й == 2лл =-4ла„, то о = оп,1". Если п, = 5 с '; ~" =- 200 мм; 1 == 4 мм, то и = — 4л5-0,2 = 12,57 м-с 1. Следовательно, )'„, =- ~Ч1 -=- 12,57/4 1О з =- 3141,6 Гц. 3.2. Расчет спектра сигнала, вырабатываемого безынерционным приемником излучения, установленным в плоскости изображения идеального объектива, когда переменные в функции распределения чувствительности приемника не разделяются Предположим, что объект наблюдения представляет собой бесконечно длинную полосу равной яркости, а форма чувстви- тельной площадки приемника излучения определяется круглой диафрагмой поля, внутри которой чувствительность неизменна (рис.
306). Схема сканирования соответствует рис. 305. Функции, описывающие распределение чувствительности при- емника и яркости источника, имеют следующий вид: ~Я, при х'+ р~ ~Р; к(, р)-=-1 10 при х'+д'~г', ~В, при ~х~ «1~2; 10 при [х~ >1~2, причем г < 1. Сечение спектра функции В (х, д) можно найти в виде В*фа, р) = — В ~за 1л(~,'е) Д1. В соответствии с результатами $ 9 гл. 12 спектр функции 5 (х,"З), имеющей осевую симметрию, определяется преобразованием Ганкеля и равен Я (х) = Волг'2У, (го)ф„ где х — пространственная частота: г = 2пхг; У, (г ) — функци" Бесселя первого порядка.
Так как функция Л (х) обладает осевой симметрией, то, полагая х =-=//о, можно найти ~ (//о. д) .= лг'Бо2У~ (~о)/го где ео --2я (//О) г. Следовательно, искомый спектр сигнала пТо а1п'и' ( ~' '1 и, (го) О о / го = — У„„к за 2л — — ) — ' 2Х, 12п (//о) г1 о 2 ) 2п(//о)г Рис. 306. Формы объекта наблюдения и приемника излучения, а также соответствующие им спектры: а — форма чувствительной площадки приемника излучения; б — форма объекта наблюдения; о — спектр сисиала и его сосгавляющие: вг„~2н ~~ г) 2 — Бз 2л 2л — г Вид спектра показан на рис. 306, в.
Так как функции, составляющие спектр, первый раз обращаются в нуль на частотах тЛ и 0,61о/» соответственно, то при г <1 для результирующего спектра эта частота равна с/1. Если о = 12,57 м. с ' Д' = 200 мм; ао = 5 с 1); 1 = 4 мм, то ~от = — е/1 =3141,6 Гц. 413 3.3. Расчет спектра сигнала, вырабатываемого безынерционным приемником излучения, установленным в плоскости изображения объектива, обладающего аберрациями Предположим, что приемник излучения и объект наблюдения имеют распределения чувствительности и яркости такие же, как в ф 3. Функцию рассеяния объектива аппроксимируем гауссоидой вращения, т. е. запишем й (р) = !1/(2лр~~)1е Р'~(2РО).
В этом выражении постоянный множитель !/2лро введен для выполнения условия нормировки, т. е. 2л ~ Й (р) рдр = 1, а 2р представляет собой диаметр кружка рассеяния, отсчитанный на уровне О,б06 от максимального значения (диаметр кружка рассеяния на уровне 0,1 от максимального значения равен 4,28 ро). Так как в данном случае р' =- (х — х,)'+ (у — у1)', то 1«(««у у ) — (1/(2лр~)1 е Р «) /Р««о)е Ь вЂ” и«)~/Рро). Сечения соответствующих спектров равны: Я(ч, у) = Я аЯ(у)за(л«а); В*(, у1)=В,1В(у«)за( О; й*(«~, у — у,) = (1/~/2т~р~) е "~~'««) ~е (" ~ ) ц'««о). Спектр сигнала, вырабатываемого безынерционным приемником, установленным в плоскости изображения: +С» О,Я= " — ЦВ'( —, р,)Я( —, д)й(»,у — р)4удр,= В Яо за (лба) за (лч1) е — 12" н~"~ ««»!'~~~7, Ю $~ 2~цф где а7:=- В(у«) Я(у) е Р м«™ "о) к!у«Уд,.
Пусть функции В (у«) и Я (у) определяются выражениями- ~! при ~у,~ ~6,«2; В(у,) =- ! !О при ~ у« ~ -> 6~2; ~1 при ~у~ ~Ь2; ~ (у) = (О при ~ у ~ > Ь/2. 414 Диаметр кружка рассеяния объектива на уровне д от максималшюго значения освещенности в центре пятна 21) =-2ра1/ — 21п Ч. Предположим, что система согласована, т.
е. диаметр кружка рассеяния на уровне д равен размеру чувствительной площадки приемника излучения а: а = 2р~ =- 2р, ~I — 2 1п О. Будем оценивать влияние абберраций объектива на результирующий спектр (ЧКХ) системы по относительной спектральной плотности р функции рассеяния на частоте, которая в 2л раз меньше частоты 1,1, соответствующей первому 10 нулю оптической передаточной функции приемника. Так как ~а, = Иа, то 0,6 1ат =- Ы(2ро 3/ — 2 1п д). Учитывая, что в соответствии 114 с принятым определением р — — е — Рн И 1|2~Ы Оа1*Р ~П16 П1 Е) 117 =-- е Рис. 307.
Зависимость р от д, унить|вающаи влияние аберрации объектива на ~1КХ оитн и- ской системы нрнбора получаем 17!в (р 7р„)21 р=-е Соответствующие значения представлены и табл. 22. Зависимость р от д приведена на рис. 307. Из этой зависимости следует, что если диаметр, кружка рассеяния, измеренный на уровне 0,7 от максимальной освещенности в его центре, вписать в размер чувствительной площадки приемниВлииние аберраций обыктива иа ЧКХ ка„то на частоте, в 2тт аз а~~7ав Р~/Рв и 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 1,0 0,97 0,96 0,95 0,93 0,91 0,88 0,84 0,8 0,9 0,95 0,97 0,98 0,99 0,67 0,76 0,46 0,55 0,32 0,29 0 25 0,14 0,2 0,04 0,14 1,7Х Х10 а 0 0 2,15 1,79 1,55 1,35 1„17 1,01 0,84 1,0 14 4 и.
я. Ипрошнпков а 16 1п д = -- 812ре/(2ра)1 = — Зрд/ро, Р меньшей частоты первого нуля передаточной функции приемника, т. е. на частоте, примерно равной 0,16~„, аберрации объектива уменьшат контраст на 16%. В сторону меньших уровней идет медленное увеличение контраста, в сторону болыних уровней — быстрый спад. 3.4. Расчет спектра сигнала для случая, когда задан закон набегания изображения точечной цели на чувствительную площадку приемника излучения Спектр сигнала, вырабатываемого безынерционным приемником, может быть рассчитан непосредственно из преобразования Фурье, если известна функция (/е (1), определяющая закон изменения сигнала приемника: Для безынерционного приемника функция 0а (1) точно вос- производит закон изменения воспринимаемого приемником по- тока излучения Ф (~) — закон набегания изображения цели на чувствительную площадку приемника г1О в процессе сканирования: Ф (О = Фа (~), где Ф, — эффективное значение потока т„~ у.
щ излучения, падающего на приемник, когда цель находится в центре мгновенного поля зрения; у (Х) †функц, -аи,„ описывающая закон изменения потока излучения, падающего на приемн ик, в процессе сканирования. В свою очередь, (~о (О ' — '(~о7 (~)е Рис. 308. Лппрокеимация закона наоегаиия изображения точенной цели на чуее1нительнуаз площадку прием- ника ~1 при ~1~ ~~и„/2; ( О прп ~ 1 ~ > 1и,./2.
где (l, .=-= З,Фе; Я, — дифференциальная крутизна преобразования безынерционного приемника (реального приемника для частоты модуляции ~ — О). Функцию у (1) можно найти, исследуя процесс набегания изображения точечной цели на чувствительную площадку приемника. Рассмотрим два крайних случая (рис. 308).
!. В приборе используются высококачественный объектив и приемник излучения (диафрагма поля для системы с конденсором) относительно большого размера. В этом случае диаметр кружка рассеяния объектива значительно меньше размера приемной площадки (диафрагмы поля) и функция 7 (1), характеризующая закон набегания, аппроксимируется прямоугольной функцией Ъ ир (~) 2. Максимальный диаметр кружка рассеяния объектива, прп котором еще не происходит потерь энергии, когда цель находится н центре мгновенного полн зрения, равен размеру приемной площадки. Следовательно, этот случай характеризуется плавной кривой закона набегания. Конкретный вид функции у (1) зависит от распределения энергии в кружке рассеяния объектива и распределения чувствительности прибора внутри мгновенного поля зрения, т.
е. от диаграммы направленности приемной системы (по терминологии„принятой в радиолокации). Достаточно удобно и точно можно аппроксимировать эту функцию косинус-квадратным законом набегания: соУ вЂ” прн ~1~ ~/„/2; у, (~) — — ~вх/~ О при ~ ~ ~ > /„„/2. Найдем спектр сигнала для рассмотренных двух крайних случаев, имея в виду соотношения, полученные в ф 5 гл. 12.
Так как +ео +ею О,е=- 1ь,яг "~'а=г„1и~г """ а, то для четной функции у (1), существующей в симметричных пределах /„,/2, имеем косинус-преобразование Фурье + .~Р 0 (Д.=-У, ~ у(1) соэ2лфЖ = Уф„,уф, ~вх/ -~ ~~~Р у (/) = — — 1 у (1) сов уф Л; 0„/„„= — Фоф„,„З~. — '~.Р Для прямоугольной формы импульса набегания найдем +' Р у„„٠— — — ~ соа2тфМ = — (р ") — '~~Р вводя для краткости обозначение за х =-япх/х, получим (г) — (А~ (/„/2Н = н я обращается в нуль при где и == 1, 2,...; в точке п = О раскрытие неопределенности 4!9 откуда х == 1дх, где х =-2тч (1в,/2), т. е.
главный максимум соответствует значению х =-. О, а первый боковой максимум — - значению х = Йа„-4 -Л ~ —,Р, -~ О 1 ~ 2 ) б 4 Па, -Об -ЬИ 741 Р.,'% Рнс. 309. Спсктрм прямоугольного (А) и косинус-квадратного (В) импульсов 1,43л (257 ), пли ) „., = 1,43йак. Спектральная плотность в первом боковом максимуме будет определяться величиной увр (~,„,„,) = 0,22. Для косинус-квадратной формы закона набегания можно найти +' Р ун„. ф = — — ~ соз' — — сов 2п)т' Л~.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
