Мирошников М.М. Теоретические основы оптико-электронных приборов (1977) (1095911), страница 69
Текст из файла (страница 69)
Так как спектр Хинчина — Винера определяется выражением Е (х) = 11гз(~ Ух(х) 1»/(2Х)), Е, „(х) = — ~К(х) ~'Е„„(х). Корреляционная функция процесса на выходе равна В этих выражениях обобщенная координата 11 в одних случаях представляет собой временную координату 1, а в других — пространственные координаты х и у.
Обобщенная частота х может быть частотой ~ процесса, развивающегося во времени, или частотами ч, р для пространственных процессов. Таким образом, анализ передачи нормальных случайных процессов через линейные системы с постоянными параметрами (усиление, фильтрация, дифференцирование, интегрирование и т. д.) по существу сводится к спектральному (корреляционному) анализу. Значительно более сложен анализ передачи случайных процессов с распределением, отличающимся от нормального, так как закон распределения изменяется, а отыскание распределения на выходе системы в общем случае представляет собой весьма сложную задачу, которая рассматривается в специальной литературе. Действительно, если сигнал на выходе нелинейной системы связан с сигналом на входе соотношением у = «р (х), то, полагая, что вероятность нахождения случайной величины х в интервале ««х равна вероятности нахождения у в интервале ду, найдем ф (х) дх = == ф~ (у) ду, где $ (х) и $ (у) — плотности распределения вероятностей на входе и выходе соответственно.
Следовательно, «1» (у) = — „ч~(х). ««» Так как «1 ' (х) = — -- — „, то $ (у) =- ф (х)~«р' (х). Глава 17 МЕТОДЫ ОЦЕНКИ И РАСЧЕТА УРОВНЯ ШУМОВ ОТДЕЛЬНЫХ УЧАСТКОВ ТРАКТА ОПТИКО-ЭЛЕКТРОННОГО ПРИБОРА 5 1. КОЭФФИЦИЕНТ ШУМА Уровень шумов любого участка тракта оптико-электронного прибора, включая промежуточную среду, используемую для передачи потока излучения от источника до оптической системы, определяется не только шумами, действующими на входе данного участка, но и дополнительными шумами, вносимыми этим участком. Только в идеальном случае при прохождении сигнала но тракту не вносится дополнительных шумов.
Для такой идеальной системы уровень шумов на выходе тот же, что и на входе. Однако, к сожалению, все реальные участки тракта: промежуточная среда (например, атмосфера Земли), приемник излучения, входная цепь, усилитель и т. д.— генерируют собственный шум. В результате отношение сигнала к шуму на выходе всегда меньше, чем на входе, если, конечно, оценивать эти отношения в равных условиях наблюдения. При разработке того или иного прибора конструктор обычно руководствуется следующим правилом: уровень шумов должен определяться шумом источника сигнала, Например, если источником сигнала в электронной части тракта прибора является приемник излучения, то именно шум, генерируемый приемником, должен бьггь преобладающим.
В ходе разработки сложного прибора необходимо стремиться к тому, чтобы свести до минимума все шумы, увеличивающие шум источника сигнала. Количественной мерой оценки уровня шума является козффициент шума или шум-фаюиор, учитывающий прирост шумов на выходе данного участка тракта прибора по отпошени1о к шумам на сто входе.
Рассмотрим выражение для коэффициента шума применительно к электронной части тракта оптико-электронного прибора. Если мощность шума на зажимах приемника излучения, состоящего из шума фона и собственного внутреннего шума приемника, обозначить через Р,„, а мощность шума усилителя со входной цепью— через Р „, то коэффициент шума этих элементов — усилителя и входной цепи — равен Рш пр + Рш. уд 1 ~ Рш„уг Рш. пр Рш, пр При вычислении шум-фактора все шумы должны быть отнесены к одной точке тракта передачи сигнала, например к выходу 443 усилителя. Кроме того, необходимо определить, в какой полосе пропускання задается коэффициент шума.
Если задавать его в единичной полосе частот, цсптрированиой относительно какой-то определенной частоты, то шум-фактор является функцией частоты. Иногда величина Р рассчитывается для всей эквивалентной шумовой полосы пропускания рассматриваемого участка тракта прибора. В этом случае определяется коэффициент усредненного шума, уже не являющийся функцией частоты. Так как коэффициент шума представляет собой отношение мощностей, его удобно выразить в децибелах (дБ) по формуле Р, =- 1О1аР.
Для идеального нешумящего 'приемного устройства коэффициент шума равен единице, а в случае если выражать его в децибелах — нулю. Если Р =- 2 (Р, =- 3 дБ), то говорят, что имеет место согласование шумов, так как в этом случае дополнительный собственный шум рассматриваемого участка тракта прибора Рш „„равен шуму, поступающему па его вход Р вх„т. е. при Р.=- 1+ Р,„„„,~Рш,„= — 2, .
Р,и. Доп = Рш. вх. Иногда коэффициент шума определяется в терминах отношения сигнала к шуму (с/и). Это возможно в случае, если отношение сйи понимать как отношение мощности сигнала к мощности шума. Считая усиление по мощности для,сигнала и шума одинаковым, найдем, что при отсутствии собственного шума рассматриваемого участка тракта усиления отношение (с/и), х =- (Иш)в„. При наличии дополнительных шумов имеем с '1 вс.
вых ~~~ /вых Рш. вых+ (Рш. вых)доп так как коэффициент шума Р = 1 +(~ ш. вых)доп/~ ш.вых~ Рс. вых!Рш. вых Рс. вх~ 'Рш. вх (г~Мих то Р = (е~ш) Лс/ш)„„. $2. ШУМОВАЯ ПОЛОСА ПРОПУСКАНИЯ Если спектральная плотность шума, действующего на вхоЖ четырехполюсника равна Е,„щ, а его коэффициент передачи равен К ф, то спектральная плотность шума на выходе четырех полюснпка равна Е„, Д) =- ~ К® ~'"Е„,. (~).
Лисперспю шума па выходе, соответственно, найдем в впдс пщ, „„о, - — — ~ Е„„„. (Д еЦ =- ) Е„„()) ~ К (~) ~ ф. цпедем обозначения Ео -- Е.. (1о )* Ко = ~ К ® ) 1, где ) „, — частота, на которой задано значение спектральной плотности входного шума (например, шума приемника излучения); ~„, — частота, на которой задано абсолютное значение модуля коэффициента передачи четырех полюсника (обычно частота, соответствующая максимальному значению модуля коэффициента передачи), еслп далее а„, (1),= Е.„,. (ВЕО, ~О = К О~К~, то можно найти па вых =- ЕОКО ~ в (~) ~ Й Д) ~ ф о Обозначим М.
= ~ ' ..В1й014, о тогда Ъ й„. „, = ЕоКО Л~,„- Смысл полученного выражения состоит в том, что действие я~ума с заданной спектральной плотностью на входе четырехполюсника, имеющего заданную частотную характеристику, по эффекту на выходе может быть заменено действием белого шума с постояиной спектральной плотностью Е, на четырехполюсник с прямоугольной частотной характеристикой, имеющей ширину Л|„, и коэффициент передачи равный К, в пределах полосы частот Л)„, н равный нулю вне этой полосы частот. Величина Л)„, называется наумовой полосой пропусканил. 1.."слп входной шум белый, т. е. Е„, (~) == Е„=- сопз$; а„„(~) = !, то М . а-= ~ЖИ74- о Ъ~я случая, когда частотная характеристика четырехполюсника имеет прямоугольную форму, т. е.
(1 при ), ~~ ~~,; (О при ) >~ >~ шума, приходящегося на элементарную полосу частот ф, два, =- = $ й.'-', либо зквивалентным гснвра~г~орол тиса (рпс. 313, в), равным среднеквадратическому значению шумового тока, ~приходящегося на элементарную полосу частот ф, Ж = 1' аг'. Очевидно, что де~ = — К Д) ф, й' = Л Д) ф, где К Щ и Л Д)— спектральные плотности шума.
Эквивалентный генератор э. д. с. включается последовательно с пешумящнм двухполк~сником, комплексное сопротивление которого гх = — г, а генератор тока — параллельно ему (рис. 313, б н в). Если двухполюсником является активное сопротивление Я, а нагрузкой — также активное сопротивление К„, то можно Рис. 313. Эквивалентные шумовые схемы; ,'а — шумящий 'двухнолюсник г; б — эквивалентная схема с генератором з. д. с.; в — зквивалснтная схема с генератором тока (ан — сопротивление нагрузки; г1 — нешумнщий двухполгосннк, комплексное сопротивление которого гг =- г) записать следующие простые соотношения между э. д.
с. де„ и током А„,. Ток в нагрузке для схемы с генератором э. д. с. равен СБ„=ЛЕ ЯК+Як), соответственно для схемы с генератором тока ,11 на, Ю~ад~+ ~„11 й й+й Следовательно, из условия равенства токов в нагрузке имеем йа, =- де,„/К, или 1(О =- Е(О%'- Рассмотрим случай (рис. 314„а), когда иа вход усилителя включено комплексное сопротивление а Д). Представляя двухполюсник г Ц) в виде параллельного соединения активного К и реактивного Х сопротивлений (рис. 314, б), наидем РЦХ Л""' й'-" ,р+ 'Х аа+ лх ~ ~ 1 ~-'+ лх ~ Вводя оооэначенпя Хв ~й" ур1Х21~1 ур ХД)= ~в Хв Х, получим Й .-=- (О ~- 1х Я, что поэволяет представить двухполюспик в виде последовательного соединения сопротивлений г (~) и х (О (рис.
314, а). хЯ Рис. 3!4. Включение двухполюсника и его эквивалентных схем па входе усилители: а — двухполгосник аф; б — параллельная эквивалентная схема й, Х; а — последовательная эквивалентная схема т Щ, к ф Если источником шума в схеме является активное сопротивление Й, то шумовая эквивалентная схема с генератором э. д. с. имеет вид, представленный на рис.
315. Эта схема состоит из последовательного соединег —— ния двух четырехполюснид ков: входной цепи (ВХ. Ц) Х , 'Ии ~> г~я и усилителя (Ус). Среднее,„, 1 квадратическое напряжение шума на выходе схемы, оче- Й4 видно, равно Рис. 315. Шумовая эквивалентная схема,уа й' г~1 К л1 где К„(~) и К, Д) — модули комплексных коэффициенгов передачи входной цепи и усилителя: К„ (Д = ~ К„„ Д) ~; К„, (Д) = ==- ~ К , Д) 1, причем комплексный коэффипиент передачи входной цепи равен 1Х Х ° Х Квх® я+1х а +Х Л+1 да+Ха ~— Так как 2 2 2 2 е 2 2 ~1пш.
вмх == ~МпКвх 9 Кус9 = ~г 9 Кват Куе9 41 то дисперсия шума на выходе равна и'в, „„,.==- ЕЩК„, ЯК,(Дф. Если обозначить в (/):= Е (/)/Ев, Авх (/) = —. К„х (/)/Ко„х, /„(Л =- Ку, (ВК.у„ где ń— спектральная плотность входного шума на частоте ~в,; Кв.х и К„,, — максимальные значения модуля коэффициентов передачи входной цепи и усилителя, имеющие место на частотах и /в„соответственно, то И1в. вых --- ЕОКОвх КОус~.'4и1 где Л~ш = ) ЕЯЙх ЯИ„,ЯСЦ.
С другой стороны, пп. вых-= ~ Е(~) /~в Кус94э 2 ~2Д))в причем 'г ) хУ)Р и„, „„,„-..=ЕОКОу, ~~в(/) ., руофф= =-ЕОКв. ~вУ) ~ ~у.Я4* Полученные выражения для ~~' „„совершенно одинаковы, так как К'-,„д) — ~ г (/) ~'Я вЂ” --- г (/)Я. рассчитаем дисперсию шума па входе усилителя, т. е.
негюсредствеш|о на зажимах двухполюсника (рис. 314). Очевидно она равна пв. вх — -= — 1 ей~'(04- Е» Г ~ О !Г М. М. Мирошввиов .цля белого шума, когда в ф = — 1, найдем Интеграл ) г Д) с11 называется интегралом сопротивления элек- трической цепи. Г лава 18 ШУМ ПРИЕМНИКОВ ИЗЛУЧЕНИЯ И СОГЛАСОВАНИЕ ЕГО С УСИЛИТЕЛЕМ. ПОРОГ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ И ДРУГИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПРИЕМНИКОВ ИЗЛУЧЕНИЯ 5 1. ВИДЫ ШУМОВ Наиболее простой, но в то же время достаточной для многих практических применений характеристикой шума приемников излучения является энергетический спектр, т.
е, зависимость спектральной плотности шума от частоты. Однако, к сожалению, даже эта характеристика обычно не сообщается потребителю, и в паспорте приемника содержатся сведения лишь о среднеквадратической величине шума для определенной частоты модуляции излучения. В связи с этим о спектре шума судят зачастую на основании общих сведений о его природе, позволяющих указать распределение мощности шума по частотам для приемника того или иного типа с учетом условий эксплуатации.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
