Мирошников М.М. Теоретические основы оптико-электронных приборов (1977) (1095911), страница 73
Текст из файла (страница 73)
Наиболее подходящей схемой для транзистора является Т-образная эквивалентная схема, в которой различные источники шума включены последовательно или параллельно с тремя электродами транзистора, например генераторы напряжения дробного и 1д шума — последовательно с эмиттером, генераторы напряжения теплового шума — последовательно с базой, а генераторы тока дробового шума и шума 1д — параллельно с коллектором.
Однако, если представить предусилитель на транзисторах в ваде чгтырехполюсника, его шумы можно заменить тепловым шумом сопротивления Й„,„, включенного последовательно с входным сигналом, подобно сопротивлению й,„.„, в схеме рис. 323. $ б. ГЕНЕРАЦИОННО-РЕКОМБИНАЦИОННЫЙ ШУМ Основным видом шума в полупроводниках на промежуточных частотах является генерационно-рекомбинационний шум, который связан с флуктуациями процессов генерации и рекомбинации носителей зарядов. Он аналогичен дробовым шумам в вакуумных "риборах, поэтому генерационно-рекомбинационный шум называют иногда дробовым.
Спектр мощности этого шума плоский от низких частот до частот, примерно равных обратной величине времени жизни свободных носителей, выше этих частот спектр мощности падает примерно на величину 20 дБ/дек. Это легко ви деть из следующих соотношений. Для простого процесса генерации и рекомбинации, который включает один вид носителей, функция автокорреляции, определяющая степень связи случайного генерационно-рекомбинационного процесса с временем жизни носителей т, определяется экспоненциальным законом, т. е.
к (Я) = (й — Ю)Ее —.~~~4 —..=. к~Ре — ~л~1~, где ЛЖ' = (Й вЂ” й)' — дисперсия числа свободных электронов й, среднее значение которых равно й. В соответствии с преобразованием Хннчина — Винера спектральная плотность шума равна Ее И = 4 ) К )Лс) соя 2о) М с) )Лс) == () =-4Л№ ) е — ео'сое2о) ЛсН )Лс). о Интегрирование дает — т 4ЛИ2с Е)ч (~) = 4ЛЙ' +,, — — + Следовательно, до частоты среза а„, < 1/т спектральная плотность практически не меняется, а за этой частотой падает на величину 20 дБ/дек. Полученное выражение определяет спектральную плотность флуктуации числа носителей заряда. Так как колебания проводимости полупроводника пропорциональны колебаниям числа носителей, то Е~ (~) — спектр флуктуаций проводимости. Следовательно, спектральная плотность э.
д. с. генерационно-рекомбинационного шума равна Е..) У) = Ею~И +ФФ)'1 причем Е)) =- с1,7о, 2 а с, = сопз1, которая зависит от времени жизни, концентрации и подвижности носителей заряда. В полупроводниковых приемниках излучения генерационнорекомбинационный шум может быть доминирующим по сравнению с джонсоновским, так как последний не зависит от величины тока. 470 ф 6. ФОТОННЫЙ ШУМ (ОБЩИЕ СООТНОШЕНИЯ) фотонный шум, называемый также радиационным шумом, связан с флуктуациями потока излучения, падающего на приемник, т. е.
с флуктуациями мгновенного числа фотонов, эмиттируемых источником излучения. В 1900 г. Планк сформулировал гипотезу квантов энергии, в соответствии с которой энергия микроскопических систем (атомов, молекул) может принимать только определенные дискретные значения, являющиеся целыми кратными некоторого наименьщего количества энергии, причем при излучении и поглощении энергия переходит из одного состояния в другое скачком, минуя промежуточные значения. Следовательно, было установлено, что процесс излучения энергии атомами происходит прерывным образом, при переходах между различными стационарными состояниями.
Уже в 1905 г. Эйнштейн высказал соображения о прерывной природе не только процесса излучения, но и самого излучения. Эти соображения основывались на рассмотрении случайных колебаний (флуктуаций) плотности излучения. О наличии подобных флуктуаций любого материального газа, помещенного в замкнутый объем $', было хорошо известно в классической физике.
Действительно, если выделить малую часть замкнутого объема о, то можно указать вероятность того, что в этой части окажется всего одна молекула газа Р1 =-- оЮ или и молекул Р„= (оЛ/)". Эйнштейн рассмотрел аналогичную задачу для случая черного излучения, заключенного в замкнутом объеме, считая его своеобразным газом. Это рассмотрение показало, что излучение действительно можно считать состоящим из отдельных атомов величины Йч, которые были названы фотонами.
Как известно, корпускулярные свойства излучения обнаружились прежде всего в явлениях фотоэффекта — освобождения электрона под действием потока излучения. Законы фотоэффекта представлялись непонятными с точки зрения волновой теории, однако были объяснены Эйнштейном, представившим излучение как поток фотонов величины Ьг. Корпускулярные свойства излучения влекут за собой еще одно важное следствие: необходимость существования флуктуации в слабых потоках. Если поток излучения настолько слаб, что число фотонов, попадающих на приемник в единицу времени, измеряется единицами или десятками, а приемник настолько чувствителен, что он реагирует на попадание малого числа фотонов, то неизбежно должны сказаться флуктуации этого числа.
Такие 471 флуктуации в потоке излучения, видимого глазом, были блестяще подтверждены академиком С. И. Вавиловым. Чувствительность глаза, определяемая зрительным ощущением, составляет, по оценке С. И. Вавилова, немного десятков, а может быть и не сколько фотонов. Кроме того, глаз имеет резкий порог зрительного ощущения: если энергия излучения, попадающего в глаз, меньше некоторой предельной величины, то глаз совсем не ощущает света.
Именно этими свойствами глаза воспользовался С. И. Вавилов в своих опытах, которые, по его выражению, <действительно воочию позволяют убедиться в квантовой, прерывной структуре света». Рассмотрим некоторые количественные соотношения, позволяющие рассчитать фотонный шум приемников излучения. Исходным выражением для расчета дисперсии флуктуаций потока излучения является известная из статистической термодинамики формула Эйнштейна — Фаулера для среднего квадрата отклонения ЬЕ~ средней энергии Е ~вывод этой общей формулы можно найти в книге Э. В. Шпольского «Атомная физика») где Й вЂ” постоянная Больцмана. Средняя энергия черного излучения, находящегося внутри замкнутого объема ~, приходящаяся на единицу этого объема, и интервал частот от ч до ч + дч равна где р,„ Дж-см '-Гц ' — спектральная объемная плотность излу- чения, определяемая формулой Планка 8лЬР 1 е~~~ 1~~~ — 1 Эта формула легко преобразуется в знакомый вид формулы Планка для поверхностной плотности излучения.
Действительно, рассмотрим замкнутую полость К, в которой заключено излучение с плотностью р,. Если в полости ~ имеется малое отверстие с площадью А, то по обе стороны от этого отверстия — источника излучения распространяется в течение 1 секунды равное количество энергии, содержащееся в элементарном объеме — цилиндре с площадью основания А и высотой, равной скорости света с (путь, проходимый излучением в течение 1 с). Следовательно в направлении я (рис. 324) в элементарный телесный угол "~ испускается поток излучения дФ (м) = — Ас созе„дч, сЯ 4л а в полусферу Ф,„(ъ) = — Ар„сК 1 созадИ. 4к Так как дй =ыпа сЬ йр, 2п ж/2 я/2 созасИ = — созаз1падасйр =- 2л сова з1пасЪ = л, 2я в о в ту об М ст поверхности Спектральная поверхностная плотность потока, излучаемого в полусферу — спектральная энергетическая светимость Й , Вт.см '.Г~1 ' — равна Ф.,„,Я с й = — —.—.= — р 'У АД " 4 УФ т.
е. й = — '— ай Р 1 ся иъ ~1ит1 е — 1 Следовательно, ЛЕ2 Я2 '~ ~~.2 д 1 ~пд2~4 еик!ят) Р ~ инолит) 1р ~~ Так как — 8лЬР 1 то ЛЕ~ — Елке~' Пит)~(е~ Шт> 1) С другой стороны, поскольку еницит)Уы~~Ят~ 1)2 1Ум!Рт~ 1) ~ Цеь УРг) 1)2 то можно также записать ДЕ2 = Е~гч11+ 1~(еь у(~г) 1И Применим формулу Эйнштейна — Фаулера для вычисления дисперсии флуктуаций спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела, которая в соответствии с законом Планка равна: ать~ 3 1 й =-— "у ~2 июниг~ 2лйс~ ! у ~~~<~,~гу Я (т) =- е" ~~~гЦе" ~~"г~ — 1), Я (Х) = е" Пх~7 )Яе"'~Р" г) 1).
ЙД выражена в Вт'с.см 'Гц ', Лйх — в Вт'.с-см '-см '. Полученные величины дисперсии флуктуаций спектральной плотности представляют собой средние квадраты отклонения от среднего значения энергии, излучаемой в единичном спектральном интервале (1 Гц или 1 см), единичной площадью источника (1 см') в единицу времени (1 с) в полусферу (2л).
Установим связь между этими величинами и спектральной плотностью мощности фотонного шума, т. е. величиной дисперсии, приходящейся на единичный интервал частот электрических сигналов. Предположим, что за время Т, достаточно большое по сравнению с длительностью излучения фотона, излучается в единичном спектральном интервале Ф, (или й~) фотонов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
