Мирошников М.М. Теоретические основы оптико-электронных приборов (1977) (1095911), страница 75
Текст из файла (страница 75)
326. Там же приведены спектральные характеристики, построенные по другому принципу, исходя из постоянного числа фотонов на единичный интервал длин волн. Действие излучения на фотонные приемники характеризуется коэффициентом квантовой эффективности, равным отношению числа фотонов, активно поглощенных фотослоем, т. е. фотонов, освободивших фотоэлектроны, к общему числу фотонов. Часть падающих на приемник фотонов является неэффективной как за счет процессов отражения и пропускания, так и за счет тех процессов поглощения, при которых не возникает фотоэлектронов. Считая, что каждый эффективный фотон создает один фотоэлектрон, найдем значение квантовой эффективности т~ (ч) =-- а (р)/Л'(ч), где а (ч) — среднее число фотоэлектронов, освобождаемых падающим излучением в спектральном интервале от ч до ъ + сЬ в единицу времени (средняя скорость генерации фотоэлектронов), й (Ъ)— к(л> л л, л Рис.
326. Идеализированные спектральные характеристики приемников излучения: а — величина потока излучения, приходящегося на единичный интервал длин волн, постоянна; б — число фотонов, приходящееся на единичный интервал длин волн, постоянно; А — тепловые приемники, Б — фотонные приемники среднее число фотонов, падающих на приемник в спектральном интервале от р до ч + сЬ в единицу времени (средняя скорость поступления фотонов). В фотоэмиссионных приемниках между средней скоростью генерации фотоэлектронов и постоянной составляющей фототока существует простая зависимость с (Ъ) = еп (р), где е= — -1,6-10 1'А*с— заряд электрона.
Для полупроводниковых приемников эта зависимость более сложна, но в простейшем случае она может быть получена следующим образом. При тепловом возбуждении носителей — электронов и дырок— полупроводник имеет среднюю проводимость О .= ~ (Щ~ + РРи) где е — заряд электрона, и и р — средние значения концентрации электронов и дырок, вызванные тепловым возбуждением, р, и Ра — подвижности электронов и дырок. В результате воздействия активных фотонов, приходящих со скоростью и (ч), проводимость полупроводника изменяется в среднем на величину Ла (р) = — е(Лп (ъ')р,,+ Лр (ъ')Рт,), 485 где Лп (и) и Лр (ч) — средние значения изменения концентрации электронов и дырок в результате действия излучения. В установившемся состоянии Кп Я = Кр Я = и ~у) т, где т — время жизни носителей в зоне проводимости.
Следовательно, ~о (~) еи (~) т (Ре+ Рь)- Обозначая Ь =- р,/рь найдем Ло (ч)/а.= 1(Ь+ 1) т/(Ьп + р)1 и (ч), т. е. среднее значение относительного изменения проводимости (или сопротивления Лг (~)~» пропорционально средней скорости генерации фотоэлектронов. Таким образом, Цм) = еп ~ч) = ет~ (ч) Й (ч); Ью Я~г = 1(Ь + 1) .с~(Ьп + р)1 Ч (ч) У (у).
Установим соотношение между квантовой эффективностью и крутизной преобразования (чувствительностью) приемника излучения. Если ввести понятие обобщенного сигнала У (~), равного в одном случае ~ (ч), в другом — Лг (ч)~г и т. д., иначе говоря, равного эффекту воздействия потока излучения на приемник, то можно записать где У (ч) — среднее значение обобщенного сигнала; у — постоянная, не зависящая от длины волны падающего излучения.
Поскольку ~(') =Б( ) Ф( ) где Ф (ч) — среднее значение потока излучения, падающего на приемник; Я (ч) — крутизна преобразования (чувствительность) приемника излучения, найдем тЧ() ~()=~()Ф() т. е. Ч (' ) = (1УтР ( ) Ф М~ (' ) но Ф (ч) =Ьчй (ч), следовательно, Для частоты излучения, соответствующей максимуму чувствительности (у идеального приемника — это граничное значение частоты ч„=- сй,), найдем т1 ( ) =-т~ =(6М ~( ) =(Мт) или где А (ч) = 5(ъ)УЯ .
Окончательно получим т)(ч) = (т] /ъ )Ы(~), или в масштабе длин волн т) (Х) = т] Х й (Х)/Х. Вычислим пороговый поток (эквивалентную мощность шума) для фотонного приемника, чувствительность которого ограничена флуктуациями числа фотонов окружающей среды, имеющей температуру Т,. Дисперсия флуктуации числа фотонов, падающих на приемник с площадью а в течение 1 с в спектральном интервале 1 Гц, равна ЛЖ = аЖ„Ы) (~), где — К„2ящ~ 1 '6 (ъ) = е" Мгле™Мгъ 1). Величина Ф, выражается в с ~.см '-Гц ', а величина ЛИ~в в с'Гц'. Так как только т~ (~) У фотонов вызовут появление фотоэлектронов, то средний квадрат флуктуаций эффективных фотонов Лп~~ = — ат] (ч) У„'Ю (ч). Аналогично предыдущему можно показать, что величина,Ап~ представляет собой спектр Хинчина — Винера. Следовательно, для вычисления дисперсии флуктуаций числа эффективных фотонов в шумовой полосе пропускания электронного тракта Л~,„нужно умножить Л~п на 2 Л~ш, т. е.
(Лир)д~ ==- 2Лп,р Л~ . Полученная величина измеряется в с ' Гц ~; в единицы измере ния входит Гц ' с целью подчеркнуть, что дисперсия флуктуации отнесена к единичному спектральному интервалу оптических ча стот ч, Гц. В шкале длин волн соответствующее равенство имеет вид (Лйр„)д~ =-- 2Л~ъ~ Л~щ, причем в этом случае дисперсия флуктуаций выражается в с-~ Х х см ', т.
е. относится к единичному спектральному интервалу длин волн Х (см). Спектр Хинчина — Винера для всего оптического диапазона, очевидно, равен (Лп )ь~ = — 2 Л~ ~ Лп„йю. Спектральная плотность (Лл')~~ измеряется в с '. Соответствующее среднеквадратическое значение й~ь ')„..= )/ яь|. ~л*.н. о определяет флуктуацию числа эффективных фотонов, падающих на приемник в течение 1 с от рассматриваемого источника излучения.
Сравним полученное выражение с числом эффективных фотонов, падающих на приемник в течение 1 с от монохроматического источника, излучающего в области максимума спектральной мрактеристики приемника (~ = сй ), и = '~ (ч ) Ф (ч )/(Йм ). Следовательно, если л., =- ф~(Лп')~~~, то ~~ ~ ( ~)) Й )а~ш' или ~ ъ~ (т) К,У (и) дт] о Удельный пороговый поток фотоприемника (а = 1 см', Л|, = =-: 1 Гц) в максимуме спектральной чувствительности 2 й~дйг,) Ч ( ) ( ь~!<атд ~)я че Так как для фотонного приемника г й7, ~ Ю +2 ~ — ~) ~ Е-1 е~1~~,1, лало а для теплового Ф =- ~/Тбйтет~, гсм гам Юм во ДтинЯепнМая граюца Ло,яки Рис.
328. Удельная обнаружитсльная способность идеального приемника в зависимости от длинноволновой границы Хо при температуре фона 290 К и поле зрения 2п ср: $ — тепловой приемник; 2 — фотонный приемник то, учитывая, что о = 2д%4/115сайз), найдем где х, =- Йч,/(АТ,). В результате можно найти следующие значения отношения Ч Ро) = Фп„фХоЖ'„, для вт1 = — 1 (идеальные тепловой и фотонный приемники ЙТ, ИФ), Т, = ЗОО К и различных Хо == с/чо. 1~о ° ° ° - .. 0,5 0,7 1,0 1,2 1,5 ,У фо) 2 3 .10-г» 1 0 .10-гн 1 5. 10-а 3 0 .10-т 2 0 .10-4 10,0 0,35 Аоч(М 5,0 7,0 0,115 О,М 3,0 4,0 1,25-10 н 5,5 1О и 2,0 .
5,5-!О 4 Рис. 327. Зависимость удельной обнаружительной способности фотонного приемника от длинноволновой границы при различных температурах фона Тн К. Квантовая зффективность равна единице Поле зрения 2п ср 10 ~ 1б ~Ю "ю' Очевидно также, что д (Х„) =- О (ю ) =-- о (хо), где ~у (~»о) = Фп„,», (~»оп„~~ ~у (хо) = Фп„,», (хо)/Ф»»„ Если на приемник излучения, кроме окружающего его фона, имеющего температуру Т, =- Т „поступает излучение от источника сигнала Ф= Ф сЬ, о аффективная величина которого равна Ф, =-$Ф, г»е»= » й (ч) (О (т) сЬ/~ Ф~ч)Ю; Й (м) = — 5 (и)/Я вЂ” о»»~с»- тельная спектральная характеристика чувствительности приемника, то число эффективных фотонов, падающих на приемник в течение 1 с и освобождающих фотоэлектроны, очевидно, равно 1ч» ф ч»»»Ф пэ-' ' »»т =- 6» поскольку излучение Ф,~ можно рассматривать как поток, сосредоточенный в максимуме спектральной характеристики приемника.
Сравнивая полученную величину п,~ со среднеквадратическим значением спектра Хинчина--Винера ~/ (ЛаЪ/, найдем п,~,= 1/ РЛм„, $» = 1/»ь~„1Р~Ви о или 1чОл'( )»~Ож ] о Соответствующее выражение для монохроматического источника сигнала имеет вид 1/2 Ф(~» ) =- — "$/2Л~ а Следовательно, минимальная обнаруживаемая мощность немоиохроматического источника Ф связана с минимальной обнару- живаемой мощностью Ф (ч,„) монохроматического источника соот ношением Ф=Ф( И.
Очевидно, что аналогичные выражения справедливы для удель ных пороговых потоков (эквивалентных мощностей шума) Фп =.= Фп (~юл)4 и для обратных им величин Р' = $Р~ (ч ) Так как ф всегда меньше единицы, то величина Р~ — удельная обнаружительная способность для немонохроматического излучения — всегда меньше Р"" (ч ) — удельной обнаружительной способности для монохроматического излучения.
Коэффициент ~ для случая, когда источником сигнала является абсолютно черное тело, имеющее температуру Т„можно найти следующим образом: так как ф» (ч) ~~~~ » (ч) ° т~ (ч) й» (ч) ~Ь Е= — ™ а Чюа мй;(ъ) сЖ 0 Полагая, что прп т ~ ~0 11 (ч) ==. ц (ч„,) — -- 'ц, а при ~ С ~о г) (ъ) =: — — О, и имея в виду, что 2ж2 1 ~~~» (~') '=' »"' ~М~И'» с — 1 найдем $= о~ >,„~(~д) ~~ ) Обозначим х = Ьч/(/гТ,); тогда м з аУ "т' 4 х' Дх О о Входящий в полученное выражение интеграл можно вычислить, пользуясь известным выражением где ь (1 + и) — табулираванная функция Римана.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
