Мирошников М.М. Теоретические основы оптико-электронных приборов (1977) (1095911), страница 70
Текст из файла (страница 70)
Основными видами шумов приемников излучения являются: тепловой; дробовой; токовый; генерационно-рекомбипационный; фотонный; температурный; микрофонный. Физическая природа и методы математического описания перечисленных шумов являются предметом дальнейшего рассмотрения. Наряду с шумами приемников излучения, будут рассмотрены некоторые шумы усилителя с входной цепью, учитывая неизбежное столкновение с ними конструктора оптико-электронного прибора при решении вопросов согласования приемника излучения с усилителем.
5 2. ТЕПЛОВОЙ ШУМ В результате теплового хаотического движения носителей заряда на концах любого сопротивления возникает переменная электродвижущая сила, называемая тепловым шумом, джонсоновским шумом или шумом Найквиста. Этот шум был экспериментально открыт Джонсоном в 1928 г. В том же году Найквист на основании термодинамической теории флуктуаций опубликовал вывод формулы для спектральной плотности [Е, Д), В'с! э. д. с. шума сопротивления К, имеющего температуру Т.
формула Найквиста може~ быть представлена в виде Ц/(АТ) Ег й = 4ЙТЙ ьр „г1 е 1 — 1 где ) -- частота, Гц; й -- сопротивление, Ом; и — постоянная Планка, й =. 6,6-10 аа Лж.с; А — постоянная Больцмана, А = —.— 1,38.10 аа Дж. К ', Т вЂ” абсолютная температура, К. Поскольку при использовании термодинамических методов ~(г) пе предполагается какой-либо конкретный механизм рассматриваемого процесса, результа- ! ты, полученные Найквнстом, ! имеют общий характер. Величина флуктуаций совершенно не зависит От природы сопрОтив- Рис.
316. зависимость спектральной лени я. плотности теплового шУма Ет(1) от ча- Вид зависимости спектраль- стотм 1 ной плотности теплового шума от частоты представлен на рис. 316. Частота ~„ на которой начинает уменьшаться спектральная плотность шума, может быть определена на основании разложения в ряд частотно-зависимого члена формулы Найквиста Щ(1гТ) й1 е гг(~Г) — -1 при й)" ~ 0,023АТ „,„, == 1 с достаточной для практических Ч/ФТ) расчетов точностью. Следовательно, при Т =-- 295 К можно найти ггТ 0,02. 1,36. 10 - 295 6,6 10 а4 Ло частот, равных примерно 10" Гц (длина волны 3 мм), тепловой шум можно считать белым со спектральной плогностью э. д.
с. Е, Д) == 4йТ)т, а электродвижущая сила эквивалентного генератора шума равна г(е ., =-- )/Ы, Щ 4 =- ~/4И'К 4. Мощность теплового шума можно определить, предполагая, что сопРотпвление й, соединено с сопРотивлением Йа последова- тельно. Тогда мощность шума ЛР„рассеиваемая на сопротивле- нии Н„ равна дР,— — (, '" ) Й,=4ИТ ' ', ф, а мощность шума ЙР„рассеиваемая на сопротивлении Й„ йР, =- ( „" ) Я1:.— — 41~Т ' ', ф. Как и следовало ожидать, при тепловом равновесии, согласно второму закону термодинамики, рассеиваемые мощности равны дР, = — г1Р~ =-- дР. Условием передачи максимальной мощности, как известно, является условие согласования сопротивлений источника э.
д. с. и нагрузки й, =-. К,. Следовательно, максимальная мощность шума при наличии согласования равна йР =- ЬТ ф или в конечной полосе ЦР =— =- ИТ Л~. При комнатной температуре (295 К) произведение ЙТ = =-- 4,07 ° 10" Вт.с; мощность шума при ширине полосы 1 Гц равна 4,07-10" Вт.
Соответственно э. д с. шума е (В) для сопротивлении К в полосе частот Л~ определяется формулами: е„, „=- 1,28 10 ' (Й Ь~) ~; е", =- 1,64-10 Й И. В отличие от мощности э. д. с. теплового шума зависит от величины сопротивления. Для полосы 1 Гц и сопротивления 10' Ом э. д.
с. теплового шума примерно равна 1,3 ° 10 ' В = = 0,13 В. Если два сопротивления й, и й, находятся при разных температурах Т, и Т„то условие теплового равновесия оказывается нарушенным и использовать принципы термодинамики для расчета шума нельзя. Однако па основании многочисленных экспериментальных данных дисперсия флуктуаций может быть вычислена в предположении, что каждое из рассматриваемых сопротивлений является генератором э.
д. с. шума, дисперсия которого выражается формулой Найквиста с учетом соответствующей температуры. Тогда при последовательном соединении сопротивлений (рис. 317, а) имеем Й4,., == пе'„,., 1+ де'„., 2 = 4А (ТЮ1 + Тай~) 4. Введя шумовую температуру Т вЂ” некоторую эквивалентную температуру, при которой сопротивления й, и й, создавали бы такое же, как в действительности, шумовое напряжение, найдем Йс ~ .= 41ьТШ (й1 + йя) г1~ = — 4йТ К,„, ~ф, где тр., +т,в, тш — -Т, Г~ ~ Д, + а 1~ +Д вЂ” 1,, +~ ., Яаац.-Я,+Де. Для двух параллельных сопротивлений (рис.
317, б) имеем ~д,1 з 1~я (й~+ Юа Ж+ ~21а 4АТфф.', Ч+ 4И'ф„й2, Ч ( ).,' =-- 4ИшКва 4, где т = т ~* - Т ~' ~'~' + г'~' ю 1 о ~ р + 2 о + о о + у~ 1 авв р + р Имеется еще одно отклонение от условия теплового равно песня, соответствующее случаю, когда средняя величина тока ае„'„ Рис. 317. П1умовые эквивалентные схемы соединения сопротивле~ий .К~ и К„„.а — иоследователъное соединение; б — парал- лельное проходящего через шумящее сопротивление, не равна нулю.
Тепловое равновесие нарушается, так как энергия из внешнего источника переходит в сопротивление. Однако и здесь эксперимент показывает, что величина среднего тока не влияет на флуктуации, вызванные случайным тепловым движением носителей заряда. Увеличение шума на низких частотах, связанное с прохождением тока, имеет иную природу и будет рассмотрено ниже. В заключение рассмотрим два примера. 1. Рассмотрим порядок расчета шумового напряжения на зажимах параллельного колебательного контура, находящегося в резонансе (рис.
318). Действующая в контуре э. д. с. шума, определяется формулой асяс, =- 1-' МУК Ц1.. Ток в контуре на частоте резонанса, когда со,Ь = —.1/(в,С), т е. суммарное реактивное сопротивление равно пулю, сУ„, = де,Я, шумовое напряжение на емкости (на зажимах контура): 1 (/4АТЯ яЦ 1 Ч/ 4ЬТ дядь, = йрьт 4АУ я~пш. т — —,, 4. ш„Сй Наряду с этим известно, что колебательный контур в момент резонанса представляет собой чисто активное сопротивление (яррЦ2 1 Л й яяррС12 Д Так как на зажимах любого активного сопротивления действует напряжение теплового шума, то йнш, =---'~/ ФТК,„,„гЧ':----, Ь/ — 4; яррС 1 К ',с'-л Полученные двумя способами результаты совпадают. 2. Для случая, когда шум входной цепи определяется тепловым шумом ее активных сопротивлений (рис. 319), расчет дисперсии напряжения шума на выходе усилителя проводится следующим обра- Ь зом.
Предполагается, что каждое из трех я1п', сопротивлений (рис. 319, а) входной це- К пи: сопротивление приемника г, находящееся при температуре Т„сопротивИе, ление нагрузки г„при температуре Т, и входное сопротивление усилителя г,„ при температуре Т,— не шумят, а сонапрнженнн теплового шума отВетстВующий шум ВыраоатыВается гена зажимах параллельного НЕратОраМИ Э. д. С. ШуМа Г „Гш„Гш,, колебательного контуРа для которых аГ,, =Мтгд=ЕяВФ . т2 = — 4И2Гр СЧ = Ег(ОЯЧ; Иеш, т 3 =- 4ЙТзгрх И~ = Ез (1) 41 Так как система линейна, можно отдельно вычислять дисперсияо напряжения шума на выходе усилителя от каждого генератора шума, а затем найти сумму Я вЂ” '3 2 2 2 „2 тЯш.
рых '= Нш. нмх Я + Пнь вых 2 ~ ш. вмх 3 -= / ~ ш. рмх Я т=! В свою очередь„можно записать иш. вых г = Евых г Щ гЧе где Е, „; Д) — спектральная плотность 1-й составляющей выходного шума, связанная со спектральной плотностью шума на входе соотношением Е ~ Й =Его К ю ИКун(1). При расчете необходимо обратить внимание на то, что модуль коэффициента передачи входной цепи К„х; ф имеет свое значение для каждого генератора шума. Расчет не сложен, но приводит к громоздким выражениям, которые здесь не рассматриваются.
Рис. 319. Схемы для расчета дисперсии шума входной цепи: а — полная 1 электрическая схема; б — эквивалентная схема для случая, когда — — 1 0 6)Свн Наиболее простые соотношения получаются, если предположить, что в рабочем диапазоне частот усилителя конденсатор С„ пе оказывает заметного влияния на уровень выходного шума. В этом случае шумовая эквивалентная схема входной цепи имеет вид, представленный на рис. 319, б. Спектральная плотность шума генератора Г в этой схеме равна Е(Д =ОТ й,„„ где г г„ гвх ~ г гн гвх I Йвнв = Йвх' )~вх = ГГнГнх~(ГГи + ГГвх + ГнГвх)- Гели Т,=Т,=Т,=Т, то Т,„=Т и ЕД) =4ИТй„„.
Если Т, =295К; Т =Т, =-Т, то При г,х ~~ г и г„х ~~~ гн й,„=гг„ l(г -1-гн) =г, Т,в — Т+ '" " 295=- Т; Е(Д =4ЬТг, гвх Дисперсия шума на входе усилителя для случая, когда 11(ыС»») ° О, равна (см. гл. 17, $3) а„,,„== — ~ г ф д~. » Ко ~"" о где т,„, = Я„,С„,.; Х =.-.. 1фоС„») =- 1/2п1С»„ Следовательно, 1 и„,,„:= Ео ~", 2 ),д1' ~о , (от„) агс1н 2лт„,~ ~ Ео и Е„ (2~~. )» 2п« 2 4т Этот результат можно было получить, пользуясь понятием шумо- вой полосы пропускания (см. гл. 17, ф 2).
Действительно, 2 пш. вх = ЕОЦшэ но для апериоднческого звена с постоянной времени т„,. Ь~„, == 1~(4т»„).. Следовательно, » и-„,. „,: = Ео'(4тв.). Так как Е„=.—.4АТ„,Н„,, то — — 4И ЯьхА4К С, ) =-И"„„'С»,. Полученное выражение иногда используется для рекомендации метода «подавления» теплового шума при С„» сс. Однако при этом не следует забывать, что коэффициент передачи входной цепи -- апериодического звена — для сигнала равен К„. (Д =- 1~(1 + 12а~т„„), т.
е. для С„, --- сс, когда т„„--~ с., коэффициент передачи стре. мится к нулю. При «подавлении» шума исчезает сигнал. Дисперсию шума на выходе усилителя, имеющего полосу пропускания ото, до ~, и коэффициент усиления, равный К„внутри этой полосы и равный нулю за ее пределами, можно найти сле- дуюшим образом: х 2 = — ЕоКо, в ф == агс1д 2лт„х~ 1 + (2л~'твх)в 2лтвх 11 7~ агс д ЕоКо 1 2лтвх й — 6,) 2лтвх ! + (2лтвх)в Я~ Если ~, —.= О, то н . = (ЕоКо/(2лт.„)1 агс1а 2л~~т„х, если ~, = со, то ЕоКо л 2 Иш. вых— 2втвх 2 4'1вх — =- — Ко.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
