Айфичер Э., Джервис Б. Цифровая обработка сигналов, практический подход (2-е изд., 2004) (1095888), страница 103
Текст из файла (страница 103)
Дискретное преобразование Фурье (ДПФ) последовательности данных х(л),п = 0,1,..., Ат — 1 можно определить следующим образом: Х(Й) = ~~~ х(т)Ит~~, 1=0,1,...,Ат — 1, =с где Гуты — настраиваемый параметр. Б. Начав с приведенного выше уравнения, покажите, что передаточную функцию на г-плоскости ггь(г) фильтра Горцеля, который используется для детектирования тонов ДТМЧ, можно записать в следующей рекурсивной форме: 1 — И'» 1 — 2сов®)г '+з г В.
Выведите выражение для квадрата амплитуды выхода фильтра Горцеля ~уь(п)~ в дискретное время п = Ат, а следовательно, покажите, что в модифицированном алгоритме Горцеля не требуется комплексная арифметика. 600 Глава 8. Разработка фильтров с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ-фильтров) 0-15 и 30-50 кГц, 20-25 кГц, 0,2 дБ, 40 дБ, 100 кГц. полоса подавления неравномерность в полосе пропускания затухание в полосе подавления частота дискретизации 8.25. Сравните согласованное з-преобразование, инвариантное преобразование импульсной характеристики и билинейное з-преобразование с точки зрения а) влияния эффекта Найквиста на амплитудную характеристику, фазовую и групповую задержки; б) распределения диаграмм нулей и полюсов. В качестве инструментов при исследовании используйте МАТ).АВ и следующие фильтры.
1. Фильтр нижних частот. Эллиптический цифровой фильтр нижних частот со следующими спецификациями: полоса пропускания 0-1 кГц, полоса подавления 3-5 кГц, неравномерность в полосе пропускания 1 дБ, затухание в полосе подавления 60 дБ, частота дискретизации !0 кГц. 2. Фильтр верхних частот. Эллиптический цифровой фильтр верхних частот со следующими спецификациями: полоса подавления 0 — 1 кГц, полоса пропускания 3-5 кГц, неравномерность в полосе пропускания 1 дБ, затухание в полосе подавления бО дБ, частота дискретизации 10 кГц. 3.
Полосовой фильтр. А. Цифровой полосовой фильтр Баттерворта со следующими спецификациями: полоса пропускания 200-300 Гц, частота дискретизации 2000 Гц„ порядок фильтра 8. Б. Цифровой полосовой фильтр Баттерворта со следующими спецификациями; полоса пропускания 800-900 Гц, частота дискретизации 2000 Гц, порядок фильтра 8. 4.
Заграждающий фильтр. Эллиптический цифровой режекторный фильтр со следующими спецификациями: полосы пропускания ввз Задачи 0-15 и 30-50 кГц, 20-25 кГц, 0,2 дБ, 40 дБ, 100 кГц. полосы подавления полоса пропускания неравномерность в полосе пропускания затухание в полосе подавления частота дискретизации 8.26. Сравните особенности цифровых фильтров Батгерворта, Чебышева типа 1, Чебышева типа 11 и эллиптического фильтра с точки зрения а) распределения их полюсов и нулей; б) порядка фильтра; в) ширины полосы перехода, неравномерности в полосе пропускания и полосе подавления амплитудно-частотной характеристики; г) характеристик фазовой и групповой задержки. При исследовании используйте следующие фильтры. 1. Фильтр нижних частот: полоса пропускания 0-500 Гц, полоса подавления 2-4 кГц, неравномерность в полосе пропускания 3 дБ, затухание в полосе подавления 20 дБ, частота дискретизации 8 кГц.
2. Фильтр верхних частот: полоса подавления 0-500 Гц, полоса пропускания 2-4 кГц, неравномерность в полосе пропускания 3 дБ, затухание в полосе подавления 20 дБ, частота дискретизации 8 кГц. 3. Полосовые фильтры: нижняя граничная частота полосы пропускания 250 Гц, верхняя граничная частота полосы пропускания 300 Гц, нижняя граничная частота полосы подавления 50 Гц, а) верхняя граничная частота полосы подавления 450 Гц, неравномерность в полосе пропускания 3 дБ, затухание в полосе подавления 20 дБ, частота дискретизации 1 кГц. 602 Глава б. Разработка фильтров с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ-фильтров) 4.
Режекторные фильтры: полосы пропускания полосы пропускання полоса подавления неравномерность в полосе пропускания затухание в полосе подавления частота дискретизации 8.27.1, а. С помощью билинейного з-преобразования и МАТЬАВ определите передаточную функцию фильтра, предназначенного для аудиообработкн сигнала в цифровом микшере, если при добротности 2 усиление (максимальное) на частоте 48 кГц равно 6,02 дБ. Частота дискретизации равна 48 кГц, а передаточная функция эквивалентного аналогового фильтра для в-плоскости приведена ниже. Изобразите амплитудную характеристику, характеристики фазовой и групповой задержки и диаграмму нулей и полюсов дискретного фильтра. 1, б. Повторите задачу для частоты дискретизации 96 кГц. 2.
Повторите задачи 1, а и б, используя метод согласованного преобразования. 3. Повторите задачи 1, а и б, используя метод инвариантного преобразования импульсной характеристики. 4. Сравните результаты, полученные в задачах 1 и 3. вз+ (8+)с)ьцв+ ьР Н(в) = вз 1 (8 )с)жв + шз где /С вЂ” 11 )с = 21 — ~; шс — — частота усиления ~а+1,) ' Я = добротность. ь' = коэффициент усиления; 8.28. 1.
Напишите на языке С псевдокод для детектирования тонов ДТМЧ и их вторых гармоник. Укажите использованные предположения. 2. Повторите п. 1, используя МАТ1,АВ. 3. С помощью МАТ1.АВ сгенерируйте подходящие частотные тоны и используйте их для проверки программы МАТ1.АВ, написанной для детектирования тонов ДТМЧ. полоса подавления а) неравномерность в полосе пропускания затухание в полосе подавления частота дискретизации 0-50 и 450-500 кГц, 250-300 кГц, 3 дБ, 20 дБ, 1 кГц.
0-15 и 30-50 кГц„ 20-25 кГц, 0,2 дБ, 40 дБ, 100 кГц. 803 Литература :Литература !. АЬи-е1-На(/а А, апй А1-1Ьгаив М. М. (1986) ! вргоипд регГоптипсе оГ й(фа! япивоЫа( овсюИасош Ьу веапв оГ епог ГеейЬас(с сюгсшш, /ЕЕЕ Тгалз. Сисидз алй Вузсели, 33(4), 373-380. 2. Апнтки А. (1979) О/Июа/ Р//юегз Ала/узв алд Оезщл, Ь/есч уота Мсбвт-Н($$. 3. СЬеп С, Е (1996) Май!Лей Саепге/ А/допюбт /л ОТМЕ Оеюеспал из/ид йе ТМ5320СВВ, Техав !пвпигпепш, АРР1кайоп Кероп 5РКА066, /ипе. 4. С(айс р..
!., 1ГеасЬог Е. С. апй Кодегв б. М. (1996) Кеа1-бве е9иьИвег тюесИс/епс геа!Вабоп шКЬ пвнпивсй соврШабопа) 1оай апй й(всоп(оп. Ргерппс 4360, 101"' Анйо Епд(пеегпщ Бос(есу Сопчепскп. 5. С!ай К. 3., 1ГеасЬог Е. С., Кодек б. М. ав$ Чап Еесче1$ Р. %. !. (2000) ТесЬпщоев Гог депегайпд й(8(в( вюрш!Вег сое/бсппсв.
Х Аийа Еид(леешлд Вассе/у, 48(4), 281-298. б. Оапшто 3. (1988) ТЬе ипр1егпепшбоп оГгесигаче 418(в( (Исеть Гог Ь)дЬ-ИйеИсу ашЬо. Х Аийа Елдюлеег/лд Вассе/у, 36(11), 851-878. 7. Оерасса О. 3., 1.исав 3. б. апй НойдЫвс %. Б. (1988) О/д/юа/ Вфла/ Рюсезз/лд. Нет Уота: %6еу. 8. РеепеУ 5.
$., КсеЬштг К. В., Мюпа К. Ч, апй Тем)шЬшд 5. К. (1971) Оев(Дп оГ 6$8)Ш1 ИИегс йи ап аИ 618/са( Гге9иепсу йййоп ви/11р1ех-йпе йсшйоп пш16Р1ех сгапв!асог. /ЕЕЕ Тгаю. Сисип ТЛеоюу, 18, 702-711. 9. боЫ В. апй Кайег С. М. (1969) Оюдиа/ Ргосшялд ау"5фиай. Неть азоте Мсбгаш-Н($$. 10, бгау А. Н. апй Маг/се! !. О. (1976) А совршег ргодвав Гог йев)унпд еИ(рск И(шт. /ЕЕЕ Тюж Асаююкз, 5реесЛ алй 5/дла/ Рюссзз/лд, 24(б), 529 — 538. 11.
1ЕЕЕ (1979) Рюдгатз таз О/д/юа/ 5/дла/ Рюасезяид. Хек Тоге 1ЕЕЕ Ргевв. 12. /ас1своп 1.. В. (1986) О/д/юа/ Р//юегз алй 5юд юа/ Рюселз/лд. Вотан МА: К)ишег. 13. )асеан $,. В., Капег !. Е апй МсОопаЫ Н. 5. (1968) Ап арргоасЬ со сде нпр!евепипсоп о(418(са) ЙИегв. /ЕЕЕ угад. Аийа алд Е/есююасаизююсз, 16(3), 413-421.
14. )опд М. Т. ($982) Меюбайз аГОВсюеюе 5/дла/5упет Ала/узв. Хесе УогИю Мсбгаш-Н)$$. 15. $.упп Р. А. апс$ Риепн %. (!989) !лююйасюаюу Оюеюа/ 5/дла/ Рюсыз/лд или сатршег Арр//сапом. СЫсЬевсег: %Иву. 1б. Магчеп С. (1990) бенета!-ршрове соне йесойпд апй ОТМЕ йесесбоп, (п ТЛеаюу, А/данйтз, алй /тр/етелюаювлз, Оюдююа/ 5/диа/ Рюасезшлд АРРВсайаы иай йе ТМ5320 Ратю/у, Чо!. 2, )девсше пивЬег БРКА016, Техав 1пппипепш. 17.
МосЕ Р. (1985) АсЫ ОТМР депегапоп апй йесойпд со 08Р-рр йев(дпв, ЕОХ, 30. 18. РагЬв Т. %. апй Випси С. 5. (1987) О/д/юа! Р//юег Оейди. Хесч Уаттс %6еу. 19. КаЬюпег $.. К. ат1 боЫ В. (1975) ТЛеаюу алй Аррпсаю/аиг аГО/д/юа/5/дла/ Рлкегзтд. Епдсешоой С!юйв НЕ Ргепйсе-НаП. 20. Кайег С. М. апй бо!й В. (1967) ЕГГессв оГ рагавесег сршпйгайоп оп йе ро1ев оГ а 418(в) ИИег. Рлк. /ЕЕЕ, 55, 688, 689. 2!. 5вюсЬвоп Р. ($992) С/ос)с гесочегу Гог а вассИИе баса войев, бпиегв/су оГ Р$увошЬ (репопа$ сопипиюнсасюсп).
22. Есап1еу %. О., ОоидЬепу б. К. апй ОоидЬегсу К. (1984) Оюдюса! 5/дла/ Ргасезз/лд, 2пй ес$п. Кешоп ЧА: Кеиоп РиЬИвЫпд, !пс. 23. 5сеагпв 5. О. апй Нивп О. К. (1990) О/д/юа/ 5/дла/ Ала/уз/з, 2пй ейп. Епд1ешоой С!ю Лв ХЛ РгепбсеНаП. ДОГ (ЗчЛНИтазЛЬИзал ЛИтЕРатУРа, ",: . "-,':.=-';,.:.''.: '-::.:: . ',',."...' "..::='"' .. АЬи-е!-На0а А.
1. апй Ресегвоп А. М. (1979) Ап арргоасЬ со е1птнпасе гоипйой' спи (п й)д(са! б!сеш. /ЕЕЕ Тгалз. Асашпсз, Вреесб алй гйдла/ Ргасеззтд, 27, 195-198. Аьвей н, апй хатата/ап т. (1983) Ошстесе-слие /кдлаь алй 5узюетд кевсоп чА: кевив РиыВьюпд, 1пс. АИеп !. (1975) Сопюршег агсЬюсесиюге Гог вщпа( ргосевв(пд, Рюос. /ЕЕЕ, 63(4), 624-648.
804 Глава 8. Разработка Фильтров с бисконечной импульсной характеристикой (БИХ.фильтров] Афпапд М. апд КоЬегь К. А. (198!) Оп совралп8 Ьаг6зчаге ппр1тпяпаИоиз оГ Йхед ро|пс ЙЙ|Ь! 61нтв. ГЕЕЕ Ссгсись Буясетя Ма8., 3(2), 2-8. АчепЬяь Е. (1972) РзИстз ь|сЬ соеГЙс|епь оГ 1!пнсь| ьоп$1сзщсЬ. ГЕЕЕ Тгапч. Аийо Е!ессвасоияпсз, 28, 206-2!2. Вагпев С. зу., Тгвп В. Н. апд Еешщ 3. Н. (1985) Оп йе всаспикв оГ Йхейро|ис внибоГГ ттог. !ЕЕЕ Тинь. Асосьисч, БреесЬ ааА БСдла3 Ртсеяятй 33, 595-606. ВеПап8ег М.
(! 984) О38сса! РгосеяятЕ оГБсйла(я. Тьеогу алс$ Ргасгке. Нет уогй тзЧ1еу. СЬап8 Т. $.. (1978) А $оь гонп0оПпоЬе с$щИа|ЙИег зслквге. |п Ргас. IЕЕЕ Глс Бутр. ил Слепил ат! Буясель, Мау 1978, рр. 1004-1008. СЬап8 Т. $.. (3 979) Епог-Гее|Ьвс1с 4$8|са1 ЙИесз. Е!ессптсся Гесс, 15, 348-349. СЬап8 Т, 1.. (1980) Совизепь оп "Ап арргоасЬ ю ейпнпасе соипйзй' еггосз сп й81|а| 61вв". !ЕЕЕ Тгаич.
Асозьссся, Бреясь алз( БСБпа! РпкеяяСа8, 28(2), 244, 245. СЬящ Т 1.. (! 981) Зирргевяоп о! Ивй сус!ев сп й8|ы ЙИегз дея8пед ш!$Ь опе ва8пИиИенписаЙоп цнзпивс !ЕЕЕ Тгала Соси!и алА Буячетя, 28(2), 107 — 111. СЬап8 Т. 1.. (|981) Оп 1озч-гоипиоГГ поЬе язд |ок-вепяищсу 4!8|я! ЙИег зслкииев. !ЕЕЕ Тгаля. Асоыпеп Бреесь алА йхаа! Ргосеяллй 29(5), 1077 — |080. С|яп8 Т.
1.. ап0 !хайя 3. А. (198!) Ап еггог сапсеПаЙоп й8!ь|-ЙИег ялквге аис$|сз с$Ь|лЬнзейвлйпзейс пир|свен|анап. !ЕЕЕ Тгали Счгсть алс( Булсетс, 28(4), 339-342. СЬага!апзЬонв С. апи Вез| М. !. (1974) Орлппяалоп оГ всшзгче йЙИа! ЙИезз ь!$Ь Йвк ьогд!еп8$Ъз. ГЕЕВ Тлена Асоивсч, БреесЬ ат! Бздла! Рпкеь|лЕ, 22(6), 424-43!. СЪачва!п8 И. апд Нолзв8 О.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
