Айфичер Э., Джервис Б. Цифровая обработка сигналов, практический подход (2-е изд., 2004) (1095888), страница 102
Текст из файла (страница 102)
В частности вход фильтра нужно масштабировать, чтобы избежать автоколебаний на выходе вследствие переполнения. Кроме того, получению "чистого" тактового генератора может способствовать простая схема формирования шума округления. Чтобы улучшить производительность практической системы восстановления тактовой частоты, входными данными которой являются нули и единицы, следует использовать второй каскад фильтра (см. [2 Ц).
993 8.1. Полюса и нуль фильтра нижних частот расположены в следующих точках: нуль: — 0,5; полюса: 0,870;0,6 ~ 0,5а. 1. Изобразите диаграмму нулей и полюсов. 2. Получите передаточную функцию Н(в). 8.2. Оцифруйте с использованием метода инвариантного преобразования импульсной характеристики аналоговый фильтр с передаточной функцией Н(в) =, о = 0,5. в(в + са) Частоту дискретизации предполагайте равной 1 (все величины нормированны). 8.3. На цифровом компьютере нужно смоделировать аналоговую систему со следующей нормированной характеристикой; НЯ = 1 ва+ ьУ2в+1 Получите передаточную функцию, используя а) метод инвариантного преобразования импульсной характеристики; 6) метод билинейного преобразования.
Частоту дискретизации предполагайте равной 5 кГц, частота среза по уровню 3 дБ равна 1 кГц. 8.4. С помощью метода билинейного преобразования определите передаточную функцию и разносгное уравнение цифрового эквивалента КС-фильтра, показанного на рис. 8.43. Пусть частота дискретизации равна 150 Гц, а частота среза — 30 Гц, 8.5. Требуется цифровой полосовой БИХ-фильтр согласно спецификации, приведенной ниже.
Начав с подходящего нормированного аналогового фильтра нижних частот: 1) получите коэффициенты Н(в) в факторизованной форме, используя подходящее преобразование полосы и билинейное в-преобразование; 2) изобразите диаграммы нулей и полюсов аналогового фильтра и окончательного цифрового полосового фильтра. полоса пропускания 8-10 кГц, частота дискретизации 32 кГц, порядок полосового фильтра 4, тип характеристики фильтра Баттерворта. Г ! Ато 1 ! не 1 Рнс. $.43 8.6.
1. Прокомментируйте практическую реализацию "эффекта деформации", связанного с разработкой методом билинейного з-преобразования, когда характеристика оцифровываемого аналогового фильтра близка к частоте Найк- виста. Приведите пример специфического приложения, где данный эффект имеет существенное значение. 2. Требуется разработать БИХ-фильтр верхних частот с характеристикой Баттерворта, удовлетворяющий следующим спецификациям: полоса пропускания 2-4 кГц, полоса подавления 0-500 Гц, неравномерность в полосе пропускання 3 дБ, затухание в полосе подавления 20 дБ, частота дискретизации 8 кГц.
Определите а) граничные частоты полосы пропускания и полосы подавления подходящего аналогового фильтра-прототипа нижних частот. Ответ должен включать подробности относительно основных концепций того, как из спецификаций получен фильтр-прототип; б) порядок ттт фильтра-прототипа нижних частот; в) передаточную функцию, а следовательно, коэффициенты БИХ-фильтра, используя метод билинейного з-преобразования.
8.7. Требуется, чтобы цифровой полосовой фильтр с характеристикой Баттерворта удовлетворял следующим спецификациям: полоса пропускания 200-300 Гц, частота дискретизации 2000 Гц, порядок фильтра 2. 1, а. Начав с подходящего аналогового фильтра-прототипа нижних частот, определите передаточную функцию цифрового фильтра с использованием билинейного з-преобразования. 1, б. Объясните с помощью диаграммы нулей и полюсов„как полюса н нули фильтра-прототипа последовательно отображаются с а- на з-плоскость.
б94 Глава В. Разработка фильтров с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ-фильтров) Задачи 2+„2 Вя где Здесь 221п 1с', и 212 — верхняя и нижняя граничные частоты и центральная частота соответственно. Используя метод билинейного преобразования и эллиптическую характеристи- ку, получите подходящие юэффициенты цифрового БИХ-фильтра, удовлетво- ряющего следующим спецификациям: полоса пропускания 4 — 12 кГц, полосы подавления 0-3,4 кГп„ 12,б-1б кГц, неравномерность в полосе пропускания <0,1 дБ, затухание в полосе подавления >30 дБ, частота дискретизации 32 кГц.
Определите подходящую длину коэффициентов, гарантирующую устойчивость фильтра и наличие частотной характеристики в данных пределах. Разработайте и реализуйте в программном виде цифровой фильтр нижних ча- стот согласно следующей спецификации: граница полосы пропускания 2,5 кГц, граница полосы подавления 3 кГц, отклонение в полосе пропускания <0,1 дБ, затухание в полосе подавления >бО дБ, частота дискретизации 15 кГц. С помощью билинейного преобразования получите коэффициенты цифрового фильтра, с максимально плосюй характеристикой в полосе пропускания, от 0 до 4 кГц, и имеющего затухание не меньше 25 дБ на частотах свыше 10 кГц. Пусть частота дискретизации равна 32 кГц.
Ниже приводятся требования к определенному фильтру нижних частот: полоса пропускания 0-30 Гц, граница полосы подавления 50 Гц, затухание в полосе подавления >40 дБ на г" > 50 Гц, частота дискретизации 256 Гц. Предполагая, что фильтр имеет характеристику Батгерворта, определите с по- мощью билинейного преобразования передаточную функцию фильтра НЯ. Получите диаграмму реализации фильтра в каскадной форме, используя звенья второго и/или первого порядка.
8.9 8.10 8.11 2. Предположим, что фильтр из п. 1 нужно реализовать на устройстве с арифметикой с фиксированной запятой. Оцените последствия квантования коэффициентов до 8 бит на положение полюсов, а следовательно, центральную частоту. Примечание: преобразование фильтра нижних частот в полосовой фильтр происходит по следующему закону: $96 Глава 8. Разработка фильтров с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ-фильтров) 8.12 8.13 8.14 8.15 8.16 В определенной цифровой системе обработки сигналов реального времени тре- буется полосовой цифровой фильтр с харакгеристиюй Батгерворта.
Фильтр должен удовлетворять следующим требованиям: полоса пропускания 0,3-3,4 кГц, полосы подавления 0-0,2 и 4-8 кГц, затухание в полосе подавления 25 дБ, частота дискретизации 32 кГц. Получите подходящую передаточную функцию фильтра, используя метод би- линейного преобразования. Требуется, чтобы цифровой фильтр устранял дрейф базовой линии и артефак- ты, вызванные движением тела в определенном биомедицинском приложении. Фильтр должен удовлетворять следующим требованиям: полоса пропускания 1-30 Гц, полосы подавления 0-0,5 и 40 — 128 Гц, неравномерность в полосе пропускания <0,1 дБ, затухание в полосе подавления >30 дБ, частота дискретизации 25б Гц. Определите порядок подходящего БИХ-фильтра и его передаточную функцию Н(з).
Для устранения сигнала-помехи требуется узюполосный режекторный фильтр. Фильтр должен удовлетворять следующим спецификациям: граница полосы пропускания 45 и 55 Гц, неравномерность в полосе пропускания <0,1 дБ, затухание в полосе подавления >50 дБ, частота дискретизации 500 Гц. Вычислите юзффициенты фильтра Определите, используя метод инвариантного преобразования импульсной ха- рактеристики, передаточную функцию и разносгное уравнение цифрового эк- вивалента однополюсного КС-фильтра нижних частот. Частота дискретизации равна 150 Гц, частота среза по уровню 3 дБ — 30 Гц.
Стандартное аналоговое звено фильтра второго порядка с простыми полюсами можно выразить как Ао+ Ага Сг Сг = — +— Во+ Вга+Вгвг а+рг а+рг Задачи где с, и сз — коэффициенты элементарных дробей, а р, и рз — полюса на о-плоскости. Предполагается, что инвариантное преобразование импульсной характеристики звена фильтра второго порядка записывается так: Ао+А2о с1 +аз — (с2е 22~+сор мт)2 ' Во+В о+Взоо 1 — (е-ют+е-оот)2-2+о-Ьгиг1тз-2 ао — а,з ' 1 + Ь~э-1 + Ь~з-2' где Т вЂ” интервал дискретизации. 1. Найдите выражения для р„р„С, и С2 через Ао, А„В„В, и В,.
2. Получите выражения для коэффициентов ао, ам Ь2 и Ьз, если полюса комплексно-сопряженные. 3. Повторите п. 2 при действительных неравных полюсах. 4. Для данной ниже нормированной аналоговой передаточной функции используйге полученные выше результаты и найдите коэффициенты эквивалентного фильтра дискретного времени.
Частоту дискретизации предполагайте равной 10 кГц, частоту среза — 2 кГц. В(о) = оэ+ з/2о+ 1 8.17. Начав с подходящего аналогового фильтра нижних частот с характеристикой Чебышева, получите передаточную функцию цифрового режекторного фильтра, удовлетворяющего следующим спецификациям: полоса подавления 10-15 кГц, частота дискретизации 50 кГц, неравномерность в полосе пропусяания 0,5 дБ, порядок фильтра б. 8.18. Начав с подходящего аналогового фильтра нижних частот с характеристикой Чебышева и приведенного ниже биквадратного преобразования, определите с помощью метода отображения нулей и полюсов с з-плоскости на 2-плоскость передаточную функцию цифрового полосового фильтра, удовлетворяющего следующим требованиям; полоса подавления 10-15 кГц, частота дискретизации 50 кГц, неравномерность в полосе пропускания 0,5 дБ, порядок фильтра б.
Альтернативами билинейному 2-преобразованию при разработке паласовых и режекторных фильтров являются следующие биквадратные преобразования (9, 10): ((ыз — ш2)Т1 ) 22 — 22сооу+ 11 о — с18 нижних частот в полосовои 22 ((аз — о,)Т1 ~ 2' — 1 =с ~ нижних частот в режекторный, ~ 122 — 22соз7+1~ 898 Глава 8.
Разработка фильтров с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ-фильтров) (ьгг + ы,)Т 1ьгг — ш,)Т ьг, и агг — нижняя и верхняя граничные частоты (полосы пропускания для полосовых фильтров, полосы подавления для режекторных фильтров), а 7— центральная частота. 8.19. Аналоговый фильтр нижних частот характеризуется парой полюсов на в-плоскости в точках Рцг = — 1,4х 1,2936г. Данный фильтр желательно преобразовать в цифровой полосовой фильтр с граничными частотами 3 и 5 кГц и частотой дискретизации 15 кГц. Зная, как цифровой фильтр нижних частот преобразовывается в полосовой фильтр, и используя билинейное з-преобразование в форме (8.40), определите а) полюса и нуди цифрового полосового фильтра; б) передаточную функцию фильтра в факторизованной форме.
8.20. Схема детектирования двухтоиального многочастотного (ДТМЧ) сигнала в цифровом телефоне использует ряд фильтров Горцеля второго порядка для извлечения тонов ДТМЧ н их вторых гармоник. Если тоны для цифры "0" — 941 и 1336 Гц, определите значения коэффициентов в цепи обратной связи фильтров Горцеля для нижнего тона, 941 Гц, если для основной и второй гармоники используются соответственно значения )9 = 205 и Ат = 210, а номера соответствующих дискретных частот — 24 и 47. 8.21. 1. Объясните с помощью диаграммы принципы схемы детектирования двух- тонального многочастотного (ДТМЧ) сигнала в кнопочных телефонах с использованием алгоритма Горцеля. А.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
