Айфичер Э., Джервис Б. Цифровая обработка сигналов, практический подход (2-е изд., 2004) (1095888), страница 101
Текст из файла (страница 101)
Значение коэффициента фильтра, а следовательно, обнаруженную частоту определяют размер ДПФ У и число злементов разрешения по частоте )с. Размер ДПФ )Ч, дискретное разрешение по частоте 8, интервал дискретизации Т и частота тона ДТМЧ )» связаны следующим соотношением: к МТ' Частота дискретизации и частоты тонов выбираются согласно международным стандартам. Размер ДПФ Ат может быть разным. Параметры некоторых возможных схем декодирования перечислены в табл.
8.3 (см. (17)). Следует отметить, что полюса фильтра Горцеля расположены на единичной окружности, следовательно, фильтр чувствителен к влиянию конечной разрядности, и это нельзя игнорировать. Более того, если число частот, которые нужно определить, относительно велико, более подходящим может быть БПФ. Пример 3.22 1. Дискретное преобразование Фурье (ДПФ) информационной последовательности х(п) (л = О, 1,..., )Ч вЂ” 1) можно определить как где )4гзье — настРаиваемый паРаметР.
А. Начав с приведенного уравнения, покажите, что передаточную функцию на зплоскости Оь(г) фильтра Горцеля для детектирования тонов ДТМЧ можно выразить в следующей рекурсивной форме: 1 — )4гь 1 — 2сов (ф) з '+ Б. Выведите выражения для квадрата амплитуды сигнала на выходе фильтра Горцеля ~рь(л) ~' в дискретные моменты времени п = гтт и покажите, что в модифицированном алгоритме Горцеля не требуется комплексная арифметика. 697 770 852 941 1209 !336 1477 1633 18 20 22 24 31 34 38 42 35 39 43 47 61 67 74 82 888 Глава 8. Разработка фильтров с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ-фильтров) 2. Схема детектирования тонов ДТМЧ для системы кнопочного телефона основана на спецификациях, приведенных в табл.
8.3, и в ней используется фильтр Горцеля второго порядка. Вычислите коэффициенты фильтра Горцеля для декодирования цифр в приемнике, если набрано "99". Решение 1, а. Итак, Используя периодичность настраиваемого множителя, можно следующим образом записать уравнение ДПФ (поскольку РУ~ ~~ —— 1): Х(й) = И',ь~ ~~ х(т)И'~ =о (8.54) ) И, -мл- «) Уравнение (8.54) имеет ту же форму, что и выражение для свертки. Следовательно, если определить информационную последовательность уь(п) следующим образом: М-1 уь(п) = ~~~ х(т)И„, =о видно, что уь(п) можно рассматривать как выход КИХ-фильтра, вход которого х(т), а )У коэффициентов характеристики Ьь(п) записываются следующим образом; Ь„(п) = И',"".
Сравнивая формулы (8.54) и (8.55), видим, что выход фильтра при п = М равен Фурье-образу Х(й) на частоте й: Х()с) = уь(п)/„«и. Передаточная функция фильтра на з-плоскости записывается так: Нь(з) = ~~~ И"я""з "= =о (8.57) Это фильтр первого порядка с единственным комплексным полюсом (поскольку настраиваемые параметры — это комплексные величины) на единичной окружности в точке з = И'л". Чтобы избежать комплексной арифметики, отдельные полюса объединяются в лару комплексно-сопряженных полюсов и получается 8.19. Примеры применения БИХ-фильтров в связи Для этого уравнение (8.57) можно умножить на звено фильтра второго порядгсг величину 1- Ифя з в результате чего получаем Нь(з) = 1 — Игиьз ' 1 — 2соя(ф) я '+ я з 1, б.
На основе рис. 8.40 записываем следующее двухэтапное уравнение для фильтра Горцеля: /2яИ иь(п) = 2 сов ( — ) иь(п — 1) — иь(п — 2) + х(п) (,~) уь(п) = иь(п) -ИГлиь(п — 1). При п = т"т' уз(М) = иь()т7) — Иг иь(Х вЂ” 1) = = иь(тт') — ив(7т' — 1) сов — — тяш /2яИ /2як '1 = и„(М) — иь(т"т' — 1) соя ~ — ) + тиь (М вЂ” 1) я1п ~ — ) . (,)у)' ~уз(у) ~' =(действительная часть) ' + (мнимая часть) з = иь(Х) — иь()т' — 1) соя 2™ + иь(тт' — 1) я1п /2яй'1 =и~я()У) — 2иь(Я)иь(1т' — 1) соа ( — ~ + 2яй з , з 2я/с 1 + из~(йг — 1) сояз ( — ) + и„()т' — 1) яп г" 2я)с'г =и„(У) — 2иь()т')иь(У)иь(тт' — 1) соя ~ — ) + + и (Л вЂ” 1) соя — +яш =из(М) + иь()т' — 1) — 2соя ~ — ) иь(тт')и„()т' — 1).
з а /2як 'г (, )у ) (8.58) /2я х 38'г аз = 2соя ( ) = 0,79; аз = -1 205 ) /2я х 741 а', = 2соя ~ ) = -1,1996; аз = -1. 210 2. Тоны ДТМЧ для цифры "9" — 1477 и 852 Гц. Детектирование каждого тона требует пары БИХ-фильтров Горцеля. Для тона 1477 Гц используются частоты № 38 и 74: 890 Глава а Разработка фильтров с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ-фильтров) Для тона 852 Гц коэффициенты равны а, = 1,5623,аз = — 1; а', = 0,5,а~~ — — — 1. —. :819;3; Восстановление тактовой частоты в сфере передачи данных Во множестве систем цифровой передачи данных на большие расстояния критичным моментом является генерация в приемнике тактовых импульсов с нужной частотой и фазой, чтобы переданные данные можно было верно декодировать. Как правило, для извлечения таких тактовых импульсов используются принятые данные.
Для восстановления тактовых импульсов традиционно применяются аналоговые цепи, например, использующие контуры фазовой автоподстройки частоты (ФАПЧ), но для таких систем характерен дрейф тактовой частоты с возрастом и температурой. Более того, некоторые цели не подходят для задач, включающих пакетную передачу„ из-за их медленного отклика, также их нельзя использовать в системах с несколькими скоростями передачи (21). Поток входных данных обычно скремблируется передатчиком (чтобы он мог предоставлять информацию о тактовых импульсах в периоды холостой передачи) и кодируются, причем каждый код представляет символ.
Затем коды передаются на так называемой скорости передачи символов. Принципы восстановления тактовой частоты на скорости передачи символов с использованием методов цифровой обработки сигналов показаны на рис. 8.41. Поток данных проходит суммирование по модулю 2 (схема исключающего ИЛИ) с собственной версией, задержанной на половину тактового периода, в результате (точка С) получается выход, который содержит информацию об изменении уровня на скорости передачи символов. Затем данные передаются минимально устойчивому паласовому БИХ-фильтру. Импульсная характеристика такого фильтра спадает очень медленно со временем, давая "затухающие колебания" на частоте ые, центральной частоте фильтра.
Использование минимально устойчивого фильтра гарантирует наличие выхода даже при отсутствии переходов в потоке входных данных в течение разумно длительных периодов времени. Частота дискретизации фильтра выбирается кратной скорости передачи символов. Желаемая символьная тактовая частота выводится из выхода фильтра путем детектирования переходов через нуль (точка Е на рис.
8.41). Для представления в форме дополнения до двух это реализуется тривиально — исследуются знаки информационных выборок на выходе цифрового фильтра. Для восстановления символьной тактовой частоты можно использовать простой БИХ-фильтр с одними полюсами, реализованный в форме, представленной на рис. 8.42. Фильтр характеризуется следующей передаточной функцией: Н(в)— 1 [з — т ехр( — иоеТ)[ [к — г ехр(иоеТ)[ 1 кз — 2г сов(ыеТ) к — гз ' 8.19 Примеры применения БИХчфипьтров в связи Пол»совой де!слюн ннфровой ос!сколов Еилыр черо! нуль Симвыьна» такювм ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! в) Рис. ЗА1. Ил»юсуп»пил принципов восстановленил символьной тактовой частоты в афере передачи данных где о)о — центральная частота полосового фильтра, т — радиус полюса, а Т вЂ” величина, обратная к частоте дискретизации.
Величина юо обычно выбирается равной илн очень близкой к символьной тактовой частоте, которую нужно восстановить„а частота дискретизации кратна центральной частоте. Ширина полосы фильтра определяется радиусом полюса (см. уравнение (8.4)). Чтобы гарантировать медленный спад импульсной характеристики, полюс обычно располагается очень близко к единичной окружности, как правило, в диапазоне О, 99 ( т ( 1. Как обсуждалось в разделе 8.5.1 (уравнение (8.5)), радиус полюса т и ширина полосы фильтра бю связаны соотношением т — 1 — (()ю/т») я, где т', = 1/Т вЂ” частота дискретизации. Например, для восстановления символьной тактовой частоты гипотетического модема на 4 800 бод можно использовать фильтр со следующими параметрами; скорость передачи данных 4,8 Кбод, центральная частота фильтра, /о 4,8 кГц, частота дискретизации 153,6 кГц, ширина полосы, 6ю 100 Гц.
592 Глава 8. Разработка фильтров с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ-фильтров) «(в) ряуй Кет б б) Рне. 8.4К Структура БИХ-фнльтра дла в«еетвновленнл енмвельнпй тактовой на«таты (панель а)) диаграмма пелюе«м (панель б); епепгр фильтра (панель в) В этом случае радиус полюса (из приведенного выше уравнения) г. = 0„9795469 и угол полюса нг Т = 2хД Т = (2к х 4 8х10з/153, 6 х10') = О, 19635 радиан ~ 11, 25'. Итак, получаем следуюшую передаточную функцию: Н(л)— 1 зз — 1, 957558з + О, 995913 Как обсуждалось ранее в этой главе, для того, чтобы правильно настроить фильтр, следует рассмотреть влияние конечной разрядности.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
